Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro IV - Capítulo 05»

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==[[Almagesto|'''Volver a los Contenidos''']]==
 
=='''{Que en la hipótesis simple de la Luna, los mismos fenómenos también son generadosproducidos por ambas hipótesis, la de la excéntricaExcéntrica y del epiciclo, en la simpledel Hipótesis de la LunaEpiciclo}'''==
<ref name="Referencia 021"></ref>
 
Nuestra próxima tarea es demostrar el tipo y tamaño de la anomalía de la Luna. LaPor presenteel épocamomento la trataremos como si fuera simple e invariable <ref name="Referencia 022"></ref>. Es aparente que esta anomalía, a saber, la única (justamente de todas ellas) con un período correspondiente al período de una revolución de arriba, es la única quela cual nuestros predecesores han tratado nuestros(justamente predecesoresde todas ellas). Mas tarde, de cualquierno maneraobstante, demostraremos que la Luna también tiene una segunda anomalía, enlazada con su distancia desde el Sol; estaésta [segunda anomalía] alcanza una revolución máxima cerca de ambas medias Lunas [creciente y menguante], y va a través de su período de revolución dos veces en un mes, precisamente [siendo cero] en la conjunción y en la oposición <ref name="Referencia 023"></ref>. Adoptamos este orden, en elde procedimiento deen nuestra demostración, dadoporque que es imposible determinar la segunda [anomalía] [en forma] aparte de la primera, que siempre está siempre combinada con ella, considerandomientras la primera puede ser determinada [en forma] aparte de la segunda, dado que ésta es determinada desde los eclipses Lunareslunares, en los cuales no hay allí un efecto perceptible de la anomalía en conexión con [la distancia del] Sol.
 
En esta primera parte de nuestras demostraciones, utilizaremos los métodos para establecer el teorema queel cual [https://es.wikipedia.org/wiki/Hiparco_de_Nicea Hiparco], como vemos, utilizó antes que nosotros <ref name="Referencia 024"></ref>. TambiénNosotros también, usaremosutilizando tres eclipses Lunares, derivandoderivaremos la diferencia máxima del movimiento medio y de la época de la [posición de la Luna] en el apogeo, sobre la asunción desuposición que sólosolo estaésta [primera] anomalía es tomada en cuenta, y que es generadaproducida por la hipótesis del epiciclo. Es válido que el mismo fenómeno resultará de la hipótesis de la excéntrica, pero másesto tarde,último lo hallaremos más cómodamente,comodamente hallaremos [como]para representar la segunda anomalía, que está ligada con la del Sol, cuando comencemos a combinar ambas anomalías. DeSin cualquierembargo modo,en todos los casos el mismo fenómeno será en todos los casos resultante de ambas hipótesis que hemos descripto, como en la situación descripta para el Sol, si el período de una revolución en la anomalía y el período de una revolución en la eclíptica [ej. en la longitud] son ambasambos iguales, o si, como en el caso de la Luna, ellas son diferentesdistintas, sólo proveyendosiempre que solo las relaciones [del epiciclo acon la deferente y de la excentricidad acon la excéntrica] son tomadas como idénticas. PodemosPodremos ver esto de la [manera]lo siguienteseguido, donde utilizaremos para nuestro examen, la anomalía simple de la Luna arriba mencionada para nuestro examen.
 
Dado que la Luna completa sus revoluciones con respecto a la eclíptica más temprano respecto de su revolución respecto a esta anomalía, es claro que, en la hipótesis del epiciclo, dada ensobre un período de tiempo, el epiciclo atravesará [recorrerá] siempre un arco mayor <ref name="Referencia 025"></ref> del círculo concéntrico haciaa la eclíptica que el arco del epiciclo atravesado [recorrido] por la Luna en el mismo instante; en la hipótesis de la excéntrica, el arco atravesado sobrepor la excéntricaLuna porsobre la Lunaexcéntrica será similar al arco atravesado por elella sobre el epiciclo [en la hipótesis del epiciclo], mientras la excéntrica se moverá cercaalrededor del centro de la eclíptica en la misma dirección como la Luna por una cantidad igual al incremento del movimiento en longitud sobre el movimiento en anomalía [en el mismo instante] (esto corresponde al incremento del arco de la deferente sobre el arco del epiciclo [en la hipótesis del epiciclo]). En este caminosentido podremos preservar losla períodosigualdad de igualdadlos períodos de ambos movimientos [ej. en longitud y en anomalía], taltan cuálbien como en ambas hipótesis, la igualdad de las relacionesproporciones, en ambas hypótesis.
 
