Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro IX - Capítulo 10»

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<ref name="Referencia 090"></ref>
 
La continuaciónsecuela de lo anterior es el establecimiento de los '''Movimientosmovimientos Periódicosperiódicos de Mercurio''' y de sus épocas <ref name="Referencia 091"></ref>. Ahora el [movimiento y la época] en Longitudlongitud, es decir, del [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Epiciclo''']] en su Movimientomovimiento Uniformeuniforme alrededor del punto G, inmediatamente están dados desde aquellos del Sol. En cuanto al [movimiento y época] en Anomalíaanomalía, esto es, del planeta en su Movimientomovimiento [Uniformeuniforme] sobre el Epicicloepiciclo alrededor del centro del Epicicloepiciclo, lo hemos derivado de dos observaciones confiables, una desde entre las registradas en nuestro tiempo, y la otra desde las observaciones [más] antiguas.
 
<span style="color: #1327EB">'''[Primero]'''</span>, observamos el planeta Mercurio, por medio del instrumento [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_01|'''Astrolabio''']], en el segundo año de [[w:es:Antonino_Pío|'''Antonino Pío''']] (que fue en el 886 to. año de [[w:es:Nabonasar|'''Nabonassar''']], 2/3 de [https[://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png |'''Epiphi''']] [XI] en el calendario Egipcio ['''17/18 de Mayo de 139''']. ÉsteEste aún no había alcanzado su [[w:es:Elongación_(astronomía)| '''Máxima Elongación''']] como estrella de la tarde. Cuando fue avistado con respecto a la estrella en el corazón de Leo, fue observado en una Longitudlongitud de [[File: Almagesto Introducción GEMINI.png|19px|Gemini]] 17 ½º; y en aquel momento ésteeste también estuvo 1a 1/6º hacia atrás desde el centro de la Luna. ElLa instantehora en Alejandría fue 4 ½ horas equinocciales antes de la medianoche del 3 [2/3 de Epiphi] <ref name="Referencia 092"></ref>, dado que, de acuerdo al astrolabio, los 12 mos. grados de Virgo [ej. [[File: Almagesto Introducción VIRGO.png|17px|Virgo]] 11º - 12º] estuvieron culminando, mientras el Sol estuvo en alrededor de [[File: Almagesto Introducción TAURUS.png|19px|Taurus]] 23º. Ahora, en aquel momento, las posiciones de acuerdo a las hipótesis que hemos demostrado fueron las siguientes <ref name="Referencia 093"></ref>:
 
<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="Left" |'''Longitud Mediamedia''' del Sol|| [[File: Almagesto Introducción TAURUS.png|19px|Taurus]] 22;34º
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="Left" |'''Longitud Mediamedia''' de la Luna|| [[File: Almagesto Introducción GEMINI.png|19px|Gemini]] 12;14º
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="Left" |'''Anomalía''' de la Luna desde el Apogeoapogeo del Epicicloepiciclo|| 281;20º
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="Left" |En consecuencia, por cálculo, la '''Posiciónposición Verdaderaverdadera''' del centro de la Luna|| [[File: Almagesto Introducción GEMINI.png|19px|Gemini]] 17;10º
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="Left" |'''Posición Aparenteaparente''' del centro de la Luna|| [[File: Almagesto Introducción GEMINI.png|19px|Gemini]] 16;20º
|}
</center>
 
Por lo tanto desde este [cálculo] también encontramos que la Longitudlongitud de Mercurio fue de [[File: Almagesto Introducción GEMINI.png|19px|Gemini]] 17 ½º (dado que este estuvo 1a 1/6º hacia atrás desde el centro de la Luna).
 
