Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro X - Capítulo 04»
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==[[Almagesto|'''Volver a los Contenidos''']]==
=='''{Sobre la corrección de los movimientos periódicos del planeta [Venus]}'''==
<ref name="Referencia 013"></ref>
Tal es, luego, el método por el cual determinamos el tipo de hipótesis [de Venus] y las relaciones de su anomalía. Para los movimientos periódicos y las épocas del planeta, una vez [como para Mercurio], tomamos dos observaciones de confianza, [una] desde entre las nuestras, y [una] de las antiguas.
[1] En el segundo año de Antonio, Tybi [V] 29/30 en el calendario egipcio [15/16 de Diciembre de 138], observamos el planeta Venus, después de su máxima elongación como estrella de la mañana, usando el astrolabio y avistándolo con respecto a Spica: su longitud aparente fue de 6 1/2º. En aquel instante esta estuvo también entre y sobre una línea recta con las estrellas de mas al norte en la parte delantera de Scorpius y el centro aparente de la Luna, y estuvo hacia delante del centro de la Luna 1 1/2 veces la cantidad este estuvo hacia atrás de las estrellas de mas al norte en la parte delantera. Ahora las [recientes] estrellas fijas tuvieron en aquel momento, de acuerdo a nuestras coordenadas, una longitud de 6;20º, y es 1;20º al norte de la eclíptica <ref name="Referencia 014"></ref> . El instante fue 4 3/4 horas equinocciales después de la medianoche, desde que el Sol estuvo alrededor de 23, y el segundo grado de Virgo [ej. 1º - 2º] estuvo culminando hacia el astrolabio. En aquel momento las posiciones fueron las siguientes <ref name="Referencia 015"></ref> :
Longitud media del Sol 22;9º
Longitud media de la Luna 11;24º
Anomalía de la Luna, contada desde el apogeo 87;30º
el [argumento de] la latitud de la luna, desde el limite norte 12;22º
Por consiguiente, la posición verdadera del centro de la Luna 5;45º
[latitud de la Luna] 5º al norte de la eclíptica
Posición aparente [de la Luna] en Alejandría en longitud 6;45º
[posición aparente de la Luna en latitud] 4;40º al norte de la eclíptica.
Desde esas consideraciones también, luego, la longitud de Venus fue de 6;30º, y esta estuvo 2;40º al norte de la eclíptica.
Con los datos de arriba, sea ABGDE [Fig. 10.3] el diámetro a través del apogeo. Sea A representando el punto en 25º, B el punto alrededor del cual el epiciclo se mueve uniformemente, G el centro de la excéntrica llevando el centro del epiciclo, y D el centro de la eclíptica. Desde que el Sol medio tuvo una longitud de 22;9º hacia atrás desde el perigeo en E. Entonces sea el centro del epiciclo localizado en Z, y dibujar el epiciclo HK en Z como centro. Unir DZH, GZ y BZ, y eliminar las perpendiculares GL y DM desde G y D hacia BZ.
Fig. 10.3
Sea el planeta localizado en el punto K, unir DK y ZK, y eliminar la perpendicular ZN [hacia DK]. Sea el problema, encontrar el arco QK, cual es la distancia del planeta desde el apogeo del epiciclo Q [en la observación].
Ahora desde que
^ EBZ = 27;9º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ EBZ = 54;18ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
En el circulo alrededor del triángulo rectángulo BGL
Arco GL = 54;18º
y Arco BL = 125;42º (suplemento).
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
GL = 54;46p donde la hipotenusa BG = 120p
y BL = 106;47p donde la hipotenusa BG = 120p.
Por lo tanto donde BG = 1;15p y GZ, el radio de la excéntrica, es 60p.,
GL = 0;34p
y BL = 1;7p.
Y desde que ZG ^2 - GL ^2 = ZL ^2,
ZL ≈ 60p en las mismas unidades.
Y desde que BG = GD
ML = LB [= 1;7p],
y DM = 2 * GL.
Por lo tanto,
Por sustracción [de ML desde ZL],
ZM = 58;53p
Y DM = 1;8p en las mismas unidades.
Por lo tanto la hipotenusa ZD [= (ZM ^ 2 + DM ^2) ^.5] ≈ 58;54p.
Por lo tanto, donde ZD = 120p, DM = 2;18p,
Y, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo DZM,
Arco DM = 2;12º.
En consecuencia ^ BZD = 2;12ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
Y, por adición [de ^ EBZ y ^ BZD], ^ EDZ = 56;30ºº en las mismas unidades. Y, desde que el planeta estuvo en 18;30º hacia delante del perigeo en E (ej. 25º) en la observación.
^ EDK = 18;30º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ EDK = 37ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Por lo tanto, por adición [de ^ EDK hacia ^ EDZ],
^ KDZ = 93;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
Y, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo DZN,
Arco ZN = 93;30º.
Por lo tanto su cuerda,
ZN = 87;25p donde ZD = 120p.
Entonces donde ZD = 58;54p, ej. donde el radio del epiciclo ZK es de 43;10p.
ZN = 42;54p.
