Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro VI - Capítulo 07»
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=='''{Construcción de las tablas de los eclipses}'''==
<ref name="Referencia 049"></ref>
Por medio de lo de arriba esto tiene que empezar a ser claro para nosotros donde los intervalos entre los syzygies deberían ser tomados en cuenta cuando nosotros los examinamos para los eclipses. Ahora, después de tener determinado los tiempos del medio eclipse en esos [syzygies], y calculadas las posiciones de la Luna en aquel instante, 9las posiciones aparente en las conjunciones y las posiciones verdaderas en oposiciones), queremos tener un medio conveniente de determinar, desde la posición de la luna en latitud, cual de aquellos syzygies definitivamente producirá un eclipse, y las magnitudes y los tiempos de oscurecimiento para esos eclipses. Para resolver este problema tenemos construidas unas tablas, dos para los eclipses solares y dos para los eclipses lunares ([en cada caso] una para la mayor distancia de la Luna y una para su distancia menor). El intervalo cual establecimos [entre sucesivas entradas en la tabla] esta determinado por la cantidad de oscurecimiento, siendo 1/12 ava. parte del diámetro de cualquiera de las luminarias esta eclipsada <ref name="Referencia 050"></ref>.
La primera tabla de los eclipses solares, cual cubre el intervalo entre los limites de los eclipses en la mayor distancia de la Luna, será arreglada en 25 líneas en 4 columnas. Las dos primeras columnas contendrán la posición aparente de la Luna [en el argumento de la latitud sobre el circulo inclinado [de la luna] para cada [unidad de] oscurecimiento. Desde que el diámetro del Sol es de 0;31,20º, y, como fue probado [p. 254], el diámetro de la luna en su mayor distancia es también de 0;31,20º, esto sigue que cuando el centro aparente de la Luna es de0;31,20º desde el centro del Sol sobre el gran circulo a través de ambos centros, 9y por lo tanto es de 6º desde el nodo a lo largo de su circulo inclinado, de acuerdo a la relación previa, de 11;30 / 1), que será la situación en la cual la Luna justamente toca el Sol. Entonces en la primer línea de la primera columna ponemos "84º", y la primer línea de la segunda columna, "276º"; nuevamente, en la ultima línea de la primer columna ponemos "96º", y en la ultima línea de la segunda columna, "264º".
Además, desde que la cantidad del circulo inclinado [de la luna] cual corresponde a 1/12 ava. parte del diámetro solar es por cerca de 0;30º <ref name="Referencia 051"></ref>, incrementamos o decrementamos las entradas en las dos columnas arriba mencionadas por aquella cantidad, comenzando desde las líneas en ambos finales y yendo hacia el medio. Sobre la línea media ponemos "90º" y "270º".
La tercer columna contendrá la magnitud del oscurecimiento. Sobre las dos líneas arriba y abajo ponemos el "0" representando la posición de contacto, sobre las dos líneas próximas para aquellas "1 dígito" (representando 1/12 ava. parte del diámetro), y entonces por delante el resto, con un incremento [desde la línea a la línea] de 1 dígito por encima de la línea media, cual recibirá la entrada "12 dígitos".
La cuarta columna contendrá la distancia viajada por el centro de la Luna correspondiente para cada oscurecimiento [tabulado], de cualquier modo sin tomar en cuenta tanto el movimiento adicional del Sol [durante la fase del eclipse] o la epiparalaje de la Luna [ej. el cambio en la paralaje lunar].
