Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro VI - Capítulo 06»
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==[[Almagesto|'''Volver a los Contenidos''']]==
=='''{Sobre el intervalo de meses entre los eclipses}'''==
<ref name="Referencia 029"></ref>
En adición para lo de arriba, este puede también ser útil para discutir el problema de los intervalos en los cuales, en general, este es posible para syzygies eclípticos para ocurrir, entonces que, una vez que tenemos determinado un ejemplo simple de un syzygy, no necesitamos aplicar nuestro examen de los limites de la [ecliptica] para syzygy sucesivos por vuelta, sino solo para aquellos cuales son separados [desde el primero] por un intervalo de meses en los cuales este es posible para un eclipse a repetir.
Ahora, inmediatamente esto es obvio de que los eclipses de ambos Sol y Luna pueden ocurrir en intervalos de 6 meses, desde que el incremento en el movimiento medio de la Luna en [el argumento] de la latitud por sobre 6 meses llega a 184;1,25º, y los arco entre los limites de la ecliptica [en nodos opuestos], para ambos Sol y Luna, comprenden menos que la cantidad de arriba si ellos son menores que un semicírculo, y más que la cantidad de arriba si ellos son mayores que un semicírculo <ref name="Referencia 030"></ref>.
En el caso del Sol, los limites de la ecliptica cortan 20;41º (como hemos demostrado [p. 286]) hacia el norte de ambos nodos sobre el circulo inclinado de la Luna, y 11;22º hacia el sur. Pro lo tanto <ref name="Referencia 031"></ref> los arcos sobre cuales eclipses no pueden ocurrir comprenden 138;38º hacia el norte [de los nodos], y 157;16º hacia el sur.
Y, en el caso de la Luna, los limites de la ecliptica cortan 15;12º [por encima] del circulo [de la órbita de la Luna] desde los nodos sobre ambos lados de la ecliptica. Por lo tanto cada uno de los arcos sobre cuales eclipses no pueden ocurrir comprenden 149;36º.
[[File:Almagesto_Libro_VI_FIG_H.png|center|379px|Fig. H]]
<center>Fig. H</center>
Sobre la base de las teorías desarrolladas arriba, esto es posible para los eclipses de la Luna a recurrir en un intervalo de 5 meses cual es el mas largo posible, ej. un intervalo en el cual el Sol tiene el movimiento mayor posible y la Luna el pequeño. Podemos ver aquello como sigue.
En el intervalo de 5 meses encontramos los incrementos en los movimientos:
<div class="prose">
movimiento medio en longitud de ambas luminarias: 145;32º<br />
movimiento de la luna en el epiciclo en anomalía: 129;5º.
</div>
El del Sol es de 145;32º, cuando su movimiento [verdadero] es mayor, [ej. simétricamente distribuido] tanto de un lado como del otro del perigeo, produce una adición al movimiento medio de 4;38º <ref name="Referencia 032"></ref>. Los 129;5º de la anomalía lunar en el epiciclo, cuando su movimiento [verdadero] es pequeño, [ej. distribuido simétricamente] tanto un lado del apogeo como del otro, produce un decremento desde el movimiento medio de 8;40º. Por lo tanto sobre el periodo de 5 meses medios sinódicos durante los cuales el sol tiene su mayor movimiento posible y la Luna su pequeño, la Luna estará hacia adelante del Sol por la suma de ambas [ecuaciones de arriba de la] anomalía, ej. 13;18º. Tomamos 1/12 ava. parte de esto (para las razones explicadas arriba [p. 286], y tomamos cerca de 1;6º para el movimiento adicional del Sol antes que la Luna lo alcance. Entonces, desde que este tiene un adicional de 4;38º del movimiento desde su propia anomalía, y otra de 1;6º desde el movimiento necesario para alcanzar [el Sol] en el syzygy verdadero, el intervalo mayor posible de 5 meses será mayor respecto del medio por 5;44º de longitud. Por lo tanto el movimiento adicional de la luna en latitud sobre su circulo inclinado será por cerca de la misma cantidad [5;44º] sobre el movimiento medio en latitud en 5 meses, cual llega cerca de 153;21º. Por lo tanto el movimiento verdadero en latitud sobre el intervalo mayor posible de 5 meses llega a 159;5º.
