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=='''{Preliminares para las demostraciones concernientes a los otros [3] planetas [exteriores]}'''==
Tales fueron, entonces, los métodos los cualesque utilizamos con éxito para esos dos planetas, Mercurio y Venus, [y] para establecer las hipótesis y demostrar [los tamaños de] las anomalías. Para los otros tres, Marte, Júpiter y Saturno, la hipótesis que hemos encontrado para sus movimientos es la misma [para todos ellos] e igual a aquella establecida para el planeta Venus, a saber, una en la cualcuál la excéntrica sobre la cuálque el centro del epiciclo es siempre transportado [también] está descrita sobre un centro, que es el punto dividiendo en dos la línea uniendoque une el centro de la eclíptica y el punto alrededor del cuál el epiciclo tiene su movimiento uniforme; también para el caso de cada uno de esos planetas, utilizando una estimación aproximada [(bastante tosca)], la excentricidad que uno encuentra desde la máxima ecuación de la anomalía eclíptica resulta ser aproximadamente el doble de aquella derivada desde eldel tamaño de los arcos retrógrados en las máximas y mínimas distancias del epiciclo. Sin embargo, las demostraciones por las cualesque calculamos las cantidades tanto de las anomalías y [de las posiciones de] los apogeos no pueden continuar [(o avanzar)] a lo largo de las mismas líneas para esos planetas como [(lo hacen)] los dos anteriores, dado que estos alcanzan cada elongación[una de las] elongaciones posibleposibles desde el Sol, y esto no es obvio desde las observaciones, como ocurría con las máximas elongaciones de Mercurio y de Venus, cuando el planeta estáestaba en el punto donde la línea de nuestra visión esera tangente al epiciclo. Entonces, dadoya que ésta aproximación no está disponible, hemos utilizado observaciones de sus oposiciones a la posición media del Sol para demostrar, primero de todo, las razones de sus excentricidades y [las posiciones de] sus apogeos. Solamente en tales posiciones [del planeta] <ref name="Referencia 024"></ref>, consideradas desde un punto de vista teórico, encontramoshallamos separada la anomalía de la eclíptica, no con un efecto de la anomalía relacionada con el Sol.
Sea ABG [Fig. 10.5] la excéntrica del planeta, sobre la cualque el centro del epiciclo es transportado, en el centro D, y sea AG el diámetro a través del apogeo, en el cualcuál el punto E es el centro de la eclíptica, y Z el centro de aquella excéntrica con respecto al cual es tomado el movimiento del epiciclo medio en longitud. Dibujar el epiciclo HKLHΘKL en el centro B, y unir ZLBZLBΘ y HBKEM.
[[File:Almagesto_Libro_X_FIG_5.png|center|379px|Fig. 10.5]]
<center>Fig. 10.5</center>
Y digo, primero, que cuando el planeta es visto a lo largo de la línea EH a través del centro del epiciclo B, luegoentonces, también, la posición media del Sol, también, estará ensobre una misma línea, y aquellaque cuando el Sol estaestá en H estaéste [(planeta)] estará en conjunción <ref name="Referencia 025"></ref> con el Sol medio (cual también estaráque, en teoría, también se verá hacia H), y cuando el planeta estaestá en K este estará en oposición haciacon el Sol medio (cualque. seráen vistoteoría, enserá teoría,visto hacia M).
[ProbarDemostrar:] Para cada unauno de esos planetas [externosexteriores], la suma de los movimientos medios en longitud y anomalía, contadocontados desde el apogeo [de la excéntrica y eldel epiciclo respectivamente], iguala al movimiento medio del Sol contado desde el mismo punto de partida. Y la diferencia entre el ángulo [(vértice ubicado)] en el centro Z (cualque comprende el movimiento medio del planeta en longitud) <ref name="Referencia 026"></ref>, y el ángulo en E (cualque comprende el movimiento aparente en longitud) <ref name="Referencia 026"></ref>, es siempre el ángulo [con vértice ] en B (el cuálque comprende el movimiento medio sobre el epicycle).
