Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Cálculos»

=='''<span style="color: #831139">Ejemplo 1</span> - a) Calcular la distancia desde el Sol hasta el [[w:es:Solsticio|solsticio de Veranoverano]] y hallarb) Hallar la [[w:es:Latitud|latitud Terrestreterrestre]]'''==

'''(a)'''. [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_04|Libro II Capítulo 4]]. Dada la Latitudlatitud Terrestreterrestre (φ), '''calcular (Δλ) la distancia desde el Sol hasta el Solsticiosolsticio de Veranoverano medido a lo largo de la eclíptica'''.

Ejemplo: φ = 4;15º (cf. [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_06|Libro II Capítulo 6]], característica nro. 2, segundo paralelo]]).

::Por consiguiente, para una [[:File:Coordenadas_Ecuatoriales.png|declinación]] [eclípticadeclinación solar = latitud terrestre φ] de 4;15º le corresponde una [[:File:Coordenadas_Eclípticas.png|longitud eclíptica]] (contada desde el Equinoccioequinoccio de Primaveraprimavera) de 10;33,33º.<br />

::Por lo tanto, la distancia desde el Solsticiosolsticio de Veranoverano, Δλ = (90º - 10;33,33º) = <span style="color: #831139">'''79;26,27º'''</span> (en el texto: 79 ½º).

|Ver '''Fig. 1.15''' en el [[Almagesto:_Libro_I_-_Capítulo_14|Libro I Capítulo 14]]. '''HΘ = δ''' es el Arcoarco del Meridianomeridiano que aquí es igual a 4;15°, es decir la Declinacióndeclinación del Sol e igual a la Latitudlatitud Terrestreterrestre, por lo tanto el Sol en el [[w:es:Cenit|cenit]]. Estos 4;15° se entrarán entre los dos valores de la segunda columna ('''δ''') de la tabla y se interpolará <ref name="Referencia 016"></ref> para hallar '''λ = EH''' el Arcoarco de la Eclípticaeclíptica, medido desde la intersección de la Eclípticaeclíptica con el Ecuadorecuador (Equinoccioequinoccio de Primaveraprimavera) hasta su intersección con el meridiano '''ZHΘ'''. '''Δλ = HB''' es la distancia desde '''H''' hasta el Solsticiosolsticio '''B''', aunque '''B''' es el Solsticiosolsticio de Inviernoinvierno, pero la figura es válida, simplemente cambiar la posición del '''ZHΘ''' de manera opuesta.<br />

'''(b)'''. [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_06|Libro II Capítulo 6]] Característica nro. 34]]. '''Hallar la Latitudlatitud Terrestreterrestre (φ) en la que el Sol no se pone para un período de tiempo dado'''.

Ejemplo: dado el período de un mes. Tomando un mes de 30 días, y asumiendo que el Sol se mueve 1 °/día sobre la eclíptica, hallamos que el paralelo en cuestión corta 30º de la eclíptica, o 15º a ambos lados del Solsticiosolsticio de Veranoverano.

=='''<span style="color: #831139">Ejemplo 2</span> - Hallar la Longitudlongitud del Díadía o de la Nochenoche'''==

[[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_09|Libro II Capítulo 9]]. Dadas la longitud del Sol (λ[[File: Almagesto Introducción SOL.png|19px|Sol]]) y la Latitudlatitud Terrestreterrestre (por ej. el "clima"), '''hallamos la longitud del Díadía o de la Nochenoche y la longitud de la Horahora de Estaciónestación'''.

Ejemplo: λ[[File: Almagesto Introducción SOL.png|19px|Sol]] = [[File: Almagesto Introducción SAGITTARIUS.png|19px|Sagittarius]] 28;18º. Lugar: [[w:es:Babilonia_(ciudad)|'''Babilonia''']] (cf. primer eclipse del [[Almagesto:_Libro_IV_-_Capítulo_11|Libro IV Capítulo 11]]). '''¿Cuál es la longitud de la noche?'''

Utilizamos la [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_08|Tabla de los Tiempos de Salida]] para [[w:es:Rodas|'''Rodas''']] (M = 14 ½ horas).

Longitud de la Nochenoche en horas equinocciales es Δ/15: <span style="color: #831139">'''14;29 horas'''</span> (en el texto: 14 2/5⅖ horas).

Longitud de 1 Horahora nocturna de Estaciónestación en grados de tiempo es Δ/12: <span style="color: #831139">'''18;7º'''</span> (en el texto: 18º)<br />

(por consiguiente la longitud de 1 Horahora de Estaciónestación en horas equinocciales es Δ/(12 * 15): <span style="color: #831139">'''1;12,28 horas'''</span> ).

Dado que Gemini estáesta al Norte de la Eclípticaeclíptica, sumar 15º, entonces (3;7° + 15°): <span style="color: #831139">'''18;7º'''</span><br />

ÉstaEsta es la longitud de 1 Horahora nocturna de Estaciónestación en grados de tiempo,<br />

=='''<span style="color: #831139">Ejemplo 3</span> - Convertir el tiempo de Horashoras de Estaciónestación en tiempo de Horashoras Equinoccialesequinocciales'''==

Desde la mitad hasta el final del [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_09|Libro II Capítulo 9]]. Dada la longitud de una Horahora de Estaciónestación en grados de tiempo, '''convertir el tiempo de Horashoras de Estaciónestación en tiempo de Horashoras Equinoccialesequinocciales'''.

Del '''Ejemplo 2''' (q.v.), longitud de 1 Horahora nocturna de Estaciónestación: 18;7º.

'''Luego de la medianoche ¿Cuántas Horashoras Equinoccialesequinocciales son 5 ½ Horashoras de Estaciónestación?'''

Ptolomeo (l.c.) multiplica (18° / 15°) * 5 ½ y le da 6 3/5⅗ Horashoras Equinoccialesequinocciales (06:36 hs.) después de la medianoche.

=='''<span style="color: #831139">Ejemplo 4</span> - Hallar el punto de la [[w:es:Eclíptica|eclíptica]] en el que estáesta saliendo (el [[w:es:Zodiaco|"Horóscopohoróscopo"]])'''==

Desde la mitad hasta el final del [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_09|Libro II Capítulo 9]]. Dada la Longitudlongitud del Sol (λ[[File: Almagesto Introducción SOL.png|19px|Sol]]), la Latitudlatitud Terrestreterrestre, y el tiempo en Horashoras de Estaciónestación, '''hallar el punto de la eclíptica en el que está saliendo (el "Horóscopohoróscopo").'''

Lugar: [[w:es:Alejandría|'''Alejandría''']]. Tiempo: 2 ¼ Horashoras de Estaciónestación después de la medianoche <ref name="Referencia 001"></ref>.

<span style="color: #831139">'''168;18º'''</span> es el Tiempotiempo de Salidasalida (en Clima III - Soene) del Horóscopohoróscopo: ρ ([[File: Almagesto Introducción VIRGO.png|17px19px|Virgo]] 19;51º)<br />

(en el texto: "alrededor de [[File: Almagesto Introducción VIRGO.png|17px19px|Virgo]] 22 ½º").

=='''<span style="color: #831139">Ejemplo 5</span> - Hallar el punto de la [[w:es:Culminación|culminación Superiorsuperior]] según los datos del ejemplo anterior'''==

Desde la mitad hasta el final del [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_09|Libro II Capítulo 9]]. Dados los mismos datos como en el '''Ejemplo 4''', '''hallar el Puntopunto de la Culminaciónculminación Superiorsuperior.'''<br />

Total de Horashoras de Estaciónestación desde el último mediodía: 6 horas diurnas másmas 8 ¼ horas nocturnas.

|align="left" |[[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_08|Tabla de los Tiempos de Salida]] en la [[:File:Coordenadas_Ecuatoriales.png|''esfera recta'']] del grado del Sol: α ([[File: Almagesto Introducción SCORPIUS.png|19px|Scorpius]] 13;17º): || 220;46º

El Puntopunto de la Culminaciónculminación Superiorsuperior es <span style="color: #831139">'''78;12º = α ([[File: Almagesto Introducción GEMINI.png|19px|Gemini]] 19;11º)'''</span><br />

| En '''Suma Total''' realizar el siguiente cálculo: <span style="color: #1327EB020947">'''((Suma Total / 360) - Entero(Suma Total / 360)) * 360'''</span>, y todo quedará reducido a un ángulo de un giro (0º a 360º), aquí 78;12º. La '''Suma Total''' debe estar expresada en un número decimal, entonces: a° + b'/60 + c"/3600.<br />

'''Número de Signo del Zodíaco''': <span style="color: #1327EB020947">'''Entero(Suma Total * 12 / 360)'''</span>, donde 0 es Aries, 1 es Taurus, ..., 11 es Pisces.<br />

'''Posición del Sol en el Signo del Zodíaco''': <span style="color: #1327EB020947">'''((Suma Total * 12 / 360) - Entero(Suma Total * 12 / 360)) * 30'''</span>, en (°).<br />

=='''<span style="color: #831139">Ejemplo 6</span> - Hallar el punto de la [[w:es:Culminación|culminación Superiorsuperior]] dada la Longitud[[w:es:Longitud_celeste|longitud]] del Horóscopo[[w:es:Zodiaco|"horóscopo"]]'''==

Desde la mitad hasta el final del [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_09|Libro II Capítulo 9]]. Dada la longitud del Horóscopohoróscopo en un lugar dado, '''hallar el punto de Culminaciónculminación Superiorsuperior.'''

|align="left" |Tiempo de salida del horóscopo en el Clima III (Soene): ([[File: Almagesto Introducción VIRGO.png|17px19px|Virgo]] 19;51º):||168;18º

|align="left" | Menos (-):|| 90;0º

El punto de Culminaciónculminación Superiorsuperior: <span style="color: #831139">'''78;18º = α ([[File: Almagesto Introducción GEMINI.png|19px|Gemini]] 19;16º) '''</span><br />

La discrepancia del resultado con el '''Ejemplo 5''' se debe al redondeo a minutos de las Tablastablas y en cada paso del cálculo.

