Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro V - Capítulo 13»

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En el vigésimo año de Hadrian, 13 de Athyr [III] en el calendario egipcio [1 de Octubre de 135], 5 5/6 horas equinocciales después del mediodía, justo antes de la puesta del Sol, observamos la Luna cuando esta estaba en el meridiano. La distancia aparente de su centro desde el cenit, de acuerdo con el instrumento, fue 50 11/12º. Para la distancia [medida] sobre el listón delgado fue de 51 7/12 de las 60 subdivisiones dentro de las cuales el radio de la revolución ha sido dividida, y una cuerda de aquel tamaño subtiende un arco de 50 11/12º. Ahora el período desde la época desde el primer año de Nabonassar hasta el instante de la observación es de
 
<div class="prose">
882 años egipcios 72 días 5 5/6 horas equinocciales contadas simplemente<br />
882 años egipcios 72 días 5 1/3 horas equinocciales contadas en forma precisa.
</div>
 
Para ese instante hallamos:
 
<div class="prose">
Longitud media del Sol: 7;31º
Longitud verdaderamedia del Sol: 57;2831º<br />
Longitud mediaverdadera dedel la LunaSol: 255;4428º<br />
Longitud media delde Solla Luna: 7 25;3144º<br />
elongación: 78;13º<br />
distancia [en anomalía] desde el apogeo medio del epiciclo: 262;20º<br />
distancia en [en el argumento de la] latitud desde el limite norte: 354;40º.
</div>
 
Por lo tanto, la completa ecuación de la anomalía, derivada de la tabla apropiada, es de +7;26º, entonces la posición verdadera de la Luna en el momento:
 
<div class="prose">
en longitud: 3;10º
en longitud: 3;10º<br />
en [el argumento de la] latitud sobre el círculo inclinado: 2;6º desde el límite norte<br />
en latitud sobre el gran círculo a través de los polos de la eclíptica (que también coincide en este momento con el meridiano): <ref name="Referencia 046"></ref> 4;59º al norte de la eclíptica.
</div>
 
Ahora 3;10º están 23;49º al sur del Ecuador sobre el mismo círculo [meridiano], y el Ecuador es, también, 30;58º al sur del cenit en Alejandría. Por lo tanto la verdadera distancia del centro de la Luna desde el cenit fue de [23;49º + 30;58º - 4;59º =] 49;48º. Y su distancia aparente fue de 50;55º. Por lo tanto la paralaje lunar en la distancia [de la Luna desde la Tierra] corresponde a la posición en cuestión en los 1;7º a lo largo del gran círculo a través de la Luna y los polos del horizonte, cuando su distancia verdadera desde el cenit 49;48º.
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Ahora que hemos establecido esto [Fig. 5.10] en el plano del gran círculo a través de los polos del horizonte y de la Luna los siguientes grandes círculos, en el mismo centro:
 
<div class="prose">
aquel el de la Tierra, AB;
aquel el de la Tierra, AB;<br />
aquel a través del centro de la Luna en la observación [de arriba], GD;<br />
el gran círculo en el cual la Tierra sostiene la relación de un punto, EZH.
</div>
 
Sea su centro común en K, y sea la línea a través de los puntos en el cenit KAGE. Asumamos que la misma distancia de la Luna, D, desde el cenit en G es la cantidad ya determinada, 49;48º. Unir KDH, AD, y además desde el punto a, cual representa el ojo del observador, dibujar AL como una perpendicular hacia KB, y AZ como paralelo hacia KH.
 
Luego esto es obvio que para un observador en el punto a la paralaje de la Luna fue el arco H. Entonces H es de 1;7º, de acuerdo a los cálculos desde la observación. Pero desde que el arco Z es insignificantemente mayor que el arco H (para la Tierra en su totalidad sostiene la relación de un punto hacia el círculo EZH), el arco ZH es muy cercanamente el mismo, 1;7º. Y desde que, nuevamente, el punto A es insignificantemente diferente desde el centro del círculo Z,
 
<div class="prose">
^ ZA = 1;7º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ ZA = 21;14º7º donde 24 ángulos rectos = 360ºº.<br />
^ ZA = 12;714ºº donde 42 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Y ^ ADL = ^ ZA = 2;14ºº.
</div>
 
Por lo tanto en el círculo en el triángulo rectángulo ADL,
 
<div class="prose">
Arco AL = 2;14º<br />
y Cuerda arco AL = 2;21p donde la hipotenusa AD = 120p.
</div>
 
Pero LD es insignificantemente más pequeña que AD.
 
