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Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro I - Capítulo 13»

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Línea 92:
Lo que se ha requerido para examinar.
 
Nuevamente [ver Fig. 1.12.] sobreen élel círculo ABG con centro en D, tomar tres puntos sobre la circunferencia, A, B y G <ref name="Referencia 080"></ref>. Unir DA y GB y [unir sus extremos opuestos] llevarlasprolongándolas hasta intersecarseencontrarse en E.
 
[[File:Almagesto Libro I FIG 12.png|center|379px|Fig. 1.12]]▼
<center>Fig. 1.12</center>▼
 
Digo que
Línea 98 ⟶ 101:
Cuerda arco 2 * GA / Cuerda arco 2 * AB = GE / BE.
</div>
PorCon un argumento similar al teorema previo, si eliminamos las perpendiculares BZ y GH dedesde B y G ahacia DA, siendo ellas[BZ y GH] paralelas,
<div class="prose">
GH / BZ = GE / EB.
Línea 108 ⟶ 111:
[13.4] Lo que se ha requerido para examinar.
 
Inmediatamente enEn este caso, tambiéninmediatamente sigue estotambién, deque aquellosi [explicado], sijustamente tenemos dado el arco GB y la longitudrelación (Cuerda arco 2 * GA / Cuerda arco 2 * AB), el arco AB también será dado.▼
▲[[File:Almagesto Libro I FIG 12.png|center|379px|Fig. 1.12]]
▲<center>Fig. 1.12</center>
 
▲Inmediatamente en este caso, también sigue esto de aquello [explicado], si tenemos dado el arco GB y la longitud (Cuerda arco 2 * GA / Cuerda arco 2 * AB), el arco AB también será dado.
SiPara ello, si repetimos la misma figura [ver Fig. 1.13], y unimos DB y eliminamos la perpendicular DZ ahacia BG, luego el ^ BDZ, que subtiende medio arco BG, será dado. Por lo tanto el ángulo rectángulo en su totalidad <ref name="Referencia 081"></ref> BDZ estará dado. Ahora, dado que la longitudrelación (GE / EB) y la línea GB son dadas, EB será dadodada, y por lo tanto, por adición, la línea EBZ. Entonces, dado que DZ es dada, en el triángulo rectángulo EDZ, el ^ EDZ [también] es dado, y es dado, por substracción el ^ EDB [desde el ^ BDZ dado] el ^ EDB. Por lo tanto el arco AB será dado.
 
[[File:Almagesto Libro I FIG 13.png|center|379px|Fig. 1.13]]▼
<center>Fig. 1.13</center>▼
 
Habiendo establecido estos primeros teoremas, dibujemos [Fig. 1.14] <ref name="Referencia 082"></ref> los siguientes arcos de grandes círculos de una esfera: BE y GD son dibujados para intersecarse en AB y AG, y cortar a cada uno en Z. Sea cada uno de ellos menor que un semicírculo (y que la misma condición sea entendida para ser aplicada en todas las figuras).
 
Digo que
 
▲[[File:Almagesto Libro I FIG 13.png|center|379px|Fig. 1.13]]
▲<center>Fig. 1.13</center>
[[File:Almagesto Libro I FIG 14.png|center|407px|Fig. 1.14]]
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