Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro VI - Capítulo 06»

Además de lo anterior, también podría ser útil discutir el problema de los intervalos en los cuales, en general, es posible que ocurran las [[w:es:Sizigia|'''Sizigias Eclípticas''']] Eclípticas, de este modo, una vez que hayamos determinado un único ejemplo de una Sizigiasizigia Eclípticaeclíptica, no necesitaremos aplicar nuestro examen de los límites de la [[w:es:Eclíptica|'''EclípticaEclípticos''']] para cada Sizigiasizigia sucesiva por vuelta, sino sólo para aquellas que esténestán separadas [de la primera] por un intervalo de meses sobre los cuales es posible que se repita un Eclipseeclipse.

Ahora, inmediatamente es obvio que ambos Eclipseseclipses del Sol y de la Luna puedan ocurrir a intervalos de 6 meses, dado que el incremento en el '''Movimiento Medio de la Luna''' en [el Argumentoargumento] de la Latitudlatitud llega a ser 184;1,25º por encima de losdurante 6 meses, y los arcos entre los límites de la Eclípticaeclípticos [en [[w:es:Nodo|'''nodos''']] opuestos], ambos para elambos Sol y la Luna, comprenden menos que la cantidad arriba [mencionada] si ellos son más pequeños que un semicírculo, y más que la cantidad anterior si ellos son mayores que un semicírculo <ref name="Referencia 030"></ref>.

EnDado que, en el caso del Sol, los límites de la Eclípticaeclípticos cortan 20;41º hacia elal Norte desdede ambos nodos sobre el círculo inclinado de la Luna (como hemos demostrado en el [[Almagesto:_Libro_II__Libro_VI_-_Capítulo_08_Capítulo_05|Libro VI al final del Capítulo 5]]), y 11;22º hacia elal Sur. Por lo tanto <ref name="Referencia 031"></ref> los arcos sobre los cuales los Eclipseseclipses no pueden ocurrir comprenden 138;38º hacia elal Norte [de los nodos], y 157;16º hacia elal Sur.

Y, en el caso de la Luna, los límites de la Eclípticaeclípticos cortan 15;12º [por encima] del círculo [de la órbita de la Luna] desde los nodos a ambos lados de la Eclípticaeclíptica. Por lo tanto cada uno de los arcos ensobre los quecuales los Eclipseseclipses no pueden ocurrir comprenden 149;36º.

Sobre la base de las teorías desarrolladas másmas arriba, es posible que los Eclipseseclipses de Luna recurranse repitan en un intervalo de 5 meses que es el más largo posible, por ej. un intervalo en el quecual el Sol tiene el Máximomáximo Movimientomovimiento posible y la Luna el Menormenor. Seguidamente podemosPodemos ver esto de la manera siguiente.

En el intervalo medio de 5 meses encontramos los siguientes incrementos en los movimientos:

en el Movimientomovimiento Mediomedio en Longitudlongitud de ambas luminarias: 145;32º<br />

en el Movimientomovimiento en Anomalíaanomalía de la Luna sobre el [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Epiciclo''']]: 129;5º.

El del Sol es de 145;32º, cuando su Movimientomovimiento [Verdaderoverdadero] es mayor [por ej. simétricamente distribuido] a ambos lados del Perigeoperigeo, produciendoproduce una adición al Movimientomovimiento Mediomedio porde 4;38º <ref name="Referencia 032"></ref>. Los 129;5º de la Anomalíaanomalía de la Luna ensobre el Epicicloepiciclo, [ocurre] cuando su Movimientomovimiento [Verdaderoverdadero] es menor, [por ej. distribuido simétricamente] a ambos lados de Apogeoapogeo, produciendoproduce un decremento desde el Movimientomovimiento Mediomedio de 8;40º. Por lo tanto sobre el período de 5 [[w:es:Mes#Mes_sin.C3.B3dicoMes_sinódico|'''Meses Sinódicos Medios''']] Medios durante losel cualescuál el Sol tiene su Máximomáximo Movimientomovimiento posible y la Luna su Mínimomínimo, la Luna estará todavía hacia adelante del Sol por la suma de ambas [Ecuacionesecuaciones anteriores de la] Anomalíaanomalía, por ej. por 13;18º. Tomamos 1/12 ma. parte de ésteeste [valor] (por las razones explicadas anteriormente en el [[Almagesto:_Libro_II__Libro_VI_-_Capítulo_08_Capítulo_05|Libro VI al final del capítulo 5]]), y tomamos alrededor de 1;6º para el movimiento adicional del Sol antes que la Luna lo alcance. Entonces, dado que ésteeste tiene un movimiento adicional de 4;38º desde su propia Anomalíaanomalía, y otros 1;6º desde el movimiento necesario para alcanzar [al Sol] en la sizigia verdadera, el mayor intervalo posible de 5 meses posible será mayor que el medio por 5;44º de Longitudlongitud. Por lo tanto el movimiento adicional de la Luna en Latitudlatitud sobre su círculo inclinado será alrededor de la misma cantidad [de 5;44º] sobre el Movimientomovimiento Mediomedio en Latitudlatitud en 5 meses, que llega alrededor de 153;21º. Por lo tanto el Movimientomovimiento Verdaderoverdadero en Latitudlatitud sobre el mayor intervalo posible de 5 meses llega a los 159;5º.

