Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro VI - Capítulo 05»

Ahora que hemos explicado los métodos de arriba, sería apropiado seguir con las consideraciones pertinentes a los límites de la eclíptica para ambos eclipses solares y lunares. El propósito de esto es que si decidimos calcular, no todas las [https://es.wikipedia.org/wiki/Sizigia '''sizigias'''] medias [en un año dado], sino justamente aquellas que podrían caer dentro de la categoría concerniente a los pronósticos de los eclipses <ref name="Referencia 018"></ref>, es posible que tengamos un método práctico de decidir cualesque están dea la entrada parade la posición media de la Luna en latitud en cada sizigia media.

Ahora en el libro precedente ([[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_14|Libro V final del capítulo 14]]) hemos demostrado del diámetro de la Luna subtiende un arco que es de 0;31,20º del gran círculo dibujado alrededor del centro de la eclíptica en la distancia mayor de la Luna. Calculamos esto por medio de los '''dos eclipses''' que ocurren cerca del apogeo del epiciclo de la Luna. Entonces ahora también, cuando proponemos determinar los límites máximos de las sizigias de la eclíptica (cuyos límites están determinados por la posición de la Luna en el perigeo del epiciclo), demostraremos por el mismo camino, también en esta situación, el tamaño del arco subtendido por el diámetro de la Luna, por medio de '''dos eclipses''' [en esteese instante] de entre los que han sido observados cerca del perigeo [del epiciclo]. Para ello es más seguro demostrar este tipo de parámetro desde el fenómeno actual.

['''El primero'''] En el decimoséptimo año de [https://es.wikipedia.org/wiki/Ptolomeo_VI '''Filometor'''], que es el 574 to. año desde [https://es.wikipedia.org/wiki/Nabonasar '''Nabonassar'''], en el 27-28 de [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png '''Phamenoth'''] [VII] en el calendario egipcio [30 de Abril / 1 de Mayo de -173], desde el comienzo de la octava hora hasta el final de la décima en [https://es.wikipedia.org/wiki/Alejandría '''Alejandría'''], ocurrió allí un eclipse de Luna que alcanzó un máximo oscurecimiento de 7 dígitos desde el norte. Entonces el medio eclipse ocurrió 2 1/2 horas de estación después de la medianoche, que corresponden a 2 1/3 horas equinocciales, dado que la posición verdadera del Sol fueestuvo en [[File: Almagesto Introducción TAURUS.png|19px|Taurus]] 6 1/4º <ref name="Referencia 019"></ref>. Y el tiempo desde la época [de Nabonassar] al eclipse medio es de

Por lo tanto es claro que cuando el centro de la Luna está a 8;20º desde eldel nodo (medido a lo largo del círculo inclinado), mientras la Luna está cerca de su distancia mínima [en la sizigia], y el centro de la sombra está sobre el gran círculo dibujado a través del centro de la Luna en ángulos rectos al círculo inclinado (que es la posición [donde ocurre] el mayor oscurecimiento), (1/2 + 1/12) ma. parte del diámetro de la lunaLuna está inmersa en la sombra <ref name="Referencia 021"></ref>.

Aquí, entonces, el comienzo del eclipse fue 2 horas de estación antes de la medianoche, que corresponde a 2 1/3 horas equinocciales en Rodas y en Alejandría, dado que la posición verdadera del Sol estuvo en [[File: Almagesto Introducción AQUARIUS.png|19px|Aquarius]] 5;8º. Y el eclipse medio, en lael que ocurrió el mayor oscurecimiento, fue alrededor de 1 5/6 horas equinocciales antes de la medianoche. El [período de] tiempo desde la época [de Nabonassar] al eclipse medio es

Por lo tanto es claro que cuando el centro de la Luna está a 10;36º desde el nodo (medido a lo largo del círculo inclinado), mientras la Luna está (como antesanteriormente [explicado]) cerca de la mínima distancia, y el centro de la sombra está en la intersección de la eclíptica y del gran circulo dibujado a través del centro de la Luna en ángulos rectos al círculo inclinado [de la Luna], luego un cuarto del diámetro de la Luna estará inmerso en la sombra <ref name="Referencia 023"></ref>.

