Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro V - Capítulo 14»
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==[[Almagesto|'''Volver a los Contenidos''']]==
=='''{Sobre las proporciones de los diámetros aparentes del Sol, de la Luna y de la sombra en las sizigias}'''==
<ref name="Referencia 050"></ref>
Ahora que hemos demostrado las distancias de la Luna de la manera de arriba, la secuela valida apropiada es demostrar aquellas de las del Sol. Este también puede rápidamente ser realizado geométricamente, si no son dados, en adición a las distancias de la Luna en los syzygies por los diámetros del sol, la Luna y la sombra.
De los métodos varios usados para resolver el problema posteriormente, tenemos rechazados aquellas demandas para medir las luminarias por la medición [del flujo del] agua o por el tiempo [de los cuerpos] tomados al salir en el equinoccio <ref name="Referencia 051"></ref>, desde tales métodos no podemos proveer un resultado preciso para el tema en mano. En cambio, también construimos el tipo de dioptría cual Hiparco describe, cual usa un listón de cuatro codos, <ref name="Referencia 052"></ref> y, observando con esto, encuentro que el diámetro del sol siempre subtiende aproximadamente el mismo ángulo, allí no siendo notada la diferencia debida a la [variación en] su distancia, pero que la Luna subtiende el mismo ángulo como el Sol solo cuando este esta en su mayor distancia desde la Tierra (ej. el apogeo del epiciclo) en la luna llena, en contradicción a la hipótesis de mis predecesores, [quienes asumieron que este subtiende el mismo ángulo como el del sol en la Luna Llena] cuando este esta en la distancia media <ref name="Referencia 053"></ref>. Además, encontramos que los ángulos mismos son considerablemente más pequeños que aquellos tradicionalmente aceptados <ref name="Referencia 054"></ref>. De cualquier modo nuestro calculo de los restos posteriores, no sobre la medición con la dioptra, sino sobre certeros eclipses lunares. También este fue posible de determinar fácilmente desde la dioptra, como construida, cuando ambos diámetros subtienden el mismo ángulo (desde que una determinación involucra mediciones no actuales), la cantidad [del ángulo subtendido] visto enteramente dudosa a nosotros, desde que la medición <ref name="Referencia 055"></ref> involucra el posicionamiento del ancho [de la planchuela] cual cubre [el cuerpo siendo observado] sobre la longitud del listón corriendo desde el ojo hacia la planchuela puede ser impreciso. De cualquier modo, cada vez que este fue determinado que la luna esta en su distancia mayor cuando subtiende el mismo ángulo en el ojo como el Sol, calculamos el tamaño del ángulo subtendido desde observaciones de los eclipses lunares en los cuales la Luna estuvo cerca de aquella distancia [la mayor], y por consiguiente obtenido inmediatamente el tamaño del ángulo subtendido por el Sol. Explicaremos el método del procedimiento en este por medio de dos de los eclipses usados.
En el quinto año de Nabonassar, cual es el 127 avo. año desde Nabonassar, 27/28 de Athyr [III] en el calendario egipcio [21/22 de Abril de -620], en el fin de la decimoprimer hora en Babilonia, la Luna comienza a ser eclipsada; el máximo oscurecimiento fue 1/4 del diámetro desde el sur. Ahora, desde el comienzo del eclipse ocurrido 5 horas de estación después de la medianoche, y el medio eclipse cerca de 6 [horas de estación después de la medianoche], cual corresponde a las 5 5/6 horas equinocciales en Babilonia sobre aquella fecha (la posición verdadera del Sol fue en 27;3º), esto es claro que el medio eclipse, que esta cuando la mayor parte del diámetro está inmerso en la sombra, ocurrió 5 5/6 horas equinocciales después de la medianoche en Babilonia, y exactamente 5 [horas después de la medianoche] en Alejandría. <ref name="Referencia 056"></ref>.
El momento desde la época es
126 años egipcios 86 días 17 horas equinocciales recontadas simplemente
126 años egipcios 86 días 16 3/4 horas equinocciales en días solares medios <ref name="Referencia 057"></ref>.
Por lo tanto la posición de la Luna fue como sigue:
la posición media en longitud: 25;32º
la posición verdadera en longitud: 27;5º
la distancia [en anomalía] desde el apogeo del epiciclo: 340;7º
la distancia [en latitud] desde el limite norte sobre el círculo inclinado: 80;40º.
