Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro II - Capítulo 07»

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Línea 17:
<center>Fig. 4</center>
<div class="prose">
Arco ZH = arco K,<br />
y Arco LK = arco MH (*)<br />
y Arco EK = arco EH (*)<br />
</div>
(*) Porque los paralelos a través de K y H son equidistantes del Ecuador sobre los lados opuestos <ref name="Referencia 071"></ref>,
<div class="prose">
[∆ esférico] LK ≡ [∆ esférico] MHZ<br />
y [∆ esférico] LEK ≡ [∆ esférico] MEH.<br />
en consecuencia ^ KLE = ^ HME,<br />
y ^ KL = ^ HMZ.
</div>
Por lo tanto, por sustracción,
<div class="prose">
^ EL = ^ EMZ.<br />
en consecuencia E = EZ, <br />
bases [de ∆ congruentes EL, EMZ]
</div>
Línea 66:
 
<div class="prose">
pero Arco 2 * KD = 72º, <br />
entonces Cuerda arco 2 * KD = 70;32,4p <ref name="Referencia 072"></ref>;<br />
Y Arco 2 * GD = 108º, <br />
entonces Cuerda arco 2 * GD = 97;4,56p.<br />
Y Arco 2 * KL = 156;40,1º <ref name="Referencia 073"></ref>, <br />
entonces Cuerda arco 2 * KL = 117;31,15p;<br />
Arco 2 * LM = 23;19,59º, <br />
entonces Cuerda arco 2 * LM = 24;15,57p.<br />
</div>
en consecuencia Cuerda arco 2 * ME / Cuerda arco 2 * EG = (70;32,4 / 97;4,56) / (117;31,15 / 24;15,57)
en consecuencia
= 18;0,5 / 120.
<div class="prose">
Y Cuerda arco 2 * EG = 120p.
en consecuencia Cuerda arco 2 * ME / Cuerda arco 2 * EG = 18(70;32,4 / 97;4,56) / (117;31,15 / 24;015,5p.57)<br />
= 18;0,5 / 120. <br />
en consecuencia Arco 2 * ME ≈ 17;16º
Y Cuerda arco 2 * EG = 120p. <br />
en consecuencia Cuerda arco 2 * ME = 3218;360,4p5p.<br />
en consecuencia Arco 2 * ME ≈ 17;16º <br />
Y Arco ME = 8;38º
</div>
Línea 91 ⟶ 94:
(Segundo), seguidamente, sea HL el arco que comprende los 60º de los dos signos de Aries y de Taurus. Luego, de nuestras consideraciones, las otras dos cantidades serán restantes desde el mismo,
<div class="prose">
pero Arco 2 * KL = 138;59,42º,<br />
entonces Cuerda arco 2 * KL = 112;23,56p, <br />
y Arco 2 * LM = 41;0,18º <ref name="Referencia 074"></ref>, <br />
entonces Cuerda arco 2 * LM = 42;1,48p.
</div>
en consecuencia Cuerda arco 2 * ME / Cuerda arco 2 * EG = (70;32,4 / 97;4,56) / (112;23,56 / 42;1,28),
en consecuencia
= 32;36,4 / 120.
 
Y Cuerda arco 2 * EG = 120p.
<div class="prose">
en consecuencia Cuerda arco 2 * ME = 32;36,4p.
en consecuencia Cuerda arco 2 * ME / Cuerda arco 2 * EG = (70;32,4 / 97;4,56) / (117112;3123,1556 / 2442;151,5728), <br />
en consecuencia Arco 2 * ME ≈ 31;32º,
= 32;36,4 / 120. <br />
Y Cuerda arco 2 * EG = 120p.<br />
en consecuencia Cuerda arco 2 * ME / Cuerda arco 2 * EG = (70;32,4 / 97;436,56)4p.<br / (112;23,56 / 42;1,28), >
en consecuencia Arco 2 * ME ≈ 31;32º, <br />
y Arco ME ≈ 15;46º.
</div>
Línea 139 ⟶ 146:
 
<div class="prose">
Arco 2 * QH = 47;42,40º,<br />
y Cuerda arco 2 * QH = 48;31,55p,<br />
Arco 2 * HZ = 132;17,20º,<br />
y Cuerda arco 2 * HZ = 109;44,53p.<br />
</div>
Luego, para 10º [de la eclíptica] desde el equinoccio hasta el solsticio de invierno,
 