<div class="prose">
Por lo tanto donde LA = 2;21p,<br />
LD ≈ 120p.
</div>
 
Además desde que, por hipótesis, el arco GD = 49;48º, el ángulo en el centro del círculo,
 
<div class="prose">
^ GKD = 49;48º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
^ GKD = 99;36ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
Por lo tanto en el círculo en el triángulo rectángulo ALK
 
<div class="prose">
Arco AL = 99;36º<br />
y Arco LK = 80;24º (suplemento).
</div>
 
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
 
<div class="prose">
AL = 91;39p donde la hipotenusa AK = 120p.<br />
y LK = 77;27p donde la hipotenusa AK = 120p.
</div>
 
Por lo tanto donde AK, el radio de la Tierra, es de 1p,
 
<div class="prose">
AL = 0;46p
y KLAL = 0;39p.46p<br />
y KL = 0;39p.<br />
Pero donde AL = 2;21p, LD, como fue mostrado, = 120p.<br />
Por lo tanto donde AL = 0;46p, LD = 39;6p.<br />
Y, en las mismas unidades, <br />
KL = 0;39p.<br />
y el radio de la Tierra,<br />
KA = 1p.
</div>
 
Por lo tanto donde KA, el radio de la Tierra, es de 1p, por adición, KLD, cual representa la distancia de la Luna en la observación, es de 39;45p <ref name="Referencia 047"></ref>.
Línea 87 ⟶ 108:
Luego desde que la cantidad de elongación en el momento de la observación fue 78;13º [p. 247], esta sigue desde la teoría previamente establecida tal que
 
<div class="prose">
^ AEB = 156;26º donde 4 ángulos rectos = 360º;
</div>
Por lo tanto su suplemento,
 
<div class="prose">
^ ZEN = ^ DEM = 23;34º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
^ ZEN = ^ DEM = 47;8ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
[[File:Almagesto_Libro_V_FIG_11.png|center|379px|Fig. 5.11]]
Línea 99 ⟶ 124:
Por lo tanto en los círculos en los correspondientes triángulos rectángulos, [ZEN, DEM], desde que DE = EZ,
 
<div class="prose">
Arco DM = arco ZN = 47;8º<br />
y Arco EM = arco EN = 132;52º [suplementos].
</div>
 
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
 
<div class="prose">
DM = ZN = 47;59p donde la hipotenusa DE = hipotenusa EZ = 120p.<br />
y EM = EN = 110;0p donde la hipotenusa DE = hipotenusa EZ = 120p.
</div>
 
Por lo tanto donde DE = EZ = 10;19p y DB, el radio de la excéntrica, es de 49;41p,
 
<div class="prose">
DM = ZN = 4;8p
y EMDM = ENZN = 94;27p.8p<br />
Yy desdeEM que BM= ^2EN = BD ^2 - DM9;27p.<br ^2,/>
Y desde que BM ^2 = BD ^2 - DM ^2,<br />
BM = 49;31p.<br />
Y BE = [BM - EM = ] 40;4p,
Y BE = [BM - EM = ] 40;4p,<br />
y, por substracción [de EN desde BE], BN = 30;37p donde ZN = 4;8p.<br />
Y desde que BN ^2 + ZN ^2 = BZ ^2,<br />
la hipotenusa BZ = 30;54p.
</div>
 
Por lo tanto en el círculo en el triángulo rectángulo BZN,
 
<div class="prose">
donde la hipotenusa
donde la hipotenusa BZ = 120p,<br />
ZN = 16;2p<br />
y Arco ZN = 15;21º.
</div>
 
<div class="prose">
en consecuencia ^ ZBN = 15;21ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
en consecuencia ^ ZBN = cerca de 7;40º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
Que [7;40º], luego, es el tamaño de un arco QK del epiciclo.
Línea 132 ⟶ 166:
Seguidamente, la distancia de la Luna desde el apogeo medio del epiciclo en el momento de la observación fue de 262;20º [p. 247], y, obviamente, su distancia desde K, el apogeo medio, estuvo en 82;20º (por substracción de un semicírculo).
 
<div class="prose">
Por lo tanto Arco KL = 82;20º
yPor lo tanto Arco QKL = [arco QK + arco KL = ] 9082;020º.<br />
y Arco QKL = [arco QK + arco KL = ] 90;0º.<br />
 
Entonces ^ QBL es un ángulo recto.<br />
 
en consecuencia EL ^2 = BL ^2 + EB ^2,
</div>
 
y donde DB, el radio de la excéntrica, es de 49;41p y BL, el radio del epiciclo, es 5;15p,
 
<div class="prose">
EB, como mostramos = 40;4p.<br />
en consecuencia EL = 40;25p.
</div>
 
Por lo tanto la distancia de la Luna en la observación es de 40;25p, donde BL, el radio del epiciclo, es de 5;15p y donde EA, la distancia desde el centro de la Tierra al perigeo de la excéntrica, es de 60p, y donde EG, la distancia desde el centro de la Tierra al perigeo de la excéntrica, es de 39;22p.
Línea 149 ⟶ 185:
por lo tanto EL, la distancia de la Luna en la observación, es de 39;45p, y el radio de la Tierra es 1p,
 
<div class="prose">
EA, la distancia media en los syzygies = 59;0p, <ref name="Referencia 049"></ref>
EGEA, la distancia media en los cuadrantessyzygies = 3859;43p0p, <ref name="Referencia 049"></ref><br />
EAEG, la distancia media en los syzygiescuadrantes = 5938;0p43p, <refbr name="Referencia 049"></ref>
y el radio del epiciclo = 5;10p.
</div>
 
Cual esto fue requerido para probar.