(DesdeCon lalo lógicade arriba como base necesaria (como es obvio), cona lopartir de arribala comológica base necesaria), sea el círculo concéntrico ABG [Fig. 4.1.] con la eclíptica, estandocon centro en el centro D y con diámetro AD, y sea EZ el epiciclo EZ con centro en G. Supongamos que cuando el epiciclo estuvo en A, la Luna estuvo en el apogeo E del epiciclo E, y que en el mismo instante como el epiciclo ha atravesado [recorrido] el arco AG, la Luna ha atravesado el arco EZ. Unir ED, GZ.
[[File:Almagesto_Libro_IV_FIG_01.png|center|379px|Fig. 4.1]]
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<div class="prose">
Luego, dado que Arco AG > arco EZ,<br />
Corta Cortar el Arco BG II|| arco EZ., y unir BD.
</div>
 
Entonces es claro que, en el mismo instante, la excéntrica se habrá movido a través del ^ ADB, que representa la diferencia entre los dos movimientos, y su centro y apogeo se ubicarán a lo largo de la línea BD.
 
Siendo esto así, sea DH = GZ. Unir ZH, y con centro H y radio HZ dibujar la excéntrica Z.
Y digo, que
 
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</div>
 
Yy que en ésta hipótesis también la Luna estará en el punto Z, ej.
 
<div class="prose">
Arco ZΘ || arco EZ.<br />
</div>
[Probar:] Dado que el ^ BDG = ^ EGZ, GZ es paralelo a DH.<br />
 
[ProbarDemostración:] Dado que el ^ BDG = ^ EGZ, GZ es paraleloparalela a DH.<br />
 
<div class="prose">
Pero GZ = DH [por construcción].<br />
Por lo tanto ZH también es igual y paralelo a GD <ref name="Referencia 026"></ref>.<br />
en consecuencia ZH / HD = DG / GZ.<br />
Además, yadado que DG es paraleloparalela a HZ,<br />
^ GDB = ^ ZHΘ;<br />
y, por hipótesis, ^ GDB = ^ EGZ.<br />
en consecuencia Arco ZΘ || arco ^ EZ.
</div>
 
Por lo tanto la Luna ha alcanzado el punto Z en el mismo intervalo de acuerdo a unaambas como a otra Hipótesishipótesis, dado que la Luna propiamente dicha ha atravesado el arco EZ ensobre el epiciclo y el arco ZΘZ en la excéntrica, queel cual ha [sido] demostrado ser similar, mientras el centro del epiciclo se ha movido a través del arco AG, y el centro de la excéntrica a través del arco AB, que es el incremento del arco AG sobre el arco EZ.
 
Lo que se ha requerido para examinar.
 
AdemásPor otra parte, igualincluso si [los miembros de] las relacionesproporciones son distintasdistintos, y la excéntrica no es del mismo tamaño como el de la deferente, darán como resultado los mismos fenómenos, siendo similares las relacionesproporciones provistas, elcomo mismoserá fenómenoevidente resultaráa claropartir desdede lo siguiente.
 
Dibujar cada una de las hipótesis en una figura separadapor separado. Sea ABG [Fig. 4.2] el círculo concéntrico ABG con la eclíptica, con centro en D y con diámetro AD, y el epiciclo EZ con centro en G. Sea la Luna en Z. Sea HΘK [Fig. 4.3] la excéntrica HK con centro en L y diámetro LMΘLM, con centro de la eclíptica en M. Sea la Luna en K. En la primer figura unir DGE, GZ, DZ, y en la segunda figura unir HM, KM, KL.
 
<div class="prose">
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</div>
 
Supongamos que en el mismo instante, como el epiciclo se ha movido a través del ^ ADG, la Luna se ha movido nuevamente a través del ^ EGZ, la excéntrica a través del del ^ HMHMΘ, y la Luna, nuevamente, a través del ^ LKΘLK.
 