Por lo tanto esto es claro de que cuando el centro de la luna cerca de su distancia más grande es 9 1/3º distante desde el nodo, medido a lo largo de su círculo inclinado, y el centro de la sombra yace sobre el gran círculo dibujado a través del centro de la Luna en ángulos rectos hacia el círculo inclinado (que es la situación en la cual el mayor oscurecimiento ocurre), 1/4 del diámetro de la Luna es inmerso en la sombra.
Nuevamente, en el decimoséptimo año de Kambyses, cual es el 225 avo. año desde Nabonassar, 17/18 de Phamenoth [VII] en el calendario egipcio [16/17 de Julio de -522], 1 hora [equinoccial] antes de la medianoche en Babilonia, la luna fue eclipsada mitad de su diámetro desde el norte. Por lo tanto este eclipse ocurrió cerca de 5/6 horas equinocciales antes de la medianoche en Alejandría <ref name="Referencia 058"></ref>. El instante desde la época es
224 años egipcios 196 días 10 1/6 horas equinocciales recontadas simplemente
224 años egipcios 196 días 9 5/6 horas equinocciales recontadas en forma precisa
(la posición del sol estuvo en 18;12º).
Por lo tanto la posición de la Luna estuvo en lo que sigue:
la posición media en longitud: 20;22º
la posición verdadera en longitud: 18;14º <ref name="Referencia 059"></ref>
distancia [en anomalía] desde el apogeo del epiciclo: 28;5º <ref name="Referencia 060"></ref>
distancia [en latitud] desde el limite norte sobre el círculo inclinado: 262;12º.
Por lo tanto esto es claro de que, cuando el centro de la Luna, nuevamente esta cerca de su mayor distancia, es de 7 4/5º desde el nodo, como medido a lo largo de su círculo inclinado, y el centro de la sombre tiene la misma posición relativa a el como antes, medio del diámetro de la Luna esta inmersa en la sombra.
Pero, cuando el centro de la Luna es de 9 1/3 desde el nodo a lo largo del círculo inclinado, este es 48 1/2' desde la eclíptica a lo largo del gran círculo dibujado a través de el en ángulos rectos hacia el círculo inclinado [la órbita]; y cuando este es 7 4/5º desde el nodo a lo largo del círculo inclinado, este es de 40 2/3' desde la eclíptica a lo largo del círculo mayor dibujado a través de el en ángulos rectos hacia el círculo inclinado <ref name="Referencia 061"></ref>. Por lo tanto, desde que la diferencia entre [los tamaños de] los dos eclipses comprenden 1/4 del diámetro de la Luna, y la diferencia entre las distancia de arriba del centro de la Luna desde la eclíptica (ej. desde el centro de la sombra) comprende [48 1/2 - 40 2/3 =] 7 5/6', este es obvio de que el total del diámetro de la Luna subtiende un gran arco del círculo de [4 * 7 5/6 =] 31 1/3'.
Desde los mismos datos este es fácil de ver que el radio de la sombra en la distancia mayor de la Luna subtiende 40 2/3'. Cuando el centro de la Luna estuvo a esa distancia [40 2/3'] desde el centro de la sombra, este estuvo tocando el filo de la circunferencia de la sombra, porque [en aquella situación] mitad del diámetro de la Luna fue eclipsada. Esto es insignificantemente menor que 2 3/5 veces el radio de la Luna, cual es 15 2/3'. Los valores que derivamos para las cantidades de arriba desde un numero de observaciones similares están de acuerdo con esas <ref name="Referencia 062"></ref>; por lo tanto las usamos, ambas en otras partes de la teoría, concernientes a eclipses <ref name="Referencia 063"></ref>, y en la siguiente demostración de la distancia solar, cual estará a lo largo de las mismas líneas como aquello seguido por Hiparco. Una presuposición futura [de esta demostración] es que los círculos del Sol, Luna y Tierra cubiertos por los conos no son notablemente menores que los círculos mayores en sus esferas, y que los diámetros también [no notablemente menores que los diámetros del gran círculo] <ref name="Referencia 064"></ref>.