Ejemplos (cf. [[Almagesto:_Libro_IV_-_Capítulo_11|Libro IV Capítulo 11]] 2° Eclipseeclipse Lunarlunar del segundo conjunto de tres eclipses). Fecha: 548° año de la era de [[w:es:Nabonasar|'''Nabonassar''']], 9/10 de [https[://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png '''|Mechir''']] [VI] , 1 ⅓ Horashoras Equinoccialesequinocciales después de la medianoche.

|align="left" |150 mesesdías ||147;50,43º

|align="left" |'''Suma Totaltotal''' = 547ª 158d 13 ⅓h ||743;17,21º → 23;17,21º

|align="left" |más Segseg. κ (Épocaépoca: 1° de Thoth del 1° año de [[w:es:Nabonasar|'''Nabonassar''']]):||+ 265;15º

|align="left" |Segseg. κ:|| 288;32,21º

De la [[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_07|Tabla de la Anomalía del Sol]], para el argumento 288;32º, (por interpolación <ref name="Referencia 016" />) hallamosencontramos la Ecuaciónecuación concomo de 2;13,28º. ÉsteEste [valor] es aditivo, dado que κ cae en la segunda columna. Continuando con la tabla anterior.

|align="left" |más la Longitudlongitud del Apogeoapogeo:|| +65;30º

|align="left" |Segseg. λ:||354;2,21º

|align="left" |másmas θ ||+ 2;13,28º

|En '''Suma Totaltotal''' realizar el siguiente cálculo: <span style="color: #1327EB020947">'''((Suma Totaltotal / 360) - Entero(Suma Totaltotal / 360)) * 360'''</span> y todo quedará reducido a un ángulo de un giro (0º a 360º), aquí 23;17,21º. La '''Suma Totaltotal''' debe estar expresada en un número decimal, entonces: a° + b'/60 + c"/3600.<br />

'''Número de Signo del Zodíaco''': <span style="color: #1327EB020947">'''Entero(λ * 12 / 360)'''</span>, donde 0 es Aries, 1 es Taurus, ..., 11 es Pisces.<br />

'''Posición del Sol en el Signosigno del Zodíacozodíaco''': <span style="color: #1327EB020947">'''((λ * 12 / 360) - Entero(λ * 12 / 360)) * 30'''</span>, en (°).<br />

=='''<span style="color: #831139">Ejemplo 8</span> - Cálculo de la [[w:es:Ecuación_del_tiempo|"Ecuaciónecuación del Tiempotiempo"]]'''==

Al final del [[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_09|Libro III Capítulo 9]]. '''Calculo de la "Ecuaciónecuación del Tiempotiempo"''', E (dado un intervalo en días '''Solaressolares Verdaderosverdaderos''', hallar el intervalo en días '''Solaressolares Mediosmedios''').

Ejemplo (cf. 1° Eclipseeclipse Lunarlunar del segundo conjunto de tres eclipses [[Almagesto:_Libro_IV_-_Capítulo_06|Libro IV Capítulo 6]]):

! ttn!! Fecha!! Hora

|t1t₁||align="left" |17° año desde [[w:es:Adriano|'''Adriano''']], (880° año de la era [[w:es:Nabonasar|'''Nabonassar''']]), 20/21 de [https[://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png '''|Pauni''']] [X] ||11;15 p.m. (1123:15 hs.)

|t2t₂||align="left" |19° año desde Adriano, (882° año de la era Nabonassar), 2/3 de Choiak [IV] ||11;00 p.m. (1123:00 hs.)

Desde las Tablastablas Solaressolares: [[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_03|Tabla del Movimiento Medio del Sol]] y [[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_07|Tabla de la Anomalía del Sol]] (Ver '''Ejemplo 7''' y cf. Manitius I p. 437), [según los datos anteriores]:

! ttn!! seg. λ(ttn)!! λ(ttn)

|t1t₁ ||[[File: Almagesto Introducción TAURUS.png|19px|Taurus]] 42;21º||13;15º

|t2t₂ ||[[File: Almagesto Introducción LIBRA.png|19px|Libra]] 206;42º||25;10º

|'''Para hallar en seg. λ(ttn) el Signosigno del Zodíacozodíaco:''' <span style="color: #1327EB020947">'''Entero(seg. λ(ttn) * 12 / 360)'''</span>, donde 0 es Aries, 1 es Taurus, ..., 11 es Pisces.<br />

Por consiguiente, en la [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_08|Tabla de los Tiempos de Salida]] (en ''esfera recta'') entrando λ(ttn) en el signo correspondiente y en la columna "Intervalos de 10°", interpolar <ref name="Referencia 016" /> con él para hallar el valor en la columna "0° Grados de Tiempo acumuladosAcumulados":

! α(ttn)!! Valor Interpolado

|align="left" |α (t1t₁)||40;44º

|align="left" |α (t2t₂)||203;17º

!Δ seg. λ = seg. λ(t2t₂) - seg. λ(t1t₁) !! Δα = α(t2t₂) - α(t1t₁) !! Diferencia (Δ seg. λ - Δα ) = E (Ecuación del Tiempo)

|align="center" | 164;21º||162;33º||1;48º = 1;48º / 15 = <span style="color: #831139">'''7 1/5⅕ minutos'''</span>.

Dado que Δ seg. λ > Δα, restamos E aldesde intervaloel "sencillosimple" intervalo de 1 año 166 días 23;45 horas (primera tabla: (t1t₁ - t2t₂), en días '''Solaressolares Verdaderosverdaderos'''), para llegar, al intervalo en días '''Solaressolares Mediosmedios''' de: <span style="color: #831139">'''1 año 166 días 23;37,48 horas'''</span> <br />

(en el texto: 23 5/8⅝ horas = 23;37,30 horas).

=='''<span style="color: #831139">Ejemplo 9</span> - Cálculos de la Latitud[[w:es:Latitud_celeste|latitud]] y de la Longitud[[w:es:Longitud_celeste|longitud]] Lunarlunar'''==

[[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_09|Libro V Capítulo 9]]. Para una fecha dada, '''calcular desde las tablas la Latitudlatitud y la Longitudlongitud de la Luna'''.<br />

Ejemplo: 466° año de la era [[w:es:Nabonasar|'''Nabonassar''']], 7/8 de [https[://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png '''|Thoth''']] [I], 2 horas equinocciales después de la medianoche (cf. [[Almagesto:_Libro_VII_-_Capítulo_03|Libro VII Capítulo 3]], <span style="color: #831139">'''4°'''</span> observación).

|Valor de la Época (1° de Thoth del 1° año de la era [[w:es:Nabonasar|'''Nabonassar''']])|| ||268;49º||354;15º||70;37º

|'''Suma Totaltotal''' ||'''488;12,57º''' ||'''929;2,37º'''||'''832;56,30º'''||'''305;23,46º'''

| ||'''Δ (seg. λ) = 128;13º''' ||'''Δ (seg. α) = 209;3º'''||'''Δ (seg. ω) = 112;56º'''||'''2 * Δ (seg. η) = 250;48º'''

| Para la '''Suma Totaltotal''' en '''Δ (seg. λ)''', '''Δ (seg. α)''', '''Δ (seg. ω)''' y '''2 * Δ (seg. η)''', realizar el siguiente cálculo: <span style="color: #1327EB020947">'''((Suma Totaltotal / 360) - Entero(Suma Totaltotal / 360)) * 360'''</span>, y todo quedará reducido a un ángulo de un giro (0º a 360º), resultados asignados en la última fila de la tabla anterior. La '''Suma Totaltotal''' debe estar expresada en un número decimal, entonces: a° + b'/60 + c"/3600.<br />

EnDesde la [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_08|Tabla de la Anomalía]],

|align="left" |Entrar (2 * seg. η) en Columnala columna 1 ó 2 e interpolar <ref name="Referencia 016" /> en Columnala columna 3||-13;4º (c3c₃ = Ecuación dedel Apogeo)

|align="left" |Anomalía Verdaderaverdadera α = seg. α + c3c₃||209;3º - 13;4º = 195;59º

|align="left" |Entrar (α) en Columnala columna 1 ó 2 e interpolar en Columnala columna 4||1;30º (c4c₄ = Ecuación [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Epicíclica''']])

|align="left" |Entrar (α) en Columnala columna 1 ó 2 e interpolar en Columnala columna 5||0;55º (c5c₅ = Incremento Ecuación Epicíclica)

|align="left" |Entrar (2 * seg. η) en Columnala columna 1 ó 2 e interpolar en Columnala columna 6||0;36,52º (c6c₆ = Sexagésimas Partes)

|align="left" |Ecuación c = c4c₄ + c5c₅ * c6c₆||+(1;30º + 0;55º * 0;36,52º) = +2;4º

|align="left" |Entrar (ω) en Columnala columna 1 ó 2 e interpolar en Columnala columna 7: <span style="color: #831139">'''Latitud β(ω)'''</span> ||<span style="color: #831139">'''-2;7º'''</span> (c7 = Latitud) (en el texto: -2 1/6⅙º)

=='''<span style="color: #831139">Ejemplo 10</span> - Con las Tablas, dadoDado un instante y lugar, con las tablas, calcular la [[w:es:Paralaje#En_astronomía|paralaje]] Lunarlunar con la Longitud[[w:es:Longitud_celeste|longitud]] Lunarlunar y Solarsolar, la Latitud[[w:es:Latitud_celeste|latitud]] Lunarlunar y su Elongación[[w:es:Elongación_(astronomía)|elongación]]'''==

[[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_19|Libro V Capítulo 19]]. '''Calcular la Paralajeparalaje Lunar con la Longitudlongitud Lunarlunar y Solarsolar, Latitudlatitud Lunarlunar y su Elongaciónelongación'''.

