Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Cálculos»
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Del Ejemplo 2 (q.v.), longitud de 1 hora nocturna de estación: 18;7º.
¿Cuánto es 5 1/2 horas de estación después de la medianoche en horas equinocciales?
5 1/2 * 18;7 / 15 = 6;38, entonces el tiempo es de 6;38 a.m.
Tolomeo (l.c.) multiplica por 18 / 15 y toma 6 3/5 horas equinocciales después de la medianoche.
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Ejemplo: los mismos datos como en el ejemplo 4.
Tiempo de salida del horóscopo en el Clima III:
( 19;51º): 168;18º - 90;0º 78;18º
78;18º = ( 19;16º) (texto: 22 1/2º).
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La respuesta a la pregunta de arriba podría ser dada por aquellos capítulos titulados, "Sobre la corrección de los movimientos periódicos [de cada planeta]", IX 10 (Mercurio), X 4 (Venus), X 9 (Marte), XI 3 (Júpiter) y XI 7 (Saturno). En cada caso Tolomeo determina la posición del planeta en el epiciclo en una de sus propias observaciones, y también en una "antigua" observación (aproximadamente de 400 años más temprana). De las relaciones con el período (babilonio) establecido en IX 3, él calcula varias revoluciones completas en anomalía que han ocurrido entre las dos observaciones; más el incremento en grados derivado de las dos observaciones da el movimiento total del planeta en anomalía. Se divide lo reciente, por el intervalo de días y fracciones de día entre las dos observaciones dando el movimiento medio diario en anomalía, y Tolomeo lo establece explícitamente en cada caso, siendo la base del movimiento diario medio usado en las tablas (IX 4).
De cualquier modo, si uno realiza los cálculos descriptos en los capítulos de arriba usando los valores de Tolomeo, no es el caso de hallar un buen resultado con los movimientos diarios en anomalía que él actualmente lista
Los movimientos diarios medios de Tolomeo en anomalía (IX 3 pp. 424-5)
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0;36,59,25,53,11,28º/d [4]
3;6,24,6,59,35,50º/d [5]
p. 543 Recorre 35,11,51;27º en 36;57,59,45d → 0;57,7,43,41,44,18º/d
p. 524 Recorre 34,31,45;45º en 38,15,32;57,30d → 0;54,9,2,45,8,48º/d [2ª]
p. 504 Recorre 19,13,1;43º en 41,38,1;40d → 0;27;27,41,40,19,28,7º/d
p. 479 Recorre 25,35,38;25º en 41,30,52d → 0;36,59,25,49,8,51º/d
p. 467 Recorre 2,6,52,6;53º en 40,50,13;33,45d → 3;6,24,6,58,39,48º/d
La peor de esas discrepancias, como la de Júpiter
Una alternativa posible es sugerir el camino de la derivación de los movimientos medios presentados en IX 3. A las relaciones del período, allí Tolomeo las expresa en forma de "correcciones", ej. "para Saturno, 57 vueltas en anomalía corresponde a 59 años tropicales más 1 3/4 días". Estas son reducidas a grados y días, ej. "Saturno recorre (en anomalía) 20520º en 21551;18d. Es válido suponer que los [valore] recientes son actualmente primarios, ej. las correcciones "más 1 3/4 días" etc. son derivados de las equivalencias entre días y grados conjuntamente con el parámetro "un año tropical” es igual 365;14,48d
Ejemplo: Saturno. De Hiparco, Tolomeo conoce que la relación del período babilonio, 57 vueltas en anomalía toma lugar en 59 años, ej. éste planeta recorre (57 * 360º) en aproximadamente (59 * 365;14,48)d. El reconoce desde su par de observaciones, que recorrre 35,11,51;27º en 36,57,59;45d. De la reciente equivalencia, él puede derivar, en lo formal, una "corrección" a los períodos de días, multiplicando 36,57,59;45 por (57 * 360º) y dividiendo el resultado por 35,11,51;27. Esto da 5,59,11;17,59,55 ... d, ó (redondeado a la sexagésima más cercana) 21551;18d, como en IX 3. Los cálculos correspondientes para los otros planetas son:
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41,38,1;40 * (37 * 360º) / 19,13;43 = 8,0,57;40,45,50 ... d o (redondeado) 28857;41d Texto en IX 3 tiene 28857;53, enmendado por mí a 28857;43 (cf. n 8).
41,30;52 * (5 * 360º) / 25,35,38;25 = 48,39;40,5,19 ...d o (redondeado) 2919;40d, como en IX 3
40,50,13;33,45 * (45 *360º) / 2,6,52,6;53 = 4,40,2;24,1 ...d o (redondeado) 16802;24d, como en IX 3.
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20520º en 21551;18d da importancia a 0;57,7,43,41,43,39,41 ... º/d, de acuerdo con [1].
23400º en 25927;37d da importancia a 0;54,9,2,42,55,52 ... º/d, en desacuerdo con [2], y peor que [2ª].
13320º en 28857;41d da importancia a 0;27,41,40,18,39,12 ... º/d, en desacuerdo con [3], y peor que [3ª]
1800º en 2919;40d da importancia a 0;36,59,25,53,11,27,36 ... º/d, de acuerdo con [4]
52200º en 16802;24d da importancia a 3;6,24,6,59,35,49,55 ... º/d, de acuerdo con [5].
Teóricamente, de este modo, tan malo como este procedimiento pudiera parecer, pudo ser utilizado para derivar los movimientos medios de Tolomeo para Saturno, Venus y Mercurio. De cualquier manera, este falla miserablemente para Júpiter y Marte, que arroja dudas sobre la validación de esta explicación en general.
