Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro V - Capítulo 05»

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==[[Almagesto|'''Volver a los Contenidos''']]==
 
=='''{Sobre la “sentido” del epiciclo de la Luna}'''==
<ref name="Referencia 018"></ref>
 
Tan lejos como se refiera el fenómeno en los syzygies y las posiciones de la cuadratura, la discusión precedente podría proporcionar una completa explicacion de las hipótesis descritas arriba, determinando los círculos de la Luna. De las observaciones individuales, tomando las distancias de la Luna
 
[[File:Almagesto_Libro_V_FIG_03.png|center|379px|Fig. 5.3]]
<center>Fig. 5.3</center>
 
[desde el Sol] cuando ésta tiene la forma de hoz o “jorobada” (ocurre mientras el epiciclo está entre el apogeo y el perigeo de la excéntrica), hallamos que la Luna tiene una característica peculiar asociada con el sentido [de la misma] <ref name="Referencia 019"></ref> en esos puntos del epiciclo. En general, cada epiciclo debe, poseer un simple, punto inmutable definiendo la posición de la vuelta de la revolución sobre aquel epiciclo. Llamamos a ese punto el “apogeo medio”, y lo establecemos como principio desde el cuál contamos el movimiento sobre el epiciclo. Por lo tanto, el punto Z sobre la figura previa [5.3.] [se determina] como un punto. Este es definido por la línea recta dibujada en todos los centros [de la eclíptica, excéntrica y epiciclo] (aquí DEG), para la ubicar el epiciclo [tanto] en el apogeo o en el perigeo de su excéntrica. Ahora, en todas las otras hipótesis [involucrando el epiciclo sobre la excéntrica]. No vemos absolutamente nada en aquellos fenómenos, que podrían describir contrariamente el siguiente [modelo]: en otras posiciones del epiciclo a través del apogeo, ej. ZGH [dibujado] arriba, [éste] siempre mantiene la misma posición relativa [respecto] de la línea recta que transporta el centro del epiciclo alrededor de un movimiento uniforme (aquí EG), y [por lo tanto] (como uno apropiadamente podría pensar) los puntos siempre [se dirigen] hacia el centro de revolución, sobre el cuál, además, los ángulos iguales [generados por] el movimiento son recorridos en tiempos iguales. De cualquier manera, en el caso de la Luna, el fenómeno a uno no le permite suponer las posiciones del epiciclo entre A y G, el diámetro ZH apunta hacia E, el centro de la revolución, y [que] mantiene la misma posición relativa hacia EG. Hallamos verdaderamente que el sentido en la que el [diámetro ZH] apunta, es un simple punto inmutable sobre el diámetro AG, pero este punto no esta tanto en E, el centro de la eclíptica, o [tanto] en D, el centro de la excéntrica, sino que en un punto suprimido desde E hacia el perigeo de la excéntrica por una cantidad igual a DE. Luego nuevamente demostraremos que esto [ocurre], para las puestas desde numerosas observaciones [relevantes], dos de las cuales son particularmente adecuadas para ilustrar nuestro tema, ya que el epiciclo en esas observaciones estuvo a una distancia de mitad de camino [entre el apogeo y perigeo de la excéntrica], y la Luna [estuvo] cerca del apogeo o perigeo del epiciclo; en estas situaciones ocurren los mayores efectos de los sentidos de arriba [del diámetro del epiciclo].
 
Ahora Hiparco registra que observó en Rodas el Sol y la Luna con sus instrumentos <ref name="Referencia 020"></ref> en 197 avo. año desde la muerte de Alejandro, 11 de Pharmouthi [VIII] en el calendario egipcio [2 de Mayo de –126], en el inicio de la segunda hora. Dice que mientras el Sol fue visto en 7 ¾º, la posición aparente del centro de la Luna estuvo en 21 2/3º, y su posición verdadera en 21 1/3 + 1/8º [21;27 ½º] <ref name="Referencia 021"></ref>. Por lo tanto, en el momento en cuestión, la distancia de la Luna verdadera desde el Sol verdadero fue cerca de los 313;42º, [contando] hacia la parte trasera [de los signos]. Ahora la observación fue realizada en el inicio de la segunda hora, cerca de 5 horas de estación (que corresponden en Rodas cerca de 5 2/3 horas equinocciales para esa fecha) después del mediodía en el 11 avo. [día de Pharmouthi]. Entonces, el período de tiempo desde el primer año de la era de Nabonassar hasta [el día] de la observación hay
 
<div class="prose">
620 años egipcios 219 días 18 1/3 horas equinocciales contadas simplemente
620 años egipcios 219 días 18 horas equinocciales contadas en forma precisa.
 