Ejemplo: instante (tiempo), 2 ½ horas equinocciales después de la medianoche (tiempo local verdadero de [[w:es:Alejandría|'''Alejandría''']]); λ[[File: Almagesto Introducción SOL.png|19px|Sol]]: [[File: Almagesto Introducción SCORPIUS.png|19px|Scorpius]] 13;17º; λ[[File: Almagesto Introducción LUNA.png|19px|Luna]]: [[File: Almagesto Introducción VIRGO.png|17px19px|Virgo]] 21;30º, β[[File: Almagesto Introducción LUNA.png|19px|Luna]]: -2 1/6⅙º (cf. [[Almagesto:_Libro_VII_-_Capítulo_03|Libro VII Capítulo 3]], <span style="color: #831139">'''4°'''</span> observación) y '''Ejemplo 9''').

Con la Longitudlongitud Solarsolar y el Tiempotiempo Locallocal: el punto de culminación: [[File: Almagesto Introducción GEMINI.png|19px|Gemini]] 19;11º (cf. '''Ejemplo 5''').<br />

α ([[File: Almagesto Introducción VIRGO.png|17px19px|Virgo]] 21;30º) - α ([[File: Almagesto Introducción GEMINI.png|19px|Gemini]] 19;11º)

|align="left" |Arcoarco|| 90º

|align="left" |Ánguloángulo Este||172;30º

Corrección del Arcoarco y del Ánguloángulo de la Latitudlatitud Lunarlunar (cf. [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_19|Libro V Capítulo 19]] Fig. 5.20) y según la [[Almagesto:_Libro_ I_-_Capítulo_11|Tabla de las Cuerdas]]:

Multiplicando β[[File: Almagesto Introducción LUNA.png|19px|Luna]] 2 1/6⅙° (+) en cada uno de ellos y dividiendodividiéndolos por 120, nos da 0;17º y 2;9º respectivamente.

|align="left" | 2 1/6⅙° * 15;40p / 120p || 0;17º

|align="left" | 2 1/6⅙° * 118;58p / 120p || 2;9º

Entonces el arco corregido estáesta dado por

|((90º + 0;1716º) ^ 2 + (2;9º) ^ 2)) ^ 0,5 ||≈ 90;18º

Según el '''Ejemplo 9''', la Anomalíaanomalía Lunarverdadera Verdaderalunar α[[File: Almagesto Introducción LUNA.png|19px|Luna]] = 195;59º y la Elongaciónelongación Lunarlunar seg. η = 305;23,4624º.

La Paralajeparalaje Lunarlunar:

|align="left" |Paralaje en la [[w:es:Sizigia|'''Sizigia'''sizigia]]:|| 0;53,34 + 0;10,17 * 0;58,39||1;3,37º

|align="left" |Paralaje en ella Cuadrantecuadratura:||1;19,0 + 0;25,0 * 0;58,31||1;43,23º

<span style="color: #831139">'''Paralaje Lunarlunar Totaltotal: 1;3,37º + 0;39,46º * 0;42,35º ≈ 1;32º'''</span>.<br /><br />

El ángulo entre el '''Círculocírculo Horariohorario''' y la '''Eclípticaeclíptica''' (ver más arriba, el ángulo corregido): 171;8º.

ÉsteEste es mayor que 90º, así que tomamos su ángulo suplementario de 171;8º = 180º - 171;8º = 8;52º.

Dos veces esto (8;52º * 2) = 17;44º, y de esto último su ángulo suplementario 162;16º.

! Ángulo <ref name="Referencia 016" /> !!Cuerda interpoladaInterpolada

|align="left" |Latitudinal||1;32º * 17;44º / 120p||≈ 0;13 1/2½º

La Paralajeparalaje Latitudinallatitudinal es hacia el Sur (el [[w:es:Cenit|'''Cenit'''cenit]] hacia elal Norte del Puntopunto de Culminaciónculminación).

Dado que la paralaje latitudinal es hacia el Sur y el ángulo es mayor que 90º, la longitudparalaje de la paralajelongitudinal es positiva.<br />

<span style="color: #831139">'''Paralaje en Latitudlatitud: -0;13 ½º'''</span> (en el texto: -0;5º).<br />

<span style="color: #831139">'''Paralaje en Longitudlongitud: +1;31º'''</span> (en el texto: +1;0º).

=='''<span style="color: #831139">Ejemplo 11</span> - Cálculo de un Eclipseeclipse de Luna'''==

[[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_09|Libro VI Capítulo 9]]. Dado el Añoaño y Mesmes, calcular elun '''Eclipseeclipse Lunarlunar'''.<br />

Ejemplo: Fecha: '''Año''': 28° año de [[w:es:Nabonasar|'''Nabonassar''']], '''Mes''': [https[://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png '''|Thoth''']], (cf. [[Almagesto:_Libro_IV_-_Capítulo_06|Libro IV Capítulo 6]]. De los tres primeros más antiguos, el Segundosegundo Eclipseeclipse Lunarlunar).

En las [[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_03|Tablas de las Conjunciones y de las Oposiciones]], calcular la '''Oposiciónoposición Mediamedia (Fasefase Lunarlunar: Llenallena)''':

|align="left" |En la ''Tabla de las Oposiciones'', 26 años:||9;55,35 días ||267;58,12º||83;24,29º||230;10,5º

|align="left" |En la ''Tabla Incrementos Anuales y Mensuales (Oposición y Conjunción))'', 2 añosaño: 2°||8;15,53 días||7;39,36º||285;25,4º||46;45,54º

|align="left" |'''Suma Totaltotal''': 28 años||'''18;11,28 días'''||'''275;37,48º'''||'''8;49,33º'''||'''276;55,59º'''

| Para la '''Suma Totaltotal''' en cada columna, realizar el siguiente cálculo: <span style="color: #1327EB020947">'''((Suma Totaltotal / 360) - Entero(Suma Totaltotal / 360)) * 360'''</span>, y todo quedará reducido a un ángulo de un giro (0º a 360º), resultados asignados en la última fila de la tabla anterior. La '''Suma Totaltotal''' debe estar expresada en un número decimal, entonces: a° + b'/60 + c"/3600.<br />

'''Tiempo de la Oposiciónoposición Mediamedia:'''<br />

'''Tiempo de la Oposiciónoposición Mediamedia''': <span style="color: #831139">'''18;11,28 días de Thoth a las 4;35 p.m.'''</span> (16:35 hs.).

| Comprobar con '''Seg. ω''' si hay Eclipseeclipse Lunarlunar o no, según en la descripción en la [[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_03|tabla]] "LÍMITES [DEL ECLIPSE] DE LA LUNA EN EL MOVIMIENTO MEDIO [LATITUDINAL]" que van '''desde 74;48º a 105;12º''' y '''desde 254;48º a 285;12º'''.<br />

Seg. ω (276;55,59º) cae dentro de los límites de la eclíptica para el Eclipseeclipse Lunarlunar, por lo tanto es posible [tal Eclipseeclipse].<br /><br />

|align="left" |c(seg. κ) = 275;37,48º en la [[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_07|Tabla de la Anomalía del Sol]]:||+2;21º (Ecuación Solarsolar)

|align="left" |c(seg. α) = 8;49,33º en la [[Almagesto:_Libro_IV_-_Capítulo_10|Tabla de la primera Anomalía simple de la Luna]]:||-0;42º (Ecuación Lunarlunar)

|Verdadera Posiciónposición en Latitudlatitud: ω = seg ω + c(seg. α) = <span style="color: #831139">'''276;14º'''</span> en la Oposiciónoposición Mediamedia

|Movimiento Horariohorario Verdaderoverdadero de la Luna en Longitudlongitud: 0;32,56º - 0;32,40º * 4 ⅔' = <span style="color: #831139">'''0;30,24º'''</span>

La Longitudlongitud Verdaderaverdadera de la Luna en la [[w:es:Sizigia|'''Sizigia''']] Mediamedia es menor que la Longitudlongitud Verdaderaverdadera del Sol (menos 180º). Así que sumamos Δt al tiempo de la Oposiciónoposición Mediamedia para que nos de el tiempo de la '''Oposiciónoposición Verdaderaverdadera''' igual a <span style="color: #831139">'''11;6 p.m.'''</span> (en el texto: 11;10 p.m., 23:00 hs.).

''Sumamos'' ésteeste movimiento a la '''Posiciónposición Verdaderaverdadera en Latitudlatitud''', ω = ω + Δt = 276;14º + 3;18º = <span style="color: #831139">'''279;32º'''</span> en la Oposiciónoposición Verdaderaverdadera.

