Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro II - Capítulo 03»

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==[[Almagesto|'''Volver a los Contenidos''']]==
 
==='''Como encontrar la elevación del polo, y viceversa, si las mismas cantidades son dadas'''==
 
Sea el próximo problema, dada nuevamente la misma cantidad [ej. la longitud del día mas largo], encontrar la elevación del polo, que es el arco BZ del meridiano [en la Fig. 2.1]. Ahora, en la misma figura,
 
<center>
Cuerda arco 2 * E / Cuerda arco 2 * A = (Cuerda arco 2 * EH / Cuerda arco 2 HB) * ( Cuerda arco 2 * BZ / Cuerda arco 2 * ZA). [M.T.II.].
{| class="wikitable"
|-
|align="center" | Cuerda arco 2 * EΘ / Cuerda arco 2 * ΘA = (Cuerda arco 2 * EH / Cuerda arco 2 HB) * ( Cuerda arco 2 * BZ / Cuerda arco 2 * ZA). [M.T.II.].
|-
|}
</center>
 
<div class="prose">
pero Arco 2 * E = 37;30º,
entonces Cuerdapero arcoArco 2 * E = 3837;34,22p30º,<br />
entonces Cuerda arco 2 * EΘ = 38;34,22p,<br />
y Arcos 2 * A = 142;30º,
entonces Cuerday arcoArcos 2 * AΘA = 113142;3730º,54p.<br />
entonces Cuerda arco 2 * ΘA = 113;37,54p.<br />
además Arco 2 * EH = 60º,
entonces Cuerdaademás arcoArco 2 * EH = 60p60º,<br />
yentonces ArcoCuerda arco 2 * HBEH = 120º60p,<br />
entonces Cuerday arcoArco 2 * HB = 103;55120º,23p.<br />
entonces Cuerda arco 2 * HB = 103;55,23p.
</div>
 
en consecuencia
<center>
{| class="wikitable"
|-
|align="center" | Cuerda arco 2 * BZ / Cuerda arco 2 * ZA = (38;34,22 / 113;37,54) / (60 / 103;55,23) ≈ 70;33 / 120.
|-
|}
</center>
 
<div class="prose">
Cuerda arco 2 * BZ / Cuerda arco 2 * ZA = (38;34,22 / 113;37,54) / (60 / 103;55,23) ≈ 70;33 / 120.
y nuevamente Cuerda arco 2 * ZA = 120p,<br />
entonces Cuerda arco 2 * BZ = 70;33p.<br />
en consecuencia Arco 2 * BZ = 72;1º<br />
y Arco BZ ≈ 36º.
</div>
 
Para hacerlo [en forma] contraria, nuevamente en la misma figura [Fig. 2.1] sea BZ, sea dado el arco de la elevación del polo, siendo observado con 36º. Tengamos el problema de hallar la diferencia entre el día más corto y el más largo y el día equinoccial, ej. arco 2 * EΘ.
 
y nuevamente Cuerda arco 2 * ZA = 120p,
entonces Cuerda arco 2 * BZ = 70;33p.
en consecuencia Arco 2 * BZ = 72;1º
y Arco BZ ≈ 36º.
 
Para hacerlo [en forma] contraria, nuevamente en la misma figura [Fig. 2.1] sea BZ, sea dado el arco de la elevación del polo, siendo observado con 36º. Tengamos el problema de hallar la diferencia entre el día más corto y el más largo y el día equinoccial, ej. arco 2 * E.
Ahora, de las mismas consideraciones,
 
<center>
Cuerda arco 2 * ZB / Cuerda arco 2 * BA = (Cuerda arco 2 * ZH / Cuerda arco 2 H) * (Cuerda arco 2 * E / Cuerda arco 2 * EA). [M.T.II].
{| class="wikitable"
|-
|align="center" | Cuerda arco 2 * ZB / Cuerda arco 2 * BA = (Cuerda arco 2 * ZH / Cuerda arco 2 HΘ) * (Cuerda arco 2 * ΘE / Cuerda arco 2 * EA). [M.T.II].
|-
|}
</center>
 
<div class="prose">
pero Arco 2 * ZB = 72º
entonces Cuerdapero arcoArco 2 * ZB = 70;32,3p,72º<br />
entonces Cuerda arco 2 * ZB = 70;32,3p,<br />
y Arcos 2 * BA = 108º,
entonces Cuerday arcoArcos 2 * BA = 97;4108º,56p.<br />
entonces Cuerda arco 2 * BA = 97;4,56p.<br />
además Arco 2 * ZH = 132;17,20º,
entonces Cuerda arco 2 * ZH = 109;44,53p,<br />
y Arco 2 * H = 47;42,40º,<br />
entonces Cuerda arco 2 * H = 48;31,55p.
</div>
 
en consecuencia
 
<center>
Cuerda arco 2 * E / Cuerda arco 2 * EA = (70;32,3 / 97;4,56) / (109;44,53 / 48;31,55)
{| class="wikitable"
 
|-
= 31;11,23 / 97;4,56
|align="center" | Cuerda arco 2 * ΘE / Cuerda arco 2 * EA = (70;32,3 / 97;4,56) / (109;44,53 / 48;31,55)
≈ 70;33 / 120.
|-
|}
</center>
 
<div class="prose">
pero Cuerda arco 2 * EA = 120p,
= 31;11,23 / 97;4,56<br />
en consecuencia Cuerda arco 2 * E = 38;34p.
≈ 70;33 / 120.<br />
en consecuencia Cuerda arco 2 * E ≈ 37;30º, o 2 ½ horas equinocciales <ref name="Referencia 012"></ref>.
pero Cuerda arco 2 * EA = 120p,<br />
en consecuencia Cuerda arco 2 * EΘ = 38;34p.<br />
en consecuencia Cuerda arco 2 * EΘ ≈ 37;30º,<br />
o 2 ½ horas equinocciales <ref name="Referencia 012"></ref>.
</div>
 
Esto fue necesario para probar.
 