Para este instante encontramos:
 
<div class="prose">
Sol medio en 6;41º
Sol verdadero en 7;45º
Luna media en 22;13º en longitud
Luna media en 185;30º desde el apogeo medio del epiciclo en anomalía.
 
Por lo tanto, la distancia de la Luna media desde el Sol verdadero fue 314;28º.
 
Con esos datos, sea [Fig. 5.4.] el círculo excéntrico ABG de la Luna con centro en D y diámetro ADG, en el que E representa el centro de la eclíptica. Sobre B y dibujar ZHel epiciclo de la Luna. Sea el sentido del movimiento del epiciclo hacia la parte de atrás [de los signos] desde B hasta A, y sea [también] el sentido del movimiento de la Luna en el epiciclo desde Z hasta H y [luego] . Unir DB y EBZ.
 
Ahora, en un mes medio [sinódico] ocurren dos revoluciones del epiciclo en la excéntrica, y en la situación en cuestión, la elongación de la Luna media desde el Sol medio fue de 315;32º. Entonces si posteriormente la duplicamos y le substraemos [360º de] un círculo, en ese momento tendremos la elongación del epiciclo desde el apogeo de la excéntrica, [contando] hacia la parte de atrás: [igual a ] 271;4º.
 
<div class="prose">
en consecuencia ^ AEB = 88;56º (sobrante [cuando 271;4º es substraída] desde 360º).
 
Entonces eliminamos la perpendicular DK desde D sobre EB.
 
<div class="prose">
en consecuencia ^ DEB = 88;56º donde 4 ángulos rectos = 360º
en consecuencia ^ DEB = 177;52ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
[[File:Almagesto_Libro_V_FIG_04.png|center|379px|Fig. 5.4]]
<center>Fig. 5.4</center>
 
Por lo tanto, en el círculo en el triángulo rectángulo DEK,
 
<div class="prose">
Arco DK = 177;52º
y Arco EK = 2;8º (suplemento).
 
Por lo tanto, las correspondientes cuerdas
 
<div class="prose">
DK = 119;59p donde la hipotenusa DE = 120p.
y EK = 2;14p donde la hipotenusa DE = 120p.
 
Por lo tanto donde DE, la distancia entre los centros, es de 10;19p y DB, el radio de la excéntrica, es de 49;41p,
 
<div class="prose">
DK = 10;19p también,
y EK = 0;12p.
Pero BK ^2 = DB ^2 – DK ^2.
en consecuencia BK = 148;36p en las mismas unidades,
y, por adición, BE [= BK + EK] = 48;48p.
 
Nuevamente, dado que la distancia de la Luna media desde el Sol verdadero fue hallada de 314;28º, y la distancia de la Luna verdadera [desde el sol verdadero] fue observada de 313;42º, la ecuación de la anomalía es –0;46º.
 
Ahora, la posición media de la Luna ocurre a lo largo de la línea EB. Entonces, sea localizada la Luna en H (ya que está cerca del perigeo), unir EH y BH, y eliminar la perpendicular BL desde B hacia [la línea] EH generada. Luego, dado que el ^ BEL contiene la ecuación de la Luna de la anomalía,
 
<div class="prose">
^ BEL = 0;46º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ BEL = 1;32ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
Por lo tanto, en el círculo en el triángulo rectángulo EBL,
 