La segunda tabla para los eclipses solares, cuales cubre el intervalo entre los limites de los eclipses en la distancia menor de la Luna, será arregladas en el mismo sentido como la primera, excepto que este tendrá 27 líneas en 4 columnas. El radio de la Luna en su distancia menor es, como hemos mostrado [p. 284], 0;17,40º donde el radio del sol es de 0;15,40º. entonces la Luna [en la distancia menor] esta justamente tocando el Sol, su centro aparente es de 0;33,20º desde el centro del Sol, y 6;24º desde el nodo a lo largo de su circulo inclinado. Entonces <ref name="Referencia 052"></ref> las entradas para [el argumento] de la latitud en las líneas de arriba y de abajo son "83;36º, 276;24º", y "96;24º, 263;36º" [respectivamente], y la entrada para los dígitos en el medio de la línea, si usamos interpolación lineal, será 12 4/5 dígitos. Para esta entrada allí también habrá una duración de la totalidad <ref name="Referencia 053"></ref>.
Cada una de las tablas de eclipses lunares serán arregladas en 45 líneas y 5 columnas. En la primer tabla tabularemos el [argumento de la latitud] para la distancia más grande de la Luna. El radio de la Luna en su mayor distancia es, como hemos mostrado [p.254], de 0;15,40º, y el radio de la sombra, de 0;40,44º. entonces, cuando la luna esta justo tocando la sombra, el centro de la Luna es de 0;56,24º desde el centro de la sombra a lo largo del gran circulo a través de ambos centros, y 10;48º desde el nodo ascendente a lo largo del circulo inclinado [de la Luna]. Ponemos, sobre la primer línea, "79;12º" [en la primer columna] y "280;48" [en la segunda columna], y sobre la ultima línea "100;48" y "259;12º". Por el mismo razonamiento como en la primer [tabla solar], incrementamos o decrementamos cada línea por 0;30º, cual corresponde a 1/12 ava. parte del diámetro lunar para aquella distancia.
En la segunda tabla tabularemos el [argumento de] la latitud para la luna en la menor distancia, en la cual, como hemos mostrado [p. 284], su radio es de 0;17,40º, y el radio de la sombra de 0;45,56º. Por lo tanto, cuando la Luna toca justo la sombra, su centro esta, por el mismo argumento que antes, de 1;3;36º desde el centro de la sombra, y 12;12º desde el nodo a lo largo del circulo inclinado de la Luna. por lo tanto ponemos, en la primer línea, "77;48º" y "282;12", y, en la ultima línea, "102;12" y "257;48", y nuevamente incrementar o decrementar las entradas por la cantidad correspondiente la 1/12 ava. parte del diámetro lunar para aquella distancia, [a saber] 0;34º.
La tercer columna [en cada tabla], para los dígitos, será arreglada en el mismo sentido como en las tablas solares. Entonces también será en las sucesivas columnas, cuales contienen la travesía de la Luna para cada oscurecimiento [tabulado], a saber [la cuarta columna] para ambas inmersiones y emersiones, y también [la quinta columna] para la mitad de la totalidad.
Calculamos la travesía de la luna tabulado para cada oscurecimiento geométricamente, pero como si [el problema fuera confinado a] un plano simple y de líneas rectas, desde que arcos pequeños no difieren sensiblemente para las correspondientes cuerdas, y además el movimiento de la Luna en su circulo inclinado no es notado diferente desde su movimiento con respecto a la ecliptica.
[Digo esto] en case que alguno debiera suponer que no se realiza aquello, en general, el movimiento de la Luna en longitud es afectado por el uso de los arcos del circulo inclinado en cambio de los arcos de la ecliptica, y también que este no sigue aquello el tiempo del syzygy es exactamente el mismo como el tiempo del medio eclipse. [Para ilustrar esto, ver Fig. 6.2], cortamos desde el nodo A dos arcos iguales de los círculos en cuestión [órbita de la ecliptica], AB y AG, uniendo BG y desde B dibujar BD perpendicular a AG. Luego esto es inmediatamente obvio de que, si suponemos la luna en B, cuando usamos el arco AG de la ecliptica en cambio del arco AD, luego, desde el movimiento con respecto a la ecliptica es determinada por [el gran circulo] a través de los polos de la ecliptica, la diferencia [en longitud] debida a la inclinación de la órbita lunar será GD.