Pero <ref name="Referencia 024"></ref> cuando el centro de la Luna está a 8 1/3º del nodo sobre su círculo inclinado, esteéste [radio de la sombra] es de 43 1/20', medidos a lo largo del gran círculo dibujado a través de los polos del círculo inclinado, desde la eclíptica; y cuando éste está a 10 3/5º desde el nodo sobre su círculo inclinado, es de 54 5/6', medidos a lo largo del gran círculo dibujado a través de los polos del círculo inclinado, desde la eclíptica. Ahora la diferencia [en magnitud] entre los dos eclipses comprende 1/3 cio. del diámetro de la Luna, y la diferencia en las dos distancias de arriba de su centro, medida a lo largo del mismo gran círculo, desde el mismo punto de la eclíptica (por ej. el centro de la sombra) es 0;11,47º. Entonces es claro que todo el diámetro de la Luna subtiende un arco alrededor de 0;35,20º del gran círculo dibujado sobre el centro de la eclíptica en la mínima distancia de la Luna [en la sizigia].

Además, en el segundo eclipse, en el que 1/4 del diámetro de la Luna fue oscurecido, el centro de la Luna estuvo a 54 5/6' del centro de la sombra y 1/4 del diámetro de la Luna (por ej. 8 5/6') desde el punto en el cuál la línea uniendo los centros [de la Luna y de la sombra] intersecta el perímetro de la sombra. Por lo tanto es inmediatamente obvio que, por sustracción, el radio de la sombra en la mínima distancia de la Luna es de 46'. Esto es insignificantemente mayor que 2 3/5 veces el radio de la Luna, que es de 17 2/3'. Además, el radio del Sol subtiende 0;15,40º del gran círculo dibujado a través del Sol alrededor del centro de la eclíptica. Como demostramos ([[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_14|Libro V Capítulo 14]]), el Sol cubre la misma cantidad de su circulocírculo [por ej. subtiende el mismo ángulo] como la Luna lo hace cuando está en su mayor distancia en la sizigia. Por lo tanto, cuando el centro aparente de la Luna está a [0;17,40 + 0;15,40 =] 0;33,20º desde el centro del Sol, [medido ortogonalmente a la órbita de la Luna] en ambos lados de la eclíptica, que es la posición límite en la que la Luna puede justamente estar en contacto aparente con el Sol.

Por ejemplo [ver Fig. 6.1] imaginemos AB como un arco de la eclíptica y GD como un arco del círculo inclinado de la Luna. EsosEstos estánson sensiblemente paralelos uno con el otro, al menos tan lejos como conciernan las posiciones [de los cuerpos] en el momento de los eclipses.

Dibujamos el arco AEG del gran círculo a través de los polos del círculo inclinado [de la Luna], e imaginar el semicírculo del Sol sobre el centro A, y el semicírculo de la Luna aparente sobre el centro E, en tal posición que ésta está justamente tocando el Sol en el punto Z. Luego el arco AE, que es la distancia de E, el centro aparente de la Luna, desde A, el centro del solSol, a veces puede ser en el momento tanto como de 0;33,20º, como lo establecido arriba. Pero en las regiones extensas de [https://es.wikipedia.org/wiki/Meroe '''Meroe'''], donde el día más largo es de 13 horas equinocciales, por encima de las bocas del [https://en.wikipedia.org/wiki/Borysthenes '''Borysthenes'''], donde el día más largo es de 16 horas equinocciales, el efecto máximo hacia el norte de la paralaje lunar para la Luna en su mínima distancia en las sizigias (si substraemos la paralaje solar) es alrededor de 0;8º, y el efecto máximo hacia el sur, bajo las mismas condiciones, es de 0;58º. Cuando su paralaje [latitudinal] es de 0;8º hacia el norte, ésta tiene una paralaje máxima longitudinal por cerca de 0;30º, alrededor de Leo y de Gemini; y cuando su paralaje [latitudinal] es de 0;58º hacia el sur, ésta tiene una paralaje máxima longitudinal alrededor de 0;15º, alrededor de Scorpius y de Pisces <ref name="Referencia 025"></ref>. Entonces si suponemos que el centro verdadero de la Luna está en D, y dibujar una línea DE, que representa la paralaje total, DG (representará) aproximadamente la paralaje en longitud, y GE la paralaje en latitud.

