Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro V - Capítulo 03»

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=='''{Sobre la cantidad de la anomalía de la Luna que está referida al Sol}'''==
 
En orden de ver que la ecuación máxima de la anomalía ocurre cuando el epiciclo está en el perigeo de la excéntrica, observamos las distancias de la Luna desde el Sol bajo las siguientes condiciones:
 
[1] la velocidad de la Luna fue cerca a la media (ocurre cuando la ecuación de la anomalía es máxima).
[2] la elongación media de la Luna desde el Sol fue próximo a un cuadrante (entonces, el epiciclo se ubicó cerca del perigeo de la excéntrica).
[3] En suma según lo [descrito] arriba, la Luna no tiene paralaje longitudinal.
 
Si esas condiciones son cumplidas, la distancia longitudinal observada aparente es la misma como la verdadera, y por lo tanto seguramente podremos derivar en la segunda anomalía la cuál estamos buscando. Cuando investigamos sobre la base del tamaño de observaciones del tipo [mencionados] arriba, encontramos que, cuando el epiciclo está más cerca de la Tierra, la mayor ecuación de la anomalía es cerca de 7 2/3º con respecto a la posición media (ó 2 2/3º de diferencia desde [la ecuación correspondiente a] la primer anomalía).
 
Como ejemplo, ilustraremos el camino cuya forma de determinación está dada por una o dos observaciones. Vimos el Sol y la Luna en el segundo año de Antonio, 25 de Phamenoth [VII] en el calendario egipcio [9 de Febrero de -139], después de la salida del Sol, y a 5 ¼ horas equinocciales antes del mediodía. El Sol fue visto en 18 5/6º, y estuvo culminando en 4º. La posición aparente de la Luna estuvo en 9 2/3º, y en su posición verdadera también, dado que cuando ésta está cerca del principio de Scorpius, cerca de 1 ½ horas hacia el oeste del meridiano en Alejandría, ésta no tiene una paralaje notable en longitud <ref name="Referencia 010"></ref>. Ahora, el período de tiempo desde el primer año de la era de Nabonassar hasta [el día] de la observación hay
 
855 años egipcios 203 días 18 ¾ horas equinocciales (si fueron contadas simplemente o en forma precisa).
 
Para este instante hallamos:
 
Posición media del Sol: 16;27º
posición verdadera del Sol: 18;50º (según su posición avistada de acuerdo al astrolabio) <ref name="Referencia 011"></ref>.
 
De la primer hipótesis, encontramos en ese instante la posición media de la Luna en 17;20º (por lo tanto su elongación media, desde la posición del Sol, fue cerca de un cuadrante), y la distancia de la Luna en anomalía de 87;19º desde el apogeo del epiciclo (que está cerca de la posición del máximo de la ecuación). Por lo tanto la verdadera posición de la Luna fue menor que la media por unos 7 2/3º (en cambio de los 5º de la primer anomalía) <ref name="Referencia 012"></ref>.
 
Nuevamente, para visualizar la cantidad de la ecuación bajo condiciones similares que son derivadas de tales posiciones de las observaciones de Hiparco, citaremos una de ellas. El dice que hizo la observación en el quincuagésimo primer año <ref name="Referencia 013"></ref> del Tercer Ciclo Kallipico, Epiphi [XI] 16 en el calendario egipcio [5 de Agosto de –127], cuando había pasado 2/3 de la primer hora. “La velocidad [de ese día] fue 241”, <ref name="Referencia 014"></ref> dice, “y mientras el Sol fue visto en Leo 8 7/12º la posición aparente de la Luna tomó lugar en Taurus 12 1/3º, y su posición verdadera fue aproximadamente la misma”. Entonces la distancia observada verdadera entre la Luna y el Sol fue de 86;15º. Pero cuando el Sol está cerca del comienzo de Leo, 1 hora del día es 17 1/3 grados de tiempo en Rodas (donde la observación fue realizada). Entonces las 5 1/3 horas de estación (que forma el intervalo hacia [el siguiente] mediodía) genera 6 1/6 horas equinocciales. Por lo tanto, estuvo culminando en 9º. En consecuencia, en este caso, el período de tiempo desde el primer año de la era de Nabonassar hasta [el día] de la observación hay
619 años egipcios 314 días 17 5/6 horas equinocciales contadas simplemente
619 años egipcios 314 días 17 ¾ horas equinocciales contadas en forma precisa <ref name="Referencia 015"></ref>.
 
Para este instante encontramos desde nuestra hipótesis (dado que el meridiano a través de Rodas es el mismo como el [que pasa] a través de Alejandría): <ref name="Referencia 016"></ref>
 
posición media del Sol: 10;27º
posición verdadera del Sol: 8;20º
posición media de la Luna en longitud: 4;25º
 
(por lo tanto nuevamente, la elongación media fue cercana a un cuadrante)
 
la distancia media de la Luna desde el apogeo del epiciclo en anomalía: es de 257;47º (que nuevamente es cercana a la posición de la ecuación máxima de la anomalía debida al epiciclo.
 