Pero los límites de la Eclípticaeclíptica de la Luna para la distancia media de la Luna circundan alrededor de 1º (a ambos lados de la Eclípticaeclíptica) del gran círculo dibujado a través de los polos del círculo inclinado de la Luna; en la Mínimamínima distancia de la Luna [la cantidad correspondiente] es de 1;3,36º, y en su Máximamáxima distancia es de 0;56,24º <ref name="Referencia 033"></ref>, por lo tanto [los límites de la Eclípticaeclíptica abarcan] 11;30º del círculo inclinado a ambos lados de los nodos, y por lo tanto el arco "'''aneclíptico'''" [(arco eclíptico opuesto, por ej. + 180°)] entre ellos comprende 157;0º. ÉstaEsta cantidad es 2;5º menor que los 159;5º del círculo inclinado de [la Luna] que es el incremento sobre el mayor intervalo posible de 5 meses. Desde éstasestas consideraciones estáesta claro que, si uno toma el intervalo másmas largo posible de 5 meses, la Luna puede ser eclipsada en la oposición al comienzo de taleste intervalo, mientras se está apartando desde ambos nodos, y luego puede ser nuevamente eclipsada en la oposición al final del intervalo, mientras ella se está aproximando al nodo opuesto. El oscurecimiento tomará lugar desde el mismo lado de la Eclípticaeclíptica (nunca desde lados opuestos) en ambos Eclipseseclipses.

Por lo tanto hemos demostrado que el intervalo más largo posible de 5 meses puede producir dos Eclipseseclipses Lunareslunares. Sin embargo, es imposible que esto ocurra si intervienen 7 meses, incluso si asumimos el intervalo más corto posible de 7 meses, a saber, aquel en el cual el Sol tiene su menor movimiento y la Luna su mayor. Vemos esto por el mismo método como el de más arriba [explicado].

en el Movimientomovimiento Mediomedio en Longitudlongitud de ambas luminarias: 203;45º<br />

en el Movimientomovimiento de la Luna sobre el Epicicloepiciclo: 180;43º.

El del Sol es de 203;45º, cuando su movimiento [verdadero] es menor, [por ej. distribuido simétricamente] a ambos lados del Apogeoapogeo, generaproduce una disminución del Movimientomovimiento Mediomedio porde 4;42º, mientras los 180;43º de la [Anomalíaanomalía] de la Luna sobre el Epicicloepiciclo, cuando su Movimientomovimiento [Verdaderoverdadero] es mayor, [por ej. simétricamente distribuido simétricamente] a ambos lados del Perigeoperigeo, generaproduce una adición al Movimientomovimiento Mediomedio porde 9;58º. Por lo tanto sobre el período de 7 Mesesmeses Sinódicossinódicos Mediosmedios en los cuales el Sol tiene su menor movimiento posible y la Luna su mayor, la Luna estará mas allá del Sol por la suma de ambas [Ecuacionesecuaciones anteriores (más arriba)] de la Anomalíaanomalía, [y por] 14;40º. Por la misma razón [como antes mencionada], tomamos 1/12 ma. parte de esto, [es decir 1;13º], y lo adicionamossumamos a la disminución debida a la Anomalíaanomalía del Sol, [de] 4;42º. El resultado 5;55º, nos da la cantidad aproximada por la cual los movimientos [de los cuerpos] en Longitudlongitud sobre el intervalo más corto posible de 7 meses es más corto que aquel sobre el intervalo medio de 7 meses. El movimiento de la Luna en Latitudlatitud será más corto que aquel sobre el intervalo medio de 7 meses, de 214;42º, por la misma cantidad [de 5;55º]. Entonces en el menor intervalo posible de 7 meses el incremento en el Movimientomovimiento Latitudinallatitudinal de la Luna sobre su círculo inclinado será de 208;47º. Pero la cantidad total del arco mayor entre los límites de la [Eclípticaeclíptica] de la Luna en su Mínimamínima Distanciadistancia, es [igual] al arco entre el límite que precede a un nodo y el límite siguiente hasta eldel otro nodo, [siendo] solamente de [180º + 2 * 11;30º =] 203º. Por lo tanto es imposible que la Luna sea eclipsada en la primera oposición en un intervalo de 7 meses y entonces nuevamente sea eclipsada, de alguna manera, en la última oposición de éste intervalo, incluso si ésteeste es el menor posible.