<div class="prose">
Arco BL = 1;31º
y la correspondiente cuerda
BL = 1;36p donde la hipotenusa EB = 120p.
Por lo tanto, donde BE = 48;48p y BH el radio del epiciclo es de 5;15p,
BL = 0;39p.
Por lo tanto donde BH, el radio del epiciclo es de 120p,
BL = 14;52p
y, en el triángulo rectángulo BHL [inscripto] en el círculo,
Arco BL = 14;14º
en consecuencia ^ BHL = 14;14ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
y, por substracción [de ^ BEL], ^ EBH = 12;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
y, por substracción [de ^ BEL], ^ EBH = 6;21º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Luego, estos [6;21º], es la longitud del arco H del epiciclo, que comprende la distancia desde la Luna hacia el perigeo verdadero [del epiciclo].
 
Pero la distancia de la Luna desde el apogeo medio en el instante de la observación fue de 185;30º [p. 228], es claro que el perigeo medio está por delante de la Luna, ej. el punto H. Sea un punto M [el perigeo medio], dibujar la línea BMN, y eliminar la perpendicular EX hacia él desde el punto E.
 
En consecuencia, como fue observado,
 
<div class="prose">
Arco H = 6;21º,
 
y el arco HM, [que es] la distancia dada desde el perigeo, [es igual a] 5;30º,
 
<div class="prose">
por adición, Arco M = 11;51º.
entonces ^ EBX = 11;51º donde 4 ángulos rectos = 360º
entonces ^ EBX = 23;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
Por lo tanto, en el triángulo rectángulo BEX [inscrito] en el círculo,
 
<div class="prose">
Arco EX = 23;42º
y EX = 24;39p donde la hipotenusa BE = 120p.
por lo tanto, donde
BE = 48;48
EX = 10;2p.
 
Nuevamente, dado que [p.228]
 
<div class="prose">
^ AEB = 177;52ºº donde 2 ángulos rectos = 360º,
y ^ EBN = 23;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360º,
por sustracción, ^ ENB = 154;10ºº.
 
Por lo tanto, en el triángulo rectángulo ENX [inscrito] en el círculo,
 
<div class="prose">
Arco EX = 154;10º
y EX = 116;58p donde la hipotenusa EN = 120p.
Por lo tanto donde EX = 10;2p y DE, la distancia entre los centros, es de 10;19p,
EN = 10;18p.
 
Por lo tanto [el radio del epiciclo] BM a través del perigeo medio, apunta en un sentido tal que, cuando proyectado hasta N, éste corta una línea EN cercanamente igual a DE.
 
Similarmente, en orden de demostrar que hemos tomado el mismo resultado de lados opuestos de la excéntrica y del epiciclo, hemos [también] seleccionado la distancia [entre el Sol y la Luna] observada por Hiparco en Rodas, como la observación ya mencionada [la precedente] que efectuó en el mismo año, siendo el 197 avo. año desde la muerte de Alejandro, 17 de Payni [X] en el calendario egipcio [7 de Julio de –126], a las 9 1/3 horas. Dice que mientras el Sol fue visto en 10 9/10º la posición aparente de la Luna estuvo en 29º. Y ésta fue la posición verdadera también; en Rodas, la Luna no tiene paralaje longitudinal <ref name="Referencia 022"></ref> cerca del final de Leo y de una hora pasado el meridiano. Por lo tanto la distancia de la Luna verdadera desde el Sol verdadero en el instante en cuestión fue de 48;6º hacia la parte trasera [de los signos]. Ahora, dado que la observación ocurrió 3 1/3 de horas de estación después del mediodía en el 17 avo. de Payni, que en Rodas en esa misma fecha corresponden cerca de 4 horas equinocciales, el período de tiempo desde el primer año de la era de Nabonassar hasta [el día] de la observación hay
 
<div class="prose">
620 años egipcios 286 días 4 horas equinocciales contadas simplemente
620 años egipcios 286 días 3 2/3 horas equinocciales contadas en forma precisa.
 