[[File:Almagesto_Libro_IV_FIG_03Almagesto_Libro_IV_FIG_02.png|center|379px|Fig. 4.32]]
<center>Fig. 4.32</center>
 
Por lo tanto, dado que las relaciones asumidas entre los movimientos,
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<div class="prose">
^ EGZ = ^ ΘLK,<br />
y ^ ADG = ^ HMΘ + ^ LKΘLK.
</div>
 
Siendo esto así, digo que la Luna nuevamente parecerá haber atravesado [recorrido] un arco igual en el mismo tiempo de acuerdo a una como a otraambas hipótesis, ej.
 
<div class="prose">
Línea 71 ⟶ 79:
</div>
 
(en el comienzo del intervalo de tiempo la Luna estuvo en el apogeo y se apareció [ubicó] a lo largo de las líneas DA y MH, mientras que en el finfinal [del intervalo] ésta estuvo en los puntos Z y K y apareceapareció a lo largo de las líneas ZD y MK).
 
[ProbarDemostración:] Sea nuevamente el arco BG similar al arco KΘK (o al arco EZ). Unir BD.
 
Luego,
 
<div class="prose">
YaLuego, ya que DG / GZ = KL / LM,
y los ángulos en G y L son iguales,
</div>
 
[[File:Almagesto_Libro_IV_FIG_02Almagesto_Libro_IV_FIG_03.png|center|379px|Fig. 4.23]]
<center>Fig. 4.23</center>
 
el triángulo GDZ III||| triángulo KLM (los lados cercacon deágulos ángulosiguales proporcionales), y los ángulos opuestos a los lados correspondientes son iguales.
 
<div class="prose">
en consecuencia ^ GZD = ^ LMK.<br />
y los ángulos en G y L son iguales,
Pero ^ BDZ = ^ GZD,<br />
</div>
 
GZ es paralelo a BD, dado que, por hipótesis, <br^ />ZGE = ^ BDG.
el triángulo GDZ III triángulo KLM (los lados cerca de ángulos proporcionales), y los ángulos opuestos a los lados correspondientes son iguales.
 
<div class="prose">
en consecuencia ^ GZD = ^ LMK.<br />
Pero ^ BDZ = ^ GZD,<br />
GZ es paralelo a BD, dado que, por hipótesis, <br />
^ ZGE = ^ BDG.<br />
en consecuencia ^ ZDB = ^ LMK.
</div>
 
Pero, por hipótesis, el ^ ADB, [que es] la diferencia entre los movimientos [en longitud y en anomalía] es igual al ^ HMQHMΘ, [siendo] el movimiento del [centro de] la excéntrica. Por lo tanto, por adición,
 
<div class="prose">
^ ADZ = ^ KMH.
</div>
 
Lo que se ha requerido para examinar.
[[File:Almagesto_Libro_IV_FIG_03.png|center|379px|Fig. 4.3]]
<center>Fig. 4.3</center>
 
<center>
{| class="wikitable"
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{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 021">Ver Pedersen 166-7.</ref>
<ref name="Referencia 022">LecturaLeer <span style="font-family: Symbol"></span> (en los manuscritos B y D) en cambio de <span style="font-family: Symbol"></span> (“como sesi ésteésta fuera simple”) en H294,6. En el manuscrito Ar. leerse lee <span style="font-family: Symbol"></span>.</ref>
<ref name="Referencia 023">Referencia a [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_02|Libro V Capítulos 2-4]].</ref>
<ref name="Referencia 024">VerSobre la determinación de los parámetros lunares de Hiparco ver más adelante en el [[Almagesto:_Libro_IV_-_Capítulo_11|Libro IV Capítulo 11]], Toomer [8] y Toomer [2], sobre la determinación de los parámetros lunares de Hiparco.</ref>
<ref name="Referencia 025">“Un arco mayor”: literalmente “[es] un arco mayor que uno similar [al arco]”.</ref>
<ref name="Referencia 026">Euclides I 33: líneas rectas uniendo líneas iguales y paralelas, son así mismas iguales y paralelas.</ref>
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