Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro II - Capítulo 03»
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==[[Almagesto|'''Volver a los Contenidos''']]==
Sea el próximo problema, dada nuevamente la misma cantidad [ej. la longitud del día mas largo], encontrar la elevación del polo, que es el arco BZ del meridiano [en la Fig. 2.1]. Ahora, en la misma figura,
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{| class="wikitable"
|-
|align="center" | Cuerda arco 2 * EΘ / Cuerda arco 2 * ΘA = (Cuerda arco 2 * EH / Cuerda arco 2 HB) * ( Cuerda arco 2 * BZ / Cuerda arco 2 * ZA). [M.T.II.].
|-
|}
</center>
<div class="prose">
entonces Cuerda arco 2 * EΘ = 38;34,22p,<br />
entonces Cuerda arco 2 * ΘA = 113;37,54p.<br />
entonces Cuerda arco 2 * HB = 103;55,23p.
</div>
en consecuencia
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{| class="wikitable"
|-
|align="center" | Cuerda arco 2 * BZ / Cuerda arco 2 * ZA = (38;34,22 / 113;37,54) / (60 / 103;55,23) ≈ 70;33 / 120.
|-
|}
</center>
<div class="prose">
y nuevamente Cuerda arco 2 * ZA = 120p,<br />
entonces Cuerda arco 2 * BZ = 70;33p.<br />
en consecuencia Arco 2 * BZ = 72;1º<br />
y Arco BZ ≈ 36º.
</div>
Para hacerlo [en forma] contraria, nuevamente en la misma figura [Fig. 2.1] sea BZ, sea dado el arco de la elevación del polo, siendo observado con 36º. Tengamos el problema de hallar la diferencia entre el día más corto y el más largo y el día equinoccial, ej. arco 2 * EΘ.
Ahora, de las mismas consideraciones,
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{| class="wikitable"
|-
|align="center" | Cuerda arco 2 * ZB / Cuerda arco 2 * BA = (Cuerda arco 2 * ZH / Cuerda arco 2 HΘ) * (Cuerda arco 2 * ΘE / Cuerda arco 2 * EA). [M.T.II].
|-
|}
</center>
<div class="prose">
entonces Cuerda arco 2 * ZB = 70;32,3p,<br />
entonces Cuerda arco 2 * BA = 97;4,56p.<br />
además Arco 2 * ZH = 132;17,20º,
entonces
y
entonces
</div>
en consecuencia
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{| class="wikitable"
|-
|align="center" | Cuerda arco 2 * ΘE / Cuerda arco 2 * EA = (70;32,3 / 97;4,56) / (109;44,53 / 48;31,55)
|-
|}
</center>
<div class="prose">
= 31;11,23 / 97;4,56<br />
≈ 70;33 / 120.<br />
pero Cuerda arco 2 * EA = 120p,<br />
en consecuencia Cuerda arco 2 * EΘ = 38;34p.<br />
en consecuencia Cuerda arco 2 * EΘ ≈ 37;30º,<br />
o 2 ½ horas equinocciales <ref name="Referencia 012"></ref>.
</div>
Esto fue necesario para probar.
En el mismo sentido, el arco EH del horizonte puede ser determinado.
Para
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{| class="wikitable"
|-
|align="center" |Cuerda arco 2 * ZA / Cuerda arco 2 * AB = (Cuerda arco 2 * ZΘ / Cuerda arco 2 * ΘH) * (Cuerda arco 2 * HE / Cuerda arco 2 * EB), [M.T.I].
|-
|}
</center>
<div class="prose">
y (Cuerda arco 2 * ZA / Cuerda arco 2 * AB) es un tamaño dado,<br />
</div>
Luego, es dado el arco EB, entonces es [igual a] la cantidad del arco EH.
Es obvio que si suponemos que H sea, en cambio del lugar del solsticio de invierno, algún otro grado de la eclíptica, por similar razonamiento, serán dados ambos arcos
Inmediatamente siguen aquellos puntos de la eclíptica cortada por el mismo círculo paralelo, ej. los puntos equidistantes desde el mismo solsticio, [siendo] los arcos cortados [entre la eclíptica y el Ecuador] del horizonte que son iguales y sobre el mismo lado del Ecuador. También ellos hacen [que] la longitud del día [sea] igual a la de aquel día [en el punto correspondiente], y la longitud de la noche sea igual a la de la noche de aquella noche [correspondiente].
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Para, la figura ya dibujada [ver Fig. 2.2], pusimos a K como el punto donde el círculo paralelo es igual al paralelo a través de H cortando el semicírculo BED del horizonte; dibujamos los arcos HL y KM de los círculos paralelos: claramente, esto será igual y opuesto. Dibujamos a través de K y del polo norte el cuadrante [del gran círculo] NKX. Luego
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{| class="wikitable"
|-
|-
|}
</center>
en consecuencia
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{| class="wikitable"
|-
|align="center" |Arco EΘ = arco EX (complementos [del arco ΘA y arco XG]).
|-
|}
</center>
Luego, en los dos triángulos esféricos similares <ref name="Referencia 014"></ref> EHΘ y EKX tenemos dos pares de lados iguales, EΘ hacia EX, y HΘ hacia KX <ref name="Referencia 015"></ref>, y son rectos ambos ángulos en Θ y X, entonces la base EH es igual a la base KE.
[[File:Almagesto_Libro_II_FIG_02.png|center|379px|Fig. 2.2]]
<center>Fig. 2.2</center>
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Línea 96 ⟶ 146:
=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 012">Para acabar con acabar este hermoso resultado, ha habido un redondeo selectivo en diferentes etapas de este cálculo. Un cálculo preciso del arco 2 *
<ref name="Referencia 013">Leer <span style="font-family: Symbol"></span> (con el manuscrito D) para </span> en H95,18, y <span style="font-family: Symbol"></span> (en los manuscritos D y L, adoptada por Manitius), para <span style="font-family: Symbol"></span> en H95,22. </ref>
<ref name="Referencia 014">La palabra que Ptolomeo usa para el “triángulo esférico” , <span style="font-family: Symbol"></span>, fue el término usado, de acuerdo a Pappus “Synagoge VI 2”, Hultsch p. 476, 16-7, por Menelaus.</ref>
<ref name="Referencia 015">El arco H = arco KX porque en ellos están las declinaciones de los puntos equidistantes desde un equinoccio.</ref>
}}
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