Para este instante encontramos:
 
<div class="prose">
Sol medio en 12;5º
Sol verdadero en 10;40º
Luna media en 27;20º en longitud
 
(por lo tanto la distancia de la Luna media desde el Sol verdadero fue de 46;40º)
la Luna media en anomalía desde el apogeo del epiciclo <ref name="Referencia 023"></ref> con 333;12º
Con estos datos, [Fig. 5.5.] sea el círculo excéntrico ABG de la Luna con centro en D y de diámetro ADG, en el cual el centro del epiciclo está representado por el punto E. Alrededor del punto B dibujar el epiciclo de la Luna ZHQ, y unir DB [con] EQBZ.
 
Luego dado que el doble de la elongación media del Sol y de la Luna es de 90;30º, según la teoría ya establecida
[[File:Almagesto_Libro_V_FIG_05.png|center|379px|Fig. 5.5]]
<center>Fig. 5.5</center>
 
<div class="prose">
^ AEB = 90;30º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ AEB = 180ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
Entonces, si dibujamos BE y eliminamos la perpendicular DK hacia él desde D,
 
<div class="prose">
^ DEK = 179ºº (suplemento).
 
Por lo tanto en el triángulo rectángulo DEK [inscripto] en el círculo
 
<div class="prose">
Arco DK = 179º
y Arco EK = 1º (suplemento).
 
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
 
<div class="prose">
DK = 119;59p donde la hipotenusa DE = 120p.
y EK = 1;3p donde la hipotenusa DE = 120p.
 
Por lo tanto, DE [que es] la distancia entre los centros, es de 10;19p y BD, el radio de la excéntrica, de 49;41p,
 
<div class="prose">
DK ≈ 10;19p
y EK = 0;5p.
Ahora, de BK ^2 = BD ^2 – DK ^2,
BK = 48;36p,
 
y, por substracción [de EK] en EB = 48;31p.
Además, dado que la distancia de la Luna media desde el Sol verdadero fue hallada de 46;40º, y la distancia de la Luna verdadera [desde el Sol verdadero fue observada de] 48;6º, la ecuación de la anomalía es de +1;26º. Entonces, sea localizada la Luna en H (ya que está cerca del apogeo del epiciclo). Unir EH con BH, y eliminar la perpendicular BL, de B hasta EH.
 
Luego dado que
 
<div class="prose">
^ BEL = 1;26º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ BEL = 2;52ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
 
El triángulo rectángulo BEL [inscripto] en el círculo,
 
<div class="prose">
Arco BL = 2;52º
y BL = 2;59º donde la hipotenusa EB = 120p.
Por lo tanto donde EB = 48;31p y BH,
el radio del epiciclo, es de 5;15p,
BL = 1;12p.
 
Entonces, el triángulo rectángulo BHL [inscripto] en el círculo,
 
<div class="prose">
BL = 27;34p donde la hipotenusa BH = 120p, <ref name="Referencia 024"></ref>
y Arco BL = 26;34º.
en consecuencia ^ BHL = 26;34ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
y, por adición [de ^ BEL = 2;52ºº],
^ ZBH = 29;26ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
^ ZBH = 14;43º donde 4 ángulos rectos = 360º.
 
Estos [14;43º] es la longitud del arco HZ del epiciclo, que comprende la distancia desde la Luna hasta apogeo verdadero.
 
Pero, dado que la distancia [de la Luna] desde el apogeo medio en el instante de la observación fue de 333;12º, [y] si colocamos el apogeo medio en M, dibujamos la línea MBN, y eliminamos la perpendicular EX hasta él desde E, luego
 
<div class="prose">
Arco HZM = 26;48º (por substracción [de 333;12º] desde el círculo),
y, por substracción [del arco HZ = 14;43º], arco ZM = 12;5º.
en consecuencia ^ MBZ = ^ EBX = 12;5º donde 4 ángulos rectos = 360º
en consecuencia ^ MBZ = ^ EBX = 24;10ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
Por lo tanto, en el triángulo rectángulo BEX [inscripto] en el círculo
 
<div class="prose">
Arco = 24;10º
y EX = 25;7p donde la hipotenusa BE = 120p.
 
