Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro VI - Capítulo 07»

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Línea 52:
 
<div class="prose">
AB = 31;20 minutos [p. 295]<br />
en consecuencia AB ^2 = 981;47.
</div>
 
Y AG = 23;30 minutos, desde que este es menor que AB por 3/12 avas. parte del diámetro del Sol, ej. 7;50 minutos.
Línea 61 ⟶ 62:
 
<div class="prose">
Entonces AG ^2 = 552;15.<br />
Por lo tanto BG ^2 = 429;32,<br />
y BG ≈ 20;43 minutos.
</div>
 
Esta es la cantidad cual será entrada en la cuarta columna de la primer tabla para los "3 dígitos" opuestos de los eclipses [solares].
Línea 69 ⟶ 71:
 
<div class="prose">
AB = 33;20 minutos [p. 295]<br />
en consecuencia AB ^2 = 1111;7.<br />
Y AG ^2 = [0;33,20º - 0;7,50º =] 25;30 minutos,<br />
entonces AG ^2 = 650;15.<br />
Y, por substracción, <br />
BG ^2 = 460;52,<br />
y entonces BG = 21;28 minutos.
</div>
 
Esta es la cantidad cual entraremos en la cuarta en la segunda tabla para los "3 dígitos" opuestos de los eclipses [solares].
Seguidamente sea A que representa el centro de la sombra, y sea el oscurecimiento la misma fracción como antes, de 1/4, [pero ahora] del diámetro lunar.
Línea 83 ⟶ 86:
 
<div class="prose">
AB = 56;24 minutos [p. 296],<br />
entonces AB ^2 = 3180;58.
</div>
 
y AG = 48;34 minutos, desde que este es menor que AB por 1/4 del diámetro lunar, ej. (para la distancia mayor de la luna) de 7;50 minutos.
Línea 90 ⟶ 94:
 
<div class="prose">
Por l o tanto, por sustracción, <br />
BG ^2 = 822;15,<br />
y BG = 28;41 minutos.
</div>
 
Esta es la cantidad cual será entrada en la cuarta columna de la primer tabla para los "3 dígitos" opuestos de los [eclipses] lunares. Este representa el viaje durante la inmersión, cual es sensiblemente igual a aquel durante la emersión.
 
<div class="prose">
Para la distancia menor [de la Luna]<br />
AB = 63;36 minutos [p. 296],
</div>
 
Y AG = 54;46 minutos, desde que la diferencia [entre AB y AG], 8;50 minutos, es nuevamente, de 1/4 del diámetro de la Luna, [aquí] en la distancia menor.
 
<div class="prose">
en consecuencia AG ^2 = 2999;23.<br />
Entonces, por sustracción, <br />
BG ^2 = 1045;35,<br />
y BG = 32;20 minutos.<br />
entonces AB ^2 = 4044;58.
</div>
 
[[File:Almagesto_Libro_VI_FIG_04.png|center|379px|Fig. 6.4]]
Línea 120 ⟶ 127:
 
<div class="prose">
(AB - AD) = (AZ - AD) = 1 1/4 diámetros lunares<br />
y (AG - AD) = (AE - AD) = 1/4 diámetros lunares.
</div>
 
Luego, de la distancia mayor de la Luna, como antes [p. 299],
 
<div class="prose">
AB = 56;24 minutos y AB ^2 = 3180;58.<br />
Y AG = 25;4 minutos, desde que el diámetro de la Luna en la mayor distancia es de 31;20 minutos.<br />
en consecuencia AG ^2 = 628;20,
</div>
 
y, por un argumento similar,
 
<div class="prose">
AD = [56;24 - (31;20 + 7;50) =] 17;14 minutos y<br />
AD ^2 = 296;59.
</div>
 
[[File:Almagesto_Libro_VI_FIG_L.png|center|379px|Fig. L]]
Línea 142 ⟶ 152:
<div class="prose">
[de AD ^2 desde AB ^2], BD ^2 = 2883;59,<br />
BD = 53;42 minutos.
</div>
 
Y, por sustracción
<div class="prose">
[de AD ^2 desde AG ^2], GD ^2 = 331;21,<br />
y GD = 18;12 minutos.<br />
Entonces, por sustracción, <br />
BG = 35;30 minutos.
</div>
 
Entonces pondremos, opuesta la entrada de "15 dígitos" en la primer tabla para eclipses lunares, en la cuarta columna de "35;30 minutos" para la inmersión (cual será la misma para la emersion), y, en la quinta columna "18;12 minutos" para la mitad de la duración de la totalidad.
Línea 157 ⟶ 169:
 
<div class="prose">
como antes [p. 299], <br />
AB = 63;36 minutos<br />
y AB ^2 = 4044;58;
</div>
 
AG = 28;16 minutos, desde que, como mostramos, el diámetro de la Luna en su menor distancia es de 35;20 minutos,
 
<div class="prose">
y AG ^2 = 799;0.<br />
Y, por un argumento similar, AD = [63;36 - (35;20 + 8;50) =] 19;26 minutos,<br />
entonces AD ^2 = 377;39.<br />
Por lo tanto, por sustracción, <br />
BD ^2 = 3667;19,<br />
y BD = 60;34 minutos.<br />
Y, por sustracción, <br />
GD ^2 = 421;21<br />
y GD = 20;32 minutos<br />
Entonces, por sustracción, <br />
BG = 40;2 minutos.
</div>
 
