Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro I - Capítulo 13»

Nuestra próxima tarea es demostrar las longitudes de los arcos individuales cortados entre el ecuador y la eclíptica a lo largo de undel gran círculo a través de los polos del ecuador. De manera preliminar, comenzaremos con breves teoremas breves y útiles que nos permitirán conducir aderivar muchas demostraciones involucrando teoremas sobre esféricas en el sentido más simple y en lo más metódico posible.

[Ver Fig. 1.8.] tengamosSean dos líneas rectas, BE y GD, quelas estáncuales son dibujadas encontrándosepara conencontrar dos líneas rectas. AB Yy AG, cortadasse cadacortadan una con la otra en el punto Z.

[ProbarDemostración:] Sea EH dibujada desde E y paralela a GD.

Si determinamostomamos ZD en [como auxiliar] en,

pero DZ / HE = ZB / BE (EH paraleloparalela a ZD).<br />

En elDel mismo sentidomodo, en el ''dividendo'', probaríamosprobaremos que

[Ver Fig. 1.9.] Dibujar una línea desde A paralela a EB y generarprolongar GD cortándola en H.<br />
Nuevamente, ydado que AH es paralela a EZ,

Pero, si damostomamos en ZD [como auxiliar],

Pero DZ / ZH = DE / BA (BA y ZH dibujadadibujadas hasta intersecarse conencontrar las líneas paralelas AH y ZB).

pero GZ / ZH = (GE / EA).<br />

Nuevamente [Fig. 1.10.] sobre el círculo ABG, con centro D, tomar algunocualquiera de los tres puntos A, B ó G, de la circunferencia, dadoproveyendo aquello,que cada uno de los arcos AB y BG sonsean menores que un semicírculo (tomemossea la misma condición quea seaser entendida y tomada para aplicarla a todos los arcos subsecuentes). Dibujemos AG y DEB.

[ProbarDemostración:] Eliminar las perpendiculares AZ y GH dedesde los puntos A y G ahacia DB. Luego, ydado que AZ es paralela a GH, y se encuentran encontrarcon la línea AEG,

Inmediatamente a esto sigue, que si tenemosestá dado íntegramente el arco AG y ella radiorelación (Cuerda arco 2 * AB / Cuerda arco 2 * BG), serán dados ambos el arco AB y el arco BG.