En 6;31 horas el Movimientomovimiento [Mediomedio] en Anomalíaanomalía es de 3;33º, entonces en la Oposiciónoposición Verdaderaverdadera seg. α = seg. α + 3;33º = la '''(Anomalía)''' = <span style="color: #831139">'''12;22º'''</span>.<br /><br />

!Interpolar con el ArgumentoAgumento <ref name="Referencia 016" />!!Magnitud interpolada!!Duración interpolada (Minutos de Inmersión)

|279;32º ||2;32 [[:File:Dígitos_y_Magnitudes_en_Eclipses_Lunares.jpg|dígitos]]||0;26,22º

!Interpolar con el Argumentoargumento seg α = 12;22º <ref name="Referencia 016" />!!Sexagésimas interpoladas (Tabla de Corrección)!!Magnitud!!Duración

Para obtener el tiempo desde el comienzo hasta el Eclipseeclipse Mediomedio, dividimos la duración (de 0;26,31º incrementada por una duodécima parte), dividido por el Movimientomovimiento Horariohorario Verdaderoverdadero de la Luna:

|+ Eclipse en [[w:es:Alejandría|'''Alejandría''']] - Magnitud: ca. 2 ½ dígitos

|align="left" | '''Comienzo del Eclipseeclipse''' || <span style="color: #831139">'''10;9 p.m.'''</span> (22:09 hs. del 18 de Thoth)

|align="left" | '''Eclipse Mediomedio''' || <span style="color: #831139">'''11;6 p.m.'''</span> (23:06 hs. del 18 de Thoth)

|align="left" | '''Fin del Eclipseeclipse''' || <span style="color: #831139">'''12;3 a.m.'''</span> (00:03 hs. del 19 de Thoth)

=='''<span style="color: #831139">Ejemplo 12</span> - Cálculo de un Eclipseeclipse de Sol'''==

[[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_10|Libro VI Capítulo 10]]. Dado el Añoaño, Mesmes y lugar, calcular elun '''Eclipseeclipse Solarsolar'''.<br />

En el Almagesto no hay ejemplos de Eclipseseclipses Solaressolares, así que he seleccionado el Eclipse del 16 de Junio de 364 d.C., que [[w:es:Teón_de_Alejandría|'''Teón''']] observó en [[w:es:Alejandría|'''Alejandría''']], y dado como ejemplo de cálculo en su comentario sobre el Almagesto, primero de acuerdo al Almagesto, y nuevamente de acuerdo a las ''Tablas Manuales o Prácticas'' (Edición de Basilea pp. 332 - 339, cf. Roma[[Almagesto:_Bibliografía|Rome [6]]]). Un cálculo algo diferente del mismo Eclipseeclipse también aparece en algunos manuscritos en el breve comentario de TheonTeón sobre las '''Tablas Manuales o Prácticas'', y ha sido publicado ''in extenso'' por Anne Tihon [en su obra] "Calcul de l'eclipse".

Ejemplo: Fecha: '''Año''': 1112° año de [[w:es:Nabonasar|'''Nabonassar''']], '''Mes''': [https[://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png| '''Thoth''']], '''Lugar''': [[w:es:Alejandría|'''Alejandría''']].<br />

En las [[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_03|Tablas de las Conjunciones y de las Oposiciones]], calcular la '''Conjunciónconjunción Mediamedia (Fasefase Lunarlunar: Nuevanueva)''':

|align="left" |En la ''Tabla de las Conjunciones'', 1101 años:||22;41,45 días ||19;11,56º||222;53,32º||65;41,57º

|align="left" |En la ''Tabla Incrementos Anuales y Mensuales (Oposición y Conjunción))'', 11 años:||1;9,39 días||358;28,11º||271;4,19º||211;12,3º

| Para la '''Suma Totaltotal''' en cada columna, realizar el siguiente cálculo: <span style="color: #1327EB020947">'''((Suma Totaltotal / 360) - Entero(Suma Totaltotal / 360)) * 360'''</span>, y todo quedará reducido a un ángulo de un giro (0º a 360º), resultados asignados en la última fila de la tabla anterior. La '''Suma Totaltotal''' debe estar expresada en un número decimal, entonces: a° + b'/60 + c"/3600.<br />

'''Tiempo de la Conjunciónconjunción Mediamedia:'''<br />

'''Tiempo de la Oposiciónoposición Mediamedia''': <span style="color: #831139">'''23;51,24 días de Thoth a las 8;34 a.m.'''</span> (08:34 hs.).

| Comprobar con '''Segseg. ω''' si hay Eclipseeclipse Solarsolar o no, según en la descripción en la [[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_03|tabla]] "LÍMITES [DEL ECLIPSE] DEL SOL EN EL MOVIMIENTO MEDIO [LATITUDINAL]" que van '''desde 69;19º a 101;22º''' y '''desde 258;38º a 290;41º'''.<br />

Seg. ω (276;54,0º) cae dentro de los límites de la eclíptica para el Eclipseeclipse Solarsolar, por lo tanto es posible [tal Eclipseeclipse].<br /><br />

|align="left" |c(seg. κ) = 17;40,7º en la [[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_07|Tabla de la Anomalía del Sol]]:||-0;41º (Ecuación Solarsolar)

|align="left" |c(seg. α) = 133;57,51º en la [[Almagesto:_Libro_IV_-_Capítulo_10|Tabla de la primera Anomalía simple de la Luna]]:||-3;50º (Ecuación Lunarlunar)

|align="left" |Verdadera Posiciónposición en Latitudlatitud: ω = seg ω + c(seg. α) || <span style="color: #831139">'''273;4º'''</span> en la Conjunciónconjunción Mediamedia

|align="left" |Movimiento Horariohorario Verdaderoverdadero de la Luna en Longitudlongitud: 0;32,56º - 0;32,40º * 3 ⅔' || <span style="color: #831139">'''0;34,56º'''</span> (Teón: 0;34,56º)

|align="left" |Δt = 3;9º * (13/12) / 0;34,56º || <span style="color: #831139">'''5;52 horas'''</span> (06;31 hs.)

El tiempo de la '''Conjunciónconjunción Verdaderaverdadera''': 8;34 a.m. + 5;52 horas = <span style="color: #831139">'''2;26 p.m.'''</span> (Teón: 2 + ⅓ + 1/10 horas después del mediodía).

''Sumamos'' ésteeste movimiento a la '''Posiciónposición Verdaderaverdadera en Latitudlatitud''', ω = ω + Δt = 273;4º + 3;25º = <span style="color: #831139">'''276;29º'''</span> en la Conjunciónconjunción Verdaderaverdadera.

En 5;52 horas el '''Movimientomovimiento Mediomedio en Anomalíaanomalía''' es de 3;12º, entonces en la '''Conjunciónconjunción Verdaderaverdadera''' seg. α = seg. α + 3;12º = la '''(Anomalíaanomalía)''' <span style="color: #831139">'''137;10º'''</span>.

Para hallar en Alejandría el tiempo de la '''Conjunciónconjunción Aparenteaparente''' primero tenemos que hallar el '''Tiempotiempo Locallocal Verdaderoverdadero''', por ej. aplicar la '''Ecuaciónecuación del Tiempotiempo (Ejemplo 8)'''.

|align="left" |Longitud Verdaderaverdadera del Sol en la Conjunciónconjunción Mediamedia: || seg. κ + seg. λAλₐ + c(seg. κ) || 17;40,7º + 65;30º - 0;41º || <span style="color: #831139">'''82;29º'''</span>

|align="left" |Movimiento del Sol desde la Conjunciónconjunción Mediamedia hasta la Verdaderaverdadera: || Δλ / 12 ||3;9º / 12 ||<span style="color: #831139">'''0;15,4516º'''</span>

|align="left" |Longitud Verdaderaverdadera del Sol en la Conjunciónconjunción Verdaderaverdadera:|| seg. κ + seg. λAλₐ + c(seg. κ) + Δλ / 12 || 82;29º + 0;15,4516º ||<span style="color: #831139">'''82;44,45º'''</span>

Por consiguiente la '''Ecuaciónecuación de Tiempotiempo''' con respecto a la era de Nabonassar (cf. '''Ejemplo 8''' para el método [a aplicar]): <span style="color: #831139">''' +24 minutos'''</span>.

'''Tiempo de la Conjunciónconjunción Verdaderaverdadera''' con respecto al mediodía en Alejandría: <span style="color: #831139">'''2;50 p.m.'''</span><br /><br />

Desde las [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_13|Tablas de los Ángulos y de los Arcos Propuestos]], Clima III (Bajo Egipto), interpolar <ref name="Referencia 016" /> con los argumentos Longitudlongitud del Sol λ[[File: Almagesto Introducción SOL.png|19px|Sol]] y Tiempotiempo de la Conjunciónconjunción Verdaderaverdadera (Tiempotiempo Locallocal)

|[[File: Almagesto Introducción GEMINI.png|19px|Gemini]] 22;45º || 2;50 p.m. (14:50 hs.)|| 38;28º||17;35º

|38;28º|| 137;10º (la Latitudlatitud Lunarlunar es obviada)|| 0;1,45º||0;39,35º || 0;39,35º - 0;1,45º = <span style="color: #831139">'''0;37,50º'''</span>.

'''Paralaje Longitudinallongitudinal''' (para el ángulo 17;35º): '''pλ''' = <span style="color: #831139">'''0;36º'''</span>.

El tiempo desde la Conjunciónconjunción Verdaderaverdadera hasta la Aparenteaparente es hallada dividiendo [el resultado] anterior por la Velocidadvelocidad Horariahoraria Verdaderaverdadera de la Luna: 0;36º / 0;34,56º ≈ 1;2 horas.

Por consiguiente, el tiempo de la '''Conjunciónconjunción Aparenteaparente (primera aproximación)''': <span style="color: #831139">'''3;52 p.m.'''</span> (15:52 hs.)

|[[File: Almagesto Introducción GEMINI.png|19px|Gemini]] 22;45º || 3;52 p.m. (15:52 hs.)|| 51;48º||18;32º

En 1;2 horas el '''Movimientomovimiento Mediomedio en Anomalíaanomalía''' es alrededor de 0;33º, por consiguiente seg. α para el tiempo corregido es de seg. α = seg. α + 0;33º = 137;10º + 0;33º = la '''(Anomalía)''' <span style="color: #831139">'''137;43º'''</span>.

