Wikisource

Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro XI - Capítulo 01»

Explorar historial interactivamente
← Edición anteriorEdición siguiente →
Contenido eliminado Contenido añadido
VisualWikitexto
m Correcciones html: reemplazo etiqueta center (obsoleta)
Sin resumen de edición
Línea 12:
<ref name="Referencia 001"></ref>
 
Ahora que hemos establecido los Movimientosmovimientos Periódicosperiódicos, las Anomalíasanomalías y las épocas del planeta Marte, seguidamente vamos a tratar con aquellas de Júpiter por el mismo camino. Una vez más, tomamos primero, para demostrar [la posición del] Apogeoapogeo y [la proporción (razón) de] la Excentricidadexcentricidad, tres oposiciones [en las cuáles Júpiter estáesta] directamente opuesto a la [Longitudlongitud Mediamedia del] Sol.
 
<span style="color: #1327EB">'''[1]'''</span> Observamos la '''primera''' de esas por medio del instrumento [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_01|'''Astrolabio''']] en el decimoséptimo año de [[w:es:Adriano|'''Adriano''']], 1/2 de [https[://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png |'''Epiphi''']] [XI] en el calendario Egipcio ['''17/18 de Mayo de 133'''], 1 hora antes de la medianoche, en [[File: Almagesto Introducción SCORPIUS.png|19px|Scorpius]] 23;11º <ref name="Referencia 001a"></ref>;
 
<span style="color: #1327EB">'''[2]'''</span> la '''segunda''' en el año vigésimo primero [de Adriano]. 13/14 de Phaophi [II] ['''31 de Agosto / 1 de Septiembre de 136'''], 2 horas antes de la medianoche, en [[File: Almagesto Introducción PISCES.png|19px|Pisces]] 7;54º <ref name="Referencia 001b"></ref>;
Línea 20:
<span style="color: #1327EB">'''[3]'''</span> y la '''tercera''' en el primer año de [[w:es:Antonino_Pío|'''Antonino Pío''']], 20/21 de Athyr [III] ['''7/8 de Octubre de 137'''], 5 horas después de la medianoche, en [[File: Almagesto Introducción ARIES.png|19px|Aries]] 14;23º <ref name="Referencia 001c"></ref>.
 
LosYa que los dos intervalos comprenden, [el primero]aquel desde la primera ahasta la segunda oposición comprende:
 
<center>
Línea 27:
|align="left" | [en tiempo] || '''3 años Egipcios 106 días 23 horas'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | y en Movimientomovimiento Aparenteaparente del planeta|| 104;43º
|}
</center>
 
mientras que [el segundo intervalo] desde la segunda ahasta la tercera oposición comprende:
 
<center>
Línea 38:
|align="left" | [en tiempo] || '''1 año Egipcio 37 días 7 horas'''
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | y [en Longitudlongitud Verdaderaverdadera]|| 36;29º
|}
</center>
 
Por cálculo encontramos que el Movimientomovimiento Mediomedio en Longitudlongitud
 
<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | Parapara el primer intervalo:|| 99;55º
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | Parapara el segundo intervalo:|| 33;26º
|}
</center>
Línea 55:
Desde esos intervalos, siguiendo los métodos expuestos para Marte, llevamos a cabo la demostración que propusimos determinar; primero de todo como si allí hubiera, nuevamente, sólo una [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Excéntrica''']]. La demostración es la siguiente.
 
Sea ABG [Fig. 11.1] la Excéntricaexcéntrica, sobre la cual el punto A es tomado como la posición central del [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Epiciclo''']] en la primerprimera oposición, B aquella en la segunda oposición, y G aquella en la tercera. Dentro de la Excéntricaexcéntrica ABG tomar D como el centro de la [[w:es:Eclíptica|'''Eclíptica''']], unir AD, BD y GD, prolongar GD hasta E y dibujar AE, EB y AB, y eliminar las perpendiculares EZ y EH desde E hasta AD y BD, y la perpendicular AΘ desde A hasta EB.
 