En consecuencia ZN = 119;18p donde la hipotenusa ZK = 120p,
Y, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo ZKN,
Arco ZN = 167;38º <ref name="Referencia 016"></ref> .
En consecuencia ^ ZKD = 167;38ºº donde ^ ZDK ha sido ya encontrado como de 93;30ºº.
Entonces, por adición,
^ KZH = 261;8ºº.
Y demostramos que ^ BZD (= ^ HZQ) = 2;12ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto, por sustracción, ^ QZK = 258;56ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
Por lo tanto, por sustracción, ^ QZK = 129;28º donde 4 ángulos rectos = 360º.
Entonces el plantea Venus, en aquel momento en cuestión, estuvo en la distancia de arriba, de 129;28º, hacia delante del apogeo del epiciclo Q, y, [por lo tanto], en el movimiento [sobre el epiciclo] asignado a el en las hipótesis, [a saber] hacia atrás, este tuvo la diferencia de arriba de una revolución, 230;32º, cual fue lo que tuvimos que determinar.
[2] Desde las observaciones antiguas seleccionamos una de la cual es registrada por Timocharis tal como sigue. En el decimotercer año de Philadelphos, 17/18 de Mesore [XII] en el calendario Egipcio [11/12 de Octubre de -271], en la duodécima hora, Venus fue visto estar exactamente alcanzando <ref name="Referencia 017"></ref> la estrella opuesta Vindemiatrix. Que es la estrella cual, en nuestra descripciones [catalogo XXVII 6], es la única siguiendo la estrella en la punta de Virgo, y cual tuvo una longitud de 8 1/4º en el primer año de Antonio. Ahora el año de observación es el 476 avo. desde Nabonassar, mientras el primer año de Antonio esta a 884 [años] desde Nabonassar <ref name="Referencia 018"></ref>; hacia los 408 años desde el intervalo correspondiente a un movimiento de las estrellas fijas y los apogeos alrededor de 4 1/12º. Por lo tanto esto es claro que la longitud de Venus fue de 4 1/6º, y la longitud del perigeo de su excéntrica 20 11/12º. Y aquí también Venus paso su máxima elongación como estrella de la mañana; por 4 días después de la observación de arriba, en Mesore 21/22, como uno puede deducir desde lo que Timocharis dice, su longitud fue de 8 5/6º de acuerdo a nuestras coordenadas; y la posición media del Sol fue de 17;3º en la primer observación y 20;59º en la siguiente: por lo tanto su elongación en la primer observación llego a los 42;53º y en los siguientes 42;9º.
Con lo de arriba como dato, sea allí dibujada [Fig. 10.4] una figura similar [hacia lo precedente], pero cual tiene el epiciclo hacia delante del perigeo, desde que la longitud media del epiciclo es de 17;3º, mientras la longitud del perigeo es 20;55º. Ahora por esta razón
Fig. 10.4
^ EBZ [= 20;55º - 17;3º] = 33;52º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ EBZ [= 20;55º - 17;3º] = 67;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo BGL,
Arco GL = 67;44º
y Arco BL = 112;16º (suplemento).
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
GL = 66;52p donde la hipotenusa BG = 120p
y BL = 99;38p donde la hipotenusa BG = 120p.
Por lo tanto donde BG = 1;15p y el radio de la excéntrica, GZ = 60p,
GL = 0;42p
Y BL = 1;2p.
Y desde que ZG ^2 - GL ^2 = ZL ^2,
ZL ≈ 60p.
Y por el mismo razonamiento [como el de antes]
BL = LM
y DM = 2 * GL.
Por lo tanto, por sustracción
[de LM desde ZL], ZM = 58;58p
y DM = 1;24p en las mismas unidades.
Por lo tanto la hipotenusa ZD [= (ZM ^2 + DM ^2) ^.5] ≈ 58;59p.
Por lo tanto, donde
ZD = 120p, DM = 2;51p,
Y, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo ZDM,
Arco DM = 2;44º
En consecuencia ^ BZD = 2;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Y, por adición [de ^ BZD y ^ EBZ], ^ EDZ = 70;28ºº en las mismas unidades.
Y la distancia del planeta hacia delante desde el perigeo,
^ EDK [= 20;55º - 4;10º] = 76;45º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ EDK [= 20;55º - 4;10º] = 153;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Por lo tanto, por sustracción, ^ ZDK = 83;2ºº en las mismas unidades, y, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo DZN,
Arco ZN = 83;2º.
Entonces su cuerda ZN = 58;59p, ej. donde el radio del epiciclo ZK = 43;10p, ZN = 39;7p.
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo ZKN,
Donde la hipotenusa ZK = 120p
ZN = 108;45p
y Arco ZN ≈ 130º.
En consecuencia ^ DKZ = 130ºº donde ^ ZDK ha sido ya encontrado como de 83;2ºº.
Y, por adición, ^ QZK = 213;2ºº en las mismas unidades.
Pero demostramos que ^ BZD (= ^ HZQ) = 2;44ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto, por adición, ^ HZK = 215;46ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
Por lo tanto, por adición, ^ HZK = 107;53º donde 4 ángulos rectos = 360º <ref name="Referencia 019"></ref> .
