Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro VI - Capítulo 05»

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==[[Almagesto|'''Volver a los Contenidos''']]==
 
=='''{Sobre los límites de la eclíptica del Sol y de la Luna} '''==
<ref name="Referencia 017"></ref>
 
Ahora que hemos explicado los métodos de arriba, este seria apropiado para seguir con las consideraciones pertinentes a los limites de la ecliptica para ambos eclipses solares y lunares. El propósito de esto es que si decidimos calcular, no todos los syzygies medios [en un año dado], sino justamente aquellos cuales pueden caer dentro de la categoría concerniente a los pronósticos de los eclipses <ref name="Referencia 018"></ref>, podemos tener un método manual de decidir cual de esos son desde la entrada de la posición media de la Luna en latitud en cada syzygy medio.
 
Ahora en el libro precedente [V 14, p. 254] hemos mostrado del diámetro de la Luna subtiende un arco cual es de 0;31,20º de el gran circulo dibujado alrededor del centro de la eclíptica en la distancia mayor de la Luna. Calculamos esto por medio de los dos eclipses cuales ocurren cerca del apogeo del epiciclo de la luna. Entonces ahora también, cuando proponemos determinar los limites máximos de los syzygies de la ecliptica (cuales limites son determinados por la posición de la Luna en el perigeo del epiciclo), demostraremos, también en esta situación, en el mismo sentido el tamaño del arco subtendido por el diámetro de la Luna, por medio de dos eclipses [en este instante] desde sobre todas aquellas cuales han sido observadas cerca del perigeo [del epiciclo]. Para esto es mas seguro demostrar este tipo de parámetro desde el fenómeno presente.
En el decimoséptimo año de Philometor, cual es el 574 avo. año desde Nabonassar, en el 27/28 de Phamenoth [VII] en el calendario egipcio [0/1 de mayo de -173], desde el comienzo de la octava hora hasta el final de la décima en Alejandría, allí estuvo un eclipse de la Luna cual alcanzó un máximo oscurecimiento de 7 dígitos desde el norte. Entonces el medio eclipse ocurrió 2 1/2 horas de estación después de la medianoche, cual corresponde a 2 1/3 horas equinocciales, desde la posición verdadera del Sol fue en 6 1/4º <ref name="Referencia 019"></ref>. y el tiempo desde la época hacia el eclipse medio es
 
<div class="prose">
573 años egipcios 206 días 14 1/3 horas equinocciales recontadas simplemente<br />
573 años egipcios 206 días 14 1/3 horas equinocciales recontadas en días medios solares.
</div>
 
en este momento la posición del centro de la Luna fue como la que sigue:
 
<div class="prose">
longitud media: 7;49º<br />
longitud media: 6;16º <ref name="Referencia 020"></ref><br />
distancia [en anomalía] desde el apogeo del epiciclo: 163;40º<br />
distancia desde el limite norte en el circulo inclinado: 98;20º.
</div>
 
Por lo tanto esto es claro de que cuando el centro de la Luna es de 8;20º desde el nodo (medido a lo largo del circulo inclinado), mientras la Luna esta cerca de su distancia menor [en el syzygy], y el centro de la sombra esta en el gran circulo dibujado a través del centro de la Luna en ángulos rectos hacia el circulo inclinado (cual es la posición del mayor oscurecimiento), (1/2 + 1/12) ava. parte del diámetro esta inmerso en la sombra <ref name="Referencia 021"></ref>.
 
Nuevamente, en el trigesimoséptimo año del Tercer Ciclo Kallipico, cual es el 607 avo. desde Nabonassar, 2/3 de Tybi [V] en el calendario egipcio [27/28 de Enero del -140], en el comienzo de la quinta hora [de la noche] en Rodas, la luna comienza a ser eclipsada; la máxima oscurecimiento fue de 3 dígitos desde el sur.
 
Aquí, luego, el comienzo del eclipse fue 2 horas de estación antes de la medianoche, cual corresponde a 2 1/3 horas equinocciales en Rodas y en Alejandría, desde que la posición verdadera del sol estuvo en 5;8º. Y el medio eclipse, en el cual ocurrió el oscurecimiento mayor, fue alrededor de 1 5/6 horas equinocciales antes de la medianoche. El instante desde la época al medio eclipse es
 
606 años egipcios 121 días 10 1/6 horas equinocciales, si son recontados simplemente o en días solares medios.
 