Entonces, dado que el arco BG de la Excéntricaexcéntrica estáesta dado como subtendiendo 36;29º de la Eclípticaeclíptica, el ángulo en el centro de la Eclípticaeclíptica,
 
<div class="prose">
Línea 70:
 
<div class="prose">
Arcoarco EH = 72;58º<br />
y EH = 71;21p donde la hipotenusa DE = 120p.<br />
Similarmente, dado que Arcoarco BG = 33;26º,<br />
el ángulo [subtendido por él] en la circunferencia,<br />
el ^ BEG = 33;26ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº;<br />
Línea 78:
el ^ EBH = 39;32ºº en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BEH,<br />
Arcoarco EH = 39;32º<br />
y EH = 40;35p donde la hipotenusa BE = 120p.<br />
</div>
Línea 88:
</div>
 
Además, dado que el arcotodo totalel arco ABG de la Excéntricaexcéntrica estáesta dado subtendiendo 141;12º de la Eclípticaeclíptica (la suma de ambos intervalos [104;43° y 36;29°]), el ángulo en el centro de la Eclípticaeclíptica,
 
<div class="prose">
Línea 95:
y su [ángulo] complementario, el ^ ADE = 77;36ºº en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DEZ,<br />
Arcoarco EZ = 77;36º<br />
y EZ = 75;12p donde la hipotenusa DE = 120p.
</div>
 
Similarmente, dado que el arco ABG de la Excéntricaexcéntrica es, por adición [de 99;55º + 33;26º], 133;21º, el ángulo [subtendido por elél] en la circunferencia,
 
<div class="prose">
Línea 107:
el ^ EAZ = 149;3ºº en las mismas unidades.<br />
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo AEZ,<br />
Arcoarco EZ = 149;3º<br />
y EZ = 115;39p donde la hipotenusa EA es de 120p.
</div>
 
Por consiguiente donde EZ, como fue demostrado, es de 75;12p, y ED estáesta dado como de 120p,
 
<div class="prose">
Línea 117:
</div>
 
Además, dado que el arco AB de la Excéntricaexcéntrica es de 99;55º, el ángulo [subtendido por él] en la circunferencia,
 
<div class="prose">
el ^ AEB = 99;55ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo AEΘ,<br />
Arcoarco AΘ = 99;55º<br />
y Arcoarco EΘ = 80;5º (suplementario).<br />
Por lo tanto las cuerdas correspondientes<br />
AΘ = 91;52p donde la hipotenusa EA = 120p.<br />
Línea 132:
Pero toda la línea EB fue demostrada ser de 210;58p en las mismas unidades.<br />
Entonces, por sustracción, ΘB = 160;46p donde AΘ = 59;44p.<br />
Y Arcoarco ΘB² = 25845;55<br />
ΘA² = 3568;4,<br />
entonces ΘB² + ΘA² = AB² = 29413;59.<br />
Línea 138:
</div>
 
Además, donde leel diámetro de la Excéntricaexcéntrica es de 120p,
 
<div class="prose">
AB = 91;52p (paradado ésteque este subtiende un arco de 99;55º).<br />
Por lo tanto donde AB = 91;52p y el diámetro de la Excéntricaexcéntrica es de 120p,<br />
ED= 64;17p<br />
y EA = 41;47p.
</div>
 
Por lo tanto el arco EA de la Excéntricaexcéntrica es igual a 40;45º,<br />
y el arco total EABG [= 40;45º + 133;21º] = 174;6º.
 
Por lo tanto EDG ≈ 119;50p donde el diámetro de la Excéntricaexcéntrica es de 120p.
 
Por ende, el segmento EABG es menor que un semicírculo, entonces el centro de la Excéntricaexcéntrica se ubicará fuera de él. Sea este, entonces, [estar ubicado] en K [ver Fig. 11.2], y dibujar a través de K y de D el diámetro LKDM a través de ambos centros, LKDM, y sea la perpendicular desde K hasta GE sea prolongada como KNX.
 
<div class="prose">
Línea 171 ⟶ 172:
 
<div class="prose">
donde '''el radio de la Excéntricaexcéntrica, KL = 60p'''.
</div>
 
Línea 190 ⟶ 191:
DN = 97;20p,<br />
y, en el círculo en el triángulo rectángulo DKN,<br />
Arcoarco DN = 108;24º.
</div>
 
Línea 198 ⟶ 199:
</div>
 
Y dado que DKN es un ángulo en el centro de la Excéntricaexcéntrica,
 
<div class="prose">
también el Arcoarco MX = 54;12º.<br />
Pero el arco total GMX, que es ½ arco de GXE, es igual a 87;3º.
</div>
 
Por lo tanto, por sustracción, el arco desde el Perigeoperigeo hasta la tercera oposición,
 
