Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro IV - Capítulo 05»
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==[[Almagesto|'''Volver a los Contenidos''']]==
=='''{Que los mismos fenómenos son generados por ambas hipótesis de la excéntrica y del epiciclo, en la simple Hipótesis de la Luna}'''==
<ref name="Referencia 021"></ref>
Nuestra próxima tarea es demostrar el tipo y tamaño de la anomalía de la Luna. La presente época la trataremos como si fuera simple e invariable <ref name="Referencia 022"></ref>. Es aparente que esta anomalía, a saber la única (justamente de todas ellas) con un período correspondiente al período de una revolución de arriba, es la única que han tratado nuestros predecesores. Mas tarde, de cualquier manera, demostraremos que la Luna también tiene una segunda anomalía, enlazada con su distancia desde el Sol; esta [segunda anomalía] alcanza una revolución máxima cerca de ambas medias Lunas [creciente y menguante], y va a través de su período de revolución dos veces en un mes, precisamente [siendo cero] en conjunción y oposición <ref name="Referencia 023"></ref>. Adoptamos este orden, en el procedimiento de nuestra demostración, dado que es imposible determinar la segunda [anomalía] [en forma] aparte de la primera, que siempre está combinada con ella, considerando la primera puede ser determinada [en forma] aparte de la segunda, dado que ésta es determinada desde los eclipses Lunares, en los cuales no hay allí un efecto perceptible de la anomalía en conexión con [la distancia del] Sol.
En esta primera parte de nuestras demostraciones, utilizaremos los métodos para establecer el teorema que Hiparco, como vemos, utilizó antes que nosotros <ref name="Referencia 024"></ref>. También, usaremos tres eclipses Lunares, derivando la diferencia máxima del movimiento medio y la época de la [posición de la Luna] en el apogeo, sobre la asunción de que sólo esta [primera] anomalía es tomada en cuenta, y que es generada por la hipótesis del epiciclo. Es válido que el mismo fenómeno resultará de la hipótesis de la excéntrica, pero más tarde, más cómodamente, hallaremos [como] representar la segunda anomalía, que está ligada con la del Sol, cuando comencemos a combinar ambas anomalías. De cualquier modo, el mismo fenómeno será en todos los casos resultante de ambas hipótesis que hemos descripto, como en la situación descripta para el Sol, si el período de una revolución en la anomalía y el período de una revolución en la eclíptica [ej. en la longitud] son ambas iguales, o si, como en el caso de la Luna, ellas son diferentes, sólo proveyendo que las relaciones [del epiciclo a la deferente y de la excentricidad a la excéntrica] son tomadas como idénticas. Podemos ver esto de la [manera] siguiente, donde utilizaremos para nuestro examen, la anomalía simple de la Luna arriba mencionada.
Dado que la Luna completa sus revoluciones con respecto a la eclíptica más temprano respecto de su revolución respecto a esta anomalía, es claro que, en la hipótesis del epiciclo, dada en un período de tiempo, el epiciclo atravesará siempre un arco mayor <ref name="Referencia 025"></ref> del círculo concéntrico hacia la eclíptica que el arco del epiciclo atravesado por la Luna en el mismo instante; en la hipótesis de la excéntrica, el arco atravesado sobre la excéntrica por la Luna será similar al arco atravesado por el sobre el epiciclo [en la hipótesis del epiciclo], mientras la excéntrica se moverá cerca del centro de la eclíptica en la misma dirección como la Luna por una cantidad igual al incremento del movimiento en longitud sobre el movimiento en anomalía [en el mismo instante] (esto corresponde al incremento del arco de la deferente sobre el arco del epiciclo [en la hipótesis del epiciclo]). En este camino podremos preservar los períodos de igualdad de ambos movimientos [ej. en longitud y anomalía], tal cuál como en ambas hipótesis, la igualdad de las relaciones.
(Desde la lógica es obvio), con lo de arriba como base necesaria, sea el círculo concéntrico ABG [Fig. 4.1.] con la eclíptica, estando en el centro D y con diámetro AD, y sea el epiciclo EZ con centro en G. Supongamos cuando el epiciclo estuvo en A, la Luna estuvo en el apogeo E del epiciclo, y que en el mismo instante como el epiciclo ha atravesado el arco AG, la Luna ha atravesado el arco EZ. Unir ED, GZ.
[[File:Almagesto_Libro_IV_FIG_01.png|center|379px|Fig. 4.1]]
<center>Fig. 4.1</center>
Luego, dado que Arco AG > arco EZ,
Corta Arco BG II arco EZ. y unir BD.
Entonces es claro que, en el mismo instante, la excéntrica se habrá movido a través del ^ ADB, que representa la diferencia entre los dos movimientos, y su centro y apogeo se ubicarán a lo largo de la línea BD.
Siendo esto así, sea DH = GZ. Unir ZH, y con centro H y radio HZ dibujar la excéntrica Z.
Y digo, que
ZH / HD = DG / GZ,
Y que en ésta hipótesis también la Luna estará en el punto Z, ej.
Arco Z II arco EZ.
[Probar:] Dado que el ^ BDG = ^ EGZ, GZ es paralelo a DH.