Pero los limites de la ecliptica de la Luna para la distancia media de la Luna circundan por cerca de 1º (tanto de un lado como del otro de la ecliptica) del gran circulo dibujado a través de los polos del circulo inclinado de la Luna; para la distancia menor de la luna [la cantidad correspondiente] es de 1;3,36º, y en su gran distancia de 0;56,24º <ref name="Referencia 033"></ref>, por lo tanto [los limites de la ecliptica cercanos] a los 11;30º del circulo inclinado tanto sobre un lado como del otro de los nodos, y por lo tanto el arco "anecliptic" entre ellos comprende 157;0º. esta cantidad es de 2;5º menor que los 159;5º del circulo inclinado de [la Luna] cual es el incremento sobre el intervalo mayor posible de 5 meses. Desde estas consideraciones esto es claro que, si uno toma el intervalo más largo posible de 5 meses, la Luna puede ser eclipsada en la oposición en el comienzo de aquel intervalo, mientras este esta retrocediendo desde tanto uno como otro de los nodos, y luego ser eclipsado nuevamente en la oposición en el fin del intervalo, mientras este sé esta aproximando al nodo opuesto. El oscurecimiento tomara lugar desde el mismo lado de la ecliptica (nunca desde lados opuestos) en ambos eclipses.
Por lo tanto hemos demostrado que el intervalo mas largo posible de 5 meses puede producir dos eclipses lunares. De cualquier modo, esto es imposible para que esto ocurra si 7 meses intervienen, aun si asumimos el intervalo mas corto posible de 7 meses, a saber aquello en el cual el Sol tiene su movimiento menor y la Luna su mayor. Vemos esto por el mismo método como el de arriba.
Para el intervalo medio de 7 meses los incrementos en movimientos son como los que siguen:
<div class="prose">
movimiento medio en longitud de ambas luminarias: 203;45º<br />
movimiento de la luna en el epiciclo: 180;43º.
</div>
El del Sol es de 203;45º, cuando su movimiento [verdadero] es menor, [ej. distribuido simétricamente] tanto de un lado como en el otro del apogeo, produce un decremento desde el movimiento medio de 4;42º, mientras el 180;43º de la [anomalía] de la Luna sobre el epiciclo, cuando su movimiento [verdadero] es mayor, [ej. simétricamente distribuido] tanto de un lado como en el otro del perigeo, produce una adición para el movimiento medio de 9;58º. Por lo tanto sobre el periodo de 7 meses medios sinódicos en los cuales el Sol tiene su movimiento menor posible y la Luna su mayor, la Luna estará mas allá del Sol por la suma de ambas [ecuaciones de arriba] de la anomalía, 14;40º. Por la misma razón [como antes], tomamos 1/12 avas. partes de esto, [1;13º], y adicionarlo al decremento debido a la anomalía del Sol, 4;42º. El resultado, 5;55º, nos da la cantidad aproximada por la cual los movimientos [de los cuerpos] en longitud sobre el intervalo mas corto posible de 7 meses es menor desde aquellos sobre el intervalo medio de 7 meses. El movimiento de la Luna en latitud será menor de aquellos sobre el intervalo medio de 7 meses, de 214;42º, por la misma cantidad [5;55º]. Entonces en el intervalo menor posible de 7 meses el incremento en el movimiento latitudinal de la Luna sobre su circulo inclinado será de 208;47º. Pero la cantidad total del arco mayor entre los limites de la [ecliptica] de la Luna en la distancia menor, este es el arco entre el limite precedente a un nodo y el limite siguiente al otro nodo, es solo [180º + 2 * 11;30º =] 203º. Por lo tanto esto es imposible para la Luna ser eclipsada en la primera oposición de un intervalo de 7 meses y luego ser eclipsado nuevamente, en algún sentido sea cual fuere, en la ultima oposición de aquel intervalo, aun si este es el menor posible.
Debemos probar que, sobre el intervalo mayor posible de 5 meses, el Sol también puede ser eclipsado dos veces para observadores en el mismo lugar, y en todas las regiones de nuestra parte del mundo habitado.