O nuevamente, si imaginamos el Sol o el centro de la sombra en B <ref name="Referencia 054"></ref>, el tiempo del syzygy ocurrirá cuando la Luna esta en G ([podemos decir esto] desde que la diferencia debido a los dos círculos [ecléctico y orbital] es insignificante), sino el tiempo del medio eclipse cuando la Luna esta en D, desde que, el tiempo del medio eclipse esta definido por el circulo a través de los polos de la órbita de la Luna. Y [por lo tanto] el tiempo del syzygy diferirá desde el tiempo del medio eclipse por el arco GD.
La razón de que no tomamos en cuenta estos arcos en nuestras derivaciones de las [entradas] individuales es que las diferencias que ellos causan son pequeñas e imperceptibles. Mientras esto puede ser absurdo para no reconocer alguno de esos efectos, por el otro lado, cuando uno considera la complicación resultante en los métodos necesarios para distribuir con cada uno de ellos, eliminar deliberadamente los efectos pequeños suficientes para ser ambos observados por alto en teoría y la observación invoca [al lector] un fuerte sentimiento de superioridad de gran simplicidad, y no da pena, ni mínimamente, para el error resultante en representar el fenómeno. En algún caso, encontramos que el arco correspondiente al GD no excede, en general, los 0;5º. Esto puede ser demostrado por medio del mismo teorema cual usamos [I 16] para calcular la diferencia entre los arcos del ecuador y los arcos correspondientes de la ecliptica, como definido por un circulo [grande] dibujado a través de los polos del ecuador. Y en los eclipses [el arco correspondiente a GD] no excede los 2'.
Fig. 6.2
Fig. J
Si tomamos arco AB = Arco AG = 12º, cual es la máxima cantidad de la distancia a la Luna [desde el nodo] en los eclipses, luego BD esta cerca de 1º. Y por lo tanto AD es cerca de 11;58º, y, por sustracción, GD es de 2', cual corresponde a menos que 1/a6 ava. parte de una hora equinoccial <ref name="Referencia 055"></ref>. Precisión escrupulosa por sobre tales pequeñas cantidades es un signo de bastante presunción en vano respecto a la verdad.
Para las razones de arriba hemos calculado la trayectoria de la Luna durante el oscurecimiento en cuestión como si los círculos [de la ecliptica y órbita] fueron sensiblemente idénticos. El método de calculo, da uno o dos ejemplos, como los que siguen.
Sea [Fig. 6.3] <ref name="Referencia 056"></ref> A el centro del Sol o de la sombra, y BGD la línea recta representando el arco del circulo [inclinado] de la Luna. Sean los puntos representando el centro de la Luna cuando esta está justo tocando el Sol o la Sombra estando, en [ej. en el primer contacto] en la aproximación a B de la luna, y en D su recesión [ej. en el ultimo contacto]. Unir AB y AD, y eliminar la perpendicular AG desde A hacia BD.
Fig. 6.3.
Ahora esto es claro que el medio eclipse y su mayor oscurecimiento ocurre cuando el centro de la Luna esta en G, porque [1] AB iguala AD, y por lo tanto las distancia viajadas, BG y GD, son también iguales, y porque [2] AG es la menor de todas las líneas uniendo los dos centros [cuando la Luna esta] en BD. Esto es también claro de que AB y AD cada uno comprende la suma de los radios de la Luna y el sol o la sombra [de la Luna], y que cada uno de ellos excede AG por aquella parte del diámetro del cuerpo eclipsado cual esta cortado por el oscurecimiento.
Siendo este el caso, sea el oscurecimiento, ej., de 3 dígitos. Primero sea A representando el centro del Sol.
Por lo tanto <ref name="Referencia 057"></ref>, cuando la Luna esta en su mayor distancia,
AB = 31;20 minutos [p. 295]
en consecuencia AB ^2 = 981;47.
Y
AG = 23;30 minutos, desde que este es menor que AB por 3/12 avas. parte del diámetro del Sol, ej. 7;50 minutos.
Fig. K
Entonces AG ^2 = 552;15.