En este momento la posición del centro de la luna estuvo como sigue:
 
<div class="prose">
longitud media: 5;16º<br />
longitud verdadera: 5;8º <ref name="Referencia 022"></ref><br />
distancia [en anomalía] desde el apogeo del epiciclo: 178;46º<br />
distancia desde el limite norte sobre el circulo inclinado: 280;36º.
</div>
 
Por lo tanto esto es claro de que cuando el centro de la Luna esta a 10;36º (medido a lo largo del circulo inclinado) desde el nodo, mientras la Luna esta (como antes) cerca de la más pequeña distancia, y el centro de la sombra esta en la intersección de la ecliptica y del gran circulo dibujado a través del centro de la Luna en ángulos rectos hacia el circulo inclinado [de la luna], luego un cuarto del diámetro de la Luna estará inmerso en la sombra <ref name="Referencia 023"></ref>.
 
Pero <ref name="Referencia 024"></ref> cuando el centro de la Luna esta 8 1/3º desde el nodo sobre su circulo inclinado, este es de 43 1/20', medidos a lo largo del gran circulo dibujado a través de los polos del circulo inclinado, desde la ecliptica; y cuando este es de 10 3/5º desde el nodo sobre su circulo inclinado, este es de 54 5/6', medidos a lo largo del gran circulo dibujado a través de los polos del circulo inclinado, desde la ecliptica. Ahora la diferencia [en magnitud] entre los dos eclipses comprende 1/3 cio. del diámetro de la Luna, y la diferencia en las dos distancias de su centro de arriba, medido a lo largo del mismo gran circulo, desde el mismo punto de la ecliptica (ej. el centro de la sombra) es 0;11,47º. Entonces esto es claro que el diámetro en su totalidad de la Luna subtiende un arco por cerca de 0;35,20º del gran circulo dibujado sobre el centro de la ecliptica en la distancia más pequeña de la Luna [en el syzygy].
 
[[File:Almagesto_Libro_VI_FIG_01.png|center|379px|Fig. 6.1]]
<center>Fig. 6.1</center>
 
Además, en el segundo eclipse, en el cual 1/4 del diámetro de la Luna fue oscurecido, el centro de la luna estuvo en 54 5/6' desde el centro de la sombra y 1/4 del diámetro de la Luna (ej. 8 5/6') desde el punto en el cual la línea uniendo los centros [de la Luna y la sombra] intersecta el perímetro de la sombra. Por lo tanto esto es inmediatamente obvio que, por sustracción, el radio de la sombra en la menor distancia de la luna es de 17 2/3'. Además, el radio del Sol subtiende 0;15,40º del gran circulo dibujado a través del Sol por cerca del centro de la ecliptica. Como demostramos [V 14], el Sol cubre la misma cantidad de su circulo [ej. subtiende el mismo ángulo] como la Luna lo hace cuando este esta en su gran distancia en los syzygy. Por lo tanto, cuando el centro aparente de la Luna es de [0;17,40 + 0;15,40 =] 0;33,20º desde el centro del Sol, [medido ortogonalmente a la órbita de la luna] sobre tanto un lado como en el otro de la ecliptica, que es la posición limite de la cual la Luna puede justamente estar en contacto aparente con el Sol.
 
Por ejemplo [ver Fig. 6.1] imaginémonos AB como un arco de la ecliptica y GD como un arco del circulo inclinado de la Luna. Esos están sensiblemente paralelos a cada uno de los otros, al principio tan lejos concierna las posiciones [de los cuerpos] en el momento de los eclipses.
 
Dibujamos el arco del gran circulo a través de los polos del circulo inclinado [de la Luna], AEG, y imaginar el semicírculo del Sol en el centro a, y el semicírculo de la Luna aparente en centro E, en tal posición que esta está justamente tocando el Sol en el punto Z. Luego el arco AE, cual es la distancia de e, el centro aparente de la Luna, desde a, el centro del sol, puede en tiempos ser mucho como de 0;33,20º, como lo establecido arriba. Pero en las regiones extensas de Meroe, donde el dia más largo es de 13 horas equinocciales, arriba de las bocas de Borysthenes, donde el dia más largo es de 16 horas equinocciales, el efecto máximo hacia el norte de la paralaje lunar para la Luna en su mínima distancia en syzygies (si substraemos la paralaje solar) esta cerca de 0;8º, y el efecto máximo hacia el sur, bajo las mismas condiciones, es de 0;58º. Cuando su paralaje [latitudinal] es de 0;8º hacia el norte, este tiene una paralaje máxima longitudinal por cerca de 0;30º, alrededor de Leo y Gemini; y cuando su paralaje [latitudinal] es de 0;58º hacia el sur, este tiene una paralaje máxima longitudinal por cerca de 0;15º, en los alrededores de Scorpius y Pisces <ref name="Referencia 025"></ref>. Entonces si suponemos que el centro verdadero de la Luna esta en d, dibujar una línea DE, cual representa la paralaje total, DG (representara) aproximadamente la paralaje en longitud, y GE la paralaje en latitud.
 