Ahora la proporción entre el arco desde el nodo G y el arco GA, es alrededor de (11 1/2) / 1 para las distancias entre los límites de los eclipses: ésto fácilmente puede ser visto fácilmente desde nuestra demostración previa de la inclinación de la órbita lunar <ref name="Referencia 026"></ref>. Entonces la distancia desde el nodo a G será de 17;26º, y GD adicionado a esto hace [es igual a] 17;41º.

Además, ya que, como mostramos, la máxima ecuación de la anomalía es de 2;23º para el Sol y ddede 5;1º para la Luna cerca de las sizigias, a veces será posible paraalcanzar 7;24º la distancia verdadera de la Luna desde el Sol en sizigias medias alcanzar 7;24º. Pero, en el momento que la Luna toma en atravesar la distancia [de 7;24º], el Sol atravesará una distancia extra por alrededor de 1/13 ra. parte de aquella cantidad, por ej. 0;34º; y nuevamente, mientras la Luna está atravesando aquel 0;34º extra, el Sol atravesará 1/13 ra. parte extra de aquel, o cerca de 0;3º (1/13 ra. parte de ésto último es insignificante). Entonces si adicionamos la suma, 0;37º (que es 12 avas. partes del original 7;24º) <ref name="Referencia 027"></ref> a los 2;23º de la [ecuación de la] anomalía solar, tomamos 3º, que es, aproximadamente, la máxima diferencia en longitud y [el argumento] en latitud entre la posición media [de los cuerpos] en la sizigia media y su posición verdadera [en la sizigia verdadera]. Entonces las posiciones límites en las que la Luna puede justamente estar en contacto aparente con el Sol están, para las regiones arriba [mencionadas], cuando la distancia media del centro de la Luna desde ambos nodos sobre su circulo inclinado está a 20;41º hacia el norte, o 11;22º hacia el sur. Y por el mismo argumento, el efecto de arriba sólo puede tomar lugar en las regiones en cuestión cuando la cantidad de la distancia de la Luna desde el límite norte correspondiente (en la quinta columna de la Tabla ([[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_03|Libro VI Capítulo 3]]) ahacia la sizigia media cae entre los 69;19º y los 101;22º, o entre los 258;38º y los 290;41º.

Próximamente, para obtener los límites eclípticos de la Luna: desde, como demostramos [más arriba], desde el radio de la Luna en su mínima distancia [en la sizigia] subtiende 0;17,40º, y el radio de la sombra, siendo alrededor de 2 3/5 veces aquel [valor], llega a los 0;45,56º <ref name="Referencia 028"></ref>, es claro que cuando la distancia verdadera del centro de la Luna es de 1;3,36º desde el centro de la sombra sobre ambos lados de la eclíptica (medido a lo largo del gran círculo dibujado a través de los polos de la órbita inclinada de la Luna), o alrededor de 12;12º desde ambos nodos sobre su círculo inclinado (de acuerdo a la proporción 1 / (11 1/2), que es la posición límite en la que la Luna puede justamente tocar la sombra. Y por el mismo argumento como fue deducido arriba desde la anomalía, la posición límite de la Luna para tocar la sombra será cuando la distancia del centro medio de la Luna desde el nodo sobre su círculo inclinado es de 15;12º. Por lo tanto la [Luna media], en la distancia desde el límite norte, debe caer dentro de los límites [que van] desde los 74;48º a los 105;12º, o desde los 254;48º a los 285;12º.