Por lo tanto BG ^2 = 429;32,
y BG ≈ 20;43 minutos.
Esta es la cantidad cual será entrada en la cuarta columna de la primer tabla para los "3 dígitos" opuestos de los eclipses [solares].
Para la distancia menor de la Luna
AB = 33;20 minutos [p. 295]
en consecuencia AB ^2 = 1111;7.
Y AG ^2 = [0;33,20º - 0;7,50º =] 25;30 minutos,
entonces AG ^2 = 650;15.
Y, por substracción,
BG ^2 = 460;52,
y entonces BG = 21;28 minutos.
Esta es la cantidad cual entraremos en la cuarta en la segunda tabla para los "3 dígitos" opuestos de los eclipses [solares].
Seguidamente sea A que representa el centro de la sombra, y sea el oscurecimiento la misma fracción como antes, de 1/4, [pero ahora] del diámetro lunar.
Luego, para la distancia mayor de la Luna,
AB = 56;24 minutos [p. 296],
entonces AB ^2 = 3180;58.
y AG = 48;34 minutos, desde que este es menor que AB por 1/4 del diámetro lunar, ej. (para la distancia mayor de la luna) de 7;50 minutos.
entonces AG ^2 = 2358;43.
Por l o tanto, por sustracción,
BG ^2 = 822;15,
y BG = 28;41 minutos.
Esta es la cantidad cual será entrada en la cuarta columna de la primer tabla para los "3 dígitos" opuestos de los [eclipses] lunares. Este representa el viaje durante la inmersión, cual es sensiblemente igual a aquel durante la emersión.
Para la distancia menor [de la Luna]
AB = 63;36 minutos [p. 296],
Y AG = 54;46 minutos, desde que la diferencia [entre AB y AG], 8;50 minutos, es nuevamente, de 1/4 del diámetro de la Luna, [aquí] en la distancia menor.
en consecuencia AG ^2 = 2999;23.
Entonces, por sustracción,
BG ^2 = 1045;35,
y BG = 32;20 minutos.
entonces AB ^2 = 4044;58.
Fig. 6.4.
Esta es la cantidad cual entraremos como "3 dígitos" opuestos, como antes, en la cuarta columna de la segunda tabla de los [eclipses lunares].
Seguidamente, para representar aquellas [fases del] oscurecimiento lunar comprende la duración de la totalidad, sea [Fig. 6.4] A el centro de la sombra, y BGDEZ la línea recta ubicada para el arco del circulo inclinado de la Luna. Sea B representa el lugar del centro de la Luna cuando esta es justamente tangente externamente al circulo de la sombra, en aproximación, G el lugar del centro de la Luna cuando esta es justamente tangente internamente al circulo de la sombra en el comienzo de la totalidad, E el lugar del centro de la Luna cuando esta está justamente tangente internamente al circulo de la sombra tal como [la Luna] retrocede [en el fin de la totalidad], y Z el lugar del centro de la Luna cuando esta es externamente tangente a la sombra en bastante del fin de su emersion [desde el oscurecimiento].
Nuevamente eliminar la perpendicular AD desde A hacia BZ. Las mismas conclusiones como antes resultan validas, y esto es además claro que AG y AE cada uno comprende la cantidad por la cual el radio de la sombra excede el radio de la Luna. Por lo tanto la distancia GD es igual a la distancia DE, y cada uno representa mitad de la totalidad, mientras BG, el sobrante [de BD - GD], cual representa la inmersión, es igual a EZ, el sobrante [de DZ - DE], cual representa la emersion.
Entonces tomemos [para un ejemplo] un eclipses para el cual la entrada [en la tabla] es "15 dígitos lunares", ej. uno en el cual D, el centro de la Luna [en el medio eclipse], yace 1 1/4 diámetros lunares dentro del limite colocados por los limites del eclipse. Esto se dice que, cuando
(AB - AD) = (AZ - AD) = 1 1/4 diámetros lunares
y (AG - AD) = (AE - AD) = 1/4 diámetros lunares.