Por lo tanto ZH también es igual y paralelo a GD <ref name="Referencia 026"></ref>.
en consecuencia ZH / HD = DG / GZ.
Además, ya que DG es paralelo a HZ,
^ GDB = ^ ZH;
y, por hipótesis ^ GDB = ^ EGZ.
en consecuencia Arco Z II arco ^ EZ.
Por lo tanto la Luna ha alcanzado el punto Z en el mismo intervalo de acuerdo a una como a otra Hipótesis, dado que la Luna propiamente dicha ha atravesado el arco EZ en el epiciclo y el arco Z en la excéntrica, que ha [sido] demostrado ser similar, mientras el centro del epiciclo se ha movido a través del arco AG, y el centro de la excéntrica a través del arco AB, que es el incremento del arco AG sobre el arco EZ.
Esto fue necesario para probar.
Además, igual si [los miembros de] las relaciones son distintas, y la excéntrica no es del mismo tamaño como la deferente, siendo similares las relaciones provistas, el mismo fenómeno resultará claro desde lo siguiente.
Dibujar cada una de las hipótesis en una figura separada. Sea [Fig. 4.2] el círculo concéntrico ABG con la eclíptica, con centro en D y con diámetro AD, y el epiciclo EZ con centro en G. Sea la Luna en Z. Sea [Fig. 4.3] la excéntrica HK con centro en L y diámetro LM, con centro de la eclíptica en M. Sea la Luna en K. En la primer figura unir DGE, GZ, DZ, y en la segunda figura unir HM, KM, KL.
Sea DG / GE = L / LM.
Supongamos que en el mismo instante, como el epiciclo se ha movido a través del ^ ADG, la Luna se ha movido nuevamente a través del ^ EGZ, la excéntrica a través del del ^ HM, y la Luna, nuevamente, a través del ^ LK.
Por lo tanto, dado que las relaciones asumidas entre los movimientos,
^ EGZ = ^ LK,
y ^ ADG = ^ HM + ^ LK.
Siendo esto así, digo que la Luna nuevamente parecerá haber atravesado un arco igual en el mismo tiempo de acuerdo a una como a otra hipótesis, ej.
^ ADZ = ^ HMK
(en el comienzo del intervalo de tiempo la Luna estuvo en el apogeo y apareció a lo largo de las líneas DA y MH, mientras en el fin ésta estuvo en los puntos Z y K y aparece a lo largo de las líneas ZD y MK).
[Probar:] Sea nuevamente el arco BG similar al arco K (o al arco EZ). Unir BD.
Luego,
Ya que DG / GZ = KL / LM,
[[File:Almagesto_Libro_IV_FIG_02.png|center|379px|Fig. 4.2]]
<center>Fig. 4.2</center>
y los ángulos en G y L son iguales,
el triángulo GDZ III triángulo KLM (los lados cerca de ángulos proporcionales), y los ángulos opuestos a los lados correspondientes son iguales.
en consecuencia ^ GZD = ^ LMK.
Pero ^ BDZ = ^ GZD,
GZ es paralelo a BD, dado que, por hipótesis,
^ ZGE = ^ BDG.
en consecuencia ^ ZDB = ^ LMK.
Pero, por hipótesis, el ^ ADB, [que es] la diferencia entre los movimientos [en longitud y en anomalía] es igual al ^ HMQ, [siendo] el movimiento del [centro de] la excéntrica. Por lo tanto por adición,
^ ADZ = ^ KMH.
[[File:Almagesto_Libro_IV_FIG_03.png|center|379px|Fig. 4.3]]
<center>Fig. 4.3</center>
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|align="center" | [[Almagesto:_Libro_IV_-_Capítulo_04|'''Capítulo Anterior''']] || align="center" | [[Almagesto:_Libro_IV_-_Capítulo_06|'''Capítulo Siguiente''']]
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|-
|align="center" | <span style="font-family: Comic Sans MS"><span style="color: #816e1f"><big>'''Libro IV'''</big></span></span>
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|+ Capítulos
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| [[Almagesto:_Libro_IV_-_Capítulo_01|<span style="color: #831139">'''01'''</span>]]
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| [[Almagesto:_Libro_IV_-_Capítulo_10|<span style="color: #0d4f06">'''10'''</span>]]
| [[Almagesto:_Libro_IV_-_Capítulo_11|<span style="color: #0d4f06">'''11'''</span>]]
|}
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=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 021">Ver Pedersen 166-7.</ref>
<ref name="Referencia 022">Lectura <span style="font-family: Symbol"></span> (en los manuscritos B y D) <span style="font-family: Symbol"></span> (“como se éste fuera simple”) en H294,6. En el manuscrito Ar. leer <span style="font-family: Symbol"></span>.</ref>
<ref name="Referencia 023">Referencia a V 2-4.</ref>
<ref name="Referencia 024">Ver más adelante IV 11, Toomer [8] y Toomer [2], sobre la determinación de los parámetros lunares de Hiparco.</ref>
<ref name="Referencia 025">“Un arco mayor”: literalmente “[es] un arco mayor que uno similar [al arco]”.</ref>
<ref name="Referencia 026">Euclides I 33: líneas rectas uniendo líneas iguales y paralelas, son así mismas iguales y paralelas.</ref>
}}
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[[Categoría:Almagesto]]
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