Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro X - Capítulo 07»

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Línea 24:
 
Esto es obvio que el movimiento aparente del planeta, mas allá de revoluciones completas, es
 
<div class="prose">
Para el primer intervalo 67;50º
Y paraPara el segundoprimer intervalo 9367;4450º.<br />
Y para el segundo intervalo 93;44º.<br />
</div>
 
Luego [ver la Fig. 10.7] sean allí dibujados en el plano de la eclíptica tres círculos iguales: sea ABG el circulo transportando el centro del epiciclo de Marte en el centro D, la excéntrica de movimiento uniforme EZH en el centro , y KLM el circulo concéntrico con la eclíptica en el centro N, y XOPR sea el diámetro a través de los [tres] centros. Sea A el punto en el cual el centro del epiciclo estuvo en la primer oposición, B el punto donde este estuvo en la segunda oposición, y G el punto donde este estuvo en la tercer oposición. Unir AE, BZ, HG, NKA, NLB y NGM. Luego el arco EZ de la excéntrica [ecuante] es de 81;44º, la cantidad del primer intervalo del movimiento medio, y el arco ZH es 95,28º, la cantidad del segundo intervalo.
Línea 45 ⟶ 47:
 
<div class="prose">
^ BDG = 93;44º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
^ BDG = 187;28º donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
Y su suplemento, ^ EDH = 172;32ºº en las mismas unidades.
</div>
 
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo DEH,
 
<div class="prose">
Arco EH = 172;32º<br />
y EH = 119;45p donde la hipotenusa DE = 120p.<br />
Similarmente, desde que el Arco BG = 95;28º
</div>
 
El ángulo en la circunferencia, ^ BEG = 95;28ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Línea 64 ⟶ 68:
<div class="prose">
^ EBH = 92ºº en las mismas unidades.
</div>
 
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo BEH,
 
<div class="prose">
Arco EH = 92º<br />
y EH = 86;19p donde la hipotenusa BE = 120p.
</div>
 
Por lo tanto donde EH, como demostramos, es de 119;45p, y ED = 120p,
Línea 75 ⟶ 81:
<div class="prose">
BE = 166;29p.
</div>
 
Nuevamente, desde que el arco total ABG de la excéntrica es dado como subtendiendo [93;44º + 67;50º =] 161;34º de la eclíptica (la suma de ambos intervalos),
 
<div class="prose">
^ ADG = 161;34º donde 4 ángulos rectos = 360º, y, por sustracción [de 180º],<br />
^ ADE = 18;26º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
^ ADE = 36;52ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo DEZ,
 
<div class="prose">
Arco EZ = 36;52º<br />
y EZ = 37;57p donde la hipotenusa DE = 120p.
</div>
 
Similarmente, desde que el arco ABG de la excéntrica, por adición [de 81;44º a 95;28º], 177;12º.
 
<div class="prose">
^ AEG = 177;12ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Pero encontramos que ^ ADE = 36;52ºº en las mismas unidades.
</div>
 
Por consiguiente el ángulo restante [en el triángulo ADE],
Línea 99 ⟶ 109:
<div class="prose">
^ DAE = 145;56ºº en las mismas unidades.
</div>
 
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo AEZ,
 
<div class="prose">
Arco EZ = 145;56º<br />
y EZ = 114;44p donde la hipotenusa AE = 120p.
</div>
 
Por lo tanto, donde EZ, como fue demostrado = 37;57p, y ED = 120p,
 
<div class="prose">
AE = 39;42p.<br />
Nuevamente, desde el arco AB de la excéntrica = 81;44º,<br />
^ AEB = 81;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo AE,
 
<div class="prose">
Arco A = 81;44º<br />
y Arco E = 98;16º (suplemento).
</div>
 
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
 
<div class="prose">
A = 78;31p donde la hipotenusa AE = 120p<br />
y E = 90;45p donde la hipotenusa AE = 120p.
</div>
 
Por lo tanto donde AE, como fue demostrado, es de 39;42p, y DE es dado como 120p,
 
<div class="prose">
A = 25;58p<br />
y E = 30;2p.
</div>
 
Pero la línea total EB fue mostrada ser de 166;29p en las mismas unidades.
 