<div class="prose">
Arcoarco MG = 32;51º <ref name="Referencia 003"></ref>.
</div>
Y claramente, dado que el intervalo BG está dado como de 33;26º,
por sustracción, encontramos el arco desde la segunda oposición hasta el Perigeoperigeo,
 
<div class="prose">
Arcoarco BM = 0;35º <ref name="Referencia 004"></ref>;
</div>
 
y dado que el intervalo AB es dado como de 99;55º,
por sustracción [del (arco AB + arco BM) desde los 180º], encontramos el arco desde el Apogeoapogeo hasta la primerprimera oposición,
 
<div class="prose">
Arcoarco LA = 79;30º.
</div>
 
Ahora, si este fuera laesta Excéntricaexcéntrica sobre la cual el centro del Epicicloepiciclo es transportado, las cantidades anteriores podrían ser lo suficientemente precisas para usarlas. Sin embargo, ya que, de acuerdo a nuestra hipótesis, [el centro del Epicicloepiciclo] se mueve sobre un círculo diferente, a saber el círculo descrito con centro en el punto bisecando [dividiendo en dos [o en dos partes iguales a] DK y con el radio KL, debemos una vez más, como lo hicimos para Marte, primero calcular las diferencias que resultan en los intervalos aparentes [por ej. los arcos de la Eclípticaeclíptica entre las oposiciones]: debemos demostrar que los tamaños de esas diferencias podrían ser (tomando la razónproporción anterior para la excentricidad aproximadamente como [si fuera] la correcta), si el centro del Epicicloepiciclo fuera transportado, no sobre la segunda Excéntricaexcéntrica, sino sobre la primera Excéntricaexcéntrica ([por ej. la '''[[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Ecuante]]''']]), la cual produce la Anomalíaanomalía Eclípticaeclíptica, por ej. la dibujada en el centro K.
 
[[File:Almagesto_Libro_XI_FIG_3.png|center|379px|Fig. 11.3]]
{{c|Fig. 11.3}}
 
Entonces [ver Fig. 11.3] sea LM la Excéntricaexcéntrica con centro en D transportando el centro del Epicicloepiciclo, y NX la Excéntricaexcéntrica del Movimientomovimiento Mediomedio del planeta con centro en Z, siendo igual a LM. Dibujar el diámetro a través de los centros, NLM, y tomar sobre él a E, el centro de la Eclípticaeclíptica. Sea el centro del Epicicloepiciclo situado, primero, en A, para la primera oposición. Dibujar DA, EA, ZAX y EX, y eliminar las perpendiculares DH y EΘ desde D y E hasta AZ prolongada.
 
Entonces, ya que el ángulo del Movimientomovimiento Mediomedio en Longitudlongitud, ^ NZX, fue demostrado ser de 79;30º donde 4 ángulos rectos = 360º, el ángulo verticalmente opuesto a él,
 
<div class="prose">
Línea 238 ⟶ 239:
el ^ DZH = 159ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DZH,<br />
Arcoarco DH = 159º<br />
y Arcoarco ZH = 21º (suplementario).<br />
Por lo tanto las cuerdas correspondientes<br />
DH = 117;59p donde la hipotenusa DZ = 120p<br />
y ZH = 21;52p donde la hipotenusa DZ = 120p.<br />
Por lo tanto donde DZ (= ½ * EZ) ≈ 2;42p y '''el radio de la Excéntricaexcéntrica, DA = 60p''',<br />
DH = 2;39p<br />
y ZH = 0;30p.<br />
Línea 249 ⟶ 250:
AH = 59;56p en las mismas unidades.<br />
Similarmente, dado que ZH = HΘ, EΘ = 2 * DH,<br />
Porpor adición, AΘ = 60;26p donde EΘ = 5;18p,<br />
y por lo tanto la hipotenusa [del triángulo rectángulo AEΘ]<br />
AE = 60;40p en las mismas unidades.<br />
Línea 258 ⟶ 259:
 
<div class="prose">
Arcoarco EΘ ≈ 10;1º.<br />
En consecuencia el ^ EAΘ = 10;1ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Además, donde EΘ = 5;18p,
</div>
 
'''el radio de la Excéntricaexcéntrica, ZX = 60p''' y ZΘ [= 2 * ZH] = 1p,</div>
(por lo tanto, obviamente, por suma, XΘ = 61p).
 
