Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro V - Capítulo 07»

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==[[Almagesto|'''Volver a los Contenidos''']]==
 
=='''{Construcción de la tabla de la anomalía lunar completa}'''==
<ref name="Referencia 026"></ref>
 
En sentido de proveer una conocida lista de cálculos de las ecuaciones individuales aditivas o substractivas colocándolos en una tabla, hemos provisto una tabla para la hipótesis simple descrita arriba [IV 10] con unas columnas que permiten a uno fácilmente corregir la segunda anomalía lunar. Nuevamente utilizamos, para este propósito, los mismos métodos geométricos [como los explicados arriba]. Luego de las primeras dos columnas conteniendo el argumento, insertamos una tercera columna conteniendo la ecuación a ser adicionada en o substraída de la anomalía en orden de reducir el movimiento medio contado desde el apogeo medio M [de la Fig. 5.6.], hasta Z, [siendo] el apogeo verdadero. [Ej. más] arriba [p. 222], para la elongación de 90;30º, demostramos que el arco ZM es de 12;1º, y por lo tanto, la distancia de la Luna desde el apogeo medio M, estando en los 333;12º, encontramos su distancia desde el apogeo verdadero Z, estando, obviamente, en los 345;13º, que debemos usarlos como argumento para la ecuación del epiciclo corrigiendo el movimiento medio en longitud. En el mismo sentido, para las otras elongaciones, tomadas en intervalos apropiados [de la tabla], calculamos la cantidad correspondiente de la ecuación en cuestión. Hacemos esto con el mismo método [como el de arriba expuesto], (para resumir el contenido), y entrar la cantidad correspondiente para cada argumento [tabulado] en la tercera columna. De las columnas sucesivas, la cuarta contendrá las ecuaciones del epiciclo de la anomalía (ya ubicadas en la primer tabla [IV 10]), donde la ecuación máxima alcanza aproximadamente los 5;1º, correspondiente a la relación 60 / 5;15. La quinta columna contendrá los incrementos en las ecuaciones debido a la segunda anomalía comparada con la primera, en el caso donde la máxima ecuación es de 7 2/3º, correspondiendo a la relación 60 / 8 <ref name="Referencia 027"></ref>. Por lo tanto la cuarta columna es [también] para el caso del epiciclo en el apogeo de la excéntrica (que ocurre en los syzygies), y la quinta columna es para los incrementos [de las ecuaciones] aumentando desde [la posición del epiciclo] <ref name="Referencia 028"></ref> en el perigeo de la excéntrica (que ocurre en las cuadraturas).
 
En orden de permitir a uno hallar la proporción de esos incrementos tabulados [en la quinta columna] correspondientes a la posición del epiciclo entre aquellos dos lugares [en el apogeo y en el perigeo de la excéntrica], hemos adicionado una sexta columna. Esta contiene, para cada argumento tabulado de la elongación, la fracción correspondiente (dada en 1/60 partes) del incremento tabulado que debe ser adicionado a la ecuación de la anomalía tabulada en la cuarta columna. Hemos calculado esas fracciones de la siguiente manera.
 
[Ver Fig. 5.7] Sea nuevamente ABG la excéntrica de la Luna con centro en D y con diámetro ADG, sobre el cuál [el punto] E es tomado como centro del epiciclo. Marcar el arco AB, dibujar el epiciclo ZHQK, con centro en B, y dibujar la línea EBZ. Sea la elongación dada, ej. como de 60º.
 
Por consiguiente, con el mismo argumento como el de antes
 
<div class="prose">
^ AEB = al doble de la elongación dada, = 120º.
</div>
 
[[File:Almagesto_Libro_V_FIG_07.png|center|379px|Fig. 5.7]]
<center>Fig. 5.7</center>
 
Eliminar la perpendicular DL desde D hasta la dibujada BE, y dibujar HBKD. Supongamos que la línea EMN desde el centro E hasta la Luna, es tangente al epiciclo, produciendo un máximo de la ecuación de la anomalía, y unir BM. Luego dado que
 
<div class="prose">
^ AEB = 120º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
^ AEB = 240ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
^ DEL = 120ºº (suplemento).
</div>
 
Por lo tanto en el triángulo rectángulo DEL, [inscripto] en el círculo
 
<div class="prose">
Arco DL = 120º<br />
y Arco EL = 60º (suplemento).
</div>
 
Entonces las cuerdas correspondientes
 
<div class="prose">
EL = 60p donde la hipotenusa DE = 120p.<br />
y DL = 103;55p donde la hipotenusa DE = 120p.<br />
EL ≈ 5;10p<br />
y DL = 8;56p.<br />
Y, dado que BL ^2 = BD ^2 - DL ^2<br />
BEL = 48;53p,<br />
y, por substracción <br />
[de EL], EB = 43;43p,<br />
donde el radio del epiciclo MB, es de 5;15p.
</div>
 
Por lo tanto, en el triángulo rectángulo BEM, [inscripto] en el círculo
 
<div class="prose">
donde la hipotenusa EB = 120p,<br />
BM = 14;25p<br />
y Arco BM = 13;48º.
</div>
 
Por consiguiente, el máximo de la ecuación de la anomalía,
 
<div class="prose">
^ BEM = 13;48 donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
^ BEM = 6;54º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
En consecuencia, en esta distancia de elongación, la ecuación de la anomalía difiere por 5;1º [el máximo de la ecuación] en el apogeo [de la excéntrica] es por 1;53º. Pero la diferencia total es de 2;39º [entre el máximo de la ecuación en el apogeo y] en el perigeo [de la excéntrica]. Entonces, la diferencia total es de 60;1,53º será 42;38º. Esta es la cantidad que colocaremos en la sexta columna correspondientes a los 120º de elongación [doble].
 