Ahora debemos probar que, sobre el mayor intervalo posible de 5 meses, el Sol también puede ser Eclipsadoeclipsado dos veces para observadores en un mismo lugar, y en todas las regiones de nuestra parte del mundo habitado.

En el intervalo más largo posible de 5 meses, el incremento de la Luna en [el argumento de] la Latitudlatitud es, como hemos demostrado [más arriba], de 159;5º. Y el arco sobre el cual los Eclipseseclipses Solaressolares no pueden ocurrir, la distancia media de la Luna, es de 167;36º; los límites de la Eclípticaeclíptica del Sol están a 0;32,20º desde la Eclípticaeclíptica, medida a lo largo del círculo inclinado de la Luna <ref name="Referencia 034"></ref>. Entonces es claro que, si la Luna no tiene una [[w:es:Paralaje#Paralaje_lunar|'''Paralaje''']], el evento en cuestión [Eclipseseclipses Solaressolares en un intervalo de 5 meses] será imposible, dado que el arco "''aneclíptico''" excede al movimiento sobre el intervalo más largo posible de 5 meses por 8;31º contados a lo largo del círculo inclinado [de la Luna], que corresponden a alrededor de 0;45º sobre [el gran círculo] ortogonal a la Eclípticaeclíptica. Sin embargo, en algúncualquier lugar donde la Luna pueda alcanzar una Paralajeparalaje tan grande que la Paralajeparalaje tanto en las Conjuncionesconjunciones en los dos finales [del intervalo], o en la suma de las Paralajesparalajes en ambas Conjuncionesconjunciones combinadas, excediendo los 0;45º, es posible que se produzca un Eclipseeclipse en ese lugar para las Conjuncionesconjunciones a ambos finales [del intervalo].

Ahora, [anteriormente] hemos demostrado que, sobre el período de ésteeste intervalo Mediomedio de 5 meses <ref name="Referencia 035"></ref> en el cual la Luna tiene su menor movimiento posible y el Sol su mayor, [intervalo que comienza desde los] dos tercios a lo largo de Virgo hasta dos tercios a lo largo de Aquarius, <ref name="Referencia 036"></ref> la Luna estáesta todavía por delante del Sol por la suma de ambas [Ecuacionesecuaciones de] la Anomalíaanomalía, [por] 13;18º. A la Luna le toma, en [su] Movimientomovimiento Mediomedio de 1 día 2 ¼ horas, moverse (13;18º + 1/12 * 13;18º) <ref name="Referencia 037"></ref>.

Por lo tanto estáesta claro, dado que el período del intervalo más largo posiblemedio de 5 meses seráes alrededor de 148147 días 1815 ¾ horas ya<ref name="Referencia 038"></ref>, que el período del intervalo medio de 5 meses esmas alrededorlargo posible será de 147148 días 15 ¾18 horas <ref name="Referencia 038"></ref>. Por lo tanto la última Conjunciónconjunción, que toma lugar cerca de las dos terceras [partes] a lo largo de Aquarius, se dará más temprano [en el día] que la primer Conjunciónconjunción, que toma lugar cerca de dos terceras partes a lo largo de Virgo, [es decir] por 6 horas (que es la diferencia [del período de arriba] pordesde un número entero de días). Entonces tenemos que buscar para un lugar y tiempohora en los que, si la Luna estáesta en Virgo [alrededor de los 20º] y también, 6 horas más temprano, en Aquarius [alrededor de los 20º], su Paralajeparalaje excederá los 0;45º anteriormente mencionados, esto es, en ambas de sus paralajes en uno de éstosestos signos tomados individualmente, o a la paralaje combinada en ambos de aquellos signos.

