Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro II - Capítulo 11»
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Línea 11:
Digo que
<div class="prose">
^ EH = ^ DLK.
</div>
[Probar:] Inmediatamente esto es obvio.
<div class="prose">
para el ∆ esférico EZH ≡ ∆ esférico EKL,
</div>
Y, como fue probado arriba, los correspondientes lados son iguales:
<div class="prose">
ZH = KL
HE = EL ([arcos cortados por] la intersección del horizonte [con la eclíptica])
Línea 25 ⟶ 29:
en consecuencia ^ EHZ = ^ ELK
en consecuencia ^ EH = ^ DLK (suplemento).
</div>
[[File:Almagesto_Libro_II_FIG_14.png|center|379px|Fig. 2.14]]
<center>Fig. 2.14</center>
Esto fue necesario para probar.
Línea 35 ⟶ 40:
[Probar: ver Fig. 2.15.] Si dibujamos ABGD como el círculo del horizonte, y AEGZ como el círculo de la eclíptica, según aquello ellos se intersecan en A y en G, entonces
<div class="prose">
^ ZAD + ^ DAE = 2 ^ rectos.
pero ^ ZAD = ^ ZGD
en consecuencia ^ ZGD + ^ DAE = 2 ^ rectos.
</div>
Esto fue necesario para probar.
Línea 43 ⟶ 50:
Y dado que esto es así, y ya que también hemos provisto que aquellos ángulos son iguales en el mismo horizonte formado por los puntos equidistantes [en la eclíptica] desde el mismo equinoccio, [y] una futura consecuencia será que, para los puntos equidistantes para el mismo solsticio, la suma del ángulo de salida en uno y el ángulo de puesta en otro será igual a dos ángulos rectos <ref name="Referencia 096"></ref>.
[[File:Almagesto_Libro_II_FIG_15.png|center|379px|Fig. 2.15]]
<center>Fig. 2.15</center>
Por lo tanto, si hallamos los ángulos de salida desde [el signo de] Aries hasta Libra [inclusive], simultáneamente encontraremos los ángulos de salida en el otro semicírculo y los ángulos de puesta en ambos semicírculos. Brevemente explicaremos como hacer el cálculo, nuevamente tomando como ejemplo el mismo paralelo, en el que la elevación del polo norte desde el horizonte es de 36º.
Línea 49 ⟶ 57:
Los ángulos entre la eclíptica y el horizonte en los puntos equinocciales, simplemente pueden ser calculados. [Ver Fig. 2.16] Si dibujamos ABGD como el círculo meridiano, AED como el semicírculo más al este del horizonte en cuestión, EZ como un cuadrante del Ecuador, y EB y EG como dos cuadrantes de la eclíptica tal que el punto E es el equinoccio de otoño con respecto a EB, y con respecto a EG, el equinoccio de primavera (por lo tanto B es el solsticio de invierno y G el solsticio de verano), podemos concluir tal como sigue.
<div class="prose">
Ex Hypothesi Arco DZ = 54º [colatitud de 36º]
y Arco BZ = arco ZG ≈ 23;51º.
en consecuencia Arco GD = 30;9º
</div>
[[File:Almagesto_Libro_II_FIG_E.png|center|379px|Fig. E]]
<center>Fig. E</center>
[[File:Almagesto_Libro_II_FIG_16.png|center|379px|Fig. 2.16]]
<center>Fig. 2.16</center>
y
Arco BD = 77;51º.
[[File:Almagesto_Libro_II_FIG_17.png|center|379px|Fig. 2.17]]
<center>Fig. 2.17</center>
<div class="prose">
Por lo tanto, E es el polo del meridiano ABG.
^ DEG, el ángulo en el principio de Aries, es de 30;9º (*)
y ^ DEB, el ángulo en el comienzo de Libra, es de 77;51º. (*)
(*) donde 1 ángulo recto = 90º.
</div>
En orden de explicar el procedimiento de hallar ángulos en otros puntos, tomemos, por ejemplo, el problema de encontrar el ángulo de salida formado en el comienzo de Taurus y el horizonte.
[Ver Fig. 2.17] Sea ABGD el círculo del meridiano, BED el semicírculo más al este del horizonte en cuestión. Dibujar el semicírculo AEG de la eclíptica, entonces aquel punto E representa el comienzo de Taurus. Ahora, en esta latitud, cuando esta saliendo el comienzo de Taurus, 17;41º está en la culminación inferior (hemos demostrado como fácilmente puede resolverse un problema por medio de los tiempos de salida tabulados) <ref name="Referencia 097"></ref>. Por lo tanto el arco EG es menor que un cuadrante. Entonces con el polo E y del lado de la escuadra [inscripta] el radio, dibujar el segmento del gran círculo HZ, y completar lo cuadrantes EGH y ED. Ambos DGZ y ZH son también cuadrantes, porque el horizonte BEQ va a través de los polos del meridiano ZGD y del gran círculo ZH. Además, 17;41º es 22;40º al norte del Ecuador, medido a lo largo del gran círculo a través de los polos del Ecuador (hemos colocado una tabla [I 15] para aquello también); y el Ecuador es de 36º desde el polo Z del horizonte, medido a lo largo del mismo arco, ZGD. Por lo tanto el arco ZG es igual a 58;40º. Siendo dadas éstas cantidades, luego seguidas de la figura aquella
Cuerda arco 2 * GD / cuerda arco 2 * DZ = (cuerda arco 2 * GE / cuerda arco 2 * EH) * (cuerda arco 2 * H / cuerda arco 2 * Z). [M.T.I.]▼
<center>
Pero, de lo arriba,▼
{| class="wikitable"
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▲|align="center" | Cuerda arco 2 * GD / cuerda arco 2 * DZ = (cuerda arco 2 * GE / cuerda arco 2 * EH) * (cuerda arco 2 * H / cuerda arco 2 * Z). [M.T.I.]
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|}
</center>
▲Pero, de lo arriba,
<div class="prose">
Arco 2 * GD = 62;40º,
entonces Cuerda arco 2 * GD = 62;24p,
Línea 89 ⟶ 109:
en consecuencia Arco 2 * H = 64;20º
y Arco H = ^ HE = 32;10º.
</div>
Esto fue necesario para probar.
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