Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro IX - Capítulo 09»
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=='''{Sobre la relación y la cantidad de las anomalías de Mercurio}'''==
<ref name="Referencia 082"></ref>
Habiendo completado la investigación preliminar de arriba, tenemos aun para demostrar la posición del punto en la línea AB cerca de la cual toma lugar la revolución anual del epiciclo en movimiento uniforme hacia atrás con respecto de los signos, y la distancia desde Z el centro de aquella excéntrica cual realiza su revolución hacia delante en el mismo periodo [como el del epiciclo]. Para esta investigación usamos dos observaciones de máximas elongaciones, una como estrella de la mañana y una como estrella de la tarde, pero in ambas de esas la posición media fue de un cuadrante desde el apogeo en el mismo lado: aquella es la situación en la cual, aproximadamente, la máxima ecuación de la anomalía eclíptica ocurre.
[1] En el decimocuarto año de Hadrian, Mesore [XII] 18 en el calendario egipcio [4 de Julio de 130], por la tarde, como encontramos en las observaciones que tomamos desde Theon <ref name="Referencia 083"></ref>, el dice que [Mercurio] estuvo en su máxima distancia desde el Sol, 3 5/6º por detrás [ej. hacia atrás] de la estrella en el corazón de Leo. Por lo tanto, de acuerdo a nuestras coordenadas, su longitud estuvo cerca de 6 1/3º, mientras la longitud del Sol medio en aquel momento estuvo cerca de 10 1/12º. Por lo tanto la elongación máxima de la tarde fue de 26 1/4º.
[2] En el segundo año de Antonio, Mesore [XII] [20]/21 <ref name="Referencia 084"></ref> en el calendario egipcio [4/5 de Julio de 139], en el amanecer, observamos su máxima distancia por medio del astrolabio: avistándolo con respecto a la estrella brillante en las Hyades, encontramos su longitud como de 20 1/12º. El Sol medio estuvo, nuevamente, cerca de 10 1/3º. Por lo tanto la elongación máxima de la mañana fue de 20 1/4º.
Con los datos de arriba, sea nuevamente AZBG [Fig. 9.6] el diámetro a través de 10º y 10º, y, como en la figura previa [9.5], sea A tomada como el punto en el cual el centro del epiciclo es encontrado cuando su longitud es de 10º, G como el punto en el cual este es encontrado cuando su longitud es de 10º, B como el centro de la eclíptica, y Z como el punto cerca del cual el centro de la excéntrica gira hacia delante.
Sea el primer problema encontrar la distancia desde el punto B del centro cerca del cual decimos que el movimiento uniforme del epiciclo hacia atrás toma lugar.
Sea aquel el centro H, y dibujar una línea recta a través de H en ángulos rectos hacia AG, entonces su distancia [angular] desde el apogeo es un cuadrante. En esta línea tomar , el centro del epiciclo en las observaciones de arriba (para aquellas observaciones la longitud media del Sol fue de un cuadrante desde el apogeo, desde que este estuvo cerca de 10º). Dibujar el epiciclo KL en el centro , y dibujar las tangentes hacia él desde B, BK y BL. Unir K, L y B.
Luego, desde que en la posición media en cuestión la elongación máxima de la mañana desde la media esta dada como de 20 1/4º, y la elongación máxima de la mañana como de 26 1/4º,
^ KBL = [20 1/4º + 26 1/4º =] 46;30º donde 4 ángulos rectos = 360º.
Por lo tanto su mitad, ^ KB = 46;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº <ref name="Referencia 085"></ref>.
Por lo tanto en el circulo en el triángulo rectángulo BK
Arco K = 46;30º
Y su cuerda, K = 47;22p donde la hipotenusa B = 120p.
Por lo tanto donde K, el radio del epiciclo, es de 39;9p
Y, como fue mostrado,
BZ = 10;25p,
B = 99;9p.
Nuevamente, la diferencia entre las elongaciones máximas de arriba, 6º, comprende el doble de la ecuación de la anomalía de la eclíptica; y posteriormente es representada por ^ BH, como probamos previamente <ref name="Referencia 086"></ref>.
Fig. 9.6.
Por lo tanto ^ BH = 3º donde 4 ángulos rectos = 360º
Por lo tanto ^ BH = 6ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Por lo tanto en el circulo en el triángulo rectángulo BH
Arco BH = 6º
y BH = 6;17p donde la hipotenusa B = 120p.
Por lo tanto donde B = 99;9º, y asimismo BZ = 10;25p,
BH = 5;12p.
Por lo tanto BH es aproximadamente la mitad de BZ, y BH HZ 5;12p, donde el radio del epiciclo es de 39;9p.
Fig. 9.7
Nuevamente, en la misma figura [Fig. 9.7], dibujar la línea ZMN a través de Z en ángulos rectos a AG, sino en los lados opuestos a H. Porque las líneas H y ZN realizan sus vueltas al mismo punto en el mismo periodo, pero en sentidos opuestos, el centro de aquella excéntrica sobre la cual el centro del epiciclo yacerá, obviamente, en ZMN en aquel momento. Sea ZN igual a ZA: por lo tanto ZN, como AZ, es la suma de los radios de la excéntrica y la distancia entre los centros ([ej.] entre el centro de la excéntrica y el punto Z). Tomar en ZN el centro de la excéntrica, M, y unir Z.