Línea 271 ⟶ 272:
Por lo tanto, donde EX = 120p, EΘ = 10;23p,</div>
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo EΘX,<br />
Arcoarco EΘ = 9;55º.<br />
En consecuencia el ^ EXΘ = 9;55ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Pero demostramos que el ^ EAΘ = 10;1ºº en las mismas unidades.
Línea 283 ⟶ 284:
</div>
 
Pero en la oposición del planeta, visto a lo largo de la línea EA, tuvo una Longitudlongitud Aparenteaparente de [[File: Almagesto Introducción SCORPIUS.png|19px|Scorpius]] 23;11º. Por lo tanto es claro que, si el centro del Epicicloepiciclo fuese transportado, no sobre la Excéntricaexcéntrica LM, sino sobre [la Excéntricaexcéntrica] NX, podría haber estado en el punto X sobre éstaesta Excéntricaexcéntrica, y el planeta podría haber aparecido a lo largo de la línea EX, difiriendo por 0;3º [desde la posición actual], y en consecuencia podría haber tenido una Longitudlongitud de [[File: Almagesto Introducción SCORPIUS.png|19px|Scorpius]] 23;14º.
 
Sea dibujado el diagrama para la segunda oposición, nuevamente con una figura similar [Fig. 11.4] <ref name="Referencia 005"></ref>, [con el centro del Epicicloepiciclo] descrito como un poquitopoco hacia adelante del Perigeoperigeo.
 
Entonces, dado que el arco XN de la Excéntrica fue demostrado [arriba en Fig. 11.2, arco BM] ser de 0;35º,
Línea 297 ⟶ 298:
 
<div class="prose">
Arcoarco DH = 1;10º<br />
Yy Arcoarco ZH = 178;50º (suplementario).
</div>
 
Línea 304 ⟶ 305:
{{c|Fig. 11.4}}
 
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
 
<div class="prose">
DH = 1;13p donde la hipotenusa DZ = 120p<br />
y ZH ≈ 120p donde la hipotenusa DZ = 120p.
Por lo tanto donde DZ = 2;42p y '''el radio de la Excéntricaexcéntrica, DB = 60p''',
DH = 0;2p<br />
y ZH = 2;42p.
</div>
 
Y HB = 60p en las mismas unidades (paradado ésteque este es insignificantemente más pequeña que la hipotenusa BD [del triángulo rectángulo HBD]).
 
<div class="prose">
Línea 329 ⟶ 330:
<div class="prose">
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BEΘ,<br />
también el Arcoarco EΘ = 0;8º.<br />
En consecuencia el ^ EBΘ = 0;8ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
 
Por el mismo camino, dado que demostramos que toda la línea ZΘ [= 2 * ZH] = 5;24p donde '''el radio de la Excéntricaexcéntrica, ZX = 60p''',

<div class="prose">
por sustracción, ΘX = 54;36p donde EΘ = 0;4p.
</div>
 
Por lo tanto la hipotenusa [del triángulo rectángulo EΘX] EX = 54;36p en las misas unidades.
Línea 340 ⟶ 345:
Por lo tanto, donde EX = 120p, EΘ ≈ 0;10p,<br />
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo EΘX,<br />
Arcoarco EΘ = 0;10°<br />
Enen consecuencia el ^ EXΘ = 0;10ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
y, por sustracción [del ^ EBΘ], el ^ BEX = 0;2ºº en las mismas unidades<br />
y, por sustracción [del ^ EBΘ], el ^ BEX = 0;1º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
Aquí, entonces, esesta claro que el planeta, desde su Longitudlongitud Aparenteaparente en la oposición segunda oposición, cuando éstaesta fue observada a lo largo de la línea EB, estuvo en [[File: Almagesto Introducción PISCES.png|19px|Pisces]] 7;54º, podría, si ésteeste ha sido visto a lo largo de la línea EX, haber tenido una Longitudlongitud de sólosolo [[File: Almagesto Introducción PISCES.png|19px|Pisces]] 7;53º.▼
[[File:Almagesto_Libro_XI_FIG_5.png|center|379px|Fig. 11.5]]▼
{{c|Fig. 11.5}}▼
 
Entonces sea dibujado el diagrama para la tercera oposición, hacia atrás del Perigeoperigeo [Fig. 11.5] <ref name="Referencia 006"></ref>.▼
▲Aquí, entonces, es claro que el planeta, desde su Longitud Aparente en la oposición segunda, cuando ésta fue observada a lo largo de la línea EB, estuvo en [[File: Almagesto Introducción PISCES.png|19px|Pisces]] 7;54º, podría, si éste ha sido visto a lo largo de la línea EX, haber tenido una Longitud de sólo [[File: Almagesto Introducción PISCES.png|19px|Pisces]] 7;53º.
 