Ahora encontramos que la paralaje hacia el Norte de la Luna nunca alcanza aquella cantidad (bajo las condiciones prescritas) en algúncualquier lugar de nuestra parte del mundo habitado. Por lo tanto es imposible que el Sol sea eclipsado dos veces en el intervalo más largo posible de 5 meses cuando la posición de la Luna está al Sur de la Eclípticaeclíptica, queesto es cuando estáesta retrocediendo desde el nodo descendente en la primera Conjunciónconjunción y aproximándose al nodo ascendente en la última. No obstante, estoésta puede lograr una paralaje hacia el Sur por éstaesa cantidad, en todas las regiones (comenzando tambiéncasi en el Ecuador, y yendo hacia el Norte), si uno toma la paralaje combinada en ambos de los signos de arriba con una diferencia de 6 horas. Esto ocurre cuando [[File: Almagesto Introducción VIRGO.png|17px|Virgo]] 20º estáesta en el punto de su puesta en la primerprimera Conjunciónconjunción, y [[File: Almagesto Introducción AQUARIUS.png|19px|Aquarius]] 20º en el [[w:es:Meridiano_celeste|'''Meridiano''']] en la segunda conjunción. EnYa éstasque en estas ubicaciones, encontramos las siguientes paralajes aproximadas hacia el Sur, para la Luna en su distancia media (sustrayendo la Paralajeparalaje Solarsolar) <ref name="Referencia 039"></ref>, encontramos las siguientes paralajes aproximadas hacia el Sur:

Por lo tanto en [éstaesta] última región las paralajes combinadas exceden por 4 minutos los 0;45º en cuestión. Y dado que loslas incrementos de la Paralajeparalajes hacia el Sur comose unoincrementan losa tomamedida enque lasuno regionestoma deregiones más al Norte, es obvio que allí habrá una posibilidad que sede incrementeincremento, [como si uno fuera hacia las regiones más lejanas del Norte,] ya que el Sol será eclipsado dos veces en el intervalo más largo posible de 5 meses para los habitantes de aquellasesas regiones. Sin embargo, solamente esto puede suceder mientras la posición de la Luna estáesta al Norte de la Eclípticaeclíptica, que es cuando estáesta retrocediendo desde el nodo ascendente en el primer Eclipseeclipse y aproximándose al nodo descendente en el segundo.

Digo, además, que es imposibleposible que el Sol también sea eclipsado dos veces para los observadores en un mismo lugar también en el intervalo más corto de 7 meses. ComoDado que, como hemos demostrado [más arriba], el movimiento de la Luna en [el argumento de] la Latitudlatitud sobre el intervalo más corto de 7 meses es de 208;47º. Y el arco másmas grande del círculo inclinado [de la Luna] interceptado entre [dos] límites eclípticos (que es el arco entre el límite precediendo un nodo y el límite sucediendo el nodo opuesto) es, para el Sol cuando la Luna esta en su distancia media, [de] 192;24º <ref name="Referencia 040"></ref> para el Sol cuando la Luna está en su distancia media. Entonces nuevamente estáesta claro que, si la Luna no tiene una Paralajeparalaje, el evento en cuestión no tomapuede tomar lugar, dado que el arco del círculo inclinado [de la Luna] cubierto en el intervalo más corto de 7 meses excede al arco más grande cortado entre los límites eclípticos del Sol por 16;23º, medido sobre el círculo inclinado, [que corresponde a] 1;25º sobre el círculo a través de los polos de la Eclípticaeclíptica. Pero en algúncualquier lugar donde la Paralajeparalaje lunar es suficientemente mayor asítanto que la Paralaje en ambas conjunciones en los dos finales [del intervalo], o la suma de las paralajes en ambas conjunciones combinadas, exceden 1;25º, es posible que las conjunciones en ambos extremos produzcan un Eclipseeclipse en ese lugar.

