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<ref name="Referencia 076"></ref>
El próximo tópico es el examen de las inclinaciones <ref name="Referencia 077"></ref> que son formadas en los eclipses. Esta clase de investigación está basada tanto en la inclinación de la parte eclipsada [del cuerpo] con la eclíptica y sobre la inclinación de la eclíptica por sí misma con el horizonte. Ambos de éstos ángulos, durante el curso deen cada fase del eclipse, padecen grandes cambios como resultado del desplazamiento en la posición [de los cuerpos], en el sentido que no pueden ser controlados si uno quiere emprender la tarea de calcular las inclinaciones a través de toda la duración [del eclipse], tarea superflua, dado que las predicciones sobre tal escala no son al menos necesarias o útiles. YaDado que la situaciónubicación relativa de la eclíptica relativa al horizonte está determinada desde la posición sobre el horizonte ocupada por sus puntos de salida o puesta, el ángulo formado por la eclíptica en el horizonte debe necesariamente debe cambiar continuamente durante el curso de un eclipse, como aquellos puntos sobre la eclíptica los cuáles están continuamente cambiando, saliendo o poniéndose continuamente cambiando. Similarmente, dado que la inclinación de la parte eclipsada [del cuerpo] con la eclíptica está determinada desdepor el gran círculo dibujado a través de los dos centros, [por ej.] los centros de la Luna y de la Sombra o los centros de la Luna y del Sol, esto es, nuevamente, una consecuencia necesaria del movimiento del centro de la Luna durante el curso de un eclipse donde el círculo a través de los dos centros ocupan una posición continuamente variable relativa a la eclíptica, y [por lo tanto] que el ángulo formado en su intersección varía continuamente. Por lo tanto [la necesidad para] este tipo de examen será satisfecha si ésta es llevada a cabo sólo parapor aquellos puntos en [el progreso del] eclipse el cuál tiene algún significado, y sólo ásperamentetoscamente parapor las inclinaciones con respecto al horizonte. [Para acabar éstecon este tipo de precisión] lasla gentesgente que actualmente observanobserva el eclipse tal como éste ocurriera[pudiera] ocurrir pueden, meramente, por ojo, estimar las inclinaciones importantes observando en las posiciones relativas en ambos casos [en el eclipse y en el horizonte], dado que, como dijimos, una áspera noción [de la cantidad] es suficiente en tales asuntos. A pesar de ello, no pasaremos por alto enteramente este tópico, trataremos de establecer algunos caminos para lograr el tipo de resultado deseado tan convenientemente sea posible.
Los puntos, mereciendo ser pensados significativos, en [el progreso del] eclipse los cuáles también tomamos en consideración, mereciendo ser pensados significativos, son:
:<span style="color: #1327EB">'''[1]'''</span> el punto del comienzo del oscurecimiento, que coincide con el principio de todo el eclipse;
:<span style="color: #1327EB">'''[5]'''</span> el punto de la emersión completa, el cuál coincide con el fin de todo el eclipse.
Las inclinaciones [con respecto al horizonte] que tomamos en consideración siendo más razonable y más significativas son aquellas limitadas por el meridiano y también limitadas por los puntos de salida y puesta de la eclíptica en el equinoccio y en los solsticios de verano y de invierno. Para los puntos de delimitación las variasmuchas "direcciones de los vientos" <ref name="Referencia 079"></ref>, pueden ser entendidos en varios caminos diferentes por muchas gentes; a pesar de ello, si lo deseamos, pueden ser señalados por medio de los ángulos que establecimos a lo largo del horizonte.