Con esto como dato, sea ABGDE [Fig. 9.9] el diámetro a través del Apogeoapogeo y del Perigeoperigeo <ref name="Referencia 094"></ref>, sobre el cuál el punto A es tomado como el Apogeoapogeo, B como el punto alrededor del cual el centro de la [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Excéntrica''']] realiza su movimiento hacia adelante, y G el punto alrededor del cual el centro del Epicicloepiciclo realiza su movimiento [uniforme] hacia atrás, y D el centro de la [[w:es:Eclíptica|'''Eclíptica''']]. Sea Z el centro del Epicicloepiciclo, habiendo sido transportado por la línea GZ alrededor del punto G a través del ángulo AGZ, y sea H el centro de la [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Excéntrica''']]excéntrica, habiendo sido transportado por la línea BH alrededor del punto B a través del ángulo ABH, que será, obviamente, igual al ^ AGZ debido apor la misma velocidad de los movimientos. Dibujar ΘKL, el Epicicloepiciclo con centro en Z, y sea ubicado el planeta en L. Unir GH, HZ, DZ, ZL y DL, prolongar GZΘ y eliminar las perpendiculares HM y DN hasta él desde H y D, y eliminar la perpendicular ZX desde Z hasta DL.
 
[[File:Almagesto_Libro_IX_FIG_9.png|center|379px|Fig. 9.9]]
{{c|Fig. 9.9}}
 
Consideremos el problema, de encontrar el arco del Epicicloepiciclo entre Θ, el Apogeoapogeo [del Epicicloepiciclo], y el planeta en L.
 
Ahora, en aquel instante, la Longitudlongitud Mediamedia del Sol fue de [[File: Almagesto Introducción TAURUS.png|19px|Taurus]] 22;34º, y el Perigeoperigeo del planeta estuvo cercaalrededor de [[File: Almagesto Introducción ARIES.png|19px|Aries]] 10º <ref name="Referencia 095"></ref>.
 
Por lo tanto su distancia desde el Perigeoperigeo en Longitudlongitud Mediamedia fue de 42;34º.
 
<div class="prose">
Línea 58:
 
<div class="prose">
Arcoarco HG = 85;8º<br />
y Arcoarco BG = 137;26º.
</div>
 
Línea 76:
 
<div class="prose">
Arcoarco HM = 52;18º<br />
y Arcoarco GM = 127;42º (suplementario).
</div>
 
Línea 88:
</div>
 
y HZ, el radio de la Excéntricaexcéntrica transportando el Epicicloepiciclo, es de 60p,
 
<div class="prose">
Línea 95:
</div>
 
Por ende MZ, siendo una cantidad insignificantemente menor que HZ, la Hipotenusahipotenusa [del triángulo HMZ], es la misma, 60p,<br />
y por sustracción [de GM desde MZ], GZ = 58;2p.
 
Similarmente, desdedado que ^ DGN = 85;8ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
 
en el círculo alrededor del triángulo rectángulo GDN
 
<div class="prose">
Arcoarco DN = 85;8º<br />
y Arcoarco GN = 94;52º (suplementario).
</div>
 
Línea 124 ⟶ 125:
<div class="prose">
Por lo tanto la hipotenusa DZ [= (DN² + NZ²) ^ 0,5] ≈ 55;51p
donde '''el radio del Epicicloepiciclo = 22;30p'''.
</div>
 
Línea 132 ⟶ 133:
donde la hipotenusa DZ = 120p,<br />
DN = 4;22p<br />
y Arcoarco DN = 4;11º.<br />
En consecuencia ^ DZN = 4;11ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
y, por adición [de ^ DZN y ^ DGN], ^ EDZ = 89;19ºº.<br />
Y el ángulo total EDL = 135ºº en las mismas unidades, dado que el planeta fue <br />
observado en los 67;30º desde el Perigeoperigeo.
</div>
 
Línea 142 ⟶ 144:
 
<div class="prose">
Arcoarco ZX = 45;41º<br />
y ZX = 46;35p donde la hipotenusa DZ = 120p.<br />
</div>
 
Por lo tanto donde La hipotenusa DZ = 55;51p y '''el radio del Epicicloepiciclo,'''<br />
'''ZL = 22;30p''',
 