Por lo tanto, donde BE = 48;31p y DE, la línea entre los centros, es de 10;19p,
 
<div class="prose">
EX = 10;8p.
Nuevamente, desde que ^ AEB es dado como de 181ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
y hemos demostrado que ^ EBN = 24;10ºº,
por substracción, ^ ENB = 156;50ºº en las mismas unidades,
 
y, cerca del triángulo rectángulo ENX, [inscripto] en el círculo
 
<div class="prose">
Arco EX = 156;50º
y EX = 117;33p donde la hipotenusa EN = 120p.
Por lo tanto, donde
EX = 10;8p
y DE, la línea entre los centros, es de 10;19p,
EN = 10;20p.
 
Entonces, según este cálculo, también gira aquel MB [el radio del epiciclo] a través de M, el apogeo medio, apuntando en dirección tal que, cuando genera a N, este [punto] corta una línea EN aproximadamente igual a DE, la distancia entre los centros.
 
Hallamos aproximadamente también que la misma relación resulta del cálculo de un número de otras observaciones. Por lo tanto, estas observaciones confirman la característica peculiar de la dirección del epiciclo en las hipótesis de la Luna: la revolución [uniforme] del centro del epiciclo toma lugar alrededor del [punto] E, el centro del epiciclo, sino el diámetro del epiciclo define el punto inalterado del epiciclo en el cual se ubica el apogeo medio epicíclico apuntando, no (como éste lo hace para los otros [planetas]), [o sea] hacia E, [que es] el centro del movimiento medio, sino siempre [apuntando] hacia N, que gira en dirección opuesta [desde E hasta D] por una cantidad igual a DE, [siendo] la distancia entre los centros.
 
<center>
{| class="wikitable"
|-
|align="center" | [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_04|'''Capítulo Anterior''']] || align="center" | [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_06|'''Capítulo Siguiente''']]
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|align="center" | <span style="font-family: Comic Sans MS"><span style="color: #816e1f"><big>'''Libro V'''</big></span></span>
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{| class="wikitable" style="text-align:center;"
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|-
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|}
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=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 018">Ver HAMA 88-91, Pedersen 189-95.</ref>
<ref name="Referencia 019">, usados por Neugebauer y Pedersen como un termino técnico (“prosneusis”) para este elemento de la teoría lunar de Ptolomeo. De cualquier modo, este es tedioso para Ptolomeo, tal como el aplica la palabra en algunos otros contextos (ver. p. 43 n. 38).</ref>
<ref name="Referencia 020">Este es usualmente asumido de que por esto es para una esfera armilar para aquello descripto por Ptolomeo en V 1 (y a menudo, que Hiparco fue el inventor de aquel instrumento). Aquello puede ser verdadero, pero la vaga expresión aquí certeramente no lo requiere, y si los datos descriptos debajo lo hacen dudosos. Lo considero posible que Hiparco uso una dioptría del tipo descripto por Heron (“Dioptra”, ed. Schone, 187 ff.).</ref>
<ref name="Referencia 021">Sobre la corrección de la paralaje hecha aquí por Hiparco (cual es verdaderamente precisa) ver HAMA 92.</ref>
<ref name="Referencia 022">Para la verificación de esto ver HAMA 92.</ref>
<ref name="Referencia 023">Para 620ª 286d 3 2/3h encuentra: seg.  = 147;7º, seg.  = 331;1º. Desde las diferencias de las posiciones de Ptolomeo representar el movimiento lunar cerca de 20 minutos, esto es obvio que él ha calculado cuidadosamente las posiciones por 4 horas después del mediodía, ej. sin hacer las correcciones de la ecuación del tiempo, cual él ha dado, correctamente, por cerca de 20 minutos. Este error no tiene un efecto considerable sobre el resultado final, cual no puede estar cercanamente de acuerdo entonces a lo mejorado si los cálculos fueron transportados con las figuras de arriba.</ref>
<ref name="Referencia 024">1;12 * 120 / 5;15 = 27;25,43. Ptolomeo operaba obviamente, no con el valor 1;12, sino con 1;12,22 (cual es el principal para 27;34,5), cual es de echo cual uno encuentra desde los cálculos precedentes inmediatamente, 2;59 * 48;31 / 120.</ref>
}}
 
</div>
 
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