Entonces, dado que el arco NX de la Excéntricaexcéntrica estáesta dado como de 32;51º,▼
▲Entonces sea dibujado el diagrama para la tercera oposición, hacia atrás del Perigeo [Fig. 11.5] <ref name="Referencia 006"></ref>.
 
▲Entonces, dado que el arco NX de la Excéntrica está dado como de 32;51º,
 
<div class="prose">
el ^ NZX = 32;51º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
el ^ NZX = 65;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
</div>
 
▲[[File:Almagesto_Libro_XI_FIG_5.png|center|379px|Fig. 11.5]]
▲{{c|Fig. 11.5}}
 
<div class="prose"> ▼
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DZH,<br />
Arcoarco DH = 65;42º<br />
y Arcoarco ZH = 114;18º (suplementario).<br />
Por lo tanto las cuerdas correspondientes<br />
DH = 65;6p donde la hipotenusa DZ = 120p<br />
Línea 375 ⟶ 383:
</div>
 
▲<div class="prose">
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo GEΘ,<br />
 
<div class="prose">
arco EΘ ≈ 5;48º.<br />
En consecuencia el ^ EGΘ = 5;48ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Línea 384 ⟶ 393:
 
<div class="prose">
donde '''el radio de la Excéntricaexcéntrica, ZX = 60p,''' <br />
por sustracción, XΘ = 55;28p donde EΘ fue encontrada ser de 2;56p.
</div>
Línea 399 ⟶ 408:
</div>
 
Por lo tanto, dado que el planeta en la 3 era. oposición, cuando fue observado a lo largo de la línea EG, tuvo una Longitudlongitud de [[File: Almagesto Introducción ARIES.png|19px|Aries]] 14;23º, estáesta claro que, si ésteeste ha estado sobre la línea EX, podría haber tenido una Longitudlongitud de [[File: Almagesto Introducción ARIES.png|19px|Aries]] 14;30º. Y demostramos que sus Longitudeslongitudes [corregidas] [podrían haber sido]
 
<center>
Línea 410 ⟶ 419:
</center>
 
Por consiguiente calculamos los intervalos aparentes [en Longitudlongitud] del plantea, tomados, no con respecto a la Excéntricaexcéntrica transportando el centro del Epicicloepiciclo, sino con respecto a la Excéntricaexcéntrica produciendo el Movimientomovimiento Mediomedio [ej. de la Ecuanteecuante] <ref name="Referencia 007"></ref>, como de
 
<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | desde la primera ahasta la segunda oposición|| 104;39º
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | desde la segunda ahasta la tercera oposición|| 36;37º
|}
</center>
 
Comenzando con estos datos, por medio del teorema previamente demostrado, encontramos la distancia entre los centros de la Eclípticaeclíptica y de la Excéntricaexcéntrica produciendo el Movimientomovimiento Mediomedio del Epicicloepiciclo como alrededor de
 
<div class="prose">
5;30p donde le diámetro de la Excéntricaexcéntrica es de 120p;<br />
</div>
 
Línea 432 ⟶ 441:
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | desde el Apogeoapogeo hasta la primer oposición:|| 77;15º
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | desde la segunda oposición hasta el Perigeoperigeo|| 2;50º
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | desde el Perigeoperigeo hasta la tercer oposición|| 30;36º
|}
</center>
 
Las cantidades anteriores han sido precisamente determinadas precisamente por este método, dado que las diferencias en los intervalos (medidos a lo largo de la [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Deferente''']] y de la [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Ecuante''']]), cuando son calculados desde estos datos, son cercanamente las mismos como en el conjunto previo <ref name="Referencia 008"></ref>. [También] estáesta claro el hecho que los intervalos aparentes [en Longitudlongitud] del planeta derivados desde las razonesproporciones que por lo tanto hemos encontrado llegar a ser los mismos que los observados; podemos demostrar esto del siguiente modo.
 