En el intervalo más largo posible de 5 meses, el incremento de la Luna en [el argumento de] la latitud es, como hemos mostrado [p. 289], de 159;5º. Y el arco sobre el cual los eclipses solares no pueden ocurrir, para la distancia media de la Luna, es de 167;36º; para los limites de la ecliptica del Sol están 0;32,20º desde la ecliptica, como medida a lo largo del circulo inclinado de la Luna <ref name="Referencia 034"></ref>. Entonces esto es claro que, si la Luna no tiene paralaje, el evento en cuestión [eclipses solares en un intervalo de 5 meses] será imposible, desde que el arco "anecliptic" excede el movimiento sobre el intervalo más largo posible de 5 meses por 8;31º contados a lo largo del circulo inclinado [de la luna], cual corresponde por cerca de 0;45º sobre [el gran circulo] ortogonal hacia la ecliptica. De cualquier manera, en algún lugar donde la Luna puede obtener una paralaje tan grande que la paralaje tanto en las conjunciones en los dos fines [del intervalo], o tanto en la suma de las paralajes en ambas conjunciones combinadas, exceden 0;45º, esto es posible para las conjunciones en ambos fines para producir un eclipse en aquel lugar.
Ahora tenemos mostrado [p. 289] que, sobre el periodo de aquel intervalo medio de 5 meses <ref name="Referencia 035"> en el cual la Luna tiene su menor movimiento posible y el Sol su mayor, [cual esta] desde los dos tercios a través de Virgo por encima de los dos tercios a través de Aquarius, <ref name="Referencia 036"></ref> la Luna esta aun hacia adelante del sol por la suma de ambas [ecuaciones de] la anomalía, 13;18º. A la Luna le toma, en el movimiento medio, 1d 2 1/4h para moverse (13;18º + 1/12 * 13;18º) <ref name="Referencia 037"></ref>.
Por lo tanto esto es claro, desde que el periodo del intervalo medio de 5 meses es por cerca de 147d 15 3/4h <ref name="Referencia 038"></ref>, que el periodo del intervalo mas largo posible de 5 meses será de 148d 18h. Por lo tanto la ultima conjunción, cual toma lugar cerca de las dos terceras a través de Aquarius, será mas temprana [en el dia] que la primer conjunción, cual toma lugar cerca de las dos terceras partes a través de Virgo, por 6 horas (cuales la diferencia [del periodo de arriba] desde un numero entero de días). Entonces tenemos que buscar un lugar y tiempo en el cual, si la Luna esta en Virgo [ca. 20º] y también, 6 horas mas temprano, en Aquarius [ca. 20º], su paralaje excede los 0;45º arriba mencionados, esto es, tanto su paralaje en uno de esos signos tomados simplemente, o la paralaje combinada en ambos de aquellos signos.
Ahora encontramos que la paralaje hacia el norte de la Luna alcanza aquella cantidad (bajo las condiciones prescritas) en algún lugar en nuestra parte del mundo habitado. Por lo tanto esto es imposible para el sol ser eclipsado dos veces en el intervalo más largo posible de 5 meses cuando la posición de la Luna esta al sur de la ecliptica, que es cuando esta está retrocediendo desde el nodo ascendente en la primer conjunción y aproximándose al nodo ascendente a lo ultimo. De cualquier modo, este puede acabar una paralaje hacia el sur de esta cantidad, en todas las regiones (comenzando también en el ecuador, y yendo hacia el norte), si uno toma la paralaje combinada en ambos signos de arriba con una diferencia de 6 horas. Esto ocurre cuando 20º esta en el punto de puesta en la primer conjunción, y 20º en el meridiano en la segunda conjunción. Para aquellas situaciones encontramos las siguientes paralajes aproximadas hacia el sur, para la Luna en la distancia media (substrayendo la paralaje solar) <ref name="Referencia 039"></ref>:
en en
en el ecuador 0;22º 0;14º
donde el dia más largo es de 12 1/2h 0;27º 0;22º
Por lo tanto ya en una región posterior las paralajes combinadas exceden los 0;45º en cuestión por 4 minutos. Y desde que la paralaje hacia el sur incrementa como si uno toma regiones mas allá al norte, esto es obvio que allí habrá una posibilidad en incremento, [como si uno fuera hacia las regiones más lejanas al norte,] para el sol ser eclipsado para los habitantes de aquellas regiones dos veces en el intervalo más largo posible de 5 meses. De cualquier manera, esto puede suceder solo mientras la posición de la Luna esta al norte de la ecliptica, que es cuando esta está retrocediendo desde el nodo ascendente en el primer eclipse y aproximándose al nodo descendente en el segundo.