<div class="prose">
Por lo tanto, por sustracción, B = 136;27p donde A = 25;58p.<br />
Y B ^2 = 18615;16 <ref name="Referencia 039"></ref>,<br />
A ^2 = 674;16,<br />
entonces AB ^2 = B ^2 + A ^2 = 19289;32.<br />
En consecuencia AB = 138;53p donde ED = 120p y AE = 39;42p.
</div>
 
Pero, donde el diámetro de la excéntrica es de 120p, AB = 78;31p, desde que este subtiende un arco de 81;44º.
 
<div class="prose">
Por lo tanto donde AB = 78;31p, y el diámetro de la excéntrica es de 120p,<br />
ED = 67;50p<br />
y AE = 22;44p.
</div>
 
Por lo tanto el arco AE de la excéntrica es de 21;41º <ref name="Referencia 040"></ref>.
Línea 151 ⟶ 169:
<div class="prose">
Y, por adición, el arco EABG = [177;12º + 21;41º =] 198;53.
</div>
 
Por lo tanto el arco restante GE = 161;7º y la cuerda correspondiente GE = 118;22p donde el diámetro de la excéntrica es 120p.
Línea 161 ⟶ 180:
 
<div class="prose">
EG = 118;22p donde el diámetro LM = 120p,<br />
y DE = 67;50p en las mismas unidades,<br />
Por sustracción, GD = 50;32p en las mismas unidades.<br />
Luego, desde que ED * DG = LD * DM <ref name="Referencia 042"></ref>,<br />
LD * DM = [67;50 * 50;32 =] 3427;51.<br />
Pero (LD * DM) +DK ^2 es igual a la escuadra en la mitad de la línea total [LD + DM] <ref name="Referencia 043"></ref>,<br />
Ej. (LD * DM) + DK ^2 = LK ^2.<br />
Ahora la escuadra en la mitad es de 3600, y (LD * DM) = 3427;51,<br />
entonces DK ^2 = 3600 - 3427;51 = 172;9,
</div>
 
Y la distancia entre los centros, DK ≈ 13;7p donde el radio de la excéntrica, KL = 60p <ref name="Referencia 044"></ref>.
Línea 176 ⟶ 196:
 
<div class="prose">
GN = 1/2 * GE = 59;11p donde el diámetro LM = 120p,<br />
Y, como demostramos, GD = 50;32p en las mismas unidades,<br />
Por sustracción, DN = 8;39p donde DK fue calculado como de 13;7p.<br />
GD = 50;32p en las mismas unidades,
Por lo tanto en el circulo en el triángulo rectángulo DKN,<br />
Por sustracción, DN = 8;39p donde DK fue calculado como de 13;7p.
DN = 79;8p donde la hipotenusa DK = 120p,<br />
Por lo tanto en el circulo en el triángulo rectángulo DKN,
y Arco DN = 82;30º.<br />
DN = 79;8p donde la hipotenusa DK = 120p,
En consecuencia ^ DKN = 82;30º donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
y Arco DN = 82;30º.
En consecuencia ^ DKN = 8241;3015º donde 24 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Y desde que ^ DKN es un ángulo en el centro de la excéntrica,<br />
En consecuencia ^ DKN = 41;15º donde 4 ángulos rectos = 360º.
Arco MX = 41;15º también.<br />
Y desde que ^ DKN es un ángulo en el centro de la excéntrica,
Arco MX = 41;15º también.
Pero el arco total GMX = 1/2 arco GXE [= 1/2 * 161;7º] = 80;34º.
</div>
 
Por lo tanto, por sustracción, el arco desde la tercera oposición hacia el perigeo, el arco GM = 39;19º <ref name="Referencia 045"></ref>.
Línea 194 ⟶ 214:
 
