Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro VI - Capítulo 06»

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Línea 28:
El del Sol es de 145;32º, cuando su movimiento [verdadero] es mayor, [por ej. simétricamente distribuido] a ambos lados del perigeo, produce una adición al movimiento medio de 4;38º <ref name="Referencia 032"></ref>. Los 129;5º de la anomalía de la Luna en el epiciclo, cuando su movimiento [verdadero] es menor, [por ej. distribuido simétricamente] a ambos lados de apogeo, produce un decremento desde el movimiento medio de 8;40º. Por lo tanto sobre el período de 5 meses sinódicos medios durante los cuales el Sol tiene su mayor movimiento posible y la Luna su menor, la Luna estará aún hacia adelante del Sol por la suma de ambas [ecuaciones de arriba de la] anomalía, por ej. 13;18º. Tomamos 1/12 ma. parte de éste [valor] (por las razones explicadas arriba en el [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_08|Libro VI final del capítulo 5]]), y tomamos alrededor de 1;6º para el movimiento adicional del Sol antes que la Luna lo alcance. Entonces, dado que éste tiene un movimiento adicional de 4;38º desde su propia anomalía, y otros 1;6º desde el movimiento necesario para alcanzar [al Sol] en la sizigia verdadera, el mayor intervalo de 5 meses posible será mayor que el medio por 5;44º de longitud. Por lo tanto el movimiento adicional de la Luna en latitud sobre su círculo inclinado será alrededor de la misma cantidad [5;44º] sobre el movimiento medio en latitud en 5 meses, que llega por cerca de 153;21º. Por lo tanto el movimiento verdadero en latitud sobre el mayor intervalo posible de 5 meses llega a 159;5º.
 
Pero los límites de la eclíptica de la Luna para la distancia media de la Luna circundan por cerca de 1º (a ambos lados de la eclíptica) del gran círculo dibujado a través de los polos del círculo inclinado de la Luna; en la distancia menor de la Luna [la cantidad correspondiente] es de 1;3,36º, y en su gran distancia de 0;56,24º <ref name="Referencia 033"></ref>, por lo tanto [los límites de la eclíptica abarcan] 11;30º del círculo inclinado ambos lados de los nodos, y por lo tanto el arco "''aneclíptico''" entre ellos comprende 157;0º. Ésta cantidad es 2;5º menor que los 159;5º del círculo inclinado de [la Luna] que es el incremento sobre el mayor intervalo posible de 5 meses. Desde éstas consideraciones es claro que, si uno toma el intervalo más largo posible de 5 meses, la Luna puede ser eclipsada en la oposición al comienzo de éste intervalo, mientras éste está retrocediendo desde ambos nodos, y luego sea eclipsado nuevamente en la oposición al final del intervalo, mientras éste se está aproximando al nodo opuesto. El oscurecimiento tomará lugar desde el mismo lado de la eclíptica (nunca desde lados opuestos) en ambos eclipses.
 
Por lo tanto hemos demostrado que el intervalo mas largo posible de 5 meses puede producir dos eclipses lunares. Sin embargo, es imposible para que esto ocurra si intervienen 7 meses, incluso si asumimos el intervalo mas corto posible de 7 meses, a saber, aquel en el cuál el Sol tiene su menor movimiento y la Luna su mayor. Vemos esto por el mismo método como el de arriba [mencionado].
Línea 41:
El del Sol es de 203;45º, cuando su movimiento [verdadero] es menor, [por ej. distribuido simétricamente] a ambos lados del apogeo, produce una disminución desde el movimiento medio de 4;42º, mientras los 180;43º de la [anomalía] de la Luna sobre el epiciclo, cuando su movimiento [verdadero] es mayor, [por ej. simétricamente distribuido] a ambos lados del perigeo, produce una adición al movimiento medio de 9;58º. Por lo tanto sobre el período de 7 meses sinódicos medios en los cuales el Sol tiene su menor movimiento posible y la Luna su mayor, la Luna estará mas allá del Sol por la suma de ambas [ecuaciones de arriba] de la anomalía, [por] 14;40º. Por la misma razón [como antes mencionada], tomamos 1/12 ma. parte de esto, [es decir 1;13º], y lo adicionamos a la disminución debida a la anomalía del Sol, 4;42º. El resultado 5;55º, nos da la cantidad aproximada, por la cuál los movimientos [de los cuerpos] en longitud sobre el intervalo más corto posible de 7 meses, es más corta que aquella en el intervalo medio de 7 meses. El movimiento de la Luna en latitud será más corto que aquel sobre el intervalo medio de 7 meses, de 214;42º, por la misma cantidad [de 5;55º]. Entonces en el menor intervalo posible de 7 meses el incremento en el movimiento latitudinal de la Luna sobre su círculo inclinado será de 208;47º. Pero la cantidad total del arco mayor entre los límites de la [eclíptica] de la Luna en la menor distancia, es el arco entre el límite que precede a un nodo y el límite siguiente al otro nodo, sólo es [180º + 2 * 11;30º =] 203º. Por lo tanto es imposible que la Luna sea eclipsada en la primera oposición de un intervalo de 7 meses y luego nuevamente ser eclipsada, de cualquier manera, en la última oposición de este intervalo, incluso si éste es el menor posible.
 
Ahora debemos probar que, sobre el mayor intervalo posible de 5 meses, el Sol también puede ser eclipsado dos veces para observadores en elun mismo lugar, y en todas las regiones de nuestra parte del mundo habitado.
 
En el intervalo más largo posible de 5 meses, el incremento de la Luna en [el argumento de] la latitud es, como hemos mostrado [p. 289], de 159;5º. Y el arco sobre el cual los eclipses solares no pueden ocurrir, para la distancia media de la Luna, es de 167;36º; para los limites de la ecliptica del Sol están 0;32,20º desde la ecliptica, como medida a lo largo del circulo inclinado de la Luna <ref name="Referencia 034"></ref>. Entonces esto es claro que, si la Luna no tiene paralaje, el evento en cuestión [eclipses solares en un intervalo de 5 meses] será imposible, desde que el arco "anecliptic" excede el movimiento sobre el intervalo más largo posible de 5 meses por 8;31º contados a lo largo del circulo inclinado [de la luna], cual corresponde por cerca de 0;45º sobre [el gran circulo] ortogonal hacia la ecliptica. De cualquier manera, en algún lugar donde la Luna puede obtener una paralaje tan grande que la paralaje tanto en las conjunciones en los dos fines [del intervalo], o tanto en la suma de las paralajes en ambas conjunciones combinadas, exceden 0;45º, esto es posible para las conjunciones en ambos fines para producir un eclipse en aquel lugar.