Ahora hemos demostrado [más arriba] que, sobre el período de aquel intervalo medio de 7 meses en el quecual la Luna tiene su mayor movimiento [verdadero], y el Sol su menor, [intervalo que va] desde el final de Aquarius hasta la mitad de Virgo <ref name="Referencia 041"></ref>, la Luna, en el Movimientomovimiento Verdaderoverdadero, ya ha alcanzado al Sol por 14;40º. La Luna en Movimientomovimiento Mediomedio atraviesa (14;40 + 1/12 * 14;40)° en 1 día 5 horas <ref name="Referencia 042"></ref>. Por lo tanto, dado que el período del intervalo medio de 7 meses comprende cerca de 206 días 17 horas, el período del intervalo más corto posible del intervalo de 7 meses será de 205 días 12 horas. Por lo tanto, en la última conjunción, que toma lugar alrededor de la mitad de Virgo, será de 12 horas mas tarde [en el día] con respecto dea la primerprimera Conjunciónconjunción, que toma lugar alrededor al final de Aquarius. Entonces tenemos que buscar un lugar y tiempo [donde] la paralaje de la Luna pueda exceder los 1;25º, tanto en una ubicación individual de aquellas o en ambas ubicaciones combinadas, cuando las dos ubicaciones están separadas por 12 horas, por ej. un signo en la puesta y el otro en la salida (pues de otro modo sería imposible que ambos eclipses ocurran por encima del [[w:es:Horizonte_astronómico|'''Horizonte''']]).

Ahora, nuevamente, es imposible que la Luna alcance una Paralajeparalaje hacia el Norte por aquellaesa cantidad enpara algunacualquier región de nuestra parte del mundo habitado, ya que, incluso para aquellos viviendo directamente debajo del [[w:es:Ecuador_celeste|'''Ecuador''']], la Paralajeparalaje [hacia el Norte] en Latitudlatitud en la distancia media [de la Luna] <ref name="Referencia 043"></ref> nunca excede los 23 minutos. Por lo tanto es imposible que el Sol sea eclipsado dos veces en el intervalo más corto de 7 meses cuando la posición de la Luna está al Sur de la Eclípticaeclíptica, por ej. cuando se está aproximando al nodo ascendente en la primer Conjunciónconjunción y alejándose desde el nodo descendente en la última Conjunciónconjunción. Pero encontramos que la Paralajeparalaje hacia el Sur por aquellaesa cantidad [por ej. mayor que 1;25º] es alcanzada [en las regiones al Norte de una Latitudlatitud siendo] aproximadamente el Paraleloparalelo a través de [[w:es:Rodas|'''Rodas''']], cuando el final de Aquarius está saliendo y la mitad de Virgo se está poniendo. En Rodas, y en aquellas regiones por debajo del mismo paralelo, en ambas de las ubicaciones anteriormente [mencionadas] la Paralajeparalaje de la Luna en la distancia media (con la Paralajeparalaje solar restada) es alrededor de 0;46º hacia el Sur <ref name="Referencia 044"></ref>. Por lo tanto ya en esas regiones la suma de las Paralajesparalajes en ambas conjunciones es mayor que 1;25º. Y ya que para las regiones aún mas allá delal Norte con respecto a ésteeste paralelo la Paralajeparalaje hacia el Sur es mayor, es obvio que para los habitantes de aquellas regiones un Eclipseeclipse del Sol puede ser observado dos veces en el intervalo más corto de 7 meses. Sin embargo, nuevamente, es posible sólosolo cuando la posición de la Luna estáesta al Norte de la Eclípticaeclíptica, por ej. cuando estáse aproximándoseesta aproximando al nodo descendente en el primer Eclipseeclipse y alejándose del nodo ascendente en el segundo.

Nos resta probar que es imposible que el Sol sea eclipsado dos veces en un intervalo de un mes en nuestra parte del mundo habitado, ambostanto [para observadores] en la misma latitud o en diferentes latitudes, incluso si uno asume una combinación de condiciones que de hecho no podrían verdaderamente cumplirse todas al mismo tiempo, sino que pueden juntamente serestar agrupadas en un vano intento de brindar una posibilidad de que suceda el evento en cuestión. ''Estas asunciones son, que la Luna estéeste a una distancia menor (para hacer su Paralajeparalaje mayor); que el mes sea el más corto posible (de modo que la cantidad, por la que el Movimientomovimiento Mensualmensual en Latitudlatitud excede la distancia entre los límites eclípticos del Sol, sea tan pequeña como fuera posible) <ref name="Referencia 045"></ref>; y que utilicemos, sin un análisis [si se da en una ubicación posible], aquellos instantes y los signos zodiacales en los que la Paralajeparalaje aparente de la Luna sea mayor.''

Ahora en 1 mes [[w:es:Mes#Mes_sin.C3.B3dico|'''Sinódico Medio''']] los Movimientosmovimientos Mediosmedios de los cuerpos son los siguientes:

el incremento del Movimientomovimiento en Longitudlongitud para ambas luminarias: 29;6º<br />

[la Anomalíaanomalía] de la Luna sobre el Epicicloepiciclo: 25;49º.