Por lo tanto, cuando la Luna esta hacia el norte del sol y tiene una paralaje máxima hacia el sur,
 
Arco DG será 0;15º, y arco AEG [0;33,20 + 0;58º =] cerca de 1;31º.
 
Ahora la relación entre el arco desde el nodo G y el arco GA es por cerca de (11 1/2) / 1 para las distancias entre los limites de los eclipses: esto puede fácilmente ser visto desde nuestra demostración previa de la inclinación de la órbita lunar <ref name="Referencia 026"></ref>. Entonces la distancia desde el nodo hacia g será 17;26º, y GD adicionada a esto hace 17;41º.
 
Y cuando la Luna esta al sur del Sol y tiene su paralaje máxima hacia el norte, el arco DG será 0;30º, y el arco en su totalidad AEG, [0;33,20º + 0;8º ≈] 0;41º. Por el mismo tipo de calculo como antes, la distancia desde el nodo hacia G será de 7;52º, y la distancia total, incluyendo el arco GD, 8,22º.
 
Por lo tanto, las posiciones limites, en las cuales la Luna puede justamente estar en contacto aparente con el sol, para las regiones de arriba de nuestro mundo habitado, y cuando la distancia verdadera del centro de la Luna tanto desde uno como el otro de los nodos sobre su circulo inclinado es de 17;41º hacia el norte, o 8;22º hacia el sur.
 
Además, desde que, como mostramos, la ecuación máxima de la anomalía es 2;23º desde el Sol y 5;1º para la Luna cerca de los syzygies, este será en tiempos posibles para la distancia verdadera de la Luna desde el Sol en syzygies medios para alcanzar 7;24º. Pero, en el tiempo la Luna toma en atravesar la distancia [7;24º], el sol atravesara una distancia extra por cerca de 1/13 ava parte de aquella cantidad, ej. 0;34º; y nuevamente, mientras la luna esta atravesando aquel 0;34º extra, el Sol atravesara una 1/13 ava. parte extra de aquel, o cerca de 0;3º (una 1/13 ava. a posteriori es insignificante). entonces si adicionamos la suma, 0;37º (cual esta 12 avas. partes del original 7;24º) <ref name="Referencia 027"></ref> hacia el 2;23º de la [ecuación de la] anomalía, tomamos 3º, cual es, aproximadamente, la diferencia máxima en longitud y [el argumento] de latitud entre la posición media [de los cuerpos] en el syzygy medio y su posición verdadera [en el syzygy verdadero]. Entonces las posiciones limites en las cuales la Luna puede justamente estar en contacto aparente con el Sol, para las regiones de arriba, están cuando la distancia media del centro de la Luna [tanto desde] los nodos sobre su circulo inclinado es de 20;41º hacia el norte, o tanto 11;22º hacia el sur. Y por el mismo argumento, el efecto de arriba puede tomar lugar en las regiones en cuestión solo cuando la cantidad de la distancia de la Luna desee el limite norte corresponde [en la columna quinta de la tabla VI 3] hacia el syzygy medio cae entre 69;19º y 101;22º, o entre 258;38º y 290;41º.
 
Próximamente, para obtener los limites de la ecliptica de la luna: desde, como hemos mostrado [p. 284], el radio de la Luna en su más pequeña distancia [en el Syzygy] subtiende 0;17,409º, y el radio de la sombra, siendo cerca de 2 3/5 veces aquel, llega hacia los 0;45,56º <ref name="Referencia 028"></ref>, esto es claro que cuando la distancia verdadera del centro de la Luna es de 1;3,36º desde el centro de la sombra tanto sobre un lado de la ecliptica medido a lo largo del gran circulo dibujado a través de los polos de la órbita inclinada de la Luna), o cerca de 12;12º desde tanto uno de los nodos sobre su circulo inclinado (de acuerdo a la relación 1 / (11 1/2), que es la posición limite en la cual la luna puede justamente tocar la sombra. Y por el mismo argumento como fue deducido arriba desde la anomalía, la posición limite para la Luna para tocar la sombra estará cuando la distancia del centro medio de la luna desde el nodo sobre su circulo inclinado es de 15;12º. Por lo tanto la [Luna media], en distancia desde el limite norte, debe caer dentro de los limites 74;48º hacia 105;12º, o 254;48º hacia 285;12º.
 
Incluiremos, luego, estos números para [el argumento de] la latitud de la Luna en los limites del eclipse solar y lunar en la precedente tabla de los syzygies, en orden de proveer un método conveniente de determinar si [un syzygy dado] puede caer dentro de la categoría de un eclipse.
 