<div class="prose">
Arco 2 * KL = 8;3,16º,<br />
y Cuerda arco 2 * KL = 8;25,39p,<br />
Arco 2 * KZ = 171;56,44º,<br />
y Cuerda arco 2 * KZ = 119;42,14p.<br />
</div>
Para el arco 20º desde el equinoccio
 
<div class="prose">
Arco 2 * KL = 15;54,6º,<br />
Cuerda arco 2 * KL = 16;35,56p,<br />
Arco 2 * KZ = 164;5,54º,<br />
Cuerda arco 2 * KZ = 118;50,47p.<br />
</div>
Para el arco 30º desde el equinoccio
 
<div class="prose">
Arco 2 * LK = 23;19,58º,<br />
Cuerda arco 2 * LK = 24;15,56p,<br />
Arco 2 * KZ = 156;40,2º,<br />
Cuerda arco 2 * KZ = 117;31,15p.<br />
</div>
Para el arco 40º desde el equinoccio
 
<div class="prose">
Arco 2 * LK = 30;8,8º,<br />
Cuerda arco 2 * LK = 31;11,43p,<br />
Arco 2 * KZ = 149;51,52º,<br />
Cuerda arco 2 * KZ = 115;52,19p.
</div>
Línea 179 ⟶ 186:
 
<div class="prose">
Arco 2 * LK = 36;5,46º,<br />
Cuerda arco 2 * LK = 37;10,39p,<br />
Arco 2 * KZ = 143;54,14º,<br />
Cuerda arco 2 * KZ = 114;5,44p.
</div>
Línea 187 ⟶ 194:
 
<div class="prose">
Arco 2 * LK = 23;19,58º,<br />
Cuerda arco 2 * LK = 24;15,56p,<br />
Arco 2 * KZ = 156;40,2º,<br />
Cuerda arco 2 * KZ = 117;31,15p.
</div>
Línea 195 ⟶ 202:
 
<div class="prose">
Arco 2 * LK = 44;40,22º,<br />
Cuerda arco 2 * LK = 45;36,18p,<br />
Arco 2 * KZ = 135;19,38º,<br />
Cuerda arco 2 * KZ = 110;59,47p.
</div>
Línea 203 ⟶ 210:
 
<div class="prose">
Arco 2 * LK = 46;56,32º,<br />
Cuerda arco 2 * LK = 47;47,40p,<br />
Arco 2 * KZ = 133;3,28º,<br />
Cuerda arco 2 * KZ = 110;4,16p.
</div>
Línea 211 ⟶ 218:
<div class="prose">
si dividimos la relación (Cuerda arco 2 H / Cuerda arco 2 * HZ), <br />
nombrada (48;31,55 / 109;44,53), <br />
por el valor (Cuerda arco 2 LK / Cuerda arco 2 * KZ), <br />
tal como lo dado arriba, en cada uno de los 10º intervalos,<br />
tomaremos la relación (Cuerda arco 2 * E / cuerda arco 2 * EL), <br />
que es la misma para todas las latitudes.
</div>
Línea 231 ⟶ 238:
 
<div class="prose">
Por lo tanto, de la cuerda arco 2 * E <br />
y la relación (Cuerda arco 2 * E / cuerda arco 2 * EL),<br />
cuerda arco 2 * EL será dado, y [por lo tanto] el arco 2 * EL. <br />
</div>
Sustraeremos mitad de éste, llamado arco EL, que comprende la diferencia arriba mencionada [entre los tiempos de salida en la esfera recta y la esfera oblicua], desde el tiempo de salida del arco de la eclíptica en la esfera recta en cuestión, y por lo tanto para obtener el tiempo de salida del mismo arco en la latitud dada.
Línea 242 ⟶ 249:
 
<div class="prose">
arco 2 * EQ = 37;30º,<br />
entonces Cuerda arco 2 * EQ ≈ 38;34p.<br />
Luego 60 / 38;34 = 9;33 / 6;8<br />
= 18;57 / 12;11<br />
= 28;1 / 18;0<br />
= 36;33 / 23;29 <ref name="Referencia 078"></ref><br />
= 44;12 / 28;25<br />
= 50;44 / 32;37<br />
= 55;45 / 35;52 <ref name="Referencia 079"></ref><br />
= 58;55 / 37;52,
</div>