Los 29;6º del Movimientomovimiento del Sol, [cuando están simétricamente distribuidos] a ambos lados del Apogeoapogeo producen su menor Movimientomovimiento [Verdaderoverdadero], resultando en una Ecuaciónecuación de -1;8º del [Movimientomovimiento] Mediomedio. Y los 25;49º del Movimientomovimiento de la Luna, [cuando están distribuidos simétricamente] a ambos lados del Perigeoperigeo producen su mayor Movimientomovimiento [Verdaderoverdadero], resultando en una Ecuaciónecuación de +2;28º para el [Movimientomovimiento] Mediomedio. En concordancia con nuestra demostración previa, tomamos la suma de ambas Ecuacionesecuaciones de la Anomalíaanomalía, [por] 3;36º, y sumamos 1/12 ma. parte de ésta, [es decir] 0;18º, a la cantidad por la que el Sol estuvo por detrás [por ej. por 1;8º]. Esto nos da 1;26º para la cantidad por la que el movimiento sobre el mes más corto en Longitudlongitud y [el argumento] de la Latitudlatitud estáes excedidaexcedido parapor aquellaesa [cantidad] en un mes Sinódicosinódico Mediomedio. Por lo tanto, desdeya que el Movimientomovimiento en Latitudlatitud durante un mes Sinódicosinódico Mediomedio es de 30;40º, siendoque en el mes más corto por 29;14º, que corresponde alrededor de 2;33º sobre el gran círculo perpendicular a la Eclípticaeclíptica. Pero la cantidad total de [la distancia correspondiente hasta] los límites Eclípticoseclípticos del Sol, cuando la Luna estáesta en su mínima distancia, es de 1;6º <ref name="Referencia 046"></ref>, en la cual la longitud del mes más corto [los] excede por 1;27º.

Por lo tanto, ['''primero'''] si el Sol es eclipsado dos veces en un intervalo de un mes, en ambos [Eclipses] podría ser absolutamente necesario tanto que ['''primero'''] la Luna no tenga una Paralajeparalaje en una Conjunciónconjunción y más de 1;27º en el otra, o, '''segundo''', que la Paralajeparalaje en ambas Conjuncionesconjunciones estén en la misma dirección y por una diferencia entre las paralajes que sea mayor a 1;27°, o, ['''tercero'''], que la paralaje en una Conjunciónconjunción estéeste hacia el Norte y la Paralajeparalaje en la otra estéeste hacia el Sur, mientras sus sumas exceden [por 1;27º] aquella cantidad. Pero en ninguna parte sobre la Tierra lo hace la Luna en la Sizigiasizigia, incluso en su mínima distancia, tiene una Paralajeparalaje latitudinal por más de 1° (cuando la Paralajeparalaje solar es sustraída). Por lo tanto no será posible que un Eclipseeclipse Solarsolar [pueda] ocurrir dos veces en un intervalo del mes más corto tanto cuando la Luna no tenga una Paralajeparalaje en una conjunción o cuando su Paralajeparalaje estéeste en la misma dirección en ambas conjunciones. LaDado que la diferencia entre las Paralajesparalajes no pueden exceder 1º, y necesitamos 1;27º. Por lo tanto el evento en cuestión puede ocurrir sólo bajo la condición de que las dos Paralajesparalajes estén en direcciones opuestas, y que la suma de ambas excedan los 1;27º. Esto puede ocurrir en las partes [(regiones)] de las zonas habitadas en diferentes [partes de la Tierra], dado que es posible que la Paralajeparalaje hacia el Sur de la Luna en las regiones al Norte del Ecuador, en nuestra parte del mundo habitado, y la Paralajeparalaje hacia el Norte en las regiones al Sur del Ecuador, sobre el llamado '''[[w:es:Antípodas|"antípodas"]]''', alcance como mucho 1º (con la sustracción de la Paralajeparalaje Solarsolar) <ref name="Referencia 047"></ref>. No obstante, esto nunca podría suceder en la misma parte del mundo habitado, ya que igualmente en ambasambos [[w:es:Ecúmene|'''Oikoumenai''']] por igual, para aquellos situados directamente por debajo del Ecuador, la Máximamáxima Paralajeparalaje de la Luna, ambas al Norte y al Sur, no exceden los 25' <ref name="Referencia 048"></ref>, y [respectivamente] para aquellos en el extremo Norte, o en el extremo Sur [de sus Oikoumene] la paralaje en la dirección opuesta no excede el 1º arriba mencionado, de modo que incluso en ésteeste caso [por ej. tomando el Ecuador y los límites Norte o Sur] la suma de las Paralajesparalajes sones aún menor que 1;27°. Y dado que ambas paralajes opuestas llegan [a ser] progresivamente mucho más pequeñas en las regiones entre el Ecuador y el otro extremo [de cada Oikoumene], la imposibilidad comienza [a ser] cada vez mayor para tales regiones. '''Por lo tanto es imposible que el Sol sea eclipsado dos veces en un mes para los mismos observadores [situados] en cualquier lugar de la Tierra, o para diferentes observadores en la misma parte del mundo habitado. Esto fue lo que intentamos probar'''.

