Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro III - Capítulo 05»

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Línea 21:
<center>Fig. 3.9</center>
 
Ahora es claro que el centro de la excéntrica estará localizado entre las líneas EA y EB. El semicírculo ABG comprende más de la mitad de la longitud de un año, y por lo tanto corta más que un semicírculo de la excéntrica; y el cuadrante AB también comprende un tiempo mas largo y corta un arco mayor de la excéntrica que el cuadrante BG. Siendo esto así, sea Z el punto Z que representa el centro de la excéntrica, (y) dibujar el diámetro a través de ambos centros y el apogeo EZH. Con centro en Z y un radio arbitrario dibujar la excéntrica del Sol ΘKLM, y dibujar a través de Z, las líneas NXO paralela a AG y la PRS paralela a BD. Dibujar la perpendicular ΘTY desde Θ a NXO y la perpendicular KFΘKFQ desde K ahacia PRS.
 
Ahora dado que el Sol atraviesa el círculo ΘKLM con movimiento uniforme, éste atravesararecorrerá el arco ΘK en 94 ½ días, y el arco KL en 92 ½ días. En 94 ½ días su movimiento medio es aproximadamente de 93;9º, y en 92 ½ días 91;11º.
 
<div class="prose">
Línea 34:
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(*) donde el diámetro de la excéntrica es = 120p,
 
<div class="prose">
Línea 41:
y cuadrante NP = 90º,<br />
por substracción, Arco PK = 0;59º,<br />
y Arco KPΘKPQ = 2 * arco PK = 1;58º.<br />
en consecuencia KFΘKFQ = cuerda arco KPΘKPQ = 2;4p, (*)<br />
y ZX = KF = ½ KFΘKFQ = 1;2p (*)
</div>
 
Línea 53:
EX = 2;16p en las mismas unidades.<br />
Ahora dado que EZ ^ 2 = ZX ^ 2 + EX ^ 2,<br />
EZ ≈ 2;29 1/2p<br />
Donde el radio de la excéntrica es = 60p.
</div>
 
Donde el radio de la excéntrica es = 60p.
 
Por lo tanto el radio de la excéntrica es aproximadamente 24 veces la distancia entre los centros de la excéntrica y de la eclíptica.
Línea 62 ⟶ 61:
<div class="prose">
Ahora, ya que EZ / ZX = 2;29 ½ / 1;2,<br />
ZX será cercaalrededor de 49;46p donde la hipotenusa EZ es = 120p.
</div>
 
Por lo tanto, en el círculo cercaalrededor del triángulo rectángulo EZX,
 
<div class="prose">
Línea 73 ⟶ 72:
</div>
 
Entonces, dado que el ^ ZEX es un ángulo en el centro de la eclíptica [(ADGB)], el arco BH es también de 24;30º, que es la cantidad por la que el apogeo en H, está por delante del solsticio de verano B, [que] es también de 24;30º.
 
Además, dado que los cuadrantes OS y SN son cada uno de 90º,
Línea 84 ⟶ 83:
</div>
 
pero el Sol viaja en su movimiento uniforme recorre
 
<div class="prose">
Línea 91 ⟶ 90:
</div>
 
Por lo tanto es claro que el Sol atravesarárecorrerá el arco GD, que se extiende desde el equinoccio al solsticio de invierno, cerca de 88 1/8 días, y el arco DA, que se extiende desde el solsticio de invierno al equinoccio de primavera, cerca de 90 1/68 días. Las conclusiones de arriba, están de acuerdo con lo que decía Hiparco.
 
Entonces, usandoUtilizando estasesas cantidades, permitámonosentonces, primeropermitámonos ver primero que la mayor diferencia entre los movimientos medio y anomalístico es, y ésta en cualesque puntos ésta ocurrirá.
 
[Ver Fig. 3.10] Sea el círculo excéntrico ABG con centro en D y el diámetro ADG a través del apogeo A, sobre el quecual E representa el centro de la eclíptica.
 
Dibujar EB en los ángulosángulo rectosrecto ahacia AG, y unir DB.
[[File:Almagesto_Libro_III_FIG_10.png|center|379px|Fig. 3.10]]
<center>Fig. 3.10</center>
 
Ahora, dado que, el radiodonde BD, [quees] esel radio, igual a 60p, DE, la excéntricaexcentricidad, [que] es igual a 2;30p (de acuerdo a la relación 24 / 1), en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BDE,
en el triángulo rectángulo BDE, [inscripto] en él círculo,
 
<div class="prose">
Línea 110 ⟶ 105:
</div>
 
Por lo tanto el ^ DBE, que representa la ecuación mayor ecuación de la anomalía,
 
<div class="prose">
Línea 122 ⟶ 117:
y ^ BDA = ^ DBE + ^ BED = 92;23º.
</div>
[[File:Almagesto_Libro_III_FIG_10.png|center|379px|Fig. 3.10]]
<center>Fig. 3.10</center>
 
Por lo tanto, dado que el ^ BDA está en el centro de la excéntrica y el ^ BED está en el centro de la eclíptica, concluimos que la ecuación mayor de la anomalía es de 2;23º, y la posición donde ésta ocurre está a 92;23º deldesde el apogeo, medido a lo largo de la excéntrica en movimiento uniforme, y (como probamos en un principio) un cuadrante, o 90º [desde el apogeo], medido a lo largo de la eclíptica en movimiento anomalístico. Es obvio, [comodesde en]nuestros nuestroresultados resultado previo,previos que en el semicírculo opuesto <ref name="Referencia 048"></ref>, la velocidad media y la ecuación mayor de la anomalía ocurrirá en los 270º del movimiento aparente, y en los 267;37º del movimiento medio sobre la excéntrica.
Ahora queremos usar cálculos numéricos, como prometimosesperamos [páginas 999[Almagesto:_Libro_III_-9_Capítulo_03|Libro III Capítulo 3 Fig. 3.2 y 3.3]], para demostrar que uno manejatambién deriva las mismas cantidades desde lalas hipótesis del epiciclo también, provistas las mismas relaciones sonse preservadasmantienen en el caminosentido que explicamos.
 
[[File:Almagesto_Libro_III_FIG_11.png|center|379px|Fig. 3.11]]