Sin tener en cuenta la Latitudlatitud Lunarlunar, como [se hizo] anteriormente, desde la [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_18|Tabla de la Paralaje]], interpolar <ref name="Referencia 016" /> con el argumento ζ

|51;48º|| 137;43º (la Latitudlatitud Lunarlunar es obviada)||0;2,15º ||0;49,47º || 0;49,47º - 0;2,15º = <span style="color: #831139">'''0;47,32º'''</span>.

'''Paralaje Longitudinallongitudinal''' (para el ángulo 18;32ºº): '''p'λ''' = <span style="color: #831139">'''0;45º'''</span>.

'''(3) CÁLCULO DE LA "EPIPARALAJE" [o diferencia entre la primera y la segunda paralaje]''':

Diferencia entre la primera (1) y la segunda paralaje longitudinal (2),

Para tener en cuenta el '''Movimientomovimiento del Sol''' sumar 1/12 ma. parte a ésteeste: (13 / 12) * 0;47º ≈ <span style="color: #831139">'''0;51º'''</span>.

Tiempo desde la Conjunciónconjunción Verdaderaverdadera hasta la Aparenteaparente: 0;51º / 0;34,56º ≈ 1;28 horas.

Por consiguiente el tiempo de la Conjunciónconjunción Aparenteaparente: 2;50 horas + 1;28 horas = <span style="color: #831139">'''4;18 p.m.'''</span> (Teón: 4 ⅓ horas p.m., 16:20 hs.)

Desde las [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_13|Tablas de los Ángulos y de los Arcos Propuestos]], Clima III (Bajo Egipto), interpolar <ref name="Referencia 016" /> con los argumentos Longitudde la longitud del Sol λ[[File: Almagesto Introducción SOL.png|19px|Sol]] y Tiempoel tiempo de la Conjunciónconjunción Verdaderaverdadera (Tiempotiempo Locallocal)

Sin tener en cuenta la Latitudlatitud Lunarlunar, como [se hizo] anteriormente, desde la [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_18|Tabla de la Paralaje]], interpolar <ref name="Referencia 016" /> con el argumento ζ

|57;18º|| 138;1º (la Latitudlatitud Lunarlunar es obviada)||0;2,24º ||0;53,2º || 0;53,2º - 0;2,24º = <span style="color: #831139">'''0;50,38º'''</span>.

La '''Paralajeparalaje Latitudinallatitudinal''' (cf. '''Ejemplo 10''') para el ángulo 19;46º: '''pβ''' = <span style="color: #831139">'''0;17º'''</span>.

Dado que ω es 277;20º, la Luna estáesta pasando justamente por el Nodonodo ''Ascendenteascendente'' ([[File: Almagesto_Introducción_NODO_ASCENDENTE.png|19px|Nodo Ascendente]]). El efecto de la paralaje es hacia el Sur, por lo tanto su efecto sobre ω es negativo.

Desde las [[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_08|Tablas de los Eclipses]], interpolar <ref name="Referencia 016" /> con el argumento Latitudde Aparentela latitud aparente de la Luna β[[File: Almagesto Introducción LUNA.png|19px|Luna]] = 273;56º

! Magnitud ([[:File:Dígitos_y_Magnitudes_en_Eclipses_Lunares.jpg|dígitos]])!! Duración [minutos de recorrido]

Desde las [[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_08|Tablas de Corrección]], interpolar <ref name="Referencia 016" /> con el argumento α = 138;1º

! Sexagésimas [partes] interpolada!!Magnitud (dígitos)!! Duración [minutos de recorrido]

Incrementamos esto último por 1/12 ma. parte, para tener en cuenta el '''Movimientomovimiento del Solsol''': '''<span style="color: #831139">'''28;7''''</span>''',<br />

y dividirlo por la Velocidadvelocidad Horariahoraria de la Luna, 0;34,56º, para tomar la '''Duraciónduración Mediamedia del Eclipseeclipse''': 0;28,7 / 0;34,56 ≈ <span style="color: #831139">'''0;48,18 horas'''</span> (Teón: ½ + ¼ + 1/20 = 0;48 horas).

Por lo tanto las circunstancias del eclipse (sin considerar la variación de la Distanciadistancia Cenitalcenital durante el Eclipseeclipse):

|align="left" |Comienzo del Eclipseeclipse - 1° Contactocontacto Luna-Sol|| <span style="color: #831139">'''3;30 p.m.'''</span> (15:30 hs.)|| 3;32 p.m. (15:32 hs.)

|align="left" |Eclipse Mediomedio|| <span style="color: #831139">'''4;18 p.m.'''</span> (16:18 hs.)|| 4;20 p.m. (16:20 hs.)

|align="left" |Fin del Eclipseeclipse - Últimoúltimo Contactocontacto Luna-Sol|| <span style="color: #831139">'''5;6 p.m.'''</span> (17:06 hs.)|| 5;8 p.m. (17:08 hs.)

(Teón estápasa calculandoa calcular las diferencias en el comienzo y en el final del Eclipseeclipse debido a la variación en la Distanciadistancia Cenitalcenital, cf. desde la mitad hasta el final del [[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_10|Libro VI Capítulo 10]]. ÉstasEstas cantidades son de 12 minutos másmas temprano y de 7 minutos másmas tarde respectivamente, verificando los pasos de Ptolomeo sobreacerca eldel efecto en los intervalos).

Utilizando unas tablas más modernas (aquellas de P.[[w:de:Paul_Viktor_Neugebauer|Paul V.Viktor Neugebauer]], en ''Astonomische Chronologie''), encuentro:

|align="left" |Comienzo del Eclipseeclipse - 1° Contactocontacto Luna-Sol|| '''15;18 hs.'''

|align="left" |Eclipse Mediomedio|| '''16;28 hs.'''

|align="left" |Fin del Eclipseeclipse - Últimoúltimo Contactocontacto Luna-Sol|| '''17;24 hs.'''

|Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por [[w:es:Teón_de_Alejandría|'''Teón''']] (en [[w:es:Alejandría|Alejandría]]) del siguiente:

!Fecha!!Tipo Eclipse!!1° Contacto Limbo Lunar - Limbo Solar!!Eclipse Medio - Distancia Centro Solar al Centro Lunar!!Último Contacto Limbo Lunar - Limbo Solar!!Duración de la Parcialidad!!% Oscurecimiento Solar - Magnitud!!Sol en

|16 de Junio de 364 d. C. (364)||Parcial||15:03:38 hs.||15:5456:5739 hs. - 22' 97"||16:46:17 hs.||01:42:38 hs.|| 3121,503 % - 0,32138 || Gemini

Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: datos elaborados con mi software de aplicación [https://drive.google.com/drive/folders/0BzIimqHayXqkS0VZUHc3VjVzVHM?usp=sharing "M1 Sistema Astronómico"©].

=='''<span style="color: #831139">Ejemplo 13</span> - Calcular la "Inclinacióninclinación" desde el Horizontehorizonte hasta el Eclipse1° Mediocontacto limbo lunar con el limbo solar'''==

[[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_13|Libro VI Capítulo 13]]. Dadas las circunstancias de un Eclipseeclipse ('''Magnitudmagnitud''' y '''Tiemposhoras''' de las fases principales), calcular la "'''inclinación'''" (<span style="font-family: Symbol"></span>, por ej. desde el punto en el horizonte hacia el cuálque unaapunta la línea que une los puntos centralescentros [de la Luna y el Sol]).

Tomamos como ejemplo el Eclipseeclipse Solarsolar del '''Ejemplo 12''' (16 Junio 364 d.C. = 24 de [https[://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png '''|Thoth''']] de 1112° de la era [[w:es:Nabonasar|'''Nabonassar''']], observado por [[w:es:Teón_de_Alejandría|'''Teón''']]), al comienzo del Eclipseeclipse (1° contacto Limbolimbo Lunarlunar - Limbolimbo Solarsolar).

Dado el '''instante''' (tiempo) en [[w:es:Alejandría|'''Alejandría''']], 3;30 p.m.; '''magnitud''', 4;49 dígitos. Primero, hallar el '''Puntopunto de Salidasalida de la Eclípticaeclíptica''' (cf. '''Ejemplo 4''').

La '''Longitudlongitud del Sol''' es [[File: Almagesto Introducción GEMINI.png|19px|Gemini]] 22;45º (cf. '''Ejemplo 12''').

'''Tiempo en Horashoras de Estaciónestación''' en Alejandría : 3 horas después del mediodía (cf. '''Ejemplo 2''').

Por consiguiente el Puntopunto de Salidasalida de la Eclípticaeclíptica es: [[File: Almagesto Introducción SCORPIUS.png|19px|Scorpius]] 10º; y por lo tanto el Puntopunto de la Puestapuesta es [[File: Almagesto Introducción TAURUS.png|19px|Taurus]] 10º.

En la Fig. 6.7, '''azimut de [[File: Almagesto Introducción TAURUS.png|19px|Taurus]] 10º''' en '''Clima III''' (Bajo Egipto): (Clickclick en la imagen para aumentar)

|[[File: Almagesto Introducción TAURUS.png|19px|Taurus]] 0º|| 13;33º hacia el Norte desde el Oeste (103;33°)

|[[File: Almagesto Introducción GEMINI.png|19px|Gemini]] 0º|| 23;53º hacia el Norte desde el Oeste (113;53°)

|Por lo tanto [[File: Almagesto Introducción TAURUS.png|19px|Taurus]] 10º|| 17º hacia el Norte desde el Oeste (107°)

! argumento [dígitos] !!SOL: Comienzocomienzo y Finfin Eclipseeclipse (interpolado)

La Luna estáesta al Norte de la Eclípticaeclíptica (en el '''Ejemplo 12''', la posición en latitud '''ω''' es un poco más que 270º).

