Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro I - Capítulo 13»

Para ello, si repetimos la misma figura [ver Fig. 1.13], y unimos DB y eliminamos la perpendicular DZ hacia BG, luego el ^ BDZ, que subtiende medio arco BG, será dado. Por lo tanto el ángulo rectángulo en su totalidad <ref name="Referencia 081"></ref> BDZ estará dado. Ahora, dado que la relación (GE / EB) y la línea GB son dadas, EB será dada, y por lo tanto, por adición, la línea EBZ. Entonces, dado que DZ es dada, en el triángulo rectángulo EDZ, el ^ EDZ [también] es dado, y por substracción es dado el ^ EDB [desde el ^ BDZ dado]. Por lo tanto el arco AB será dado.

[ProbarDemostración:] Tomemos el centro de la esfera, H, y dibujemos endesde él las líneas HB, HZ, HE, hacia las intersecciones de los círculos, B, Z y E,. las líneas HB, HZ, HE, unirUnir AD y intersecarseprolongarla hasta encontrarse con HB, en Θ. IgualmenteDe igual manera, unir DG con AG, y quesean se cortenellos HZ y HE cortados en los puntos <ref name="Referencia 083"></ref> K y L.

Luego, Θ, K y L yacense sobreubican en una línea recta, ydado que todos ellos yacense sitúan simultáneamente en dos planos, el plano del triángulo AGD, y el plano del círculo BZE.

DibujadaDibujar esta línea [la ΘKL]. El resultado será que allí hay dos líneas rectas, ΘL y GL, dibujadas para intersecarseencontrarse con dos líneas rectas, ΘA y GA, y se intersecan cadaintersectan una con la otra en K.

peroPero GL / LA = Cuerda arco 2 * GE / Cuerda arco 2 EA. [desde 13.3]<br />

EnDe ella mismomisma sentidomanera, correspondientescorrespondiendo a las líneas rectas en el plano de la figura [Fig. 1.8], puede ser demostrado que