Una vez más, sea dibujado el diagrama depara la primera oposición [Fig. 11.6], pero conteniendo solamente la Excéntricaexcéntrica transportando el centro del Epicicloepiciclo. Entonces, dado que el ^ LZA fue demostrado ser de 77;15º donde 4 ángulos rectos = 360º, el ^ LZA = ^ DZH (opuesto verticalmente) = 154;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
 
[[File:Almagesto_Libro_XI_FIG_6.png|center|379px|Fig. 11.6]]
Línea 450 ⟶ 459:
 
<div class="prose">
Arcoarco DH = 154;30º<br />
y Arcoarco ZH = 25;30º (suplementario).
</div>
 
Línea 461 ⟶ 470:
</div>
 
Por lo tanto donde '''ZD = 2;45p y el radio de la Excéntricaexcéntrica DA = 60p''',
 
<div class="prose">
Línea 480 ⟶ 489:
Por lo tanto, donde AE = 120p, EΘ = 10;36p,</div>
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo AEΘ,</div>
Arcoarco EΘ = 10;8º.
</div>
 
Línea 491 ⟶ 500:
</div>
 
Aquellos [72;11º], entonces, fue la distancia en la Eclípticaeclíptica <ref name="Referencia 009"></ref> del planeta desde su Apogeoapogeo en la primera oposición.
 
[[File:Almagesto_Libro_XI_FIG_7.png|center|379px|Fig. 11.7]]
Línea 506 ⟶ 515:
 
<div class="prose">
Arcoarco DH = 5;40º<br />
y Arcoarco ZH = 174;20º (suplementario).<br />
Por lo tanto las cuerdas correspondientes<br />
DH = 5;55p donde la hipotenusa DZ = 120p<br />
y ZH = 119;51p donde la hipotenusa DZ = 120p.<br />
Por lo tanto donde '''DZ = 2;45p y el radio de la Excéntricaexcéntrica, DB = 60p''',<br />
DH = 0;8p<br />
y ZH ≈ 2;45p.<br />
Línea 529 ⟶ 538:
 
<div class="prose">
Arcoarco EΘ = 0;32º.<br />
En consecuencia el ^ EBΘ = 0;32ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Y, por adición [del ^ BZM], ^ BEM = 6;12ºº en las mismas unidades<br />
Línea 535 ⟶ 544:
</div>
 
Por lo tanto en la segunda oposición la distancia del planeta hacia adelante del perigeo en la segunda oposición fue de 3;6º. Y demostramos [Fig. 11.6] que en la primera oposición ésteeste estuvo a 72;11º hacia atrás del Apogeoapogeo <ref name="Referencia 010"></ref>. Por lo tanto el aparente intervalo aparente calculado desde la primera hasta la segunda oposición es el suplemento [de 3;6º + 72;11º], 104;43º, de acuerdo con el intervalo derivado dedesde las observaciones [descritas al principio de ésteeste capítulo].
 
Entonces sea dibujado [Fig. 11.8] el diagrama [correspondiente] para la tercera oposición. [Entonces,] dado que
Línea 547 ⟶ 556:
 
<div class="prose">
Arcoarco DH = 61;12º<br />
y Arcoarco ZH = 118;42º (suplementario).
</div>
 
Línea 559 ⟶ 568:
DH = 61;6p donde la hipotenusa DZ = 120p<br />
y ZH = 103;17p donde la hipotenusa DZ = 120p.<br />
Por lo tanto donde '''DZ = 2;45p y el radio de la Excéntricaexcéntrica, GD = 60p''',<br />
DH = 1;24p<br />
y ZH = 2;22p.<br />
Línea 570 ⟶ 579:
 
<div class="prose">
y por consiguiente, donde EG = 120p, EEΘ = 5;50p,
</div>
 
Línea 576 ⟶ 585:
 
<div class="prose">
Arcoarco EΘ = 5;34º<br />
en consecuencia ^ EGΘ = 5;34ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
Línea 587 ⟶ 596:
</div>
 
Estos [33;23º], entonces, fue la distancia aldel planeta hacia atrás desde el Perigeoperigeo en la tercera oposición. Y demostramos que en la segunda oposición su distancia hacia adelante del mismo Perigeoperigeo fue de 3;6º. Por lo tanto el intervalo [en Longitudlongitud] Aparenteaparente desde la segunda hasta la tercera oposición es calculado como la suma [anterior de], 36;29º, una vez más de acuerdo con el intervalo observado [al principio de ésteeste capítulo].
 