Por consiguiente ésteeste ángulo estáesta ubicado al Norte del '''Puntopunto de Puestala puesta'''.

Entonces el '''Puntopunto de "Inclinacióninclinación" sobre el Horizonte''' esesta en = 17º + 37;41º = <span style="color: #831139">'''54;41º hacia el Norte desde el Oeste (144° 41')'''</span>.

=='''<span style="color: #831139">Ejemplo 14</span> - Calcular la Longitudlongitud de un Planetaplaneta'''==

[[Almagesto:_Libro_XI_-_Capítulo_12|Libro XI Capítulo 12]]. Dado un instante calcular la Longitudlongitud de un Planetaplaneta desde las [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_04|Tablas de los Movimientos Medios en Longitud y en Anomalía de los cinco Planetas]].

Ejemplo: '''Planeta''': Marte, '''Instante''': a las 9 p.m. (21:00 hs.) del 15/16 de [https[://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png '''|Epiphi''']] de 886° de [[w:es:Nabonasar|'''Nabonassar''']] o 30/31 de Mayo de 139 d.C. (cf. [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_08|Libro X Capítulo 8]], donde Marte es observado en ese instantemomento).

En las [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_04|Tablas de los Movimientos Medios en Longitud y en Anomalía de los cinco Planetas]], hallar la '''Longitudlongitud Mediamedia''' y '''Anomalíaanomalía Mediamedia''':

|Época (1 de Thoth de 1° de la era [[w:es:Nabonasar|'''Nabonassar''']])|| 3;32º || 327;48,5913º

|810 años||138;15,13º || 32724;1348,59º

|'''Suma Totaltotal''': 885 años 314 días 9 horas ||612;40,21º || 892;46,18º

| En '''Suma Totaltotal''' realizar el siguiente cálculo en '''seg. λ''' y en '''seg. α''' : <span style="color: #1327EB020947">'''((Suma Totaltotal / 360) - Entero(Suma Totaltotal / 360)) * 360'''</span>, y todo quedará reducido a un ángulo de un giro (0º a 360º), aquí 78;12º. Ambas sumas '''seg. λ''' y '''seg. α''' deben estar expresadas en un número decimal, entonces: a° + b'/60 + c"/3600.<br />

'''Posición del Apogeoapogeo''' en la Épocaépoca (Nabonassar): [[File: Almagesto Introducción CANCER.png|19px|Cancer]] 16;40º<br />

'''Movimiento del Apogeoapogeo''' en 886 años (1º en 100 años): 8;52º<br />

Por consiguiente la '''Posiciónposición del Apogeoapogeo''' en la fecha: 115;32º.<br />

'''Centrum Mediomedio''' (seg. κ): 252;40º - 115;32º = 137;8º ([[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_08|Libro X Capítulo 8]]: 137;11º).

EnDesde las [[Almagesto:_Libro_IX__Libro_XI_-_Capítulo_04_Capítulo_11|Tablas para determinar las Posiciones en Longitud de los cinco Planetas]],:<br />
con el argumento seg. κ, hallar la Ecuación[[w:es: Ecuación_del_centro|''ecuación del Centrocentro'']] interpolando <ref name="Referencia 016" /> endesde la 3° y 4° columna ("Ecuación en Longitud" y "Diferencia en la Ecuación"):

Dado que seg. κ estáesta en la primera columna (por ser menor que 180º), restamos [el último resultado] a seg. λ y lo sumamos a seg. α:

! con el argumento <ref name="Referencia 016" /> !! 6° columna: "Ecuación de la Anomalía" interpolada (C6C₆)

! con el argumento <ref name="Referencia 016" /> !! 8° columna: "Sexagésimas" interpolada (C8C₈)

Dado que el seg. κ está entre la Distanciadistancia Mediamedia y el Perigeoperigeo (positivo en la 8° columna),

! con el argumento <ref name="Referencia 016" /> !! 7° columna: "Diferencia Aditiva" interpolada (C7C₇)

| C6C₆ + C8C₈ * C7C₇ || 2;10º + 0;53º * 0;37,9º || 2;43º (cf. [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_08|Libro X Capítulo 8]], el ^ BEX = 5;26ºº)

Dado que α es mayor que 180º (en la 2° columna del argumento), éstaesta Ecuaciónecuación es negativa., por lo tanto

| λ' - Cc || 244;18º - 2;43º || <span style="color: #831139">'''241;35º'''</span> (en el [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_08|Libro X Capítulo 8]] observado: [[File: Almagesto Introducción SAGITTARIUS.png|19px|Sagittarius]] 1 3/5⅗º).

|En '''λ''' realizar el siguiente cálculo: <span style="color: #1327EB020947">'''((λ / 360) - Entero(λ / 360)) * 360'''</span> y todo quedará reducido a un ángulo de un giro (0º a 360º), aquí 241;35º. La '''λ''' debe estar expresada en un número decimal, entonces: a° + b'/60 + c"/3600.<br />

'''Número de Signo del Zodíaco''': <span style="color: #1327EB020947">'''Entero(λ * 12 / 360)'''</span>, donde 0 es Aries, 1 es Taurus, ..., 11 es Pisces.<br />

'''Posición del Sol en el Signo del Zodíaco''': <span style="color: #1327EB020947">'''((λ * 12 / 360) - Entero(λ * 12 / 360)) * 30'''</span>, en (°).<br />

=='''<span style="color: #831139">Ejemplo 15</span> - Calcular la Latitudlatitud de un Planetaplaneta'''==

[[Almagesto:_Libro_XIII_-_Capítulo_06|Libro XIII Capítulo- 6]]Capítulo_06. Calcular la '''Latitudlatitud del Planetaplaneta''', dada la "Longitudlongitud Corregidacorregida" (ver en ese [[Almagesto:_Libro_XIII_-_Capítulo_06#cite_note-Referencia_055-2|Libro yXIII Capítulo la6, Notanota de Referencia Nronro. 2]]: κ0κ₀, la distancia del Centrocentro del [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Epiciclo''']] desde el Apogeoapogeo) y la "Anomalíaanomalía Corregidacorregida" (α).

Ejemplo: '''Júpiter''', a las 6 a.m. del 18 de [https[://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png '''|Epiphi''']] de 507° de la era [[w:es:Nabonasar|'''Nabonassar''']] (cf. [[Almagesto:_Libro_XI_-_Capítulo_03|Libro XI Capítulo 3]], 4 de Septiembre de 240 a. C.).

Dados: '''κ0κ₀ = 290;40º''', '''α = 72;3º'''.

! con el argumento <ref name="Referencia 016" /> !! en la 5° columna: "Sexagésimassexagésimas" interpolada C₅(C5ω)

|ω = κ0κ₀ - 20º = 270;40º|| 0;43

! con el argumento <ref name="Referencia 016" /> !! en la 3° columna: "Límitelímite Norte" interpolada C₃(C3α)

| β = C3C₃ * C5C₅|| 1;21º * 0;0,443º|| ~ <span style="color: #831139">'''+0;1º'''</span> (al Norte dadoya que tomamos C3C₃)

El texto dice que Júpiter ocultó a δ Cancer, que de acuerdo con el catálogo de estrellas ([[Almagesto:_Libro_VII_-_Capítulo_05#XXV_-_Constelación_del_CANGREJO_(Cancer)|Constelación XXV Estrella nro. 5]]) éstaesta tiene una Longitudlongitud de -0 1/6⅙º. Por consiguiente hay una discrepancia de 1/6⅙º. '''Bryant[[w:de:Bryant_Tuckerman Bryant|Tuckerman''']] en su obra "Planetary, Lunar and Solar Positions" para el 4 de Septiembre de 240 a. C. (-241) da β ≈ +0;14º. Dado que δ Cancer, por cálculos modernos, estuvo exactamente sobre la eclíptica en el momento de la observación, no pudo haber ocurrido una ocultación.

|Efeméride calculada con un programa de computación desde la observación realizada por [[:File:Calendarios_Griegos.png|Dionysius]] (actual [[w:es:Atenas|'''Atenas''']]) de la siguiente:

|+ Conjunción de Júpiter con Deltaδ Cancer en el día de la observación de Dionysius

Salida del Sol (04/09/-241): 05:33:2552 hs., Azimut: 259258° 0502'.

Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: datos elaborados con mi software de aplicación [https://drive.google.com/drive/folders/0BzIimqHayXqkS0VZUHc3VjVzVHM?usp=sharing "M1 Sistema Astronómico"©].

Ejemplo: '''Mercurio''', a las 6 a.m. del 18 de [https[://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png '''|Choiac''']] de 486° de [[w:es:Nabonasar|'''Nabonassar''']] (cf. [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_07|Libro IX Capítulo 7, <span style="color: #020947">[5]</span> observación]], 11/12 de Febrero de 261 a. C.).

Dados: '''κ0κ₀ = 129;44º''', '''α = 239;15º'''.

! con el argumento <ref name="Referencia 016" /> !! en la 3° columna: "Inclinación" interpolada (C3C₃)

! con el argumento <ref name="Referencia 016" /> !! en la 4° columna: "Oblicuidad" interpolada (C4C₄)

|α = 239;15º|| 2;29º (*)

(*) Dado que 90º < κ0κ₀ < 270º, adicionamos a estos últimos (2;29º) la 1/10 ma. parte de sí mismo, entonces:

! "Oblicuidad" corregida (C4C₄')

! con el argumento <ref name="Referencia 016" /> κ' = κ0κ₀ + 270º!! en la 5° columna: "Sexagésimas" interpolada C₅(C5κ')

! C3C₃ * C5C₅ !! β1

La ''condición A2'' ([[Almagesto:_Libro_XIII_-_Capítulo_06|Libro XIII Capítulo 6]]) sostiene, dado que κ' < 90º, 90º < α < 270º, entonces β1β₁ estáesta al Norte.

