Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro X - Capítulo 07»
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Línea 52:
Para ello [Ver Fig. 10.8] sea ABG la excéntrica del movimiento medio de Marte, sobre la cual A es tomado como el punto de la primer oposición, B de la segunda, y G de la tercera. Dentro [de tal] excéntrica tomar D como el centro de la eclíptica, que es nuestro punto de vista, dibujar en cada caso [donde uno tenga que llevar a cabo este tipo de cálculo,] las líneas uniendo los puntos de las tres oposiciones hasta el observador (aquí entonces AD, BD y GD), y, como regla universal, prolongar una de las tres líneas dibujada [de tal manera] para encontrar la circunferencia de la excéntrica en el otro lado (entonces GDE), y dibujar la línea uniendo los otros dos puntos opuestos (como en este caso AB). Luego, desde el punto donde la línea recta prolongada intersecta la excéntrica (en E), dibujar las líneas uniéndola a los otros dos puntos opuestos (aquí las [líneas] EA y EB), y eliminar las perpendiculares [desde el punto correspondiente a E] hasta las líneas [que] unen los dos puntos de arriba mencionados hacia el centro de la eclíptica (en éste caso, eliminar EZ hasta AD, y EH hasta BD). También, eliminar una perpendicular desde uno de estos dos puntos hasta la línea uniendo el otro con un punto extra generado [(creado)] sobre la excéntrica (aquí, la perpendicular AΘ hasta la línea BE). Si siempre observamos las reglas anteriores cuando dibujamos este tipo de figura, nos encontraremos con las mismas razones numéricas resultando, de todos modos, decidimos dibujarla <ref name="Referencia 038"></ref>. El resto de la demostración se pondrá de manifiesto de la siguiente manera, sobre la base de los arcos anteriores para Marte.
<div class="prose">
^ BDG = 93;44º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
^ BDG = 187;28º donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
</div>
Por lo tanto, en el
<div class="prose">
Arco EH = 172;32º<br />
y EH = 119;45p donde la hipotenusa DE = 120p.<br />
Similarmente,
</div>
El ángulo en la circunferencia, ^ BEG = 95;28ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Pero encontramos que ^ BDE = 172;32ºº en las mismas unidades.▼
Por lo tanto el ángulo restante [en el triángulo BDE],▼
^ EBH = 92ºº en las mismas unidades.▼
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo BEH,▼
<div class="prose">
▲Pero encontramos que ^ BDE = 172;32ºº en las mismas unidades.<br />
Arco EH = 92º<br />▼
▲Por lo tanto el ángulo restante [en el triángulo BDE],<br />
▲^ EBH = 92ºº en las mismas unidades.<br />
▲Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo BEH,<br />
y EH = 86;19p donde la hipotenusa BE = 120p.
</div>
Línea 91 ⟶ 85:
</div>
Nuevamente,
<div class="prose">
^ ADG = 161;34º donde 4 ángulos rectos = 360º,<br />
y, por sustracción [de 180º],<br /> ^ ADE = 18;26º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
^ ADE = 36;52ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
Por lo tanto, en el
<div class="prose">
Línea 106 ⟶ 101:
</div>
Similarmente,
<div class="prose">
^ AEG = 177;12ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Pero encontramos que ^ ADE = 36;52ºº en las mismas unidades.<br />
Por consiguiente el ángulo restante [en el triángulo ADE],<br />
^ DAE = 145;56ºº en las mismas unidades.<br />▼
Por
▲^ DAE = 145;56ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo AEZ,▼
▲Arco EZ = 145;56º<br />
y EZ = 114;44p donde la hipotenusa AE = 120p.
</div>
Línea 129 ⟶ 116:
<div class="prose">
AE = 39;42p.
Nuevamente, desde el arco AB de la excéntrica = 81;44º,<br />▼
^ AEB = 81;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.▼
</div>
<div class="prose">
▲^ AEB = 81;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Arco A = 81;44º<br />
y Arco
Por lo tanto las cuerdas correspondientes<br />▼
y EΘ = 90;45p donde la hipotenusa AE = 120p.
</div>
▲Por lo tanto las cuerdas correspondientes
<div class="prose">
▲y E = 90;45p donde la hipotenusa AE = 120p.
▲Por lo tanto donde AE, como fue demostrado, es de 39;42p, y DE es dado como 120p,
▲y E = 30;2p.
Pero la línea total EB fue mostrada ser de 166;29p en las mismas unidades.
Por lo tanto, por sustracción, B = 136;27p donde A = 25;58p.<br />▼
Y B ^2 = 18615;16 <ref name="Referencia 039"></ref>,<br />▼
A ^2 = 674;16,<br />▼
entonces AB ^2 = B ^2 + A ^2 = 19289;32.<br />▼
En consecuencia AB = 138;53p donde ED = 120p y AE = 39;42p.▼
</div>
Pero, donde el diámetro de la excéntrica es de 120p, AB = 78;31p, desde que este subtiende un arco de 81;44º.▼
<div class="prose">
▲En consecuencia AB = 138;53p donde ED = 120p y AE = 39;42p.<br />
▲Pero, donde el diámetro de la excéntrica es de 120p, AB = 78;31p,<br
dado que este subtiende un arco de 81;44º.<br />
Por lo tanto donde AB = 78;31p, y el diámetro de la excéntrica es de 120p,<br />
ED = 67;50p<br />
Línea 175 ⟶ 155:
Por lo tanto el arco AE de la excéntrica es de 21;41º <ref name="Referencia 040"></ref>.
Y, por adición, el arco EABG = [177;12º + 21;41º =] 198;53°.
Ahora, si GE ha sido encontrado [ser] igual al diámetro de la excéntrica,
▲Por lo tanto el arco restante GE = 161;7º y la cuerda correspondiente GE = 118;22p donde el diámetro de la excéntrica es 120p.
▲Ahora si GE ha sido encontrado igual al diámetro de la excéntrica, esto es obvio de que el centro podría yacer en GE, y la relación de la excentricidad podría ser inmediatamente aparente. Pero, desde que esta no es igual [al diámetro], sino hace el segmento EABG mayor que un semicírculo, esto es claro que el centro de la excéntrica caerá dentro <ref name="Referencia 041"></ref> de lo reciente. Sea este en K [Fig. 10.9], y dibujar a través de D y K el diámetro a través de ambos centros, LDKDM, y eliminar la perpendicular KNX desde K hacia GE.
[[File:Almagesto_Libro_X_FIG_9.png|center|379px|Fig. 10.9]]
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