Luego, de la distancia mayor de la Luna,
como antes [p. 299],
AB = 56;24 minutos y AB ^2 = 3180;58.
Y AG = 25;4 minutos, desde que el diámetro de la Luna en la mayor distancia es de 31;20 minutos.
en consecuencia AG ^2 = 628;20,
y, por un argumento similar,
AD = [56;24 - (31;20 + 7;50) =] 17;14 minutos y
AD ^2 = 296;59.
Fig. L
Entonces, por sustracción
[de AD ^2 desde AB ^2], BD ^2 = 2883;59,
BD = 53;42 minutos.
Y, por sustracción
[de AD ^2 desde AG ^2], GD ^2 = 331;21,
y GD = 18;12 minutos.
Entonces, por sustracción,
BG = 35;30 minutos.
Entonces pondremos, opuesta la entrada de "15 dígitos" en la primer tabla para eclipses lunares, en la cuarta columna de "35;30 minutos" para la inmersión (cual será la misma para la emersion), y, en la quinta columna "18;12 minutos" para la mitad de la duración de la totalidad.
Para la distancia menor de la Luna,
como antes [p. 299],
AB = 63;36 minutos
y AB ^2 = 4044;58;
AG = 28;16 minutos, desde que, como mostramos, el diámetro de la Luna en su menor distancia es de 35;20 minutos,
y AG ^2 = 799;0.
Y, por un argumento similar, AD = [63;36 - (35;20 + 8;50) =] 19;26 minutos,
entonces AD ^2 = 377;39.
Por lo tanto, por sustracción,
BD ^2 = 3667;19,
y BD = 60;34 minutos.
Y, por sustracción,
GD ^2 = 421;21
y GD = 20;32 minutos
Entonces, por sustracción,
BG = 40;2 minutos.
Por lo tanto pondremos, opuesta la entrada "15 dígitos" en la segunda tabla para los eclipses lunares, en la cuarta columna "40;2 minutos" para la inmersión (cual será nuevamente la misma para la emersión), y, en la quinta columna, "20;32 minutos" para la mitad de la duración de la totalidad.
En orden de tener un camino conveniente de obtener la fracción de la diferencia [entre los valores derivados desde la primer y segunda tabla] para las posiciones de la Luna sobre el epiciclo entre grandes y pequeñas distancias ([cuales hacemos] por el método de las sexagésimas partes [de interpolación]), tenemos dibujadas, debajo de las tablas de arriba, otra tabla menor. Esto contiene, como argumento, la posición [en anomalía] sobre el epiciclo, y , [como función], el numero correspondiente de las sexagésimas aplicadas [como coeficiente de interpolación] en cada caso para la diferencia [entre los valores] derivados desde <ref name="Referencia 058"></ref> la tabla primera y segunda de los eclipses. Y atenemos calculados las cantidades de esas sexagésimas para la Tabla de la paralaje lunar [V 18]: ellas están colocadas en la séptima columna [de la tabla], desde que el epiciclo tiene que ser tomado en el apogeo de la excéntrica para representar [la situación en] el syzygy.
Pero mucho de aquellos que observan las indicaciones [del tiempo] derivados de los eclipses mide el tamaño del oscurecimiento, no por los diámetros de los discos [del Sol y la Luna], sino, en su totalidad, por [la cantidad de] la superficie total de los discos <ref name="Referencia 059"></ref>, desde que, cuando uno aproxima el problema ingenuamente, el ojo compara con la parte entera de la superficie cual es visible con la totalidad de aquel cual es invisible. para esta razón hemos adicionado la tabla de arriba aun a otra pequeña tabla con 12 líneas y 3 columnas. En la primer columna ponemos los dígitos desde 1 a 12, donde cada dígito representa 1/12 ava. parte de diámetro de cada luminaria, como en las tablas de eclipses actuales. En las otras dos columnas ponemos decimosegundas partes de la superficie del área total correspondiendo a esos [dígitos lineales], aquellos para el Sol en el segundo, y aquellos para la Luna en la tercera. Calculamos esas cantidades solo para los tamaños [de los diámetros aparentes] para la Luna en la distancia media, desde que muy cercanamente la misma relación resultara [en otras distancias], dando pequeñamente una variación en los diámetros. Además, asumimos que la relación de la circunferencia al diámetro es de 3;8,30 / 1, desde que esta relación esta cerca del medio camino entre 3 1/7 / 1 y 3 10/71 / 1, cual Arquímedes uso como [limites] vagos <ref name="Referencia 060"></ref>.
