Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro I - Capítulo 13»
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Línea 14:
Digo que
<div class="prose">
</div>
[Probar:] Sea EH dibujada desde E paralela a GD.
Luego, GD y EH son paralelas,
<div class="prose">
</div>
Si determinamos ZD en [como auxiliar],
<div class="prose">
en consecuencia GA / AE = (GD / DZ) * (DZ / HE).<br />
pero DZ / HE = ZB / BE (EH paralelo a ZD).<br />
en consecuencia GA / AE = (GD / DZ) * (ZB / BE).
</div>
[13.1] Esto fue necesario para probar.
En el mismo sentido, en el dividendo, probaríamos que
<div class="prose">
</div>
[Ver Fig. 1.9.] Dibujar una línea desde A paralela a EB y generar GD cortándola en H. Nuevamente, y AH es paralela a EZ,
<div class="prose">
</div>
Pero, si damos en ZD [como auxiliar],
<div class="prose">
</div>
[[File:Almagesto Libro I FIG 09.png|center|379px|Fig. 1.9]]
<center>Fig. 1.9</center>
Pero DZ / ZH = DE / BA (BA y ZH dibujada hasta intersecarse con las líneas paralelas AH y ZB).
<div class="prose">
en consecuencia GZ / ZH = (GZ / DZ) * (DB / BA).<br />
pero GZ / ZH = (GE / EA).<br />
en consecuencia GE / EA = (GZ / DZ) * (DB / BA).
</div>
[13.2] Esto fue necesario para probar.
Línea 56:
Digo que
<div class="prose">
</div>
[Probar:] Eliminar las perpendiculares AZ y GH de los puntos A y G a DB. Luego, y AZ es paralela a GH, y encontrar la línea AEG,
<div class="prose">
pero AZ / GH = Cuerda arco 2 * AB / Cuerda arco 2 * BG<br />
(para AZ = ½ Cuerda arco 2 * AB y GH = ½ Cuerda arco 2 * BG)<br />
en consecuencia AE / EG = Cuerda arco 2 * AB / Cuerda arco 2 * BG.
</div>
[13.3] Esto fue necesario para probar.
Línea 87:
Digo que
<div class="prose">
</div>
Por un argumento similar al teorema previo, si eliminamos las perpendiculares BZ y GH de B y G a DA, siendo ellas paralelas,
<div class="prose">
</div>
en consecuencia Cuerda arco 2 * GA / Cuerda arco 2 * AB = GE / EB.
Línea 115:
<center>Fig. 1.14</center>
[Probar:] Tomemos el centro de la esfera, H, y dibujemos en él las intersecciones de los círculos, B, Z y E, las líneas HB, HZ, HE, unir AD y intersecarse con HB, en Θ. Igualmente, unir DG con AG, y que se corten HZ y HE en los puntos <ref name="Referencia 083"></ref> K y L.
Línea 122:
Dibujada esta línea [ΘKL]. El resultado será que allí hay dos líneas rectas, ΘL y GL, dibujadas para intersecarse con dos líneas rectas, ΘA y GA, y se intersecan cada una en K.
<div class="prose">
en consecuencia GL / LA = (GK / KD) * (DΘ / ΘA). [desde 13.2]<br />▼
pero GL / LA = Cuerda arco 2 * GE / Cuerda arco 2 EA. [desde 13.3]<br />▼
y GK / KD = Cuerda arco 2 * GZ / Cuerda arco 2 * ZD. [desde 13.3]<br />▼
y DΘ / ΘA = Cuerda arco 2 * DB / Cuerda arco 2 * BA. [desde 13.4].<br />▼
en consecuencia
</div>
▲en consecuencia GL / LA = (GK / KD) * (DΘ / ΘA). [desde 13.2]
▲pero GL / LA = Cuerda arco 2 * GE / Cuerda arco 2 EA. [desde 13.3]
▲y GK / KD = Cuerda arco 2 * GZ / Cuerda arco 2 * ZD. [desde 13.3]
▲y DΘ / ΘA = Cuerda arco 2 * DB / Cuerda arco 2 * BA. [desde 13.4].
▲en consecuencia Cuerda arco 2 * GE / Cuerda arco 2 * EA = (Cuerda arco 2 * GZ / Cuerda arco 2 * ZD) * (Cuerda arco 2 * DB / Cuerda arco 2 * BA). [13.5]
En el mismo sentido, correspondientes a las líneas rectas en el plano de la figura [Fig. 1.8], puede ser demostrado que
Esto fue necesario para probar.
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