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Pero <ref name="Referencia 024"></ref> cuando el centro de la Luna está a 8 1/3º del nodo sobre su círculo inclinado, este [radio de la sombra] es de 43 1/20', medidos a lo largo del gran círculo dibujado a través de los polos del círculo inclinado, desde la eclíptica; y cuando éste está a 10 3/5º desde el nodo sobre su círculo inclinado, es de 54 5/6', medidos a lo largo del gran círculo dibujado a través de los polos del círculo inclinado, desde la eclíptica. Ahora la diferencia [en magnitud] entre los dos eclipses comprende 1/3 cio. del diámetro de la Luna, y la diferencia en las dos distancias de arriba de su centro, medida a lo largo del mismo gran círculo, desde el mismo punto de la eclíptica (por ej. el centro de la sombra) es 0;11,47º. Entonces es claro que todo el diámetro de la Luna subtiende un arco alrededor de 0;35,20º del gran círculo dibujado sobre el centro de la eclíptica en la mínima distancia de la Luna [en la sizigia].
Además, en el segundo eclipse, en el cualque 1/4 del diámetro de la Luna fue oscurecido, el centro de la lunaLuna estuvo ena 54 5/6' desde eldel centro de la sombra y 1/4 del diámetro de la Luna (por ej. 8 5/6') desde el punto en el cualcuál la línea uniendo los centros [de la Luna y de la sombra] intersecta el perímetro de la sombra. Por lo tanto esto es inmediatamente obvio que, por sustracción, el radio de la sombra en la menormínima distancia de la lunaLuna es de 46'. Esto es insignificantemente mayor que 2 3/5 veces el radio de la Luna, que es de 17 2/3'. Además, el radio del Sol subtiende 0;15,40º del gran circulocírculo dibujado a través del Sol por cercaalrededor del centro de la eclipticaeclíptica. Como demostramos ([[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_14|Libro V Capítulo 14]]), el Sol cubre la misma cantidad de su circulo [por ej. subtiende el mismo ángulo] como la Luna lo hace cuando este estaestá en su granmayor distancia en losla syzygysizigia. Por lo tanto, cuando el centro aparente de la Luna esestá dea [0;17,40 + 0;15,40 =] 0;33,20º desde el centro del Sol, [medido ortogonalmente a la órbita de la lunaLuna] sobre tanto un lado como en elambos otrolados de la eclipticaeclíptica, que es la posición limitelímite deen la cualque la Luna puede justamente estar en contacto aparente con el Sol.
Por ejemplo [ver Fig. 6.1] imaginémonosimaginemos AB como un arco de la eclipticaeclíptica y GD como un arco del circulocírculo inclinado de la Luna. Esos están sensiblemente paralelos a cada uno decon losel otrosotro, al principiomenos tan lejos conciernaconciernan las posiciones [de los cuerpos] en el momento de los eclipses.
[[File:Almagesto_Libro_VI_FIG_01.png|center|379px|Fig. 6.1]]
<center>Fig. 6.1</center>
Dibujamos el arco AEG del gran circulocírculo a través de los polos del circulocírculo inclinado [de la Luna], AEG, ye imaginar el semicírculo del Sol ensobre el centro aA, y el semicírculo de la Luna aparente ensobre el centro E, en tal posición que estaésta está justamente tocando el Sol en el punto Z. Luego el arco AE, cualque es la distancia de eE, el centro aparente de la Luna, desde aA, el centro del sol, puedea enveces tiempospuede ser muchotanto como de 0;33,20º, como lo establecido arriba. Pero en las regiones extensas de [https://es.wikipedia.org/wiki/Meroe '''Meroe'''], donde el diadía más largo es de 13 horas equinocciales, arribapor encima de las bocas dedel [https://en.wikipedia.org/wiki/Borysthenes '''Borysthenes'''], donde el diadía más largo es de 16 horas equinocciales, el efecto máximo hacia el norte de la paralaje lunar para la Luna en su mínima distancia en syzygieslas sizigias (si substraemos la paralaje solar) estaes cercaalrededor de 0;8º, y el efecto máximo hacia el sur, bajo las mismas condiciones, es de 0;58º. Cuando su paralaje [latitudinal] es de 0;8º hacia el norte, esteésta tiene una paralaje máxima longitudinal por cerca de 0;30º, alrededor de Leo y de Gemini; y cuando su paralaje [latitudinal] es de 0;58º hacia el sur, esteésta tiene una paralaje máxima longitudinal por cercaalrededor de 0;15º, en los alrededoresalrededor de Scorpius y de Pisces <ref name="Referencia 025"></ref>. Entonces si suponemos que el centro verdadero de la Luna estaestá en dD, y dibujar una línea DE, cualque representa la paralaje total, DG (representararepresentará) aproximadamente la paralaje en longitud, y GE la paralaje en latitud.
Por lo tanto, cuando la Luna esta hacia elal norte del sol y tiene una paralaje máxima hacia el sur,
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el Arco DG será 0;15º, y arco AEG [0;33,20° + 0;58º° =] cerca de 1;31º°.
</div>
Ahora la relaciónproporción entre el arco desde el nodo G y el arco GA, es por cercaalrededor de (11 1/2) / 1 para las distancias entre los limiteslímites de los eclipses: estoésto fácilmente puede fácilmente ser visto desde nuestra demostración previa de la inclinación de la órbita lunar <ref name="Referencia 026"></ref>. Entonces la distancia desde el nodo haciaa gG será de 17;26º, y GD adicionadaadicionado a esto hace [es igual a] 17;41º.
Y cuando la Luna estaestá al sur del Sol y tiene su paralaje máxima hacia el norte, el arco DG será de 0;30º, y todo el arco en su totalidad AEG, [0;33,20º + 0;8º ≈] 0;41º. Por el mismo tipo de calculocálculo como antes, la distancia desde el nodo hacia G será de 7;52º, y la distancia total, incluyendo el arco GD, de 8,22º.
Por lo tanto, las posiciones limites, en las cuales la Luna puede justamente estar en contacto aparente con el sol, para las regiones de arriba de nuestro mundo habitado, y cuando la distancia verdadera del centro de la Luna tanto desde uno como el otro de los nodos sobre su circulo inclinado es de 17;41º hacia el norte, o 8;22º hacia el sur.
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