Ahora ^ MZH es recto, y ^ ZH es prácticamente un ángulo recto (por lo tanto NZ, también, es prácticamente una línea recta) <ref name="Referencia 087"></ref>; y este ha sido demostrado que donde el radio del epiciclo es de 39;9p
NZ = AZ = 109;34p
Y Z = B = 99;9p <ref name="Referencia 088"></ref>.
Por lo tanto, por adición, NZ = 208;43p
Y su mitad, NM, el radio de la excéntrica, esta cerca de 104;22p, y por sustracción [de NM desde NZ], ZM, la distancia entre los centros, es de 5; 12p.
Pero mostramos que ambas BH y HZ donde la misma cantidad, 5; 12p.
Por lo tanto tenemos calculado que
Donde el radio de la excéntrica es de 104;22p
Cada una de las distancias entre los centros [BH, HZ, ZM] es de 5;12p
Y el radio del epiciclo es de 39;9p.
Por lo tanto donde el radio de la excéntrica es de 60p,
Cada una de las distancias entre los centros es de 3;0p
Y el radio del epiciclo es de 22;30p.
Cual este fue requerido para probar.
Con los [elementos] dados arriba, las elongaciones máximas [calculadas] en los puntos más cercanos a la tierra esta de acuerdo con aquellas observadas (ej. cuando la posición media esta en 10º o 10º, y [por lo tanto] su distancia desde el apogeo es el lado del triángulo [inscripto, ej. 120º], el ángulo subtendido por el epiciclo en el ojo es por cerca de 47 3/4º, como podemos deducir por lo siguiente.
Fig. 9.8
Sea ABGDE [Fig. 9.8] el diámetro a través del apogeo, en el cual el punto A es tomado como el apogeo, B como el punto cerca del cual el centro de la excéntrica realiza su movimiento hacia delante, g como el punto cerca del cual el centro del epiciclo realiza su movimiento [uniforme] hacia atrás, y D como el centro de la eclíptica. Sea cada uno de los movimientos [de arriba] se han ido a través del lado del triángulo [inscripto, ej. 120º] (realizados uniformemente y con igual velocidad cerca de su propio centro) desde el apogeo A en lados opuestos de el. Sea GZ la línea recta girando al epiciclo, y BH aquella girando al centro de la excéntrica, y sea el centro de la excéntrica H y el centro del epiciclo, Z. Con la reciente como centro describir el epiciclo, dibujar tangentes al epiciclo, DQ y DK, unir GH, DZ, ZQ y ZK, y eliminar la perpendicular DL desde D hacia GZ.
Tenemos que mostrar que
^ QDK = 47 3/4º donde los ángulos rectos = 360º.
Ahora ambos ^ ABH y ^ AGL subtienden el lado del triángulo [inscripto] y son iguales a 120º donde 2 ángulos rectos = 180º;
entonces ^ GBH = ^ DGL = 60º;
y ^ BHG = ^ BGH (BG = BH, por hipótesis).
Pero ^ BHG + ^ BGH = 120º (suplemento [para ^ GBH = 60º]).
En consecuencia ^ BHG = ^ BGH = 60º.
Entonces el triángulo BGH es de ángulos iguales y equilátero.
Y ^ DGL = ^ BGH.
Entonces H, G y Z yace en una línea recta.
Por lo tanto HZ, el radio de la excéntrica = 60p donde GH (cual es igual GD) = 3p, la distancia entre los centros. Por lo tanto, por sustracción [de GH desde HZ], GZ = 57p en las mismas unidades.
Nuevamente, desde que
^ DGL = 60º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ DGL = 120º donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
En el circulo en el triángulo rectángulo GDL
Arco DL = 120º
y Arco GL = 60º (suplemento).
Por lo tanto las correspondientes cuerdas
DL = 103;55p donde la hipotenusa GD = 120p.
y GL = 60p donde la hipotenusa GD = 120p.
Por lo tanto donde DG = 3p y GZ = 57p
DL = 2;36p
y GL = 1;30p;
y, por sustracción [de GL desde GZ],
LZ = 55;30p.
y desde que LZ ^2 + DL ^2 = DZ ^2,
DZ = 55;34p <ref name="Referencia 089"></ref>
Donde el radio del epiciclo (ej. ZQ y ZK) = 22;30p, por hipótesis.
Por lo tanto donde la hipotenusa DZ = 120p
QZ = ZK = 48;35p;
y ^ ZDQ = ^ ZDK = 47;46ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Por lo tanto, por adición [de ^ ZDQ hacia ^ ZDK],
^ QDK = 47;46º donde 4 ángulos rectos = 360º.
Cual fue requerido para probar.
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=='''Notas de referencia'''==
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[[Categoría:Almagesto]]
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