Primero, para representar los eclipses solares, sea [Fig. 6.5] el disco del Sol ABGD sobre el centro E, y el disco de la Luna en la distancia media AZGH sobre el centro , intersectando el disco del Sol en puntos A y G. Unir BEH, y supongamos que 1/4 del diámetro del Sol esta eclipsado.
Por lo tanto ZD = 3 donde el diámetro BD = 12,
y el diámetro de la Luna, ZH ≈ 12;20 en las mismas unidades, de acuerdo a la relación 15;40 / 16;40 <ref name="Referencia 061"></ref>.
Por lo tanto E = [1/2 (12 + 12;20) - 3 =] 9;10en las mismas unidades.
Por lo tanto las circunferencias de los discos son, de acuerdo a la relación 1 / 3;8,30,
Fig. 6.5.
La circunferencia del Sol: 37;42p
La circunferencia de la Luna: 38;46p.
De igual manera, desde que el producto del radio y la circunferencia es dos veces el área del circulo, las áreas de la totalidad de los discos son:
El área del Sol: 113;6p
El área de la Luna: 119;32p.
Con lo de arriba como cantidades dadas, sea el problema encontrar el área de la superficie encerrada por ADGZ, donde el área total de la superficie del Sol es de 12 partes.
Unir AE, AQ, GE, GQ, y también dibujar la perpendicular AKG.
Ahora, donde EQ = 9;10p,
AE = EG = 6p (por asunción).
y AQ = QG = 6;10p (por asunción).
Además, el ángulo en K es recto.
Por lo tanto, si dividimos (QA ^2 - AE ^2), o 2;2, por EQ, tendremos (KQ - EK) como 0;13 1/3p <ref name="Referencia 062"></ref>.
Por lo tanto EK resulta 4;28p y KQ de 4;42p.
En consecuencia AK = KG ≈ 4p.
de acuerdo con el área del triángulo AEG = 17;52p y el área del triángulo AQG = 18;48p.
Además, donde el diámetro BD = 12p y ZH = 12;20p, AG = 8p;
entonces donde el diámetro BD = 120p, AG = 80p,
entonces donde el diámetro ZH = 120p, AG = 77;50p.
Por lo tanto los arcos correspondientes son:
Arco ADG = 83;37º del circulo ABGD
y Arco AZG = 80;52º del circulo AZGH.
Entonces, desde que la relación de un circulo hacia uno de sus arcos es iguala la relacion del área del circulo entero al área del sector por debajo de aquel arco,
Area del sector AEGD = 26;16p donde el área del circulo ABGD = 113;6p, como fue mostrado,
y, en las mismas unidades, el área del sector AQGZ = 26;51p
(para el circulo AZGH fue mostrada ser de 119;32p).
Y, en la misma unidad, mostramos que
Area del triángulo AEG = 17;52p
y área del triángulo AQG = 18;48p.
Por lo tanto, por sustracción, el área del segmento ADGK = 8;24p y el área del segmento AZGK = 8;3p.
Entonces, por adición, el área de AZGD = 16;27p donde el área del circulo ABGD = 113;6p.
Por lo tanto donde el área del disco del Sol es igual 12p, el área de la parte eclipsada ≈ 1 3/4p.
Esta es la cantidad cual entraremos en la tabla arriba mencionada en la segunda columna en la línea con "3digitos" [como argumento].
