Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro IX - Capítulo 10»
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Línea 29:
Por lo tanto su distancia desde el perigeo en la longitud media era de 42;34º.
<div class="prose">
En consecuencia ^ GBH =
En consecuencia ^ GBH = 85;8ºº donde los 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
</div>
<div class="prose">
Y desde que BG siempre es igual a BH<br />
^ BHG = ^ BGH = 137;26ºº en las mismas unidades.
</div>
Entonces, en el circulo alrededor del triángulo BGH <ref name="Referencia 096"></ref>
<div class="prose">
Arco HG = 85;8º<br />
Y Arco BG = 137;26º.
</div>
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
<div class="prose">
Por lo tanto donde BG = 3p, GH = 2;11p.<br />
y ^ BGM = 85;8ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
Por sustracción, ^ HGM = 52;18ºº en las mismas unidades.
</div>
Por lo tanto en el circulo alrededor del triángulo rectángulo GHM
<div class="prose">
Arco HM = 52;18º<br />
y Arco GM = 127;42º (suplemento).
</div>
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
<div class="prose">
y GM = 107;43p donde la hipotenusa GH = 120p.<br />
Por lo tanto donde GH = 2;11p,
</div>
y HZ, el radio de la excéntrica transportando el epiciclo, es de 60p,
<div class="prose">
HM = 0;58p<br />
y GM = 1;58p.
</div>
En consiguiente MZ, siendo una cantidad insignificante menor que HZ, la hipotenusa [del triángulo HMZ], es la misma, 60p, y por sustracción [de GM desde MZ], GZ = 58;2p.
Línea 72 ⟶ 85:
en el circulo alrededor del triángulo rectángulo GDN
<div class="prose">
Arco DN = 85;8º<br />
y Arco GN = 94;52º (suplemento).
</div>
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
<div class="prose">
DN = 81;10p donde la hipotenusa GD = 120p<br />
Y DN = 88;23p donde la hipotenusa GD = 120p.
</div>
Por lo tanto donde GD = 3p y, como hemos demostrado, GZ = 58;2p,
<div class="prose">
DN = 2;2p<br />
Y GN = 2;13p;
</div>
Y, por sustracción [de GN desde GZ], NZ = 55;49p.
Línea 91 ⟶ 110:
Donde el radio del epiciclo = 22;30p.
Por lo tanto en el circulo alrededor del triángulo rectángulo DZN,
<div class="prose">
Donde La hipotenusa DZ 120p,<br />
Y Arco DN = 4;11º.<br />
En consecuencia ^ DZN = 4;11ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br /> Y, por adición [de ^ DZN y ^ DGN],<br />
^ EDZ = 89;19ºº.
</div>
Y el ángulo total EDL = 135ºº en las mismas unidades. Ya que el planeta fue observado en 67;30º desde el perigeo.
Línea 103 ⟶ 124:
Por lo tanto en el circulo alrededor del triángulo rectángulo DZX,
<div class="prose">
Arco ZX = 45;41º<br />
Por lo tanto donde La hipotenusa DZ = 55;51p y el radio del epiciclo, ZL = 22;30p,<br />
ZX = 21;41p.
</div>
Y, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo ZLX,
<div class="prose">
Donde La hipotenusa ZL = 120p,<br />
ZX = 115;39p.<br />
En consecuencia Arco ZX = 149;2º <ref name="Referencia 097"></ref><br /> y ^ ZLX = 149;2ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Pero mostramos que ^ ZDL = 45;41ºº en las mismas unidades.<br />
En consecuencia [ ^ LZK = ^ ZLX + ^ ZDL = 194;43ºº.]<br />
Por lo tanto, por adición [de ^ ZK + ^ LZK],<br />
^ ZL = 198;54ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
^ ZL = 99;27º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Por lo tanto el arco KL del epiciclo, cual estuvo a la distancia del planeta Mercurio desde el apogeo en aquella observación, es 99;27º.
Línea 130 ⟶ 155:
Con los datos de arriba, luego, dibujemos una figura [Fig. 9. 10] similar a la precedente [Fig. 9.9], por la cual, debido a la diferencia en posiciones, los ángulos hacia el apogeo A [ej. ^ AGZ, ^ ABH] están para ser dibujados tan precisamente, las líneas rectas uniendo [los puntos] del planeta [ej. ZL, DL], como hacia delante del [centro] del epiciclo, y la perpendicular ZX como más allá ZL, el radio del epiciclo <ref name="Referencia 100"></ref>.
Luego, desde que la posición media del planeta estuvo en [ 20 5/6º - 6º =] 44;50º desde el apogeo.
<div class="prose">
^ ABH = 44;50º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
^ ABH = 89;40ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
Por lo tanto su suplemento, ^ GBH = 270;20ºº y ^ BGH = ^ BHG = 44;50ºº en las mismas unidades.
Y, por el mismo razonamiento [como antes] en el circulo alrededor del triángulo BGH las correspondientes cuerdas
<div class="prose">
Y BG = BH = 45;46p donde el diámetro es de 120p.<br />
Por lo tanto donde BG = BH = 3p,<br />
Y GH = 5;33p.