Yo digo, además, que esto es imposible para el Sol ser eclipsado dos veces para los observadores en el mismo lugar también en el intervalo mas corto de 7 meses. Como hemos mostrado [p. 290], el movimiento de la Luna en [el argumento de] la latitud sobre el intervalo mas corto de 7 meses es de 208;47º. Y El arco más grande del circulo inclinado [de la luna] interceptado entre [dos] limites eclípticos (cual es el arco entre el limite precediendo un nodo y el limite sucediendo el nodo opuesto) es, para el Sol cuando la Luna esta en la distancia media, 192;24º <ref name="Referencia 040"></ref>. Entonces esto nuevamente es claro que, si la Luna no tiene una paralaje, el evento en cuestión no toma lugar, desde que el arco del circulo inclinado [de la Luna] cubierto en el intervalo mas corto de 7 meses excede el más grande arco cortado entre los limites eclípticos del Sol por 16;23º, como medido sobre el circulo inclinado, [cual corresponde hacia] 1;25º sobre el circulo entre los polos de la ecliptica. Pero en algún lugar donde la paralaje lunar es suficientemente mayor entonces aquella paralaje tanto en las conjunciones en los dos fines [del intervalo], o la suma de las paralajes en ambas conjunciones combinadas, excede 1;25º, esto es posible para las conjunciones en ambos fines para producir un eclipse en aquel lugar.
Ahora mostramos [p. 290] que, sobre el periodo del intervalo medio de 7 meses en el cual la Luna tiene su movimiento mayor [verdadero], y el Sol su menor, [cual esta] desde el fin de Aquarius hacia el medio de Virgo <ref name="Referencia 041"></ref>, la Luna, en el movimiento verdadero, tiene ya alcanzado el sol por 14;40º. la Luna en el movimiento medio atraviesa (14;40 + 1/12 * 14;40)º en 1d 5h <ref name="Referencia 042"></ref>. por lo tanto, desde que el periodo del intervalo medio de 7 meses comprende por cerca de 206d 17h, el periodo del intervalo mas corto posible de 7 meses será de 205d 12h. por lo tanto, la ultima conjunción, cual toma lugar en el medio de Virgo, será de 12 horas mas tarde [en el dia] respecto de la primera conjunción, cual toma lugar por cerca del fin de Aquarius. Entonces tenemos que buscar por un lugar y tiempo en cual la paralaje de la Luna puede exceder 1;25º, tanto en una situación de aquellas situaciones simplemente o en ambas situaciones combinadas, cuando dos situaciones están separadas por 12 horas, ej. un signo es la puesta y el otro la salida (de otra manera esto será imposible para ambos eclipses ocurrir arriba del horizonte).
