Diferencia entre revisiones de «Los Elementos/Libro I»

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Línea 47:
'''Construir un triángulo equilátero sobre una recta dada.'''
 
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Sea ''AB'' la línea recta dada. Se desea construir un triángulo equilátero sobre ''AB''.
Con centro en ''A'' y radio ''AB'' se traza el círculo ''BCD'' (postulado 3) y también se traza el círculo '''ACE''' con centro ''B'' y radio ''BA''. Sean ''CA'' y ''CB'' las líneas trazadas desde el punto ''C'' donde se cortan las circunferencias a los puntos ''A'' y ''B'' (postulado 1).
 
Como el punto ''A'' es el centro del círculo ''CDB'', ''AC'' es igual a ''AB'' (definición 15). Como el punto ''B'' es el centro del círculo ''ACE'', ''BC'' es igual a ''AB''. Pero dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí (noción común 1), por tanto ''AC'' es igual a ''CB''. De este modo, las tres líneas rectas ''AB'', ''BC'' y ''CA'' son iguales entre sí.