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|align="center" | [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_13|'''Capítulo Anterior''']] || align="center" | [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_15|'''Capítulo Siguiente''']]
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|-
|align="center" | <span style="font-family: Comic Sans MS"><span style="color: #816e1f"><big>'''Libro V'''</big></span></span>
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{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ Capítulos
|-
| [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_01|<span style="color: #831139">'''01'''</span>]]
|| [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_02|<span style="color: #831139">'''02'''</span>]]
|| [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_03|<span style="color: #831139">'''03'''</span>]]
|-
| [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_04|<span style="color: #0d4f06">'''04'''</span>]]
|| [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_05|<span style="color: #0d4f06">'''05'''</span>]]
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| [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_07|<span style="color: #831139">'''07'''</span>]]
|| [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_08|<span style="color: #831139">'''08'''</span>]]
|| [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_09|<span style="color: #831139">'''09'''</span>]]
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| [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_16|<span style="color: #0d4f06">'''16'''</span>]]
| [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_17|<span style="color: #0d4f06">'''17'''</span>]]
| [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_18|<span style="color: #0d4f06">'''18'''</span>]]
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|| [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_19|<span style="color: #831139">'''19'''</span>]]
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=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 050">El encabezado del capítulo es ubicado por varios de los manuscritos griegos (y por el texto de Heiberg) antes H416,20. Yo lo he transferido aquí (antes H416,9), siguiendo el manuscrito Arábigo (cf. también D, cual lo tiene en el margen superior), como una interrupción mas apropiada. Cf. Introducción p. 5. Sobre el capitulo 14 ver HAMA 103-8, Pedersen 207-9 (con las correcciones Toomer [3] 140, 143, 149).</ref>
<ref name="Referencia 051">De acuerdo a Pappus ad loc. (Rome [1] I 87-9) "los astrónomos más antiguos" usaron relojes de agua para medir el tiempo tomado por el Sol para cruzar el horizonte, un procedimiento criticado por Hiparco. El se refiere a los trabajos perdidos de Heron, <span style="font-family: Symbol"> </span>, sobre cual vemos también a Proclus, Hypotyposis IV 73-6 (ed. Manitius p. 120-2). En H 416,21 Heiberg correctamente asienta <span style="font-family: Symbol"> </span> (desde al abstracto <span style="font-family: Symbol"> </span>). Allí no hay evidencia de la existencia de <span style="font-family: Symbol"> </span>, "vasija para la medición del flujo del agua", conjeturados por LSJ s.v. En el correspondiente pasaje Proclus p.120 línea 14 debería leerse <span style="font-family: Symbol"> </span>. Cf. también ver HAMA 103 n.1.</ref>
<ref name="Referencia 052">Allí existen descripciones antiguas de los instrumentos de Pappus en el comentario ad loc. (Rome [1] I 90-2) y por Proclus, Hypotyposis IV 87-96 (ed. Manitius pp. 126-30). ver Price, "Instrumentos de Precisión" 591, y, para la moderna literatura, HAMA 103 n.2. El rasgo esencial es una planchuela (<span style="font-family: Symbol"> </span>, H417,22-3) cual puede ser removida a lo largo del listón graduado hasta que este aparece exactamente cubriendo el objeto siendo observado por el ojo ubicado en uno al final del listón.</ref>
<ref name="Referencia 053">Esto fue demostrado por Swerdlow, "Hiparco" 291-8, que Hiparco fue uno de aquellos quienes mantuvieron esto. Una importante consecuencia de esta hipótesis es que los eclipses solares anulares comienzan por cuanto bajo la asunción de Ptolomeo ellos son imposibles.</ref>
<ref name="Referencia 054">Hiparco (ver IV 9 p. 205) asume que la luna en la distancia media subtiende unos seiscientos y quinientas partes de un círculo, o cerca de 0;33,14º; por lo tanto su figura por el diámetro del Sol fue la misma. Ptolomeo (debajo) encuentra que cuando la Luna y el Sol tienen el mismo diámetro aparente (en la distancia máxima) esta es de 0;31,20º, considerablemente menor. Esto debe ser por lo cual él da un significado. De cualquier modo, su valor del diámetro de la luna en la distancia media, 0;3,20º, es insignificantemente menor desde los de Hiparco".</ref>
<ref name="Referencia 055">Eliminando <span style="font-family: Symbol"> </span> en H417,23, para lo cual no puedo adjuntar un significado (este no puede significar "muy laborioso", como Manitius traduce, no, si este lo fuera, sería cierto). La variante <span style="font-family: Symbol"> </span> encontrará en el manuscrito D, parte de la tradición árabe (L) y Pappus (Rome [1] I 93,21) puede ser trasladada ("envolviendo múltiples posiciones"), sino que este no es verdadero que observando la Luna requeriría más de un posicionamiento en la planchuela. A no ser que la corrupción sea muy acentuada (ej. <span style="font-family: Symbol"> </span> tiene remplazada una palabra significando "delicada") uno debe asumir que <span style="font-family: Symbol"> </span> fue un glosario sin sentido intentando explicar porque el proceso fue impreciso, y que este fue corrupto al ininteligible <span style="font-family: Symbol"> </span> por atracción a <span style="font-family: Symbol"> </span></ref>
<ref name="Referencia 056">Oppolzer no. 901: el medio eclipse 2;38 a.m. (≈ 4 1/2 después de la medianoche en Alejandría), magnitud 1.6 d. P. V. Neugebauer, Spezieller Kanon, da cerca de 5 1/4 hora después de la medianoche (en Babilonia) para el eclipse medio, magnitud 2.1d.<br />
Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Babilonios (actual [https://es.wikipedia.org/wiki/Bagdad Bagdad]) del siguiente:
<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+Eclipse lunar
|-
!Fecha!!Tipo Eclipse!!1° Contacto con la Umbra!!Eclipse Medio!!Último Contacto con la Umbra!!Duración de la Totalidad!!Tiempo Total del Eclipse!!% Oscurecimiento - Magnitud!!Luna en
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|19 de Marzo de 720 a. C. (-721)||Total||19:19:53 hs.||21:13:05 hs.||23:06:18 hs.||01:37:12 hs.||03:46:24 hs.|| 100 % - 1,5219|| Virgo
|}
</center>
Hora Salida de la Luna: 17:56:21 hs. Azimut: 265° 16'.
Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico".
</ref>
<ref name="Referencia 057">La ecuación del tiempo para una longitud solar de 27º es cerca de -20 minutos bastante respecto de -15 minutos.</ref>
<ref name="Referencia 058">Oppolzer no. 1056: el medio eclipse 21;0h (≈ 11 p.m. en Alejandría), magnitud 6.1d. P. V. Neugebauer da para el medio eclipse como ca. 23.6h en Babilonia, magnitud 6.1d. El tiempo usado por Ptolomeo está claramente en error (también las posiciones calculadas del Sol y la Luna debe haberle parecido a él haberlo confirmado), pero el objeto de este error es también complicado de discutir aquí. El mejor tratamiento está en Britton [1] 81-4. Para este eclipse (solo de aquellos preservados en el Almagesto) allí hay también una extenso reporte cuneiforme tal como sigue: "Año VII, mes IV, noche del decimocuarto, 1 2/3 horas dobles en la noche un eclipse "total" lunar tomó lugar [con solo] un pequeño remanente [no eclipsado]. El viento norte sopló". Aquí el momento esta de acuerdo con los cálculos modernos (y en desacuerdo con Ptolomeo), pero la magnitud esta en desacuerdo con ambos.
</ref>
<ref name="Referencia 059">Posiblemente uno debería leer 18;11º con el manuscrito D1 (calculado: 18;10).</ref>
<ref name="Referencia 060">Ptolomeo tiene hecho un error de calculo aquí corregido es seg. = 27;54º. Obviamente, el ha calculado (aquí solo) para el instante no corregido de 10 1/6h. De cualquier modo, esto no tiene serias consecuencias, desde que este es meramente intentado para mostrar de que la luna esta cerca del apogeo del epiciclo. La discrepancia de la posición verdadera (ver n. 59) no puede ser explicada por este error.</ref>
<ref name="Referencia 061">Sobre los cálculos de estas cantidades ver HAMA 107. Esto parece probable de que ellos fueron, propiamente, calculados desde un triángulo esférico con el ángulo recto en la órbita de la Luna (bastante respecto desde un plano triangular o alguno de las otras aproximaciones sugeridas allí). Pero los cálculos son imprecisos: Ptolomeo debería haber encontrado 48 3/4' y 40 5/6' respectivamente. Para cálculos similares con la Luna en el perigeo del epiciclo ver VI 5 pp. 284-5.</ref>
<ref name="Referencia 062">También el procedimiento de Ptolomeo para encontrara los diámetros aparentes de la Luna y la sombra es para ambos elegante y teóricamente correcto, este sufre de serias desventajas practicas. Sobre esos, y las imprecisiones involucradas en los cálculos actuales, ver HAMA 106-8.</ref>
<ref name="Referencia 063">Referencia a VI 5-7 y VI 11.</ref>
<ref name="Referencia 064"Ej. en Fig. 5.12 los conos desde los puntos N y X cubriendo las esferas del Sol (ABG), de la Luna (EZH) y la de la Tierra (KLM) tienen bases (los círculos sobre AG, EH y KM) cuales no son sensiblemente menores que los círculos mayores en aquellas esferas: por lo tanto AG, EH y KM pueden ser tratadas como diámetros de las esferas. Esto aproximación simple es justificada completamente por la magnitud de la distancia de los cuerpos comparados con sus diámetros.</ref>
}}
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[[Categoría: Almagesto]]
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