Ahora, nuevamente, esto es imposible para la luna de acabar una paralaje hacia el norte de aquella cantidad para alguna región en nuestra parte del mundo habitado, desde que, aun para aquellas viviendo directamente debajo del ecuador, la paralaje [hacia el norte] en latitud en la distancia media [de la luna] <ref name="Referencia 043"></ref> nunca excede 23 minutos. Por lo tanto esto es imposible para el sol ser eclipsado dos veces en el intervalo mas corto de 7 meses cuando la posición de la Luna esta al sur de la ecliptica, ej. cuando esta se esta aproximando el nodo descendente en la primera conjunción y recediendo desde el nodo descendiente en la ultima conjunción. Pero encontramos que una paralaje hacia el sur de aquella cantidad [ej. mayor que 1;25º] es realizada [para las regiones norte de una latitud cual es] aproximadamente el paralelo a través de Rodas, cuando el fin de Aquarius esta saliendo y la mitad de Virgo se esta poniendo. En Rodas, y en aquellas regiones por debajo del mismo paralelo, en ambas situaciones de arriba la paralaje de la Luna en la distancia media (con la paralaje solar substraída) es por cerca de 0;46º hacia el sur <ref name="Referencia 044"></ref>. Por lo tanto ya en esas regiones la suma de las paralajes en ambas conjunciones es mayor que 1;25º. Y desde que para las regiones mas allá del norte respecto de este paralelo la paralaje hacia el sur es mayor, esto es obvio de que para habitantes de aquellas regiones un eclipse del So puede ser observado en le intervalo mas corto de 7 meses. De cualquier modo, esto es, nuevamente, posible solo cuando la posición de la Luna esta al norte de la ecliptica, ej. cuando esta está aproximándose al nodo ascendente en el primer eclipse y retroceder desde el nodo ascendente en el segundo.
Sobra para nosotros probar que este es imposible para el sol ser eclipsado dos veces en un intervalo del mes en nuestra parte del mundo habitado, tanto [para observadores] en la misma latitud o en diferentes latitudes, igualmente si uno asume una combinación de condiciones cuales no puede de hecho mantener todo verdaderamente al mismo tiempo, sino cual puede estar juntamente abultado en un vano intento para proveer una posibilidad de evento sucediendo en cuestión. Esas Asunciones son, que la Luna esta en una distancia menor (para hacer su paralaje mayor); que el mes es el mas corto posible (entonces que la cantidad por la cual el movimiento del mes en latitud excede la distancia entre los limites eclípticos del Sol ser tan pequeño como fuera posible) <ref name="Referencia 045"></ref>; y que usamos, sin análisis [si este es una situación posible], aquellos instantes y los signos zodiacales en el cual la paralaje aparente de la luna es mayor.
Ahora en 1 mes sinódico medio los movimientos medios de los cuerpos son los siguientes:
<div class="prose">
incremento de movimiento en longitud para ambas luminarias: 29;6º<br />
[anomalía] de la luna sobre el epiciclo: 25;49º.
</div>
Los 29;6º del movimiento del sol, [cuando es simétricamente distribuido] tanto de un lado como del otro del apogeo para producir su movimiento menor [verdadero], resulta en una ecuación de -1;8º desde el medio. Y el 25;49º del movimiento de la Luna, [cuando es simétricamente distribuida] tanto de un lado como del otro del perigeo para producir su mayor movimiento [verdadero], resultado en una ecuación de +2;28º para el medio. En acordancia con nuestra demostración previa, tomamos la suma de ambas ecuaciones de la anomalía, 3;36º, y adicionar 1/12 ava parte de este, 0;18º, a la cantidad por la cual el Sol estuvo por detrás [ej. 1;8º]. Esto nos da 1;26º para la cantidad por la cual el movimiento sobre el más corto mes en longitud y [el argumento] de la latitud esta excedida por aquella en un mes sinódico medio. Por lo tanto, desde el movimiento en latitud durante un mes sinódico medio es de 30;40º, que en el mes mas corto es de 29;14º, cual corresponde cerca de 2;33º sobre el gran circulo perpendicular a la ecliptica. Pero la cantidad de [la distancia correspondiente en] los limites eclípticos del Sol cuando la Luna esta en la