<div class="prose">
Arco LB [= 180º - (95;28º + 39;19º)] = 45;13º,<br />
Y que, desde que el arco AB es dado como de 81;44º,<br />
 
Y que, desde que el arco AB es dado como de 81;44º, por sustracción, el arco desde la primer oposición al apogeo,<br />
 
Arco AL [= Arco AB - Arco LB] = 36;31º.
</div>
 
Tomando las cantidades de arriba como dadas, investiguemos las diferencias cuales pueden ser derivadas de ellas en los arcos de la eclíptica cuales buscamos para determinar en cada una de las oposiciones [por vuelta]. Nuestra investigación procede como sigue.
Línea 207 ⟶ 227:
 
<div class="prose">
Luego, desde que Arco XE = 36;31º,<br />
^ EX = 36;31º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
^ EX = 73;2ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
Y el ángulo verticalmente opuesto DF = 73;2ºº en las mismas unidades también.
Línea 215 ⟶ 236:
 
<div class="prose">
Arco DF = 73;2º<br />
yArcoy Arco F = 106;58º (suplemento).<br />
</div>
 
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
 
<div class="prose">
DF = 71;25p donde la hipotenusa D = 120p<br />
y F = 96;27p donde la hipotenusa DQ = 120p.
</div>
 
Por lo tanto donde D = 6;33 1/2p y el radio de la excéntrica, DA = 60p,
 
<div class="prose">
DF = 3;54p<br />
y F = 5;16p.<br />
Y desde que DA ^2 - DF ^2 = FA ^2,<br />
AF = 59;52p,<br />
Y, desde que QF = F,<br />
Por adición [de QF a FA], QA = 65;8p<br />
Donde NQ = 2 * DF = 7;48p.<br />
Por lo tanto la hipotenusa [del triángulo rectángulo NAQ]<br />
NA = 65;36p en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto, donde NA = 120p, NQ = 14;16p,
</div>
 
Y, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo ANQ,
 
<div class="prose">
Arco NQ = 13;40º<br />
En consecuencia ^ NAQ = 13;40ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
Nuevamente, desde que QN fue mostrada ser de 7;48p y Q [= 2 * FQ] ser de 10;32p, donde el radio de la excéntrica, E = 60p,
 
<div class="prose">
Por adición, QE = 70;32p en las mismas unidades,<br />
Y por lo tanto la hipotenusa [del ángulo rectángulo QNE]<br />
NE ≈ 71p en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto, donde NE = 120p, QN = 13;10p <ref name="Referencia 046"></ref><br />
Y, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo ENQ,<br />
Arco QN = 12;36º.<br />
En consecuencia ^ NEQ = 12;36ºº donde 2 ángulos rectángulos = 360º.<br />
Pero encontramos que ^ NAQ = 13;40ºº en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto, por sustracción [de ^ NEQ desde ^ NAQ],<br />
^ ANE = 1;4ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
^ ANE = 0;32º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
Que [0;32º], luego, es la cantidad del arco KS de la eclíptica.
</div>
 
Seguidamente, dibujar una figura similar [la parte] del diagrama para la segunda oposición [Fig. 10.11].
Línea 268 ⟶ 294:
 
<div class="prose">
^ XZ = 45;13º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
^ XZ = 90;26ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
</div>
 
Y el ángulo verticalmente opuesto DF = 90;26ºº en las mismas unidades, también.
 