Supongamos, en cambio, que Tolomeo encuentra sus movimientos medios diarios con algún otro método. Luego las equivalencias "Saturno recorre 20520º en 21551;18d, etc. pueden ser derivadas directamente por división de 20520 por 0;57,7,43,41,43,40, etc.,
De las tablas del movimiento medio uno encuentra, para el intervalo recientemente [calculado], 351;26,59º. Los números correspondientes a cada uno de los otros planetas son:
377y 128d -1h Observaciones 105;45º Tablas 105;45,48º
410y 231 2/3d Observaciones 105;45º Tablas 61;42,55º
409y 167d Observaciones 105;45º Tablas 338;27,48º
402y 283d 13 1/2h Observaciones 105;45º Tablas 246;53,28º.
De este modo, en cada caso, las observaciones pueden ser observadas justificando los movimientos medios usados, dentro de la precisión lograda. Sobre esta asunción, Tolomeo ha derivado sus movimientos medidos desde algún otro objeto, y simplemente no se incomodó para cambiarlas sobre la base de las observaciones que él dio (en esto fue absolutamente preciso, dado que, como vimos arriba, un intervalo de 400 años es suficientemente para garantizar más de 4 lugares de fracciones sexagesimales; por supuesto no justificó en ocultarlo de sus lectores).
Esto aún deja sin explicar las bases de los actuales movimientos medios. Uno puede conjeturar que fueron derivados de las observaciones hechas sobre un corto período (ej. entre Hiparco y Tolomeo). Es fácil de hallar, por el análisis de Diophantine, a intervalos válidos de tiempo y de longitud que generan números exactos, ej. para Marte un movimiento en 274a 189;16d de 138 revoluciones más 169;32º da importancia al movimiento medio diario de 0;27,41,40,19,20,57,59º/d. Pero en la ausencia de alguna evidencia para tales observaciones de Hiparco, esto resta meramente un malabares aritméticos, y debemos admitir que el origen de esos números, al menos para Júpiter y Marte, y probablemente para todos los planetas, sobra desconocimiento
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=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 001">Tolomeo
<ref name="Referencia 002">Cf.
<ref name="Referencia 003">En
<ref name="Referencia 007"> AAAAAAAAAAAA.</ref>
<ref name="Referencia 008">Asumiendo
<ref name="Referencia 011">Tomando
<ref name="Referencia 014">Aún
<ref name="Referencia 015">Para
}}
</div>
▲(4) Tolomeo da un incremento de "2/3 día", implicando 6 a.m. para la primer observación y 10 p.m. para la segunda. Si asumimos (de manera improbable) que la segunda fue realizada a las 10;25 p.m. 9c.f. p. 484 n. 32), y el incremento presente es de 16;25h, esto podría dar el intervalo igual a 41,38,1;41,2,30d, dando importancia a 0;27,41,18,46,32º/d, que igualmente es más discrepante.
▲(5) Sino ver p. 469 n. 21. El intervalo, que Tolomeo redondea a días enteros, debería dar probablemente 1 1/4 o 1 1/2 horas menos. Estas correcciones dan importancia a los movimientos diarios de 0;36,59,25,51,56,24º y de 0;36,59,25,52,29,19º, de los cuales el segundo es mucho más cercano a, pero aun no idéntico con, el movimiento diario tabulado.
▲(6) Aplicando la ecuación del tiempo de -23 minutos para la observación de Tolomeo, ej. tomando el incremento de 13;7h, en cambio de 13 1/2, da importancia al movimiento diario de 3;6,24,7,3,2º, que igualmente es más discrepante.
▲(8) En algún caso debería conjeturar que Tolomeo calculó los tiempos de las observaciones más precisamente de lo que él establece (ej. en las correcciones para la ecuación del tiempo), y noto que en orden de tomar el movimiento medio diario de Tolomeo preciso el lugar fraccional sexagesimal directamente de las observaciones, esos podrían haber sido registrados como una precisión de segundos, cual es totalmente invalido.
▲(9) Esto funciona bien para todos los planetas excepto para Marte (donde el texto de la figura, "28857;53d" es ciertamente corrupto: tengo enmendada "53" para "43", pero "42" podría estar en perfecto acuerdo con la hipótesis de arriba) y Mercurio, donde "+1 1/30d" debería ser suficiente "+1;3d". Pero, suficiente [también] respecto de la enmienda para "1 1/20d" (que es posible), observamos "1 1/30d" simplemente como pequeña imprecisión.
▲(11) Tomando la fracción sexagesimal del día como 42, 43 ó 53 (cf. n.8) genera progresivamente un movimiento medio diario más pequeño y progresivamente [también] en máximo desacuerdo.
▲(12) Es interesante que lo dado resulta también en medio entre el movimiento medio diario que Tolomeo da explícitamente (28 en él ultimo lugar sexagesimal) y que fundamenta las secciones para los años y períodos de 18 años en las tablas de los movimientos medios (27 en él ultimo lugar sexagesimal, cf. p. 425 n. 29). ¿Esto es un índice de incompleta revisión?.
▲(15) Una conjetura alternativa es que los movimientos medios fueron verdaderamente derivados de las observaciones dadas, pero aplicando una "corrección" a un mayor movimiento medio inicial (¿los de Hiparco?), con el mismo sentido como fue corregido el movimiento medio en la anomalía lunar en IV 7 (y en la latitud lunar es una Inscripción Canóbica). Pero dado que ningún movimiento medio es mencionado por Tolomeo, los detalles no deberían realizarse.
[[Categoría: Almagesto]]
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