! con el argumento <ref name="Referencia 016" /> κ" = κ0κ₀ + 180º!! en la 5° columna: "Sexagésimas" interpolada C₅(C5'κ")

! C4C₄' * C5C₅' !! β2β₂

La ''condición A2'' ([[Almagesto:_Libro_XIII_-_Capítulo_06|Libro XIII Capítulo 6]]) sostiene, dado que 270° < κ" < 360º, α > 180º, entonces β2β₂ estáesta al Sur.

! C5C₅ * C5C₅' * C5C₅' !! β3β₃

|0;45,55º * 0;38,11º * 0;38,11º|| 0;18º (ÉstaEste estáesta al Sur)

! β1β₁ + β2β₂ + β3β₃ !! Latitud del Planeta β

El texto dice que Mercurio estuvo a "''3 Lunas hacia el Norte''" de δ Capricornus. En el catálogo de estrellas ([[Almagesto:_Libro_VIII_-_Capítulo_01#XXXI_-_Constelación_de_la_CABRA_MITAD_PEZ_(Capricornus)|Constelación XXXI Estrella nro. 24]]) éstaesta tiene una Latitudlatitud de -2º; entonces de acuerdo a la observación de la latitud de Mercurio, debería ser de -½º, una discrepancia en los cálculos de alrededor de ½º en los cálculos.

'''Bryant Tuckerman''' en su obra "Planetary, Lunar and Solar Positions" para el 12 de Febrero de 261 a. C. (-261), 6 a.m., Alejandría, encuentro una Latitudlatitud de alrededor de +0;8º.

|Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Griegosen (actual [[w:es:AtenasAlejandría|'''Atenas'''Alejandría]]) de la siguiente:

|+ Elongación de Mercurio en el día de la observación realizada por los Griegos

|2512 de AbrilFebrero de 261 a. C. (-262)||1906:3000 hs.||[[File: Almagesto Introducción TAURUSAQUARIUS.png|19px|TaurusAquarius]] 30319° 0926' 3116"||[[File: Almagesto Introducción TAURUSCAPRICORNUS.png|19px|TaurusCapricornus]] 52292° 4506' 1144"||+020° 2507' 4443"||E 2227° 4319' 0431"||TaurusCapricornus

Hora Puestade la Salida del Sol (2512/0402/-262): 19:0206:2752 hs. Azimut: 105287° 3217'.<br />

En el atardeceramanecer a Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos luegoantes de la puestasalida del Sol.<br />

|+ Mercurio el 2512/0402/-262 1906:3000 hs. (AtenasAlejandría)

| +0,23||4447,38 %||167° 0717' 0940"||104300° 2553' 2528"

El 2512/0402/-262 a las 1906:3000 hs. la distancia de Mercurio a BetaDelta TaurusCapricornus (NathDeneb Algedi, del árabe "ella (cuerno)cola quede topala cabra", Mag.: +12,6585) fue de 32° 1640' (SEN), 65,53 Lunas llenas. Mercurio se encontraba en ese instante entre los cuernos de Taurus (β y ζ Taurus, Nath y Tien Konan)<br />

'''La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 2915 de AbrilFebrero de 261 a. C. (-262) a las 0121:1625:3235 hora local y con una distancia al EsteOeste del Sol de 2327° 0338' 0245".'''<br />

Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: datos elaborados con mi software de aplicación [https://drive.google.com/drive/folders/0BzIimqHayXqkS0VZUHc3VjVzVHM?usp=sharing "M1 Sistema Astronómico"©].

=='''<span style="color: #831139">Ejemplo 16</span> - ¿Como derivó Ptolomeo los Movimientosmovimientos Mediosmedios para los cinco Planetasplanetas?'''==

Nuestra discusión solamente concierne a los '''Movimientosmovimientos Mediosmedios Diariosdiarios en Anomalíaanomalía''', dado que los '''Movimientosmovimientos Mediosmedios Diarios en Longitudlongitud''' no son derivados independientemente: para Venus y Mercurio los últimos son idénticos con aquellos del Sol, mientras que para los planetas exteriores,exteriore son encontrados restando los '''Movimientosmovimientos Mediosmedios Diariosdiarios en Anomalíaanomalía''' con el '''Movimientomovimiento Mediomedio Diariodiario del Sol'''.

La respuesta a la pregunta de arriba podría ser dadaprovista por aquellos capítulos titulados, "Sobre la Corrección de los Movimientos Periódicos [de cada Planeta]" en el: [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_09_Capítulo_10|Libro IX Capítulo 910]] para (<span style="color: #0d4f06">'''Mercurio'''</span>), [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_04|Libro X Capítulo 4]] para (<span style="color: #0d4f06">'''Venus'''</span>), [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_09|Libro X Capítulo 9]] para (<span style="color: #0d4f06">'''Marte'''</span>), [[Almagesto:_Libro_XI_-_Capítulo_03|Libro XI Capítulo 3]] para (<span style="color: #0d4f06">'''Júpiter'''</span>) y [[Almagesto:_Libro_XI_-_Capítulo_07|Libro XI Capítulo 7]] para (<span style="color: #0d4f06">'''Saturno'''</span>). En cada caso, Ptolomeo determina la posición del planeta en el [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Epiciclo''']] en una de sus propias observaciones, y también en una observación [másmas] "antigua" (aproximadamente 400 años antes). Desde las razonesrelaciones del período (Babilonio) establecidas en [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_03|"Sobre las vueltas periódicas de los cinco planetas"]], él calcula cuántascuantas '''Revolucionesrevoluciones Completascompletas en Anomalíaanomalía''' han ocurrido entre las dos observaciones; y esto másmas el '''Incrementoincremento''' en grados derivado desde las dos observaciones da el '''Movimientomovimiento Totaltotal del Planetaplaneta en Anomalíaanomalía'''. Se divide esto último por el intervalo en días y en fracciones de día entre las dos observaciones dando el '''Movimientomovimiento Mediomedio Diariodiario en Anomalíaanomalía''', y Ptolomeo lo establece explícitamente en cada caso siendo la base del '''Movimientomovimiento Mediomedio Diariodiario''' utilizado en las [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_04|Tablas de los Movimientos Medios en Longitud y en Anomalía de los cinco Planetas]].

No obstante si uno, utilizando los números de Ptolomeo, realiza los cálculos implicados en los capítulos de arriba utilizando los números de Ptolomeo, en ningún caso uno no encuentra concordancias con los Movimientosmovimientos Mediosmedios Diariosdiarios en Anomalíaanomalía que él actualmente lista <ref name="Referencia 002"></ref>, como se muestra seguidamente.

Los Movimientosmovimientos Mediosmedios Diariosdiarios en Anomalíaanomalía de Ptolomeo ([[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_03|Libro IX Capítulo 3]]) son:

! Libro - Capítulo!! Planeta !! en ''n'' Días [d] !! Gradosrecorre recorridos''m'' Grados [º] !! Grados recorridos por día [º/d] !!Referencia

|align="left" |final del [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_09|Libro X Capítulo 9]]||[[File: Almagesto Introducción MARTE.png|19px|Marte]]||41,38,1;40d ||19,13,1;43º || 0;27;27,41,40,19,''28,7''º/d <ref name="Referencia 004"></ref> ||[3a]

La peor de éstasestas discrepancias, aquella la de Júpiter <ref name="Referencia 007"></ref>, no produce en 400 años un error mayor a un minuto de arco en 400 años. Por consiguiente, estáesta claro que Ptolomeo aquí no tuvo algúnningún motivo para "eludir" (y también que es estrictamente ilegítimo derivar un Movimientomovimiento Mediomedio al sexto lugar fraccionario sexagesimal desde las observaciones separadas por sólo 400 años). Aunque, también sus observaciones están esencialmente de ''acuerdo'' con los Movimientosmovimientos Mediosmedios Diariosdiarios que él utiliza, estosesto últimosúltimo no puedenpuede ser ''derivadosderivado'' desde ellas, al menos no por el método que él establece <ref name="Referencia 008"></ref>.

Una alternativa posible alternativa es sugerida por el camino de la derivación de los Movimientosmovimientos Mediosmedios establecidos en el [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_03|Libro IX Capítulo 3]]. Allí Ptolomeo las expresa en la forma de "correcciones" para las razonesrelaciones de los períodos, por ej. "para Saturno, 57 vueltas en Anomalía corresponden a 59 años tropicales más 1 ¾ días". ÉstasEstas son reducidas a grados y días, por ej. "Saturno recorre (en anomalía) 20520º en 21551;18d". Es válido suponer que los recientes [valores] son realmenteen realidad primarios, por ej. las correcciones de "más 1 ¾ días", etc. son derivadas de las equivalencias entre días y grados en conjunto con el parámetro de "un año tropical”tropical siendoes igual a 365;14,48d" <ref name="Referencia 009"></ref>. ÉstasEstas equivalencias pueden ser derivadas de los pares de observaciones en el [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_10|Libro IX Capítulo 10]], etc., combinadas con las razonesrelaciones del período Babilonio[[w:es:Nabonasar|Babilónico]], tal como en el siguiente [ejemplo].