<div class="prose">
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo DF,<br />
Arco DF = 90;26º<br />
y Arco F = 89;34º (suplemento).
</div>
 
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
 
<div class="prose">
DF = 85;10p donde la hipotenusa D = 120p<br />
y F = 84;32p donde la hipotenusa D = 120p.
</div>
 
Por lo tanto donde DQ = 6;33 1/2p y el radio de la excéntrica, DB = 60p,
 
<div class="prose">
DF = 4;39p<br />
Y F = 4;38p.<br />
Y desde que DB ^2 - DF ^2 = BF ^2,<br />
FB = 59;49p,<br />
Y, desde que FQ = F,<br />
Por adición, QB = 64;27p donde NQ (= 2 * DF) es calculado como 9;18p.
</div>
 
Por lo tanto la hipotenusa [del triángulo rectángulo NQB]
 
<div class="prose">
NB = 65;6p <ref name="Referencia 048"></ref> en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto, donde NB = 120p, NQ = 17;9p,<br />
Y, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo BNQ,<br />
Arco NQ = 16;26º<br />
En consecuencia ^ NBQ = 16;26ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
Nuevamente, desde que NQ fue mostrado ser de 9;18p, y Q [= 2 * F] = 9;16p, donde el radio de la excéntrica, Z = 60p, por adición, QZ = 69;16p en las mismas unidades.
 
<div class="prose">
Por lo tanto la hipotenusa NZ [del triángulo rectángulo NQZ] = 69;52p.<br />
Por lo tanto, donde la hipotenusa NZ = 120p, NQ ≈ 16p, y, en el circulo alrededor del triángulo ZNQ,<br />
Arco NQ = 15;20º.<br />
En consecuencia ^ NZQ = 15;20ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Pero encontramos que ^ NBQ = 16;26ºº en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto, por sustracción, ^ BNZ = 1;6ºº en las mismas unidades<br />
Por lo tanto, por sustracción, ^ BNZ = 0;33º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
Aquellos [0;33º], luego, es la cantidad del arco LT de la eclíptica.
Línea 321 ⟶ 353:
 
<div class="prose">
^ PH = 39;19º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
^ PH = 78;38ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
[[File:Almagesto_Libro_X_FIG_12.png|center|379px|Fig. 10.12]]
Línea 328 ⟶ 361:
 
<div class="prose">
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo DF,<br />
Arco DF = 78;38º<br />
y Arco F = 101;22º (suplemento).
</div>
 
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
 
<div class="prose">
DF = 76;2p donde la hipotenusa DQ = 120p<br />
y QF = 92;50p donde la hipotenusa DQ = 120p.
</div>
 
Por lo tanto donde la distancia entre los centros, D = 6;33 1/2p, y el radio de la excéntrica, DG = 60p,
 
<div class="prose">
DF = 4;9p<br />
y F = 5;4p.
Y desde que GD ^2 - DF^2 = GF^2,<br />
GF = 59;51p,<br />
Y, desde que F = FQ,<br />
Por sustracción, GQ = 54;47p donde NQ (= 2 * DF) es calculada como de 8;18p.
</div>
 
Por consiguiente la hipotenusa [del triángulo rectángulo NGQ]
 
<div class="prose">
Arco NQ = 17;14º<br />
En consecuencia ^ NGQ = 17;14ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
<div class="prose">
Nuevamente, desde que NQ fue mostrado ser de 8;18p,<br />
y Q [= 2 * F] = 10;8p, donde el radio de la excéntrica, H = 60p, <br />
por sustracción, QH = 49;52p en las mismas unidades,<br />
Y por lo tanto la hipotenusa NH [del triángulo rectángulo NHQ] = 50;33p.<br />
Y porPor lo tanto, la hipotenusadonde NH [del= triángulo120p, rectángulo NHQ]NQ = 5019;33p.42p, y, <br />
Por lo tanto, donde NH = 120p, NQ = 19;42p, y, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo HNQ,<br />
Arco NQ = 18;54º.<br />
En consecuencia ^ NHQ = 18;54ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
</div>
 
Pero mostramos que
<div class="prose">
 
Arco NQ = 18;54º.
<div class="prose">
En consecuencia ^ NHQ = 18;54ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
^ NGQ = 17;14ºº en las misas unidades.<br />
Pero mostramos que
Por lo tanto por sustracción,<br />
^ NGQ = 17;14ºº en las misas unidades.
^ GNH = 1;40ºº en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto por sustracción,
Por lo tanto por sustracción, ^ GNH = 0;50º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
^ GNH = 1;40ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto por sustracción, ^ GNH = 0;50º donde 4 ángulos rectos = 360º.
Aquellos [0;50º], luego, es la cantidad del arco MY de la eclíptica.
</div>
 