Entonces la distancia desde la Luna media al Sol verdadero fue de 86;15º <ref name="Referencia 017"></ref>. Por lo tanto, la posición verdadera de la Luna fue mayor que la media, nuevamente por 7 2/3º, en cambio de los 5º de la primer hipótesis. Y [posteriormente] es evidente, que esas dos observaciones tomadas cerca de la segunda cuadratura, las nuestras fueron halladas menores por 2 2/3º respecto de la posición calculada de la primer anomalía, mientras que la de Hiparco fue mayor por la misma cantidad, dado que el total de la ecuación de la anomalía se restó en nuestras observaciones y se sumó en las de Hiparco.
 
Desde varias otras observaciones similares, encontramos también, que la gran ecuación de la anomalía es próxima a los 7 2/3º cuando el epiciclo está en el perigeo de la excéntrica.
 
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=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 010">Ej. en aquella situación el ángulo entre la eclíptica y el círculo de altitud (derivada desde la tabla II 13) es por cerca de 90º, por lo tanto la paralaje afecta solo la latitud, no la longitud. Interpolación en las tablas para el Clima II, 9;40º, 1 1/2h al oeste del meridiano, da 83;5º. Cálculos exactos para Alejandría (f ≈ 31º) da 83;45º. Para los cálculos aquí y en las otras observaciones de V 3 y V 5 ver HAMA 91-2.</ref>
<ref name="Referencia 011">¿Es este el significado como una confirmación de la precisión de la observación? Esto podría implicar que Ptolomeo instaló el instrumento usando la sombra (cf. p. 219 n.4). Este puede, de cualquier modo, meramente significar que este calculo es la base de la posición para lo cual Ptolomeo instaló el instrumento.</ref>
<ref name="Referencia 012">Cálculos precisos: elongación media = 16;27º - 17;20º = 89;7º; ecuación = 9;40º - 17;20º = -7;40º; la ecuación de la primer hipótesis (desde la Tabla IV 10), <span style="font-family: Symbol"></span> (87;19º) → -4;57º. De cualquier modo, Ptolomeo esta operando con números redondos, completamente apropiados aquí.</ref>
<ref name="Referencia 013">Tengo, dudosamente, aceptada la enmienda <span style="font-family: Symbol"></span> para <span style="font-family: Symbol"></span> (“decimoquinta”) en H363,16. La fecha juliana de la observación, 5 de agosto de –127, esta garantizada ambas por los datos astronómicos y por el reconteo de Ptolomeo en; la era Nabonassar. Ideler (Hitorische Untersuchungen 217-18) hizo la enmienda porque él calculó, correctamente, desde la época conocida de los ciclos kalípicos que estos debieron caer en el año cincuenta y uno. En este caso (cf. p. 214 n. 72) usando el calendario egipcio no hace la diferencia. De cualquier modo, supongo que el error, si este lo es, recae no con los escribas sino con Ptolomeo o igualmente con Hiparco, y que posiblemente allí no existe error, sino otro método de conteo cual nos elude.</ref>
<ref name="Referencia 014">Literalmente “El movimiento diario verdadero (<span style="font-family: Symbol"> </span>) fue en el 241 avo.”. Hiparco se refiere a la tabla del movimiento verdadero de la Luna por sobre 248 días (≈ 9 meses anomalísticos), en los cuales la Luna volvió a la misma velocidad. Tal tabla es una extensión de las tablillas cuneiformes, ACT no. 190 (III p. 131). Si Hiparco uso aquella tabla el movimiento en el dia 241 podría ser 13;30º o 13;31,10º (de acuerdo si uno empieza en el principio o va en reversa desde el fin), ej. cercano al significado, como nuestro pasaje requiere. El interés histórico de este pasaje ha sido perdido porque “241” ha sido interpretado hasta ahora como “grados en anomalía” (y por lo tanto enmendado”, para “259” por Manitius y para <span style="font-family: Symbol"></span>, “significa”, por Halma). Lo pienso verosímil de que Hiparco fue el canal a través del cual usa el periodo de la anomalía lunar del 248 avo. dia que fue transmitido desde la Mesopotamia al mundo griego (ej. Vettius Valens I 4 –5, ed. Kroll 20-1, y P. Ryl. 27, en el cual vemos HAMA 808 FF.), y últimamente hacia la India (el Vakya System, ver HAMA 817 ff.). Ver provisionalmente Toomer [11] p. 108 n. 12.</ref>
<ref name="Referencia 015">Tal como Neugebauer remarca, la ecuación del tiempo para una longitud solar de 8º debería ser –16 mis. bastante mas que 5 mis. Para esto y otras imprecisiones en los cálculos de Ptolomeo ver HAMA 92-3.</ref>
<ref name="Referencia 016">De echo Rodas esta por cerca de 1.7º al oeste de Alejandría. La noción de que ellas yacen sobre el mismo meridiano fue tradicional: ver Strabo 2.5.7, donde el mismo meridiano esta supuesto a pasar a través de Meroe, Syene, Alejandría, Rodas, el Troad, Bizancio y los Borysthenes. Este es probablemente derivado desde Eratosthenes vía Hiparco.</ref>
<ref name="Referencia 017">Notar que Ptolomeo toma solo la distancia observada por Hiparco (86;15º) como precisa, y substituye sus propios cálculos de la posición del Sol y la Luna para aquellos observados (o calculados) por Hiparco.</ref>
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