<ref name="Referencia 029">Ver ''[[w:es:Otto_Neugebauer|HAMA'' 129-34]]. [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Olaf_Pedersen |Pedersen] 230-1]] paraes serdemasiado útilresumido estápara tambiénser resumidoútil.</ref>

<ref name="Referencia 030">LoYa que lo siguiente se refiere a la Fig. H, y, para los incrementos en movimiento, a la tabla [[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_03|Libro VI Capítulo 3]]. Para la Luna, DA = BC = 149;36º < 184;1,25º, y AD = CB = 210;24º > 184;1,25º. Para el Sol, BC = 138;38º < 184;1,25º,; AD = 202;44º > 184;1,25º; DA = 157;16º < 184;1,25º; y CB = 221;22º > 184;1,25º. Es necesario que ''ambas'' condiciones seanse cumplidascumplan porpara ellaque [la Luna] para continuarsiga que cuando la Posiciónposición Media(media) de la Luna está sobre uno de los arcos de la Eclípticaeclípticos (AB o CD), al comienzo del intervalo, la Luna estará al final sobreen el otro [arcoal de la Eclíptica]final (a una distancia de 184;1,25º).</ref>

<ref name="Referencia 031">Omitiendo <span style="font-family: Symbol"></span> (en el manuscrito '''D''') en H485,22.</ref>

<ref name="Referencia 032">Por ej. la Ecuaciónecuación Solarsolar es de -2;19º en una Anomalíaanomalía Solarsolar de 180º - (145;32 / 2)º, o 107;14º, y +2;19º en la posición simétrica de 252;46º. Las Longitudeslongitudes Verdaderasverdaderas correspondientes son 65;30º mayores, o alrededor de [[File: Almagesto Introducción VIRGO.png|17px|Virgo]] 20º y [[File: Almagesto Introducción AQUARIUS.png|19px|Aquarius]] 20º, cf. más adelante en ésteeste capítulo.</ref>

<ref name="Referencia 033">Ver al principio de ésteeste capítulo (en la Fig. H) y en el [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_14|Libro V al final del capítulo 14]]. La cantidad es la suma del radio de la Luna y de la Sombrasombra. En la Máximamáxima distancia Distanciaésta es de 0;15,40º + (2 3/5⅗ * 0;15,40)º = 0;56,24º.</ref>

<ref name="Referencia 034">Los límites de la Eclípticaeclípticos del Sol son, en Latitudlatitud, la suma del Radioradio del Sol (0;15,40º, [[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_05|Libro VI Capítulo 05 Fig. 6.1]]) y la Luna en su Distanciadistancia Mediamedia (media entre 0;15,40º, [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_14|Libro V final del capítuloCapítulo 14]], y 0;17,40º, [[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_05|Libro VI Capítulo 05 Fig. 6.1]], por ej. 0;16,40º). 0;15,40º + 0;16,40º = 0;32,20º. La distancia correspondiente desde el nodo es de 11 1/2½ * 0;32,20º = 6;11,50º ≈ 6;12º. Entonces el arco ''aneclíptico'' es de (180º - 2 * 6;12º) = 167;36º.</ref>

<ref name="Referencia 035">Es esencial leer (en el manuscrito '''D''' y en el '''Ar''') <span style="font-family: Symbol"> </span> en H490,16 en cambio de <span style="font-family: Symbol"> </span> ("el intervalo mayor de 5 meses"). El significado es "el intervalo de 5 meses Sinódicossinódicos ''Mediosmedios''". El cambio paraa <span style="font-family: Symbol"> </span> fue probablemente realizado por alguno que comparó <span style="font-family: Symbol"> en </span> (H489,25), donde la frase estáesta en orden sólosolo porque se refiere a los Mesesmeses Sinódicossinódicos ''Verdaderosverdaderos''. Sin embargo modo, por una confusión puramente mecánica entre <span style="font-family: Symbol"> </span> / <span style="font-family: Symbol"> </span> comparar la siguientesubsiguiente nota de referencia nro. 1315</ref>