En aquel momento, luego, la distancia del planeta Venus, [en el sentido de rotación] hacia atrás, desde el apogeo del epiciclo H tuvo una diferencia de una revolución, 252;7º, cual fue lo que hemos hecho para determinar.
Ahora su distancia desde el apogeo del epiciclo, en el mismo sentido, en el momento de nuestra observación fue de 230;32º. Y el intervalo entre las dos observaciones comprenden 409 años egipcios y alrededor 167 días, y 255 revoluciones completas en anomalía (para 8 años egipcios producen aproximadamente 5 revoluciones, entonces 408 años producen 255 revoluciones, mientras el año sobrante los días adicionales no hacen completar el periodo de una revolución). Entonces hemos demostrado que en 409 años egipcios 167 días el planeta Venus viaja en el epiciclo, mas allá de 255 revoluciones completas en anomalía <ref name="Referencia 020"></ref> , 338;25º, cual es la cantidad por la cual la posición de nuestra observación excede el mas temprana. Y aproximadamente el mismo incremento resulta desde las tablas de movimientos medios cuales colocamos arriba. Para nuestra corrección de los movimientos medios derivamos desde el incremento sobre revoluciones completas hemos encontrado [arriba]: el intervalo de tiempo fue reducido a días, y las revoluciones mas el incremento a grados. Luego, cuando el total en grados es dividido por el total en días, allí resulta el movimiento diario medio de Venus en anomalía cual colocamos previamente <ref name="Referencia 021"></ref> .
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|align="center" | [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_03|'''Capítulo Anterior''']] || align="center" | [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_05|'''Capítulo Siguiente''']]
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|align="center" | <span style="font-family: Comic Sans MS"><span style="color: #816e1f"><big>'''Libro X'''</big></span></span>
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| [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_10|<span style="color: #0d4f06">'''10'''</span>]]
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=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 013">En los capítulos 4 y 5 ver HAMA 156-8.</ref>
<ref name="Referencia 014">Ver catálogo XXIX 1.</ref>
<ref name="Referencia 015">Los siguientes datos están calculados, precisamente, no para los 4;45 a.m., sino para 4;30 a.m. Ya que la ecuación del tiempo para una longitud solar de 23º esta alrededor de -17 mins., la corrección (cuidadosa) de Ptolomeo esta justificada. Para 4;45 a.m. tiempo local encuentra el punto culminante como un poco 1º, de acuerdo con el texto.</ref>
<ref name="Referencia 016">El error de redondeo acumulado aquí es considerable. ZN debería ser alrededor de 119;16p bastante respecto de 119;18p. Ya que su cuerda es entonces cercana al máximo de 120p, el error resultante en el arco es mayor: un calculo más preciso podría darnos ZN = 167;22º, no resultando en un cambio insignificante de 8' en el resultado final (230; 40º).</ref>
<ref name="Referencia 017">Muchas traducciones interpretan esta palabra () como "ocultado". Cálculos modernos muestran que una no ocultación ocurrió, ya que Venus paso alrededor de 12' hacia el sur de Virgo. No obstante, ya que otra observación donde una no-observación podría haber ocurrido es inambigua descripta como una ocultación (ver p. 522 n. 16), y denota ocultaciones por la Luna en H28,15, H31,5, H32,7 y H33,9, la misma probablemente es intentada aquí.</ref>
<ref name="Referencia 018">Lectura ' con los manuscritos D, G, Ar) en H311, 4-5, para ' de los otros manuscritos. El primer año de Antonio es el 885 avo. de la era Nabonassar, pero ya que esta observación es hacia el fin del año egipcio, Ptolomeo correctamente contó hacia el fin de Nabonassar 884.</ref>
<ref name="Referencia 019">El error acumulado de redondeo aquí suma a los 4' (uno encuentra 107;49º).</ref>
<ref name="Referencia 020">Lectura (con los manuscritos D y G) para en H314,22. Corregido por Manitius.</ref>
<ref name="Referencia 021">Sobre la actual derivación del movimiento medio para Venus ver Apéndice C. El incremento de Ptolomeo en el movimiento medio, 338;25º, es el movimiento desde los 252;7º (de arriba) a los 230;32º (p. 477). Los errores acumulados de redondeo en aquellas figuras (ver p. 476 n. 16 y arriba n. 19) da importancia a la diferencia en el incremento de +4', cual podría haber un efecto en el movimiento medio resultante. Además esto no es claro de que el intervalo en días Ptolomeo esta actualmente usando. El da el numero redondo de 409 años 167d. Pero el tiempo de la observación de Ptolomeo es dada como 4;45 a.m., y la de Timocharis como "en la 12 ava. Hora" (interpretada como 6 a.m. en el X 5, ver debajo n. 22). Entonces el intervalo debería ser de 1 1/4 horas menos que lo de arriba, o, si uno corrige para la ecuación del tiempo en la observación de Ptolomeo, 9cf. p. 475 n. 15) 1 1/2 horas menos.</ref>
}}
</div>
[[Categoría:Almagesto]]
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