Nuevamente, en la misma figura [Fig. 6.5], para representar los eclipses lunares, sea el disco de la Luna ABGD, y el disco de la sombra en la distancia [lunar] AZGH, y, como antes, sea 1/4 del diámetro de la Luna sea eclipsada.
Por lo tanto, donde el diámetro BD = 12p, la sección eclipsada, ZD = 3p.
Y, de acuerdo al radio 2;36 / 1, el diámetro de la sobra, ZH = 31;12p.
Por lo tanto EKQ viene a ser [1/2 * (12 + 31;12) - 3 =] 18;36p.
Entonces las circunstancias son como las que siguen:
El disco de la Luna: 37;42p
El disco de la sombra: 98;1p
y las áreas son:
el disco de la luna: 113;6p
el disco de la sombra: 764;32p.
Aquí nuevamente, donde EQ = 18;36p,
AE = EG = 6p (por asunción)
y AQ = QG = 15;36p (por asunción).
en consecuencia (KQ - EK) = (QA ^2 - AE ^2) / EQ = 11;8p.
Entonces EK viene con 3;44p y KQ para 14;52p.
Por lo tanto AK = KG = 4;42p.
De acuerdo, el área del triángulo AEG = 17;33p
y el área del triángulo AQG = 69;52p.
Por lo tanto, donde el diámetro BD = 12p
y ZH = 31;12p, AG = 9;24p.
Entonces donde el diámetro BD = 120p, AG = 94p,
y donde el diámetro ZH = 120p, AG = 36;9p.
Por lo tanto los arcos correspondiente son:
Arco ADG = 103;8º del circulo ABGD
y Arco AZG = 35;4º del circulo AZGH.
Por lo tanto, por el argumento previo, el área del sector AEGD = 32;24p donde, como fue mostrado, el área del circulo ABGD = 113;6p y, en las mismas unidades, el área del sector AGQZ = 74;28p, desde que el área del circulo AZGH fue mostrada ser de 764;32p.
Y, como mostramos, en las mismas unidades
El área del triángulo AEG = 17;33p
y El área del triángulo AQG = 69;52p.
Por lo tanto, por sustracción, el área del segmento ADGK = 14;51p
y el área del segmento AZGK = 4;36p.
Entonces por adición, donde el área del disco lunar es de 12p, el área comprendida por su sección eclipsada será por cerca de 2 1/15p.
Esta es la cantidad cual entraremos en la tabla arriba mencionada en la tercer, columna, lunar, sobre la línea con loe "3 dígitos" [como argumento].
El esquema de las tablas es como el que sigue.
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=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 049">Ver HAMA 134-41, Pedersen 231-5.</ref>
<ref name="Referencia 050">Ej. los intervalos entre los argumentos sucesivos en las tablas (cols. 1 y 2 en la Tabla VI 8) esta determinada tomando valores enteros de la magnitud (col. 3), en contraste con el procedimiento normal, en el cual uno toma el argumento en intervalos puramente arbitrarios. Este es mas de una conveniencia para el compilador de las tabla para el usuario, pero este persiste en las tablas de los eclipses de las Tablas Manuales y en muchas de las tablas medievales derivadas de ellas (ver ej. Toomer [10] no. 59. 88).</ref>
<ref name="Referencia 051"> 0;31,20 / 12 * 11 1/2 = 0;30,2 ≈ 0;30.</ref>
<ref name="Referencia 052">El texto de Heiberg en este parágrafo esta en desacuerdo. Para producir una secuencia lógica, insertar un parada abrupta en el fin de 501,9, comenzando la próxima sentencia () dia (con el manuscrito Ar), remover la parada abrupta en el fin de 502,17, y eliminar el (en los manuscritos D y Ar) en 501,18.</ref>