Inmediatamente es claro, dado que el planeta en la tercera oposición tuvo una Longitudlongitud observada de [[File: Almagesto Introducción ARIES.png|19px|Aries]] 14;23º y, como fue demostrado, fue deestuvo 33;23º hacia atrás del Perigeoperigeo, esto en elese instantemomento [en el que] el Perigeoperigeo de su Excéntricaexcéntrica tuvo una Longitudlongitud de [[File: Almagesto Introducción PISCES.png|19px|Pisces]] 11º, mientras su Apogeoapogeo estuvo diametralmente opuesto en [[File: Almagesto Introducción VIRGO.png|17px19px|Virgo]] 11º.
 
Y si dibujamos el epiciclo HΘK alrededor del centro G [ver Fig. 11.9] <ref name="Referencia 011"></ref> dibujamos el Epiciclo HΘK alrededor del centro G, inmediatamente tendremos:
 
[[File:Almagesto_Libro_XI_FIG_9.png|center|379px|Fig. 11.9]]
{{c|Fig. 11.9}}
 
L, la Posiciónposición en Longitudlongitud Mediamedia [contada] desde el Apogeoapogeo de la Excéntrica, Lexcéntrica, como de 210;36º (porquedado que hemos demostrado que el ^ MZG = 30;36º);
y el arco ΘK del Epicicloepiciclo desde el Perigeoperigeo Θ hasta K, [la posición del] planeta, como de 2;47º (paraya lo cualque demostramos que
 
<div class="prose">
Línea 604 ⟶ 613:
</div>
 
Por lo tanto en aquel instantemomento de la tercera oposición, a saber en el primer año de [[w:es:Antonino_Pío|'''Antonino Pío''']], 20/21 de [https[://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png |'''Athyr''']] [III] en el calendario Egipcio, 5 horas después de la medianoche, el planeta Júpiter tuvo las siguientes posiciones medias <ref name="Referencia 001c"/>:
 
<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | Enen Longitudlongitud, desde el Apogeoapogeo de la Excéntricaexcéntrica (por ej. su Longitudlongitud Mediamedia fueestuvo deen [[File: Almagesto Introducción ARIES.png|19px|Aries]] 11;36º)|| 210;36º
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" | Enen Anomalíaanomalía, desde H el Apogeoapogeo del Epicicloepiciclo|| 182;47º
|}
</center>
Línea 655 ⟶ 664:
=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 001"> El procedimiento para Júpiter y Saturno es idéntico como aquel para Marte (excepto que pocas iteraciones son requeridas). SeAl remitelector alse lectorremiten las notas en el [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_07|Libro X Capítulos: 7]], [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_08|8]] y [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_09|9]] para dilucidar los puntos de detalle.</ref>
<ref name="Referencia 001a">
Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual [[w:es:Alejandría|Alejandría]]) de la siguiente:
Línea 673 ⟶ 682:
'''La oposición de Júpiter ocurrió el 17 de Mayo de 133 d. C. (133) a las 07:35:37 hora local. Ese mismo día pasaba por el meridiano del lugar a las 23:50:42 hs., altura: 40° 34' y azimut: 0°. Distancia Tierra-Júpiter: 637.286.926,20 kms.'''<br />
 
Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: carta y datos elaborados con mi software de aplicación [https://drive.google.com/drive/folders/0BzIimqHayXqkS0VZUHc3VjVzVHM?usp=sharing "M1 Sistema Astronómico"©].
 
</ref>
<ref name="Referencia 001b">
Línea 692 ⟶ 702:
'''La oposición de Júpiter ocurrió el 2 de Septiembre de 136 d. C. (136) a las 17:19:34 hora local. Ese mismo día pasaba por el meridiano del lugar a las 00:04:39 hs., altura: 48° 52' y azimut: 0°. Distancia Tierra-Júpiter: 593.903.543,90 kms.'''<br />
 
Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: carta y datos elaborados con mi software de aplicación [https://drive.google.com/drive/folders/0BzIimqHayXqkS0VZUHc3VjVzVHM?usp=sharing "M1 Sistema Astronómico"©].
</ref>
<ref name="Referencia 001c">
Línea 711 ⟶ 721:
'''La oposición de Júpiter ocurrió el 9 de Octubre de 137 d. C. (137) a las 14:36:53 hora local. Ese mismo día pasaba por el meridiano del lugar a las 23:49:34 hs., altura: 63° 21' y azimut: 0°. Distancia Tierra-Júpiter: 599.887.458,70 kms.'''<br />
 
Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: carta y datos elaborados con mi software de aplicación [https://drive.google.com/drive/folders/0BzIimqHayXqkS0VZUHc3VjVzVHM?usp=sharing "M1 Sistema Astronómico"©].
</ref>
<ref name="Referencia 002"> Debido a una acumulación de errores de redondeo ésteeste debería ser de 5;20p.</ref>
<ref name="Referencia 003"> La acumulación de errores por redondeo de Ptolomeo ha llegado a una considerable discrepancia de ½º respecto del resultado exacto de 32;21º.</ref>
<ref name="Referencia 004"> Las pequeñeces en las correcciones para éstaesta y la siguiente oposición demuestran que tales oposiciones han sido muy mal elegidas. Para visualizar la máxima diferencia entre los modelos de la Excéntricaexcéntrica simple y los modelos de la Ecuante, todas las tres oposiciones deberían estar cerca de laslos octantes [(45°)] (como lo están para Marte).</ref>
<ref name="Referencia 005"> La figura de [https[w://en.wikipedia.org/wiki/Johan_Ludvig_Heiberg_(historian) es:Johan_Ludvig_Heiberg|Heiberg]] (pág. 371) estáesta equivocada: <span style="font-family: Symbol"></span> ha sido unida en cambio de <span style="font-family: Symbol"></span>, y <span style="font-family: Symbol"></span> es un error de impresión siendo <span style="font-family: Symbol"></span> [el válido]. Corregida por [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Karl_Manitius |Manitius]].</ref>
<ref name="Referencia 006"> La figura de [https[w://en.wikipedia.org/wiki/Johan_Ludvig_Heiberg_(historian) es:Johan_Ludvig_Heiberg|Heiberg]] (pág. 373) estáesta equivocada: <span style="font-family: Symbol"></span> ha sido unida en cambio de <span style="font-family: Symbol"></span>, y <span style="font-family: Symbol"></span> estáesta en el lugar equivocado y es un error de impresión siendo <span style="font-family: Symbol"></span> [el válido]. Corregida por [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Karl_Manitius |Manitius]].</ref>
<ref name="Referencia 007"> Por ej. los intervalos aparentes que podrían resultar si el Epicicloepiciclo fuera transportado, no sobre la actual Deferente, sino sobre la Ecuanteecuante. Cf. [[Almagesto:_Libro_XI_-_Capítulo_05|Libro XI Capítulo 5]] antes de la Fig. 11.14, donde es establecido explícitamente. Cf. ver también [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_07|Libro X Capítulo 7]] Fig. 10.12.</ref>
<ref name="Referencia 008"> Incluso, una iteración posterior produce en la excentricidad un cambio mucho menor que 0;1p en la excentricidad, y alrededor de 0;10º en la línea de los [https[://commons.wikimedia.org/wiki/File:Movimiento_de_los_Ápsides.jpg |Ápsides]].</ref>
<ref name="Referencia 009"> Por lo que debemos traducir <span style="font-family: Symbol"></span> (por ej. tomarlotomarla aproximadamente concomo <span style="font-family: Symbol"></span>) en H377,16, para darle algún sentido sobre todo. Pero su posición en la sentencia, y redundancia, me hace suponer que es una interpolación, aunque selo encuentraesta en todas las ramas deen la tradición delde los manuscritomanuscritos.
</ref>
<ref name="Referencia 010"> Leer <span style="font-family: Symbol"></span> (en los manuscritos '''D''' y '''Ar'''), en cambio de <span style="font-family: Symbol"></span> ("hacia atrás"). Corregido por [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Karl_Manitius |Manitius]].</ref>
<ref name="Referencia 011"> La figura de [https[w://en.wikipedia.org/wiki/Johan_Ludvig_Heiberg_(historian) es:Johan_Ludvig_Heiberg|Heiberg]] en la pág. 381 es incorrecta: ha unido AG<span style="font-family: Symbol"></span> en cambio de EG<span style="font-family: Symbol"></span>. Corregido por [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Karl_Manitius |Manitius]].</ref>
}}
 
Obtenido de «https://es.wikisource.org/wiki/Almagesto:_Libro_XI_-_Capítulo_01»