Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro I - Capítulo 13»
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Línea 52:
[13.2] Esto fue necesario para probar.
Nuevamente [Fig. 1.10.] sobre el círculo ABG, con centro D, tomar alguno de los tres puntos A, B ó G, de la circunferencia, dado aquello, cada uno de los arcos AB y BG son menores que un semicírculo (tomemos la misma condición que sea entendida para aplicarla a todos los arcos subsecuentes). Dibujemos AG y DEB.
Digo que
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Inmediatamente a esto sigue, que si tenemos íntegramente el arco AG y el radio (Cuerda arco 2 * AB / Cuerda arco 2 * BG), serán dados ambos el arco AB y el arco BG.
Repitiendo la misma figura [ver Fig. 1.11], unir AD, y eliminar la perpendicular DZ desde D a AEG.
Es obvio que, si el arco AG es dado, ^ ADZ, que subtiende la mitad del arco AG, será dado, y por lo tanto íntegramente el triángulo ADZ <ref name="Referencia 078"></ref>. Ahora, la cuerda AG está dada en su totalidad, y (AG / EG) está dado (en su igualdad (Cuerda arco 2 * AB / Cuerda arco 2 * BG)), AE será dado <ref name="Referencia 079"></ref>, y entonces será ZE, por substracción [de AZ a AE].
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Por lo tanto, DZ también está dado, en el triángulo rectángulo EDZ, el ^ EDZ será dado, por lo tanto en su totalidad el ángulo ADB. Por lo tanto el arco AB será dado y (por substracción) el arco BG.
Esto fue necesario para probar.
Nuevamente [ver Fig. 1.12.] sobre él círculo ABG con centro en D tomar tres puntos sobre la circunferencia, A, B y G <ref name="Referencia 080"></ref>. Unir DA y GB y [unir sus extremos opuestos] llevarlas hasta intersecarse en E.
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GH / BZ = GE / EB.
en consecuencia Cuerda arco 2 * GA / Cuerda arco 2 * AB = GE / EB.
[13.4] Esto fue necesario para probar.
[[File:Almagesto Libro I FIG 12.png|center|379px|Fig. 1.12]]
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Habiendo establecido estos primeros teoremas, dibujemos [Fig. 1.14] <ref name="Referencia 082"></ref> los siguientes arcos de grandes círculos de una esfera: BE y GD son dibujados para intersecarse en AB y AG, y cortar a cada uno en Z. Sea cada uno de ellos menor que un semicírculo (y que la misma condición sea entendida para ser aplicada en todas las figuras).
Digo que
Línea 105 ⟶ 112:
<center>Fig. 1.13</center>
[[File:Almagesto Libro I FIG 14.png|center|
<center>Fig. 1.14</center>
Cuerda arco 2 * GE / Cuerda arco 2 * EA = (Cuerda arco 2 * GZ / Cuerda arco 2 * ZD) * (Cuerda arco 2 * DB / Cuerda arco 2 * BA)
[Probar:] Tomemos el centro de la esfera, H, y dibujemos en él las intersecciones de los círculos, B, Z y E, las líneas HB, HZ, HE, unir AD y intersecarse con HB,
Luego,
Dibujada esta línea [
en consecuencia GL / LA = (GK / KD) * (
pero GL / LA = Cuerda arco 2 * GE / Cuerda arco 2 EA. [desde 13.3]
y GK / KD = Cuerda arco 2 * GZ / Cuerda arco 2 * ZD. [desde 13.3]
y
en consecuencia Cuerda arco 2 * GE / Cuerda arco 2 * EA = (Cuerda arco 2 * GZ / Cuerda arco 2 * ZD) * (Cuerda arco 2 * DB / Cuerda arco 2 * BA). [13.5]
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