distancia menor es de 1;6º <ref name="Referencia 046"></ref>, cual la distancia del más corto mes excede por el 1;27º. Por lo tanto, si el Sol se eclipsa dos veces en el intervalo de un mes, esto podría ser absolutamente necesario tanto para la Luna no tener una paralaje en una conjunción y mas que 1;27º en el otro, o, segundo, para la paralaje en una conjunción estar hacia el norte y la paralaje en el otro estar hacia el sur, mientras su suma excede aquella cantidad [1;27º]. Pero en ninguna parte sobre la tierra hace la Luna en el syzygy, igualmente en su distancia menor, tiene una paralaje latitudinal de mas de 1º (cuando la paralaje solar es sustraída). Por lo tanto este no será posible para un eclipse solar ocurrir dos veces en un intervalo del mes más corto tanto ciando la luna no tiene paralaje en una conjunción o cuando su paralaje esta en la misma dirección en ambas conjunciones. La diferencia entre las paralajes no pueden exceder 1º, y necesitamos 1;27º. Por lo tanto el evento en cuestión puede ocurrir solo bajo la condición que los dos paralajes están en direcciones opuestos, y que la suma de ambos exceden 1;27º. Esto puede ocurrir para las partes de las zonas habitadas en diferentes [partes de la tierra], desde que esto es posible para las paralajes hacia el sur de la Luna en regiones al norte del ecuador, en nuestra parte del mundo habitado, y la paralaje hacia el norte en las regiones al sur del ecuador, sobre el llamado "antípodas", para alcanzar como mucho 1º (con substracción de la paralaje solar) <ref name="Referencia 047"></ref>. De cualquier modo, esto nunca puede suceder en la misma parte del mundo habitado, desde que en ambos [oikoumenai] igualmente, para aquellos situados directamente por debajo del ecuador, la paralaje máxima de la luna, ambas al norte y al sur, no exceden 25' <ref name="Referencia 048"></ref>, y para aquellos en el extremo norte, o extremo sur [respectivamente de sus oikouimene] la paralaje en dirección opuesta no excede el 1º arriba mencionado, entonces igualmente en este caso [ej. tomando el ecuador y los limites norte o sur] la suma de las paralajes son aun más pequeñas en regiones entre el ecuador y el otro extremo [de cada oikoumene], la imposibilidad comienza siempre a ser mayor para tales regiones. Por lo tanto esto es imposible para el Sol ser eclipsado dos veces en un mes para los mismos observadores cuales sean en la tierra, o para diferentes observadores en la misma parte del mundo habitado. Esto fue lo que intentamos probar.
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|align="center" | [[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_05|'''Capítulo Anterior''']] || align="center" | [[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_07|'''Capítulo Siguiente''']]
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|-
|align="center" | <span style="font-family: Comic Sans MS"><span style="color: #816e1f"><big>'''Libro VI'''</big></span></span>
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| [[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_01|<span style="color: #831139">'''01'''</span>]]
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=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 029">Ver HAMA 129-34. Pedersen 230-1 sumariamente es también útil.</ref>
<ref name="Referencia 030">Para lo que sigue referirse a la Fig. H, y, para los incrementos en movimiento, hacia la tabla VI 3. Para la Luna, DA = BC = 149;36º < 184;1,25º, y AD = CB = 210;24º > 184;1,25º. Para el Sol, BC = 138;38º < 184;1,25º, AD = 202;44º > 184;1,25º; DA = 157;16º < 184;1,25º; y CB = 221;22º > 184;1,25. Esto es necesario que ambas condiciones sean completadas por este para seguir aquello cuando la Luna (media) esta sobre uno de los arcos de la ecliptica (AB,CD) en el principio del intervalo este estará sobre la otra (a una distancia de 184;1,25º) hacia el fin.</ref>
<ref name="Referencia 031">Omitiendo (con el manuscrito D) en H485,22.</ref>
<ref name="Referencia 032">Ej. la ecuación es de -2;19º en una anomalía solar de 180º -(145;32 / 2)º, o 107;14º, y +2;19º en la posición simétrica de 252;46º. Las longitudes verdaderas correspondientes son de 65;30º mayores, o cerca de 20º y 20º, cf. p. 290.</ref>
