Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro X - Capítulo 07»

En el caso de la Luna tomamos las posiciones y los tiempos de tres eclipses lunares, y geométricamente demostramos la razón de la anomalía y la posición del apogeo. Entonces, aquíAquí también, entonces, del mismo modo para cada uno de estos planetas [exteriores], observamos las posiciones de tres oposiciones con el Sol medio, tan precisamente [como] sea posible, utilizando los instrumentos astrolabios, calculando, también, el tiempo y posición de los 180º de elongación <ref name="Referencia 031"></ref> desdea partir de la posición del Sol medio en [cada una] de las observaciones, y por consiguiente demostrar la razón de la excentricidad y [la posición del] apogeo.

<span style="color: #1327EB">'''[2]'''</span> La '''segunda''' en el decimonoveno año de Adriano, 6/7 de Pharmouthi [VIII] en el calendario Egipcio [21/22 de FebreoFebrero de 135], 3 horas antes de la medianoche, [Marte se encontraba] alrededor de [[File: Almagesto Introducción LEO.png|19px|Leo]] 28;50º <ref name="Referencia 030b"></ref>.

Los intervalos entre lo anteriorde arriba [descrito] son los siguientes:

Incluso si utilizamos los habituales períodos [(no precisos)] períodos de una vuelta, que listamos anteriormente para calcular los movimientos medios, no habría ninguna diferencia significativa en un intervalo tan corto <ref name="Referencia 033"></ref>.

Ahora si los arcos EZ y ZH de la excéntrica [ecuante] fueron subtendidos por los arcos KL y LM de la eclíptica, eso sería todo lo que necesitaríamos en orden de demostrar la excentricidad. <ref name="Referencia 034"></ref>. Sin embargo, con todo esto, estos <ref name="Referencia 035"></ref> [el arco KL y el arco LM] subtienden los arcos AB y BG de la excéntrica media, que no son dados; y si unimos NSE, NTZ, NHY, nuevamente encontramos que los arcos EZ y ZH de la excéntrica [ecuante] son subtendidos por los arcos ST y TY de la eclíptica, que, obviamente, ambos no son dados. Por consiguiente los arcos de las diferencias <ref name="Referencia 036"></ref>, KS, LT y MY, primero deben estar dados, en orden de transportar una demostración rigurosa de la relación de la excentricidad comenzando desde los arcos correspondientes, EZ, ZH, y ST, TY. Pero estos últimos [arcos ST y TY] no pueden ser determinados precisamente hasta que hayamos hallado la relación de la excentricidad y [la posición del] apogeo; no obstante, incluso sin la precisa determinación previa de la excentricidad y del apogeo, los arcos son dados aproximadamente, dado que los arcos de las diferencias no son mayores. Por lo tanto realizaremos primero realizaremos los cálculos como si los <ref name="Referencia 037"></ref> arcos ST, TY no difieren significativamente de los arcos KL, LM.

Para ello [Ver Fig. 10.8] sea ABG la excéntrica del movimiento medio de Marte, sobre la cual A es tomado como el punto de la primer oposición, B de la segunda, y G de la tercera. Dentro [de tal] excéntrica tomar D como el centro de la eclíptica, que es nuestro punto de vista, dibujar en cada caso [donde uno tenga que llevar a cabo este tipo de cálculo,] las líneas uniendo los puntos de las tres oposiciones hasta el observador (aquí entonces AD, BD y GD), y, como regla universal, prolongar una de las tres líneas dibujada [de tal manera] para encontrar la circunferencia de la excéntrica en el otro lado (entonces GDE), y dibujar la línea uniendo los otros dos puntos opuestos (como en este caso AB). Luego, desde el punto donde la línea recta prolongada intersecta la excéntrica (en E), dibujar las líneas uniéndola a los otros dos puntos opuestos (aquí las [líneas] EA y EB), y eliminar las perpendiculares [desde el punto correspondiente a E] hasta las líneas [que] unen los dos puntos de arriba mencionados haciahasta el centro de la eclíptica (en éste caso, eliminar EZ hasta AD, y EH hasta BD). También, eliminar una perpendicular desde uno de estos dos puntos hasta la línea uniendo el otro con un punto extra generado [(creado)] sobre la excéntrica (aquí, la perpendicular AΘ hasta la línea BE). Si siempre observamos las reglas anteriores cuando dibujamos este tipo de figura, nos encontraremos con las mismas razones numéricas resultando, de todos modos, decidimos dibujarla <ref name="Referencia 038"></ref>. El resto de la demostración se pondrá de manifiesto de la siguiente manera, sobre la base de los arcos anteriores para Marte.

Por lo tanto, en el circulocírculo alrededor del triángulo rectángulo BEH,<br />

Por lo tanto, donde EZ, como fue demostrado = 37;57p, y ED = 120p,

Por lo tanto donde AE, fue demostrado, ser de 39;42p, y DE esestá dado como de 120p,

Ahora, si GE ha sido encontrado [ser] igual al diámetro de la excéntrica, es obvio que el centro podría yacerubicarse en GE, y la razón de la excentricidad inmediatamente podría ser aparente. Pero, dado que no es igual [al diámetro], sino hace que el segmento EABG [sea] mayor que un semicírculo, es claro que el centro de la excéntrica caerá [(se ubicará)] dentro <ref name="Referencia 041"></ref> de éste último. Sea éste en K [Fig. 10.9], y dibujar a través de D y K el diámetro a través de ambos centros, LKDM, y eliminar la perpendicular KNX desde K hasta GE.

Por lo tanto, por sustracción, el arco desdea partir de la tercera oposición hasta el perigeo,

Y eso es obvio que, desdedado que el arco BG esestá dado como de 95;28º,<br />

YAsí que, dadoya que el arco AB está dado como de 81;44º,<br />

y, en el circulocírculo alrededor del triángulo ZNQ,

Estos [52;56º], entonces, es la cantidad por la cuál el planeta estuvo adelantepor delante del perigeo en la tercera posición. Pero también demostramos que en la segunda oposición éste estuvo a 33;20º hacia atrás del apogeo. Así que hemos encontrado 93;44º entre la segunda y tercera oposicionesoposición, calculado por sustracción [de la suma de 52;56º y 33;20º desde los 180º], de acuerdo con la cantidad observada del segundo intervalo [Fig. 10.7].

Movimiento medio del planeta desde el apogeo del epiciclo M (por ej. el arco MK): 171;25º (el ^ ΘGN fue demostrada ser de 8;35º [arriba], y dado que éste es un ángulo [con su vértice] en el centro del epiciclo, el arco KL desde el planeta en K hasta el perigeo en L es también de 8;35º, por consiguiente el arco suplementario desde el apogeo M hasta el planeta en K es, ya establecido como de, 171;25º).

<ref name="Referencia 030">SobreVer HAMA 172-7, Pedersen 273-83, sobre el método utilizado para hallar las excentricidades de los planetas exteriores ver HAMA 172-7, Pedersen 273-83.</ref>