Ejemplo: '''Saturno'''. Por [[w:es:Hiparco_de_Nicea|'''Hiparco''']], Ptolomeo conoce que la razón del período BabilonioBabilónico, de 57 vueltas en Anomalíaanomalía toma lugar en 59 años, por ej. ésteeste planeta recorre (57 * 360)º en aproximadamente (59 * 365;14,48)d. Él reconoce desde su par de observaciones, que ésteeste recorre 35,11,51;27º en 36,57,59;45d. De la última equivalencia, él pudo derivar una "corrección" para el período de días en la más antigua [observación], multiplicando 36,57,59;45 por (57 * 360)º y dividiendo el resultado por 35,11,51;27. Esto da 5,59,11;17,59,55...d, ó (redondeado a la sexagésima [parte] más cercana) 21551;18d, como en el [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_03|Libro IX Capítulo 3]]. Los cálculos correspondientes para los otros planetas son:

|[[File: Almagesto Introducción MARTE.png|19px|Marte]]||align="left" |41,38,1;40 * (37 * 360º) / 19,13,1;43 ||align="left" |8,0,57;40,45,50...d||align="left" | ó (redondeado) 228857;41d, como. En el texto en el [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_03|Libro IX Capítulo 3]] tiene 28857;53,<br />

enmendado por mí cona 28857;4353 (cf. en ésteeste Ejemplo 16 nota de referencia nro. 109)

|[[File: Almagesto Introducción MERCURIO.png|19px|Mercurio]]||align="left" |40,50,13;33,45 * (45145 * 360º) / 2,6,52,6;53 ||align="left" |4,40,2;24,1...d ||align="left" | ó (redondeado) 16802;24d, como en el [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_03|Libro IX Capítulo 3]]

De esas "razonesrelaciones corregidas del período" los Movimientosmovimientos Mediosmedios Diariosdiarios noahora pueden ser derivados:

|[[File: Almagesto Introducción JUPITER.png|19px|Júpiter]]||align="left" |23400º en 25927;37d deriva a 0;54,9,2,''42,55,52''...º/d ||align="left" | en desacuerdo con [2], y peor que en [2a]

|[[File: Almagesto Introducción MARTE.png|19px|Marte]]||align="left" |13320º en 28857;41d deriva a 0;27,41,40,''18,39,12''...º/d ||align="left" | en desacuerdo con [3], y peor que en [3a] <ref name="Referencia 011"></ref>

Por lo tanto, ésteeste procedimiento puede parecer muy adverso, puede ser utilizado para derivar los Movimientosmovimientos Mediosmedios de Ptolomeo para Saturno, Venus y Mercurio. Sin embargo, falla tristementecon mucha pena para Júpiter y Marte, arrojando dudas sobre la validación de éstaesta explicación en general.

Supongamos, en cambio, que Ptolomeo encuentra sus Movimientosmovimientos Mediosmedios Diariosdiarios con algún otro método. Entonces, las equivalencias "Saturno recorre 20520º en 21551;18d", etc., pueden ser derivadas directamente por la división de 20520 por 0;57,7,43,41,43,40, etc. <ref name="Referencia 013"></ref>, y los pares de las observaciones en el [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_10|Libro IX Capítulo 10]], etc.,simplemente son simplementeestán utilizadas como ''chequeo''. Por ej. Ptolomeo encuentra en las observaciones para Saturno un incremento de 351;27º en 364 años 219 ¾ días.

En las [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_04|Tablas de los Movimientos Medios en Longitud y en Anomalía de los cinco Planetas]] uno encuentra 351;26,59º, para el intervalo recientemente [calculado]. Los números correspondientes para cada uno de los otros planetas son:

Por lo tanto, en cada caso, las observaciones pueden ser consideradas justificando los Movimientosmovimientos Mediosmedios utilizados, dentro de la precisión lograda. Sobre esta asunción, Ptolomeo ha derivado sus Movimientosmovimientos Mediosmedios desde alguna otra fuente, y simplemente no se molestó en cambiarlas sobre la base de las observaciones que él dió (ensobre esto fue justificado absolutamente, dado que, como se observó anteriormente, un intervalo de 400 años es suficiente para garantizar másmas de 4 lugares de fraccionarios sexagesimales; por supuesto él no estabaestuvo justificado en ocultarloocultárselo dea sus lectores).

Esto todavía deja sin explicar las bases de los actuales Movimientosmovimientos Mediosmedios. Uno podría conjeturar que ellos fueron derivados desde las observaciones realizadas en un período [de tiempo] más corto (por ej. entre Hiparco y Ptolomeo). Es fácil encontrar, por [medio del] análisis de [[w:es:Ecuación_diofánticaDiofanto_de_Alejandría|'''diofántico'''Diofanto]], intervalos de tiempo y de longitud válidosverosímiles que generen números exactos, por ej. para Marte un movimiento en 274 años 189;16 días de 128 revoluciones másmas 169;32º derivan a un Movimientomovimiento Mediomedio Diariodiario de 0;27,41,40,19,20,57,59º/d. Pero en ausencia de cualquier evidencia de tales observaciones de Hiparco, esto sigue siendo un falso cálculo aritmético falso, y debemos admitir que el origen de esos números se mantiene [aún] desconocido <ref name="Referencia 015"></ref>, al menos para Júpiter y Marte, y probablemente para todos los planetas.

<ref name="Referencia 002">Cf. Newton pp. 320-1, 325-7, donde la discrepancia está descritaesta casi correctamente descrita, aunque deriva a consecuencias no válidas.</ref>

<ref name="Referencia 003">En estos cálculos y en subsecuentes, cálculos el último lugar estáesta redondeado sobre la base de otroun lugar [decimal] más en el cálculocalculado.</ref>

<ref name="Referencia 004">Ptolomeo da un incremento de "⅔ día", implicando 6 a.m. para la primera observación y 10 p.m. para la segunda. Si asumimos (de manera improbable) que la segunda fue realizada a las 10;25 p.m. (c.f. en el [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_07#cite_note-Referencia_032-3|Libro X Capítulo 7]], nota de referencia nro. 3]]), y el incremento actualmente es de 16;25 horas, esto podría dar un intervalo igual a 41,38,1;41,2,30d, derivando a 0;27,41,40,''18,46,32''º/d, que incluso [aún] es más discrepante.</ref>

<ref name="Referencia 005">Sino ver en el [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_04#cite_note-Referencia_021-9|Libro X Capítulo 4]], nota de referencia nro. 9]]. El intervalo, que Ptolomeo redondea a días enteros, probablemente debería ser de 1 ¼ o 1 ½ horas menos. ÉstasEstas correcciones derivan a movimientos diarios de 0;36,59,25,''51,56,24''º y de 0;36,59,25,''52,29,19''º, de los cuáles el segundo estáesta mucho más cerca al, pero aún no idéntico con, el Movimientomovimiento Diariodiario tabulado.</ref>

<ref name="Referencia 006">Aplicando la ''Ecuaciónecuación del Tiempotiempo'' de -23 minutos en la observación de Ptolomeo, por ej. tomando el incremento como de 13;7 horas, en cambio de 13 ½, deriva al movimiento diario de 3;6,24,''7,3,2''º, que incluso es másmas discrepante.</ref>

<ref name="Referencia 007">Asumiendo esto,que corregimos el intervalo para Venus como en la anterior nota de referencia anterior nro. 6.</ref>

<ref name="Referencia 008">En caso de que alguien conjeturase que Ptolomeo calculó los tiempos de las observaciones más precisamente de lo que él establece (porcon el ej. en las correcciones para la ''Ecuaciónecuación del Tiempotiempo''), noto que en orden de tomar directamente de las observaciones el Movimientomovimiento Mediomedio Diariodiario de Tolomeo, exacto al sexto lugar fraccionario sexagesimal, directamente desde las observaciones, estos podrían haber sido registrados como con una precisión de ''segundos'', lo que es totalmente increíble.</ref>

<ref name="Referencia 010">Tomando un intervalo de 1 ¼ o de 1 ½ horas menos (ver más arriba nota de referencia nro. 65) no hay una diferencia al primer lugar fraccionario sexagesimal.</ref>

<ref name="Referencia 011">Tomando la fracción sexagesimal del día como de 42,43 ó 53 (cf. más arriba con la nota de referencia nro. 109) genera un Movimientomovimiento Mediomedio Diariodiario progresivamente más pequeño y [también] progresivamente un mayor desacuerdo.</ref>

<ref name="Referencia 012">Es interesante que lo aportado se ubica casi exactamente en el medio entre el Movimientomovimiento Mediomedio Diariodiario que da Ptolomeo (28 en élel último lugar sexagesimal) y aquel por debajo de las secciones para los "años" y los "períodos de 18 años" en las [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_04|Tablas de los Movimientos Medios en Longitud y en Anomalía de los cinco Planetas]] (27 en élel último lugar sexagesimal, cf. [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_03#cite_note-Referencia_029-12|Libro IX Capítulo 3]], nota de referencia nro. 12]]). ¿EstoEs esesto un indicio de una revisión incompleta?.</ref>

<ref name="Referencia 013">Aún aquí Marte es un problema, dado que ésteeste método también da 28857;41d (cf. más arriba con la nota de referencia nro. 109).</ref>

<ref name="Referencia 014">Para un intervalo de 1 ½ hora menos (cf. más arriba conen la nota de referencia nro. 6) uno encuentra en las [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_04|tablas]] 338;25,30º, de acuerdo con el resultado de las observaciones.</ref>

<ref name="Referencia 015">Una conjetura alternativa es aquella [donde] los Movimientosmovimientos Mediosmedios incluso fueron derivados de las observaciones dadas, pero aplicando una "corrección" a un Movimientomovimiento Mediomedio anterior (¿ella de Hiparco?), por el mismo camino como fue corregido el Movimientomovimiento Mediomedio en la Anomalíaanomalía Lunarlunar en el [[Almagesto:_Libro_IV_-_Capítulo_07|Libro IV Capítulo 7]] (y en la Latitudlatitud Lunarlunar en la ''Inscripción Canóbica''). Pero dado que ningún Movimientomovimiento Mediomedio es mencionado por Ptolomeo, los detalles podrían no serserían cambiadosirrecuperables.</ref>