<div class="prose">
ZX = 21;41p.<br />
Y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo ZLX,<br />
donde la Hipotenusahipotenusa ZL = 120p,<br />
ZX = 115;39p.<br />
En consecuencia Arcoarco ZX = 149;2º <ref name="Referencia 097"></ref><br />
y ^ ZLX = 149;2ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
Línea 171 ⟶ 174:
</div>
 
Por lo tanto el arco ΘKL del Epicicloepiciclo, que fue en aquella observación la distancia del planeta Mercurio desde el Apogeoapogeo Θ, es de 99;27º.
 
Lo que se ha requerido para examinar.
 
<span style="color: #1327EB">'''[Segundo]'''</span>, en el 21 er. año del calendario de [https[://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Griegos.png |'''Dionysius''']] (que fue en el 484 to. año desde [la era de] Nabonassar), 22 de Scorpion, [que es el] 18/19 de Thoth [I] en el calendario Egipcio ['''14/15 de Noviembre de -264'''], en el amanecer, [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_07#cite_note-Referencia_059-7|'''Stilbon''']] [por ej. Mercurio] estuvo a 1 Luna hacia atrás de la línea recta [que va] a través de la [estrella] Norte (septentrional) en la frente de Scorpius y [pasando por] la [estrella] del medio [en la frente], y estuvo 2 Lunas hacia el Norte de la [estrella] Norte en la frente. Ahora, de acuerdo con nuestras coordenadas en aquel instante la delde más al medio de esas estrellas en la frente de Scorpius tuvo una Longitudlongitud de [[File: Almagesto Introducción SCORPIUS.png|19px|Scorpius]] 1 ⅔º, y la misma cantidad [de 1 ⅔º] de la Eclíptica, mientras que la estrella de más al Norte tuvo una Longitudlongitud de [[File: Almagesto Introducción SCORPIUS.png|19px|Scorpius]] 2 ⅓º y está a 1 ⅓º al Norte de la Eclíptica <ref name="Referencia 098"></ref>. Entonces el planeta Mercurio tuvo una Longitudlongitud de alrededor de [[File: Almagesto Introducción SCORPIUS.png|19px|Scorpius]] 3 ⅓º <ref name="Referencia 099"></ref>. Además estáesta claro que [Mercurio] no había alcanzado aún su Máximamáxima Elongaciónelongación como estrella de la mañana, ya que 4 días más tarde, en el 26 de Scorpion, se registra que su distancia desde la misma línea recta hacia atrás fue de 1 ½ Lunas; [en ésteese instante] su Elongaciónelongación llegó a la Máximamáxima, el Sol se ha movido por alrededor de 4 grados, pero el planeta a [sólo] mitad de una Luna. Y en el amanecer del 2919 de Thoth la Longitudlongitud Mediamedia del Sol, de acuerdo con nuestras tablas, fue de [[File: Almagesto Introducción SCORPIUS.png|19px|Scorpius]] 20 ⅚, mientras la longitud del apogeo del planeta fue de [[File: Almagesto Introducción LIBRA.png|19px|Libra]] 6º, dado que los más o menos 400 años entre las observaciones generanproducen un desplazamiento del Apogeoapogeo por alrededor de 4º.
 
Con los datos de arriba, entonces, dibujemos una figura [Fig. 9.10] similar a la precedente [Fig. 9.9], pero en la cual, [y] debido a la diferencia en sus posiciones, los ángulos hacia el Apogeoapogeo A [por ej. el ^ AGZ y el ^ ABH] han de estar dibujados como agudos, las líneas rectas uniendo [los puntos] delhasta el planeta [por ej. la ZL y la DL], hacia delante del [centro] del Epicicloepiciclo, y la perpendicular ZX más allá de ZL, el radio del Epicicloepiciclo <ref name="Referencia 100"></ref>.
 