Considerando las intersecciones del meridiano con el horizonte, hagamos las siguientes definiciones:
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Para permitirle a uno determinar la posición de la eclíptica relativa al horizonte para alguna situación dada, calculamos, por el método indicado en los primeros libros de nuestro tratado <ref name="Referencia 080"></ref>, la distancia a lo largo del horizonte, en la salida y en la puesta, del comienzo de cada signo zodiacal desde los puntos donde el ecuador intersecta [al horizonte, calculándolos] a ambos lados de él [por ej. hacia el norte o hacia el sur]. Hicimos esto para cada uno de aquellas latitudes desde la [https://es.wikipedia.org/wiki/Meroe '''isla de Meroe'''] hasta el [https://en.wikipedia.org/wiki/Borysthenes '''medio de Borysthenes'''] para lo cualcuál tabulamos [inicialmente] los ángulos ([[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_13|Libro II Capítulo 13]]). Para proveer un medio fácil de reconocimiento topográfico <ref name="Referencia 081"></ref>, en cambio de una tabla, dibujamos un diagrama ([[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_12|Fig. 6.7]]) consistiendo en 8 círculos concéntricos concebidos yaciendo en el plano del horizonte, para contener las [muchas] distancias y la nomenclatura para la ''climata'' 7.
Luego dibujamos dos líneas, en ángulos rectos hacia cada uno de los otros, a través de todos los círculos: una horizontal representa la intersección de los planos del horizonte y el ecuador, y la otra, unouna vertical representa la intersección de los planos del horizonte y del meridiano. Sobre el círculo más interior <ref name="Referencia 082"></ref> escribimos, en los finales de la línea horizontal, "salida equinoccial" y "puesta equinoccial", y en los finales de la línea vertical, "norte" y "sur". Similarmente dibujamos [cuatro] líneas rectas a través de todos los círculos en iguales inclinaciones a ambos lados del ecuador [por ej. la línea horizontal], y escribimos a lo largo de ésta, en el séptimo espacio interlineal, la distancia al horizonte desde el punto solsticial hasta el ecuador que encontramos para cada latitud (en unidades donde un cuadrante contiene 90º). En los finales donde esas líneas se encuentran en el círculo más interno escribimos, para los del sur, "salida invernal" y "puesta invernal", y para los del norte, "salida vernal" y "puesta vernal". Para indicar los signos entre [solsticios y equinoccios] insertamos dos líneas más en cada uno de los cuatro segmentos, y [escribimos] a lo largo de esos [segmentos] la distancia desde el horizonte hasta el ecuador del [comienzo del] signo zodiacal apropiado, adicionando el nombre de cada signo sobre el círculo más externo. También escribimos, a lo largo de la línea meridiana, para [cada] paralelo, su nombre, la longitud [del día más largo] en horas, y la elevación del polo. Al escribir [los datos de todo lo anterior], empezamos con el más largo, el círculo más externo para los datos de mas al norte, [y así sucesivamente] <ref name="Referencia 083"></ref>.
En orden de haber tabulado las inclinaciones aparentes de las fases actuales con la eclíptica, por ej. los ángulos formados entre la eclíptica y el gran círculo uniendo los centros en cuestión en cada uno de los puntos significantes mencionados arriba, calculamos éstos también, para las posiciones [sucesivas] de la Luna correspondientes a una diferencia de 1 dígito de oscurecimiento. Sin embargo, hicimos ésto sólo para las posiciones lunares en la distancia media (dado que es suficiente), y bajo la asunción de que aquellos arcos de la eclíptica y el círculo inclinado de la Luna que consideramos para los oscurecimientos son sensiblemente paralelos unos con otros.
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Nuevamente, para tomar el caso de un eclipse lunar, sea A el centro de la sombra. Luego, dado que, como antes, asumimos la Luna en su distancia media, AE será siempre será la misma cantidad, a saber [0;43,20º + 0;16,40º =] 60 minutos, y AD, igualmente, siempre será [0;43,20º - 0;16,40º =] 26;40 minutos. Sea la Luna eclipsada en una situación tal que la magnitud [oscurecimiento] es de 18 dígitos. Por lo tanto AG es nuevamente menor que AD por la mitad del diámetro [de la luna] <ref name="Referencia 085"></ref> y, por sustracción [de 16;40' desde 26;40'], AG llega a [ser de] 10;0 minutos.
Luego, donde la hipotenusa AE = 120p, AG = 20;0p, y, en el círculo en el triángulo rectángulo AGE,
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