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|align="center" | <span style="font-family: Comic Sans MS"><span style="color: #816e1f"><big>'''Libro VI'''</big></span></span>
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|| [[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_13|<span style="color: #831139">'''13'''</span>]]
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=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 017">Ver HAMA 125-9, Pedersen 227-30.</ref>
<ref name="Referencia 018">La palabra usada aquí, , significa "pronósticos [concerniente al tiempo]" o "significado del pronostico" en HII 204, y HI 536,21; 537,8; 540,7. este es un significado tradicional (ej. Ptolomeo, Phaseis, op. Min. 11,4: 20,5), también aplicando al verbo (ibid. 31,10; cf. Apotelsmatica II 14, ed. Boll-Boer 100,17). Por lo tanto asumo que el significado por donde este ocurra en el Almagesto, excepto en la frase , HI 188,3, donde este significa meramente "nota de reconocimiento". Allí existe una discusión de  y términos relatados en Pfeiffer, Studien Zum Antiken Sternglauben 84-93.</ref>
<ref name="Referencia 019">Leer seg. ' para seg.  seg.  (6;4º) en H477,10. La lectura es confirmada por el calculo ( = 16;13,25º) y por la posición de la luna verdadera justamente mas abajo. 6 1/4 es la lectura de los manuscritos A y del D, del Ar. y probablemente en todos los manuscritos (ej. el error de Heiberg). Corregido por Manitius.</ref>
<ref name="Referencia 020">Esto implica una ecuación de -1;33º, cual esta de acuerdo muy bien con aquello derivado desde una anomalía de 163;40º (abajo: un resultado preciso podría ser -1;32º), si uno usa la hipótesis lunar simple. De cualquier manera, si uno computa con precisión completa de las tablas V 9, uno encuentra  = 216;23º (para un syzygy 2 seg.  ≈ 5 1/2º, cual produce un cambio en  de +50', y en consecuencia un decremento en la ecuación de 4' (precisamente la cantidad máxima por la cual, de acuerdo con Ptolomeo en V 10 p. 243, la hipótesis completa puede diferir desde lo simple en el syzygy). Esto también afecta la posición de la Luna en su órbita, cual debería ser de 8;22º (bastante mas respecto a 8;20º) desde el nodo.</ref>
<ref name="Referencia 021">Oppolzer no. 1587: el medio eclipse 23;44h. (≈ 1;45 en Alejandría, cual esta mas cerca al tiempo de la conjunción verdadera uno encuentra desde las tablas de Ptolomeo), magnitud de 7.4 dígitos.</ref>
<ref name="Referencia 022">Nuevamente (cf. p. 283 n. 20) la ecuación implicada, -0;8º, de acuerdo suficientemente bien con aquella derivada desde la anomalía de 178;46º de acuerdo a la hipótesis simple, pero la aplicación de la hipótesis completa produce una diferencia significante en la longitud verdadera de la Luna ( 5;13º) y su posición en la órbita (20;42º desde el nodo en cambio de 10;36º).</ref>
<ref name="Referencia 023">Aquel es el eclipse cual fue observado por Hiparco, como uno podría expectar desde el dato y lugar, es confirmado en VI 9 (p. 3090. Este esta en Oppolzer no. 1638: tiempo 20;1h (≈ 10 p.m. en Alejandría), magnitud 3.2d, media duración de 58 minutos. Ptolomeo asume 30 minutos, cual esta solo cerca de medio del cual el podría derivar desde sus propias tablas, VI 8. Las dificultades asociadas con la observación y la reducción de este eclipse ha sido muy discutido: ver Fotheringham [3] 579, con referencias a la literatura más antigua, y Britton [I] 94.</ref>
<ref name="Referencia 024">Para los siguientes cálculos ver HAMA 105-8, y cf. p. 254 n. 61.</ref>
<ref name="Referencia 025">Ptolomeo calcula el efecto máximo de la paralaje en los limites de la ecliptica para aproximadamente la región "climata 7" standard (ver. Introducción p. 19). Allí existen algunos problemas serios en sus (no soportados) pasos aquí, por la cual ver HAMA 127-9.</ref>
<ref name="Referencia 026">Ej. tomando la inclinación como de 5º (V 12 p.247), y tomando el triángulo esférico pequeño formado por la latitud, la ecliptica y la órbita de la Luna como plano, calculamos  /  = Cuerda 110º = 119;31,37 / 10;27,32 = 11.43 / 1 ≈ 11 1/2 / 1.</ref>
<ref name="Referencia 027">Cf. p. 281 n. 12.</ref>
<ref name="Referencia 028">Notar que Ptolomeo toma precisamente 2 3/5 veces el radio de la Luna, en cambio del valor cual actualmente el ha derivado desde las observaciones, 0;46º.</ref>
}}
 
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