Por lo tanto pondremos, opuesta la entrada "15 dígitos" en la segunda tabla para los eclipses lunares, en la cuarta columna "40;2 minutos" para la inmersión (cual será nuevamente la misma para la emersión), y, en la quinta columna, "20;32 minutos" para la mitad de la duración de la totalidad.
Línea 185 ⟶ 199:
<div class="prose">
Por lo tanto ZD = 3 donde el diámetro BD = 12,
</div>
 
y el diámetro de la Luna, ZH ≈ 12;20 en las mismas unidades, de acuerdo a la relación 15;40 / 16;40 <ref name="Referencia 061"></ref>.
Línea 190 ⟶ 205:
<div class="prose">
Por lo tanto E = [1/2 (12 + 12;20) - 3 =] 9;10en las mismas unidades.
</div>
 
Por lo tanto las circunferencias de los discos son, de acuerdo a la relación 1 / 3;8,30,
Línea 197 ⟶ 213:
 
<div class="prose">
La circunferencia del Sol: 37;42p<br />
La circunferencia de la Luna: 38;46p.
</div>
 
De igual manera, desde que el producto del radio y la circunferencia es dos veces el área del circulo, las áreas de la totalidad de los discos son:
 
<div class="prose">
El área del Sol: 113;6p<br />
El área de la Luna: 119;32p.
</div>
 
Con lo de arriba como cantidades dadas, sea el problema encontrar el área de la superficie encerrada por ADGZ, donde el área total de la superficie del Sol es de 12 partes.
 
<div class="prose">
Unir AE, AQ, GE, GQ, y también dibujar la perpendicular AKG.<br />
Ahora, donde EQ = 9;10p,<br />
AE = EG = 6p (por asunción).<br />
y AQ = QG = 6;10p (por asunción).<br />
Además, el ángulo en K es recto.<br />
Por lo tanto, si dividimos (QA ^2 - AE ^2), o 2;2, por EQ, tendremos (KQ - EK) como 0;13 1/3p <ref name="Referencia 062"></ref>.<br />
Por lo tanto EK resulta 4;28p y KQ de 4;42p.<br />
En consecuencia AK = KG ≈ 4p.<br />
de acuerdo con el área del triángulo AEG = 17;52p y el área del triángulo AQG = 18;48p.<br />
Además, donde el diámetro BD = 12p y ZH = 12;20p, AG = 8p;<br />
entonces donde el diámetro BD = 120p, AG = 80p,<br />
entonces donde el diámetro ZH = 120p, AG = 77;50p.
</div>
 
Por lo tanto los arcos correspondientes son:
 
<div class="prose">
Arco ADG = 83;37º del circulo ABGD<br />
y Arco AZG = 80;52º del circulo AZGH.
</div>
 
Entonces, desde que la relación de un circulo hacia uno de sus arcos es iguala la relacion del área del circulo entero al área del sector por debajo de aquel arco,
 
<div class="prose">
Area del sector AEGD = 26;16p donde el área del circulo ABGD = 113;6p, como fue mostrado,<br />
y, en las mismas unidades, el área del sector AQGZ = 26;51p<br />
(para el circulo AZGH fue mostrada ser de 119;32p).
</div>
 
Y, en la misma unidad, mostramos que
 
<div class="prose">
Area del triángulo AEG = 17;52p<br />
y área del triángulo AQG = 18;48p.
</div>
 
Por lo tanto, por sustracción, el área del segmento ADGK = 8;24p y el área del segmento AZGK = 8;3p.
Línea 254 ⟶ 276:
 
<div class="prose">
El disco de la Luna: 37;42p<br />
El disco de la sombra: 98;1p<br />
y las áreas son:<br />
el disco de la luna: 113;6p<br />
el disco de la sombra: 764;32p.<br />
Aquí nuevamente, donde EQ = 18;36p,<br />
AE = EG = 6p (por asunción)<br />
y AQ = QG = 15;36p (por asunción).<br />
en consecuencia (KQ - EK) = (QA ^2 - AE ^2) / EQ = 11;8p.<br />
Entonces EK viene con 3;44p y KQ para 14;52p.<br />
Por lo tanto AK = KG = 4;42p.<br />
De acuerdo, el área del triángulo AEG = 17;33p<br />
y el área del triángulo AQG = 69;52p.<br />
Por lo tanto, donde el diámetro BD = 12p<br />
y ZH = 31;12p, AG = 9;24p.<br />
Entonces donde el diámetro BD = 120p, AG = 94p,<br />
y donde el diámetro ZH = 120p, AG = 36;9p.
</div>
 
Por lo tanto los arcos correspondiente son:
 
<div class="prose">
Arco ADG = 103;8º del circulo ABGD<br />
y Arco AZG = 35;4º del circulo AZGH.
</div>
 
Por lo tanto, por el argumento previo, el área del sector AEGD = 32;24p donde, como fue mostrado, el área del circulo ABGD = 113;6p y, en las mismas unidades, el área del sector AGQZ = 74;28p, desde que el área del circulo AZGH fue mostrada ser de 764;32p.
Línea 282 ⟶ 306:
 
<div class="prose">
El área del triángulo AEG = 17;33p<br />
y el área del triángulo AQG = 69;52p.
</div>
 
Por lo tanto, por sustracción, el área del segmento ADGK = 14;51p
Línea 289 ⟶ 314:
<div class="prose">
y el área del segmento AZGK = 4;36p.
</div>
 
Entonces por adición, donde el área del disco lunar es de 12p, el área comprendida por su sección eclipsada será por cerca de 2 1/15p.