<ref name="Referencia 033">Ver pp. 287 y 254. La cantidad es la suma del radio de la luna y la sombra. en la mayor distancia este es de 0;15,40º + (2 3/5 * 0;15,40)º = 0;56,24º.</ref>
<ref name="Referencia 034">Los limites de la eclíptica del Sol son, en latitud, la suma del radio del Sol (0;15,40º, p. 285) y la Luna en la distancia media (media entre 0;15,40º, p. 254, y 0;17,40º, p. 285, ej. 0;16,40º). 0;15,40º + 0;16,40º = 0;32,20º. La distancia correspondiente desde el nodo es de 11 1/2 * 0;32,20º = 6;11,50º ≈ 6;12º. Entonces el arco anecliptico es (180º - 2 * 6;12º) = 167;36º.</ref>
<ref name="Referencia 035">Esto es esencial para leer (con el manuscrito D, y el Ar) en H490,16 para ("el intervalo mayor de 5 meses"). El significado es "el intervalo de 5 meses sinódicos medios". El cambio para fue probablemente hecho por alguno que comparó en (H489,25), donde la frase está en orden solo porque esta se refiere a los meses sinódicos verdaderos. De cualquier modo, por una confusión mecánica entre / comparar p. 292 n. 43.</ref>
<ref name="Referencia 036">Ver p. 289 n. 32.</ref>
<ref name="Referencia 037">En 1d 2 1/4h la Luna se mueve 14;24,42º en longitud. 13;18º + 1;6º (p. 289) = 14;24º.</ref>
<ref name="Referencia 038">Es el resultado de multiplicar 29;31,50,8,20d por 5. Mas precisamente podría ser 15 2/3h.</ref>
<ref name="Referencia 039">Los detalles del calculo de esos son dados en el comentario de Pappus (Rome [1] I 225-9), quien encuentra 0;29º en cambio de 0;27º.</ref>
<ref name="Referencia 040">Ej. 180º + 2* 6;12º. Cf. p. 290 n. 34.</ref>
<ref name="Referencia 041">Cf. p. 289 n. 32. Aquí las longitudes dadas por 65;30º ± 1/2 * (203;45º - 4;42º) = 25;58 1/2º = 15;1 1/2º.</ref>
<ref name="Referencia 042">seg. l en 1d 5h = 15;55,17º. 13/12 * 14;40º = 15;53,20º.</ref>
<ref name="Referencia 043">Leer (con el manuscrito Ar) para ("gran distancia") en H494,12. La lectura es múltiple garantizada: Ptolomeo usa la distancia media de la Luna a través de toda esta sección (cf. pp. 289, 290); tomando la mayor distancia decrementando la paralaje (cual esta en conflicto con el argumento aquí). Numéricamente, desde la Tabla V 18, para una distancia cenital de 24º (la distancia máxima cenital de la ecliptica en el ecuador terrestre) la paralaje (la lunar menos la solar) en la distancia media es de 0;22,6º + 1/2 * 0;4,18º - 0;1,9º = 0;23,6º (asimismo en una distancia menor esta es de 0;22,6º + 0;4,18º - 0;1,9º = 0;25,15º, cf. p. 294). Corregida por Manitius.</ref>
<ref name="Referencia 044">Alguna verificación numérica insatisfactoria de esta (usando las Tablas Manuales) esta en al comentario de Pappus (Rome [1] I 232-4).</ref>
<ref name="Referencia 045">Como Ptolomeo implica, esas dos condiciones no pueden ambas mantener, para lograr la paralaje mayor, tiene que estar en el perigeo del epiciclo, sino producir el mes mas corto (ver abajo) tiene que estar en posiciones simétricas tanto de un lado como del otro del perigeo.</ref>
<ref name="Referencia 046">La suma de los radios del Sol y de la luna en la menor distancia es 0;33,20º (p. 285). Ptolomeo redondea esto a 0;33º y lo doblega (desde que lideramos con los dos eclipses).</ref>
<ref name="Referencia 047">Esto fue ya mostrado por Hiparco, como es claro desde Pliny, N H II 57, un pasaje cual muestra que Hiparco ha anticipado a Ptolomeo en la investigación del tópico de intervalos de eclipses Cf. HAMA 322. La palabra que he traducido "antípodas" es ("[la gente en la parte] opuesta de la tierra"), Ver LSJ s.v. 2. Tengo eliminados seg. en H498,8. Esto puede tener un significado "estar entre los limites de 0;25º y 1º", cual no tiene sentido, desde que el limite menor es cero. La frase fue interpolada por alguien quien no entendió este uso de , y tomo los 25' (sin sentido en este contexto) desde justamente abajo.</ref>
<ref name="Referencia 048">Cf. p. 292 n. 43.</ref>
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[[Categoría:Almagesto]]
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