Entonces, dado que la Posiciónposición Mediamedia del planeta fue de ([[File: Almagesto Introducción SCORPIUS.png|19px|Scorpius]] 20 5/6º - [[File: Almagesto Introducción LIBRA.png|19px|Libra]] 6º =) 44;50º desde el Apogeoapogeo.
 
<div class="prose">
Línea 186 ⟶ 189:
</div>
 
Por lo tanto su suplementario, el ^ GBH = 270;20ºº<br />
y el ^ BGH = ^ BHG = 44;50ºº en las mismas unidades.
 
[[File:Almagesto_Libro_IX_FIG_10.png|center|379px|Fig. 9.10]]
{{c|Fig. 9.10}}
 
Y, por el mismo razonamiento [como antes]<br />
en el círculo alrededor del triángulo BGH las cuerdas correspondientes
 
<div class="prose">
Línea 200 ⟶ 205:
</div>
 
Nuevamente, por Hipótesishipótesis,
 
<div class="prose">
el ^ AGZ = 89;40ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
y el ^ BGH = 44;50ºº en las mismas unidades,<br />
Entoncesentonces, por adición, el ^ ZGH = 134;30ºº,
</div>
 
Línea 211 ⟶ 216:
 
<div class="prose">
Arcoarco HM = 134;30º<br />
y Arcoarco GM = 45;30º (suplementosuplementario).
</div>
 
Línea 229 ⟶ 234:
</div>
 
En consecuencia calculamos ZM [= (ZH² - HM²) ^ 0,5] como 59;47p,<br />
y, por adición [de MG a ZM], ZMG como 6261;57p en las mismas unidades.
 
Similarmente, dado que ^ DGN [= ^ AGZ] = 89;40ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo GDN,
 
<div class="prose">
Arcoarco DN = 89;40º<br />
y Arcoarco GN = 90;20º (suplementario).
</div>
 
Línea 255 ⟶ 261:
donde ZD = 120p,<br />
DN = 3;58p<br />
y Arcoarco DN = 3;48º <ref name="Referencia 102"></ref>.<br />
En consecuencia ^ DZN = 3;48ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
y, por sustracción [del ^ DZN desde el ^ AGZ],<br />
^ ADZ = 85;52ºº en las mismas unidades.<br />
Pero ^ ADL estáesta dado como de 54;40ºº en las mismas unidades (el planeta estuvo en ([[File: Almagesto Introducción SCORPIUS.png|19px|Scorpius]] 3 ⅓ - [[File: Almagesto Introducción LIBRA.png|19px|Libra]] 6º =) 27;20º desde el Apogeoapogeo en la observación).
</div>
 
Línea 265 ⟶ 272:
<div class="prose">
Por lo tanto en el círculo alrededor del triángulo rectángulo ZDX,
Arcoarco ZX = 31;12º<br />
y ZX = 32;16p donde la hipotenusa DZ = 120p.
</div>
 
Por lo tanto donde DZ = 64;7p (por ej. donde '''ZL, el radio del Epicicloepiciclo, es de 22;30p'''),
 
<div class="prose">
XZ = 17;15p.
Y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo ZLX,
donde Lala hipotenusa ZL = 120p,<br />
ZX ≈ 92p.<br />
En consecuencia Arcoarco ZX = 100;8º, <ref name="Referencia 103"></ref><br />
y ^ ZLX = 100;8ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
</div>
Línea 293 ⟶ 300:
</div>
 
En esta observación, entonces, el planeta estuvo a 32;34º desde K, el Perigeoperigeo del Epicicloepiciclo, y, obviamente, a 212;34º desde el Apogeoapogeo. Pero demostramos que en el instantemomento de nuestra observación estuvo a 99;27º desde el Apogeoapogeo del Epicicloepiciclo. Ahora el intervalo entre las dos observaciones es aproximadamente de
 
