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</div>
Por lo tanto donde DDΘ = 6p y el radio de la excéntrica, DG = 60p,
<div class="prose">
DF = 4;11 1/2p<br />
y FFΘ = 4;17p.<br />
Y desdedado que DG ^2² - DF ^2² = GF ^2²,<br />
Yy encontramos que GF = 59;51p en las mismas unidades.<br />
Además, desdedado que FFΘ = FQ, y NQ = 2 * DF,<br />
Encontramos por sustracción que QG = 55;34p donde NQ = 8;23p.<br />
Por consiguiente encontramos que la hipotenusa [del triángulo rectángulo GNQ]<br />
</div>
Por lo tanto, donde la hipotenusa GN = 120p, NQ = 17;55p,
y, en el circulocírculo alrededor del triángulo rectángulo GNQ,
<div class="prose">
Arco NQ = 17;10º.<br />
En consecuencia ^ GNΘGN = 17;10ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
En consecuencia ^ GNΘGN = 8;35º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
Pero ^ GZGΘZ = 44;21º en las mismas unidades.
</div>
Por lo tanto, por adición, ^ GNZ = 52;56º en las mismas unidades.
AquellosEstos [52;56º], luegoentonces, estaes la cantidad por la cualcuál el planeta estuvo por delanteadelante del perigeo en la tercertercera posición. Pero también mostramosdemostramos que en la segunda oposición esteéste estuvo ena 33;20º hacia atrás del apogeo. EntoncesAsí que hemos encontrado 93;44º entre la segunda y tercera oposiciones, calculado por sustracción [de la suma de 52;56º y 33;20º desde 180º], de acuerdo con la cantidad observada del segundo intervalo [pFig. 48510.7].
Además, desdedado que el planeta, cuando vistoes observado en la tercertercera oposición a lo largo de la línea GN, tuvo una longitud de [[File: Almagesto Introducción SAGITTARIUS.png|19px|Sagittarius]] 2;34º de acuerdo acon nuestra observación [p.comienzo de éste 484capítulo], y el ángulo GNZ en el centro de la eclíptica fue mostradodemostrado ser de 52;56º, esto es claro que el perigeo de la excéntrica, en el punto Z, tuvotiene una longitud de ([[File: Almagesto Introducción SAGITTARIUS.png|19px|Sagittarius]] 2;34º + 52;56º =] [[File: Almagesto Introducción CAPRICORNUS.png|19px|Capricornius]] 25;30º, mientras el apogeo estuvo diametralmente opuestaopuesto a [[File: Almagesto Introducción CANCER.png|19px|Cancer]] 25;30º.
Y si dibujamos [ver. Fig. 10.16] dibujamos el epiciclo de Marte KLM ensobre el centro G y produceprolongamos la línea GMΘGM <ref name="Referencia 055"></ref>, tendrátendremos, paraen el momento de la tercertercera oposición:
Movimiento medio del epiciclo contadacontado desde el apogeo de la excéntrica: 135;39º (para su suplemento, el ^ GZGΘZ, fue mostradademostrada ser de 44;21º);
Movimiento medio del planeta desde el apogeo del epiciclo M (por ej. el arco MK): 171;25º (parael ^ GNΘGN fue mostradademostrada ser de 8;35º [arriba], y desdedado que esteéste es un ángulo en el centro del epiciclo, el arco KL desde el planeta en K haciahasta el perigeo en L es también 8;35º., Porpor consiguiente el arco suplementario desde el apogeo M haciahasta el planeta en K es, como ya establecido, como de, 171;25º).
Por consiguiente hemos demostrado, entre otras cosas, que en el momento de la tercertercera oposición; por ej. en el segundo año de Antonio,[https://es.wikipedia.org/wiki/Antonino_Pío Epiphi'''Antonino Pío'''], 12/13 de [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png '''Epiphi'''] en el calendario egipcioEgipcio, 2 horas equinocciales antes de la medianoche, las posiciones medias del planeta Marte fueron:
<div class="prose">
En longitud (así llamada) desde el apogeo de la excéntrica: 135;39º<br />
En anomalía desde el apogeo del epiciclo: 171;25º
</div>
CualLo estoque fuese ha requerido para probarexaminar.
[[File:Almagesto_Libro_X_FIG_16.png|center|379px|Fig. 10.16]]
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