<ref name="Referencia 037">En 1 día 2 ¼ horas la Luna se mueve 14;24,42º en Longitudlongitud. 13;18º + 1;6º (depárrafos másmas arriba) = 14;24º.</ref>

<ref name="Referencia 039">Los detalles del cálculo de éstasestas [paralajes] sonestán dadasdados en el comentario de [[w:es:Pappus_de_Alejandría|¨Papo]] (Rome [1] I 225-9)]], quien encuentra 0;29º en cambio de 0;27º.</ref>

<ref name="Referencia 041">Cf. mas arriba nota de referencia anterior nro. 4. Aquí las longitudes están dadas por

<ref name="Referencia 042">seg. λ [[File: Almagesto Introducción LUNA.png|19px|Luna]] en 1 día 5 horas = 15;55,17º. 13/12 * 14;40º = 15;53,20º.</ref>

<ref name="Referencia 043">Leer <span style="font-family: Symbol"> </span> (en el manuscrito '''Ar''') en cambio de <span style="font-family: Symbol"> </span> ("gran distancia") en H494,12. La lectura es garantizadaesta ampliamente garantizada: Ptolomeo utiliza la Distanciadistancia Mediamedia de la Luna a través de toda éstaesta sección (cf. más arriba en ésteeste libro); tomando la ''mayor'' distancia ''disminuye'' la paralaje (que aquí estáesta en conflicto con el argumento). Numéricamente, desde la Tabla [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_18|Tabla, Libro V Capítulo 18]], para una Distanciadistancia Cenitalcenital de 24º (la Máximamáxima Distanciadistancia Cenitalcenital de la Eclípticaeclíptica en el Ecuadorecuador terrestre) la Paralajeparalaje (la lunar menos la solar) en la Distanciadistancia Mediamedia es de 0;22,6º + ½ * 0;4,18º - 0;1,9º = 0;23,6º (asimismo en una Mínimamínima Distanciadistancia éstaesta es de 0;22,6º + 0;4,18º - 0;1,9º = 0;25,15º, cf. al final de éste capítulo). Corregida por [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Karl_Manitius |Manitius]].</ref>

<ref name="Referencia 044">Alguna verificación numérica insatisfactoria sobre éstoesto (utilizando las ''Tablas ManualesPracticas'') se encuentra en el comentario de [[w:es:Pappus_de_Alejandría|Papo]] (Rome [1] I 232-4)]].</ref>

<ref name="Referencia 045">Como Ptolomeo implica, éstasestas dos condiciones no pueden mantener aser ambas sostenidas: dado que la luna, para alcanzar su Máximamáxima Paralajeparalaje, tiene que estar en el Perigeoperigeo del Epicicloepiciclo, aunque para generarproducir el mes más corto (ver más abajo) tiene que estar en posiciones simétricas a ambos lados del Perigeoperigeo.</ref>

<ref name="Referencia 046">La suma del Radioradio del Sol y de la Luna en su Mínimamínima Distanciadistancia es de 0;33,20º ([[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_05|Libro VI Capítulo 05 Fig. 6.1]]). Ptolomeo redondea esto a 0;33º y lo duplica (dado que estamos tratando con dos eclipses).</ref>

<ref name="Referencia 047">Esto ya fue demostrado por [[w:es:Hiparco_de_Nicea|Hiparco]], como lo es claro [lo explicado por]desde [[w:es:Plinio_el_Viejo|Plinio el Viejo]], N H II 57]], un pasaje que demuestra que Hiparco se había anticipado a Ptolomeo en la investigación sobre el tema de los intervalos de los Eclipseseclipses Cf. ''[[w:es:Otto_Neugebauer|HAMA'' 322]]. La palabra que he traducido "''antípodas''" es <span style="font-family: Symbol"> </span> ("[la gente en la parte] opuesta de la Tierra"), Ver LSJ s.v. 2. He eliminado <span style="font-family: Symbol"> </span> seg. <span style="font-family: Symbol"> </span> en H498,8. Esto podría significar "estar entre los límites de 0;25º y 1º", que no tiene sentido, ya que el límite menor es cero. La frase fue interpolada por alguien que no entendió el uso de <span style="font-family: Symbol"> </span>, y tomó los 25' desde justo por debajo (sin sentido en este contexto) desde abajo .</ref>