Ahora desde que encontramos LT como 0;33º para la segunda oposición, esto es claro de que el segundo intervalo, tomado con respecto al centro, será menor que el intervalo del movimiento aparenta por la suma de ambos arcos, [a saber] 1;23º, y contendrá [de este modo] 92;21º.
Línea 375 ⟶ 416:
 
<div class="prose">
Por lo tanto Arco LB = [180º - (95;28º + 45;33º)] = 38;59º<br />
y Arco AL = [81;44º - 38;59º] = 42;45º.
</div>
 
Seguidamente, empezando desde esos [arcos] como datos, encontramos desde nuestra demostración para cada una de las oposiciones [separadamente] las siguientes cantidades para el tamaño verdadero de cada uno de los arcos en cuestión:
 
<div class="prose">
Arco KS 0;28º<br />
Arco LT, Alrededor del mismo, 0;28º<br />
y Arco MY 0;40 <ref name="Referencia 051"></ref>.
</div>
 
Combinamos las [correcciones] para la primer y segunda oposiciones, adicionando el resultado 0;56º al arco de la eclíptica del primer intervalo, 67;50º, y tomado el intervalo preciso con respecto a la excéntrica como de 68;46º. Nuevamente, combinando las [correcciones] para la segunda y tercera oposiciones, y substrayendo el resultado 1;8º desde el movimiento aparente sobre la eclíptica sobre el segundo intervalo, 93;44º, tomado el intervalo preciso con respecto a la excéntrica como de 92;36º.
Línea 390 ⟶ 433:
 
<div class="prose">
el radio de la excéntrica, KL = 60p,<br />
Arco GM de la excéntrica = 44;21º <ref name="Referencia 052"></ref>,<br />
Por consiguiente, nuevamente, el arco LB = 40;11º<br />
LB = 40;11º
y Arco AL = 41;33º.
</div>
 
Seguido, mostraremos por medio de las mismas [configuraciones] que los intervalos aparentes observados entre las tres oposiciones son encontradas estar de acuerdo con las cantidades de arriba.
Línea 403 ⟶ 446:
 
<div class="prose">
^ AE = 41;33º donde 4 ángulos rectos = 360º,<br />
Entonces donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
^ AE = 83;6ºº = ^ DF (verticalmente opuesto).
</div>
 
[[File:Almagesto_Libro_X_FIG_13.png|center|379px|Fig. 10.13]]
Línea 411 ⟶ 455:
 
<div class="prose">
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo DF,<br />
Arco DF = 83;6º<br />
Y Arco F = 96;54º (suplemento).
</div>
 
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
 
<div class="prose">
DF = 79;35p donde la hipotenusa D = 120p<br />
y F = 89;50p donde la hipotenusa D = 120p.
</div>
 
Por lo tanto donde DQ = 6p y la hipotenusa [del triángulo rectángulo DAF] DA = 60p,
 
<div class="prose">
DF = 3;58 1/2p<br />
y F = 4;30p.<br />
Y desde que DA ^2 - DF ^2 = FA ^2,<br />
FA = 59;50p en las mismas unidades.<br />
Además, desde que F = FQ y NQ = 2 * DF,<br />
Por adición, AQ = 64;20p donde NQ = 7;57p.
</div>
 
Por lo tanto la hipotenusa [del triángulo rectángulo NAQ] NA = 64;52p en las mismas unidades.
 
