Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro II - Capítulo 07»

[Demostración:] Sean los puntos L y M que representan los polos del Ecuador, y dibujar a través de ellos los arcos del gran círculo LEM, LΘ, LK, ZM y MH.

 

 

Luego, ya que:

[Ver Fig. 2.5.] Sea ABGD un meridiano, y sea BED un semicírculo representando el horizonte, y sea el semicírculo AEG el Ecuador. Dibujar dos arcos de la eclíptica, iguales y equidistantes desde el solsticio de invierno, ZH (donde Z es tomado como el equinoccio de otoño) y ΘH (donde Θ es tomado como el equinoccio de primavera).

 

 

Por lo tanto H es el punto sobre el horizonte que es común a la salida de ambos, ya que los arcos ZH y ΘH están ambos limitados por el mismo círculo paralelo al Ecuador. Por lo tanto, obviamente, el arco ΘE sale con el arco ΘH, y el arco EZ con el arco ZH. Luego, es inmediatamente es obvio que la totalidad del arco ΘEZ es igual a la suma de los tiempos de salida del arco ZH y del arco ΘH en la ''esfera recta''.

[Ver Fig. 2.6] Sea ABGD un meridiano, BED el semicírculo del horizonte, AEG el semicírculo del Ecuador, y ZHΘ el semicírculo de la eclíptica, ubicado de modo que H representa el equinoccio de primavera. Tomar K como el polo norte del Ecuador, y dibujar a través de K y L, que es la intersección de la eclíptica [con] el horizonte, el cuadrante del gran círculo KLM.

 

 

Sea el problema, dado el arco HL, de hallar el arco del Ecuador el cual sale con él, [siendo] éste el arco EH.

[Ver Fig. 2.7] Primero, sea ABGD que representa un meridiano, BED el semicírculo del horizonte, AEG el semicírculo del Ecuador, y ZEH el semicírculo de la eclíptica, con la intersección E tomada como el equinoccio de primavera. Cortar un arco arbitrario EΘ sobre [la eclíptica], y dibujar el segmento ΘK del paralelo al Ecuador a través de Θ. Tomando L como el polo [sur] del Ecuador, dibujar a través de él los cuadrantes de los grandes círculos LΘM, LKN y LE.

 

Entonces, es inmediatamente obvio que el segmento EΘ de la eclíptica sale con el arco EM del Ecuador en la ''esfera recta'', y con NM en la ''esfera oblícua'', dado que el arco KΘ del círculo paralelo, con el cual sale el segmento EΘ [en la ''esfera oblicua''], es similar al arco NM del Ecuador y similar a los arcos de los círculos paralelos saliendo en los mismos instantes en todas partes. Por lo tanto, el arco EN es la diferencia entre los tiempos de salida del segmento EΘ en la ''esfera oblicua'' y en la Θ. En consecuencia, hemos demostrado esto para los arcos de la eclíptica limitados por el punto E y el círculo paralelo a través de K, en cada caso, si es dibujado el arco del gran círculo correspondiente a LKN, el segmento EN comprenderá la diferencia entre éste arco de los tiempos de salida en la ''esfera recta'' con el de la ''esfera oblicua'' <ref name="Referencia 076"></ref>.

Habiendo establecido esto como tema preliminar, dibujemos [ver Fig. 2.8] un diagrama conteniendo sólo el meridiano y los semicírculos del horizonte [BED] y del Ecuador [AEG]; [y] dibujemos a través de Z, el polo sur del Ecuador, los dos cuadrantes de grandes círculos ZHΘ y ZKL. Tomemos H como intersección del horizonte con el círculo paralelo a través del solsticio de invierno, y K como la intersección [del horizonte] con el círculo paralelo a través, ej., del comienzo de Pisces, o de algún otro punto en el cuadrante [desde el comienzo de Capricornus hasta el final de Pisces].

 

 

Luego, nuevamente, los arcos de grandes círculos ZKL y EKH son dibujados para intersectarse con los arcos de grandes círculos ZΘ y EΘ, y se intersecan uno con el otro en K. Por lo tanto