</div>
Nuevamente, por hipótesis,
<div class="prose">
Y ^ BGH = 44;50ºº en las mismas unidades,<br />
Entonces, por adición,<br />
^ ZGH = 134;30ºº,
</div>
Y, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo GHM
<div class="prose">
Arco HM = 134;30º<br />
Y Arco GM = 45;30º (suplemento).
</div>
Por lo tanto las correspondientes cuerdas
<div class="prose">
MH = 110;40p donde la hipotenusa GH = 120p<br />
Y GM = 46;24p donde la hipotenusa GH = 120p.
</div>
Por lo tanto donde GH = 5;33p (ej. donde ZH, el radio de la excéntrica, es de 60p),
<div class="prose">
HM = 5;7p<br />
Y GM = 2;10p <ref name="Referencia 101"></ref>.
</div>
Por lo tanto calculamos ZM [= (ZH^2 - HM^2) ^.5] como 59;47p, t, por adición [de MG a ZM], ZMG como 62;57p en las mismas unidades.
Similarmente, desde que ^ DGN [= ^ AGZ] = 89;40ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº, en el circulo alrededor del triángulo GDN,
<div class="prose">
Arco DN = 89;40º<br />
Y Arco GN = 90;20º (suplemento).
</div>
Entonces las cuerdas correspondientes
<div class="prose">
Por lo tanto donde GD = 3p,<br />
Y GN = 2;8p,<br />
Y, por adición [de ZG a GN], ZGN = 64;5p.
</div>
Por lo tanto la hipotenusa ZD [= (ZN ^2 + DN ^2) ^.5] =64;7p en las mismas unidades.
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo ZDN,
<div class="prose">
Donde ZD = 120p,<br />
DN = 3;58p<br />
Y Arco DN = 3;48º <ref name="Referencia 102"></ref>.<br /> En consecuencia ^ DZN = 3;48ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº, y, por sustracción [de ^ DZN desde ^ AGZ],<br />
^ ADZ = 85;52ºº en las mismas unidades.<br />
Pero ^ ADL esta dada como 54;40ºº en las mismas unidades (para el planeta fue [ 3 1/3 - 6º =] 27;20º desde el apogeo en la observación).
</div>
Por consiguiente, por sustracción, ^ ZDL = 31;12ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Por lo tanto en el circulo alrededor del triángulo rectángulo ZDX,
<div class="prose">
Arco ZX = 31;12º<br />
Y ZX = 32;16p donde la hipotenusa DZ = 120p.
</div>
Por lo tanto donde DZ = 64;7p (ej. donde ZL, el radio del epiciclo, es 22;30p),
<div class="prose">
XZ = 17;15p.
</div>
Y, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo ZLX,
<div class="prose">
Donde La hipotenusa ZL = 120p,<br />
ZX 92p.<br />
En consecuencia Arco ZX = 100;8º, <ref name="Referencia 103"></ref><br /> Y ^ ZLX = 100;8ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
</div>
Y demostramos que, en las mismas unidades, ^ ZDL = 31;12ºº,
<div class="prose">
[por consiguiente ^ ZL = ^ ZLX - ^ ZDL = 68;56ºº], y aquel ^ ZK = 3;48ºº.
</div>
Por lo tanto, por sustracción [de ^ ZK desde ^ ZL],
<div class="prose">
^ KZL = 65;8 donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
^ KZL = 32;34 donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
En esta observación, luego, el planeta estuvo en 32;34º desde el perigeo del epiciclo K, y, obviamente, 212;34º desde el apogeo. Pero demostramos que en el momento de nuestra observación este fue de 99;27º desde el apogeo del epiciclo. Ahora el intervalo entre las dos observaciones es aproximadamente
<div class="prose">
402 años egipcios 283 días y 13 1/2 horas.
</div>
Este intervalo contiene 1268 vueltas completas del planeta en anomalía (para 20 años egipcios produce cercanamente 63 vueltas, entonces 400 años producen 1260, y los 2 años restantes mas los días adicionales otras 8 vueltas completas). Por lo tanto hemos demostrado que en 402 años egipcios 283 días 13 1/2 horas el planeta Mercurio se movió en anomalía, mas allá de 1268 revoluciones completas, 246;53º, cual es la cantidad por la cual la posición en nuestra observación es mas allá de la previa. Y justamente el mismo incremento [en anomalía] resulta desde las tablas que colocamos antes: para esto fue sobre la base de esos cálculos muy similares que hicimos nuestra corrección a los movimientos periódicos de mercurio, por la reducción del intervalo de arriba a días, y las revoluciones de arriba en anomalía mas el incremento a grados, Pero cuando el total de grados es dividido por el total de los días, allí resultan el movimiento diario medio en anomalía cual colocamos para Mercurio en nuestra previa discusión [IX 3] <ref name="Referencia 104"></ref>.
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