<div class="prose">
Por lo tanto donde NA = 120p, NQ = 14;44p, <br />
y, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo ANQ,<br />
Arco NQ = 14;6º. <br />
En consecuencia ^ NAQ = 14;6ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
En consecuencia ^ NAQ = 7;3º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
Pero ^ AE = 41;33º en las mismas unidades.
</div>
 
[[File:Almagesto_Libro_X_FIG_14.png|center|379px|Fig. 10.14]]
Línea 449 ⟶ 497:
 
<div class="prose">
^ BE = 40;11º donde 4 ángulos rectos = 360º,<br />
Entonces donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
^ BE = 80;22ºº = ^ QN (verticalmente opuesto).<br />
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo DF,<br />
Arco DF = 80;22º<br />
y Arco F = 99;37º (suplemento).
</div>
 
Por lo tanto, enlas elcuerdas circulo alrededor del triángulo DF,correspondientes
 
<div class="prose">
DF = 77;26p donde la hipotenusa D = 120p<br />
Arco DF = 80;22º
y Arco F = 99;37º (suplemento).
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
DF = 77;26p donde la hipotenusa D = 120p
Y F = 91;41p donde la hipotenusa D = 120p.
</div>
 
Por lo tanto donde D = 6p y la hipotenusa [del triángulo rectángulo DBF] DB = 60p,
 
<div class="prose">
DF = 3;52p<br />
Y F = 4;35p.<br />
Y desde que DB ^2 - DF ^2 = BF ^2,<br />
BF = 59;53p en las mismas unidades.<br />
Y, por el mismo argumento [como el de antes] <ref name="Referencia 053"></ref>,<br />
 
Desde que F = FQ, y NQ = 2 D * F,<br />
Y, por el mismo argumento [como el de antes] <ref name="Referencia 053"></ref>,
 
<div class="prose">
Desde que F = FQ, y NQ = 2 D * F,
Por adición, BQ = 64;28p donde NQ = 7;44p.
</div>
 
Por lo tanto la hipotenusa [del triángulo rectángulo BNQ] BN = 64;56p en las mismas unidades.
Línea 480 ⟶ 528:
 
<div class="prose">
Arco NQ = 13;42º.<br />
En consecuencia ^ NBQ = 13;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
En consecuencia ^ NBQ = 6;51º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
Pero ^ BE = 40;11º en las mismas unidades.
</div>
 
<div class="prose">
Línea 497 ⟶ 546:
 
<div class="prose">
^ GZ = 44;21º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
^ GZ = 88;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo DF,
 
<div class="prose">
Arco DF = 88;42º<br />
y Arco F = 91;18º (suplemento).
</div>
 
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
 
<div class="prose">
DF = 83;53p donde la hipotenusa D = 120p<br />
y F = 85;49p donde la hipotenusa D = 120p.
</div>
 
Por lo tanto donde D = 6p y el radio de la excéntrica, DG = 60p,
 
<div class="prose">
DF = 4;11 1/2p<br />
y F = 4;17p.<br />
Y desde que DG ^2 - DF ^2 = GF ^2,<br />
Y encontramos que GF = 59;51p en las mismas unidades.<br />
Además, desde que F = FQ, y NQ = 2 * DF,<br />
Encontramos por sustracción que QG = 55;34p donde NQ = 8;23p.<br />
Por consiguiente encontramos que la hipotenusa [del triángulo rectángulo GNQ]<br />
GN = 56;12p en las mismas unidades.
</div>
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa GN = 120p, NQ = 17;55p, y, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo GNQ,
Línea 528 ⟶ 581:
<div class="prose">
Arco NQ = 17;10º.
En consecuencia ^ GN = 17;10ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
En consecuencia ^ GN = 8;35º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
Pero ^ GZ = 44;21º en las mismas unidades.
</div>
 
Por lo tanto, por adición, ^ GNZ = 52;56º en las mismas unidades.
Línea 550 ⟶ 604:
 
<div class="prose">
En longitud (llamada) desde el apogeo de la excéntrica: 135;39º<br />
En anomalía desde el apogeo del epiciclo: 171;25º
</div>
 
Cual esto fue requerido para probar.