En el mismo sentido, el arco EH del horizonte puede ser determinado.
Para
<center>
{| class="wikitable"
|-
|align="center" |Cuerda arco 2 * ZA / Cuerda arco 2 * AB = (Cuerda arco 2 * ZΘ / Cuerda arco 2 * ΘH) * (Cuerda arco 2 * HE / Cuerda arco 2 * EB), [M.T.I].
|-
|}
</center>
 
<div class="prose">
para
y (Cuerda arco 2 * ZA / Cuerda arco 2 * AB) es un tamaño dado,<br />
 
Cuerda arco 2 * ZA / Cuerda arco 2 * ABy =entonces (Cuerda arco 2 * Z / Cuerda arco 2 H) * (Cuerda arco 2 * HE / Cuerda arco 2 * EBΘ), [M.T.I].
</div>
 
y (Cuerda arco 2 * ZA / Cuerda arco 2 * AB) es un tamaño dado,
y entonces (Cuerda arco 2 * Z / Cuerda 2 * H),
 
Luego, es dado el arco EB, entonces es [igual a] la cantidad del arco EH.
 
Es obvio que si suponemos que H sea, en cambio del lugar del solsticio de invierno, algún otro grado de la eclíptica, por similar razonamiento, serán dados ambos arcos E y EH, y ya tenemos listo, en la “Tabla de Inclinaciones”, el arco del meridiano intersecado entre la eclíptica y el Ecuador, para cada grado de la eclíptica: este arco <ref name="Referencia 013"></ref> corresponde al H [en Fig. 2.1.].
 
Inmediatamente siguen aquellos puntos de la eclíptica cortada por el mismo círculo paralelo, ej. los puntos equidistantes desde el mismo solsticio, [siendo] los arcos cortados [entre la eclíptica y el Ecuador] del horizonte que son iguales y sobre el mismo lado del Ecuador. También ellos hacen [que] la longitud del día [sea] igual a la de aquel día [en el punto correspondiente], y la longitud de la noche sea igual a la de la noche de aquella noche [correspondiente].
 
Para, la figura ya dibujada [ver Fig. 2.2], pusimos a K como el punto donde el círculo paralelo es igual al paralelo a través de H cortando el semicírculo BED del horizonte; dibujamos los arcos HL y KM de los círculos paralelos: claramente, esto será igual y opuesto. Dibujamos a través de K y del polo norte el cuadrante [del gran círculo] NKX. Luego
 
<center>
 
{| class="wikitable"
Fig. 2.2.
|-
 
|align="center" |Arco AΘA = arco XG (arco AΘA II arco LH, y arco XG II arco MK).
|-
|}
</center>
 
en consecuencia
 
<center>
Arco E = arco EX (complementos [del arco A y arco XG]).
{| class="wikitable"
|-
|align="center" |Arco EΘ = arco EX (complementos [del arco ΘA y arco XG]).
|-
|}
</center>
 
Luego, en los dos triángulos esféricos similares <ref name="Referencia 014"></ref> EHΘ y EKX tenemos dos pares de lados iguales, EΘ hacia EX, y HΘ hacia KX <ref name="Referencia 015"></ref>, y son rectos ambos ángulos en Θ y X, entonces la base EH es igual a la base KE.
 
[[File:Almagesto_Libro_II_FIG_02.png|center|379px|Fig. 2.2]]
Luego, en los dos triángulos esféricos similares <ref name="Referencia 014"></ref> EH y EKX tenemos dos pares de lados iguales, E hacia EX, y H hacia KX <ref name="Referencia 015"></ref>, y son rectos ambos ángulos en  y X, entonces la base EH es igual a la base KE.
<center>Fig. 2.2</center>
 
<center>
=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 012">Para acabar con acabar este hermoso resultado, ha habido un redondeo selectivo en diferentes etapas de este cálculo. Un cálculo preciso del arco 2 * EpodríaE<span style="font-family: Symbol"></span> podría dar (al minuto más cercano) 37;29º.</ref>
<ref name="Referencia 013">Leer <span style="font-family: Symbol"></span> (con el manuscrito D) para </span> en H95,18, y <span style="font-family: Symbol"></span> (en los manuscritos D y L, adoptada por Manitius), para <span style="font-family: Symbol"></span> en H95,22. </ref>
<ref name="Referencia 014">La palabra que Ptolomeo usa para el “triángulo esférico” , <span style="font-family: Symbol"></span>, fue el término usado, de acuerdo a Pappus “Synagoge VI 2”, Hultsch p. 476, 16-7, por Menelaus.</ref>
<ref name="Referencia 015">El arco H = arco KX porque en ellos están las declinaciones de los puntos equidistantes desde un equinoccio.</ref>
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