Para otros argumentos tabulados [y] exactamente en el mismo sentido, las fracciones de la diferencia entre los máximos de las ecuaciones de la anomalía, derivadas de la [misma] manera de arriba, expresadas en 1/60 partes de aquella diferencia, e ingresadas [en forma] opuesta al argumento correspondiente. Es obvio que el total 60 [1/60 partes] corresponden al doble de los 90º de elongación, que se ubican en los 180º de la excéntrica, [siendo también] la ubicación del perigeo.
 
Adicionamos también la séptima columna conteniendo la posición de la Luna en latitud, o tanto de un lado como del otro de la eclíptica, medido a lo largo del círculo a través de los polos de la eclíptica, ej. el arco del círculo posteriormente cortado entre la eclíptica y el círculo inclinado de la Luna con el mismo centro [como el de la eclíptica], en cada posición [tabulada] de la Luna sobre su círculo inclinado. Para ello hemos utilizado el mismo procedimiento como hicimos para calcular los arcos del círculo a través de los polos del Ecuador [que son cortados] entre el Ecuador y la eclíptica [I 14]. Aquí, de cualquier modo, tomamos el arco como de 5º entre la eclíptica y el límite norte y sur del círculo inclinado, medido a lo largo del gran círculo, ambos a través de sus polos, Para hallar como [lo hizo] Hiparco, determinamos por cálculos desde las posiciones aparentes de más al norte y de más al sur, que su máxima desviación tanto de un lado de la eclíptica [como del otro] es de aproximadamente aquella cantidad <ref name="Referencia 029"></ref>. Además, también, todas las circunstancias de la observación lunar, tomadas con respecto a las estrellas, o tomadas con los instrumentos, ajustaremos una desviación máxima latitudinal por aquella cantidad, comenzando a ser [más entendible desde las siguientes demostraciones.
 
La tabla de la anomalía lunar completa es la siguiente.
 
<center>
{| class="wikitable"
|-
|align="center" | [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_06|'''Capítulo Anterior''']] || align="center" | [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_08|'''Capítulo Siguiente''']]
|-
|}
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{| class="wikitable"
|-
|align="center" | <span style="font-family: Comic Sans MS"><span style="color: #816e1f"><big>'''Libro V'''</big></span></span>
|-
|}
</center>
 
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{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ Capítulos
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| [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_01|<span style="color: #831139">'''01'''</span>]]
|| [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_02|<span style="color: #831139">'''02'''</span>]]
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|| [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_06|<span style="color: #0d4f06">'''06'''</span>]]
|-
| [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_07|<span style="color: #d3551b">'''07'''</span>]]
|| [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_08|<span style="color: #831139">'''08'''</span>]]
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| [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_10|<span style="color: #0d4f06">'''10'''</span>]]
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|-
|| [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_19|<span style="color: #831139">'''19'''</span>]]
|}
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=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 026">Ver HAMA 93-5, Pedersen 195-202.</ref>
<ref name="Referencia 027">La relación es 39;22 (la distancia desde la Tierra hacia el perigeo de la excéntrica de la Luna, p. 226) a 5;15 (el radio del epiciclo de la Luna). este es aproximadamente igual a 60 / 8.</ref>
<ref name="Referencia 028">Eliminada <span style="font-family: Symbol"></span> en H385,7. El texto de Heiberg podría significar “crecimiento desde la anomalía cual es producida en el perigeo de la excéntrica, en las cuadraturas”. Al lado siendo una expresión sumamente difícil de manejar, esta corrompe el paralelismo de la sentencia. Esto es obvio de que Ptolomeo intento encontrara las dos posiciones diferentes del epiciclo, en el apogeo y en el perigeo de la excéntrica (cf. <span style="font-family: Symbol"></span>, H385,8-9). <span style="font-family: Symbol"></span> (H385,6) se refiere a <span style="font-family: Symbol"></span> (entendiendo de lo de arriba; para <span style="font-family: Symbol"></span> usado con <span style="font-family: Symbol"></span> cf. H394,11-12). La interpolación de <span style="font-family: Symbol"></span> es el trabajo de alguien quien busco por algo para <span style="font-family: Symbol"></span> para referirse, pero sin entender esto.</ref>
<ref name="Referencia 029">Los únicos detalles de una observación cuales confirman <span style="font-family: Symbol"></span>≈ 5º para la órbita lunar están en V 12 p. 247.</ref>
}}
 
</div>
 
[[Categoría: Almagesto]]