Por consiguiente esto esestá claro que cuando el planeta estaestá en H, este caerállega a poco menos de una vuelta hacia el apogeo Θ por el ^ HBHBΘ; pero el ^ HBHBΘ adicionadosumado haciaal ^ AZB produce el ángulo comprendiendo el movimiento medio del Sol, a saber el ^ AEH, cualque es el mismo tal como el movimiento aparente del planeta <ref name="Referencia 027"></ref>. Y cuando el planeta estaestá en K, su movimiento sobre el epiciclo, nuevamente, será el ^ BKΘBK, y ^ BKΘBK + ^ AZB es igual al movimiento medio del solSol contado desde el apogeo A.
[[File:Almagesto_Libro_X_FIG_P1.png|center|379px|Fig. P1]]
<center>Fig. P2</center>
Por lo tanto loesto recienteúltimo comprende 180º + (^ AZB - ^ LBK) = 180º + ^ GEM, por ej. la posición media del Sol será opuesta a la posición aparente del planeta.
Por lo tanto, además, en tales configuraciones [por ej. las conjunciones medias y oposiciones], la línea uniendo B el centro del epiciclo B al planeta, y la línea desde E, nuestro punto de vista, hacia elal Sol medio, coincidirá en una línea recta, pero en todostodas loslas otras elongaciones [Sol - Planeta, estos vectores], siempre serán paralelos unos con otros, tambiénaunque variará la dirección en ella cualque ellos apuntan variaran.
[[File:Almagesto_Libro_X_FIG_6.png|center|379px|Fig. 10.6]]
<center>Fig. 10.6</center>
[ProbarDemostrar:] En la figura de arriba [ver Fig. 10.6], si dibujamos la línea BN desde B hacia el planeta [ubicado] en algunacualquier situaciónposición, y la línea EX desde E haciahasta el Sol medio, parapor las razones establecidas arriba establecidas
<div class="prose">
^ AEX = ^ AZQAZΘ + ^ NBQNBΘ <ref name="Referencia 028"></ref>,<br />
y ^ AZQAZΘ = ^ AEH + ^ HBQHBΘ.<br />
[en consecuencia ^ AEX = ^ AEH + ^ NBQNBΘ + ^ HBQHBΘ].<br />
Si sustraemos ^ AEH desde ambos lados,<br />
^ HEX = ^ HBN.<br />
Por lo tanto la línea EX es paralela a la línea BN.<br /> ▼</div>
▲Por lo tanto la línea EX es paralela a la línea BN.<br />
Por lo tanto encontramos que en las configuraciones de conjunciones y de oposiciones de arriba con respecto al Sol medio, el planeta es visto, en teoría, [a lo largo de la línea] a través del centro del epiciclo, justamente como si su movimiento en el epiciclo no existe, pero en cambio estos estuvieron por si mismos situados en el circulo ABG y estuvieron transportados en movimiento uniforme por la línea ZB, en el mismo sentido como lo es el centro del epiciclo. Por consiguiente esto es claro de que este es posible de separar y demostrara el valor de la excentricidad de la eclíptica por [ambos] tales tipos de posiciones [planetarias], pero desde que las conjunciones no son visibles, dejamos de lado las oposiciones <ref name="Referencia 029"></ref> sobre las cuales construimos nuestras observaciones. ▼
▲Por lo tanto encontramoshallamos que en las configuraciones de las conjunciones y de oposicioneslas deoposiciones arribaanteriores con respecto al Sol medio, el planeta es visto, en teoría, [a lo largo de la línea] a través del centro del epiciclo, justamente como si su movimiento ensobre el epiciclo no existeexistiera, pero en cambio , estosestaban estuvieronen por si mismossí situados ensobre el circulocírculo ABG y estuvieroneran transportados encon un movimiento uniforme por la línea ZB, en eldel mismo sentidomodo como lo eshace el centro del epiciclo. Por consiguiente esto es claro de que este es posible de separar y demostrarademostrar ella valorrazón de la excentricidad de la eclíptica [tanto por [ambosmedio de] talesestos tipos de posiciones [planetarias], peroaunque desdedado que las conjunciones no son visibles, dejamos denos ladoquedan las oposiciones <ref name="Referencia 029"></ref> sobre las cuales construimos nuestras observacionesdemostraciones.
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