<ref name="Referencia 053">El intervalo del argumento correspondiente a 1 dígito de la magnitud del eclipse es de 0;30º por otro lado en la tabla. Desde que el intervalo aquí es de 0;24º, la cantidad correspondiente en dígitos es de 4/5. Cálculos precisos desde el radio de 0;17,40º y 0;15,40º da la magnitud del máximo eclipse solar como de 12;46d. La cantidad mas allá de los 12 dígitos representa la "duración de la totalidad" (), como en los eclipses lunares. Ver también p. 305 n. 63.</ref>
<ref name="Referencia 054">Ej. los dos arcos son ahora intercambiados, AB siendo la ecliptica y AG la órbita de la Luna. En cambio de usar la misma figura, Ptolomeo debería haber dibujado otra, en la cual GB es perpendicular a AB (ej. AB ≠ AG). Comparar Fig. J (tomada desde Manitius 452-53), cual muestra que el syzygy verdadero (en el manuscrito G) precede el medio eclipse (en el manuscrito D) antes del nodo, sino lo hace después del nodo.</ref>
<ref name="Referencia 055">Cf. HAMA 83 n. 5, estimando un error máximo de 6' como un resultado de obviar la inclinación de la órbita lunar en el calculo de las longitudes. Usando la formula tan = tan * cos , encuentro, para = 5º, las diferencia máxima entre y como por cerca de 6 1/2' para ≈ 45;3º. Usando la misma formula para = 12º, encuentro = 11;57,20º, por lo tanto GD = 0;2,40º, cual aun lidera a menos que 1/12 ava. parte de una diferencia de la hora en el instante del medio eclipse. Ptolomeo calcula erróneamente BD ≈ AB / 11 1/2 ≈ 1, AD = (12 ^2 - 1 ^2) ^ .5 ≈ 11;58.</ref>
<ref name="Referencia 056">Figs. 6.3 y 6.4 son dilucidadas por las Figs. K y L respectivamente, en la cual los círculos representando el Sol, a Luna y la sombra son dibujados en ellos. Esos son tomados desde Manitius, pero también son muy similares a los diagramas alternativos encontrados en el manuscrito D.</ref>
<ref name="Referencia 057">Leer (con el manuscrito D) para en H507,3.</ref>
<ref name="Referencia 058">Leer para ("cual aparece desde") en H512,1. También encontrado en todos los manuscritos griegos y parte de la tradición árabe, el posterior no tiene paralelo en el Almagesto, y debe ser reemplazado por una palabra como , H385,5-7, . Este tiene "allati tukraju", cual soporta mi enmienda.</ref>
<ref name="Referencia 059">También aquí no existe la razón para dudar el pasaje de Ptolomeo, no conozco magnitud de eclipses antigua sobreviviente cual es ambiguamente dada en esa "área de dígitos".</ref>
<ref name="Referencia 060">Arquímedes, "Mediciones del Círculo", ed. Heiberg i 232-42, tr. Heath 91-8.</ref>
<ref name="Referencia 061">El radio del Sol es de 0;15,40º (p. 285). El radio de la Luna en la distancia media es la media entre 0;15,40º y 0;17,40º, ej. 0;16,40º. Pero Ptolomeo ha hecho un error de calculo (cf. Manitius p. 385 n. b) y Pappus, Rome [1] I 261): 12 * (16;40 / 15;40) ≈ 12;46, no 12;20. Esto afecta la precisión de cada entrada en la segunda columna, pero los resultados son entonces duramente redondeados tal que este es de poca importancia.</ref>
<ref name="Referencia 062">Para QA ^2 - AK ^2 = KQ ^2, AE ^2 - AK ^2; substrayendo, QA ^2 - AE ^2 = KQ ^2 - EK ^2 = (KQ + EK) * (KQ - EK) = EQ * (KQ - EK). En H514,20 leer seg. ' (con el manuscrito A,D ^2, Is.) para seg. seg. (13;3'). Corregido por Rome [1] I 262 n. (3), de donde Neugebauer en la 2da. edición de Manitius.</ref>
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[[Categoría:Almagesto]]
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