<div class="prose">
Línea 299 ⟶ 306:
</div>
 
Este intervalo contiene 1268 vueltas completas del planeta en Anomalíaanomalía (dado que 20 años Egipcios generanproducen bastante cercapor alrededor de 63 vueltas, entonces 400 años generanproducen 1260 [vueltas], y los 2 años restantes másmas los días adicionales otras 8 vueltas completas). Por lo tanto hemos demostrado que en 402 años Egipcios 283 días 13 ½ horas el planeta Mercurio se movió en Anomalíaanomalía, mucho más allá de 1268 revoluciones completas, [es decir] 246;53º, que es la cantidad por la cual la posición, en nuestra observación, estáesta mas allá de la previa. Y justo alrededor del mismo incremento [en Anomalíaanomalía] resultanteresultado de las tablas que hemos establecido anteriormente: pues fue [calculado] sobre la base de aquellosesos cálculos muy similares donde hicimos nuestra corrección a los movimientos periódicos de Mercurio, reduciendo a días el intervalo arriba [expresado], y a los grados de las revoluciones en Anomalíaanomalía anteriores másmas el incremento. CuandoPorque cuando el total de grados es dividido por el total de días, allí resulta el '''Movimientomovimiento Mediomedio Diariodiario en Anomalíaanomalía''' que establecimos para Mercurio en nuestra previa discusión ([[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_03|Libro IX Capítulo 3]]) <ref name="Referencia 104"></ref>.
 
<center>
Línea 340 ⟶ 347:
=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 090">Ver ''[[w:es:Otto_Neugebauer|HAMA'' 165-8]].</ref>
<ref name="Referencia 091">Leer <span style="font-family: Symbol"></span> (en los manuscritos '''D''' y '''L''') en cambio de <span style="font-family: Symbol"></span> ("susus épocaépocas") en H283,4.</ref>
<ref name="Referencia 092">Literalmente "de la medianoche hacia lael 3 er." [horadía].<br />
 
Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual [[w:es:Alejandría|Alejandría]]) de la siguiente:
Línea 383 ⟶ 390:
'''La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 21 de Mayo de 139 d. C. (139) a las 16:08:11 hora local y con una distancia al Este del Sol de 24° 41' 46".'''<br />
 
Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: cartas y datos elaborados con mi software de aplicación [https://drive.google.com/drive/folders/0BzIimqHayXqkS0VZUHc3VjVzVHM?usp=sharing "M1 Sistema Astronómico"©].
 
</ref>
<ref name="Referencia 093">Esas posiciones son calculadas para las 19:42 hs. en Alejandría, por ej. Ptolomeo ha aplicado la ''Ecuación del Tiempo'' (Yo encuentro -25 mins. con respecto a la era de Nabonassar). Para ésteeste instante los cálculos son muy precisos (encuentro una [[w:es:Paralaje|Paralaje]] Longitudinallongitudinal de -53' donde Ptolomeo aplica -50').</ref>
<ref name="Referencia 094">"Perigeo" (<span style="font-family: Symbol"></span>) aquí y en H285,12 y 14 es tomado, un poco de manera imprecisa, como el punto dea 180º desde el Apogeoapogeo, y ''no'' como el punto donde el centro de Mercurio que estáesta más cerca de la Tierra. Para esto último Ptolomeo siempre utiliza la forma superlativa <span style="font-family: Symbol"></span> (H273,11, ''al.'').</ref>
<ref name="Referencia 095">Cf. [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_07|Libro IX Capítulo 7 Observaciones <span style="color: #1327EB">[4]</span> y <span style="color: #1327EB">[5]</span>]] y [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_08|Libro IX Capítulo 8 Observaciones <span style="color: #1327EB">[Primero]</span> y <span style="color: #1327EB">[Segundo]</span>]].</ref>
<ref name="Referencia 096">Este es uno de los casos más raros donde Ptolomeo aplica el equivalente al [[w:es:Teorema_de_los_senos|'''Teorema dedel los Senos'''Seno]] en un triángulo no siendo uno rectángulo. Ver [[Almagesto:_Introducción#cite_note-Referencia_010-10|Introducción "(c) Trigonometría", nota de referencia nro. 10]].</ref>
<ref name="Referencia 097">El arco correspondiente a 115;39p es de hecho 149;3º. Pero si uno toma la cuerda como de 115;38,40 (que es una transformación muy precisa de 46;35 * 55;51 / 120), uno lo encuentra como el arco de 149;1,56º. A menudo, Ptolomeo calcula con mayor precisión [respecto] de lo que muestravisualiza.</ref>
<ref name="Referencia 098">Ver el catálogo [[Almagesto:_Libro_VIII_-_Capítulo_01#XXIX_-_Constelación_del_ESCORPIÓN_(Scorpius)|Constelación XXIX Estrellas 12 y 21]]. Aquí Ptolomeo allí ha sustraído 4º endesde las Longitudeslongitudes para considerar con la [https[://commons.wikimedia.org/wiki/File:Precesión_de_los_Equinoccios.jpg |Precesión de los equinoccios]].<br />
 
Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Dionysius (actual [[w:es:Atenas|Atenas]]) de la siguiente:
Línea 421 ⟶ 428:
'''La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 25 de Noviembre de 265 a. C. (-265) a las 16:37:59 hora local y con una distancia al Oeste del Sol de 22° 14' 14".'''<br />
 
Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: carta y datos elaborados con mi software de aplicación [https://drive.google.com/drive/folders/0BzIimqHayXqkS0VZUHc3VjVzVHM?usp=sharing "M1 Sistema Astronómico"©].
 
</ref>
<ref name="Referencia 099">Es muy dificultoso observarver como Ptolomeo llega a éstaesta posición desde sus propios datos: ver la discusión en ''[[w:es:Otto_Neugebauer|HAMA'' 166]], Fig. 151. ÉstaEsta fue una observación de una [Posiciónposición] Estacionariaestacionaria [de Mercurio]. Cf. Ver alen el [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_02|comienzo del Libro IX Capítulo 2]] por la descripción de Ptolomeo acerca de las antiguas observaciones.</ref>
<ref name="Referencia 100">Existe una diferencia adicional (notada por [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Karl_Manitius |Manitius]]) de que los significados de los puntos Θ y K han sido intercambiados: en la Fig. 9.9, Θ fue el Apogeoapogeo Mediomedio y K el Verdaderoverdadero, mientras en la Fig. 9.10, K es el Perigeoperigeo Mediomedio y Θ el Verdaderoverdadero.</ref>
<ref name="Referencia 101">2;9p podría ser más preciso porcon cualquier otro método de cálculo.</ref>
<ref name="Referencia 102">3;47º podría ser más preciso porcon cualquier otro método de cálculo.</ref>
<ref name="Referencia 103">El [valor] más cercano al que uno puede llegar porcon cualquier método de cálculo es de 100;7º. Cálculos más precisos dan 100;4º.</ref>
<ref name="Referencia 104">LaDado derivaciónque actualla presente derivación del Movimientomovimiento en Anomalíaanomalía ver [[Almagesto:_Cálculos#Ejemplo_16_-_¿Como_derivó_Ptolomeo_los_Movimientos_Medios_para_los_cinco_Planetas?|Cálculos, Ejemplo 16]]. En la derivación de las dos posiciones en anomalía en las que el Movimientomovimiento Mediomedio, según se basa Ptolomeo, se ha cometido un número erróneo de pequeños cálculos y redondeos erróneos. Esto resulta en un error compuesto que no es despreciable, ya que cálculos exactos de sus valores iniciales revelan:
 
<center>
Línea 445 ⟶ 452:
</center>
 
La diferencia de +11', distribuida en aproximadamente 400 años, llega a los +0;0,0,0,16 º/d en el Movimientomovimiento Mediomedio.
</ref>
}}