Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro XIII - Capítulo 04»

 

[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_2.png|center|379px|Fig. 13.2]]

 

[Ver Fig. 13.2] En el plano ortogonal hasta la Eclíptica, sea ABG la intersección de él con el plano de la Eclíptica, y DBE la intersección [con él] al plano del Epiciclo. Sea A el centro de la Eclíptica, B el centro del Epiciclo, y AB la distancia del Epiciclo en la máxima inclinación. Alrededor de B describir el Epiciclo DZEH <ref name="Referencia 030"></ref>, y dibujar el diámetro ZBH perpendicular a DE. Sea el plano del Epiciclo también tomado perpendicular al plano asumido [ortogonal al plano de la Eclíptica], por lo tanto cuando las líneas son dibujadas en él perpendiculares a DE, todas serán paralelas al plano de la Eclíptica, exceptuando solamente a ZH, que se ubicará en el plano de la Eclíptica.

 

[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_S.png|center|558px|Fig. S]]

 

Sea el arco EΘ cortado por la cantidad anterior (de arriba) de 45º, y eliminar ΘK perpendicular a BE, y KL, ΘM perpendicular al plano de la Eclíptica. Unir ΘB, LM, AM y AΘ.

 

[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_3.png|center|379px|Fig. 13.3]]

 

<div class="prose">

 

[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_4.png|center|379px|Fig. 13.4]]

 

y, por sustracción [desde AB], AL = 40;51p en las mismas unidades.

 

[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_5.png|center|379px|Fig. 13.5]]

 

<div class="prose">

 

[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_6.png|center|399px|Fig. 13.6]]

 

[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_T.png|center|558px|Fig. T]]

 

Similarmente, sea el arco EΘ cortado por la misma cantidad de 45º, y eliminar la perpendicular ΘK desde Θ (el punto en el cuál el planeta está localizado), y también eliminar las perpendiculares ΘL, KB desde los puntos Θ y K al plano de la Eclíptica. Unir BL y AL. Entonces, sea el problema de encontrar la ecuación en Longitud, representada por el ^ BAL, y la posición en Latitud, representada por el ^ LAΘ.

 

[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_7.png|center|379px|Fig. 13.7]]

 

Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, KΘ = 10;22p,<br />

 

[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_8.png|center|379px|Fig. 13.8]]

 

Entonces, ya que el ángulo de la inclinación del Epiciclo,

 

[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_9.png|center|379px|Fig. 13.9]]

 

Entonces, dado que el ángulo de inclinación del Epiciclo,

 

[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_10.png|center|379px|Fig. 13.10]]

 

<div class="prose">

 

[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_11.png|center|379px|Fig. 13.11]]

 

'''Pero éste [ángulo] es del mismo tamaño como fue demostrado por medio de los cálculos incluyendo las inclinaciones. Por lo tanto la ecuación en Longitud para Marte calculada de acuerdo a las inclinaciones de los círculos [del Epiciclo y Excéntrica] no difiere del todo.'''

 

[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_12.png|center|379px|Fig. 13.12]]

 

Es obvio que, con la oblicuidad descrita, las ecuaciones en Longitud del planeta [en los puntos D y E respectivamente] estarán representadas por los ángulos ΘAM y KAN, y las [posiciones] en Latitud por los ángulos DAM y EAN. Primero, debemos demostrar que la posición en Latitud en el punto tangente, el ^ EAN, es el máximo, justamente como la ecuación en Longitud [es la máxima en éste punto].

 

[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_U.png|center|558px|Fig. U]]

 

[Demostrar:] Dado que el ^ EAK es el máximo,

Y, nuevamente, los ángulos DMA, ENA y ZXA son rectos.

 

 

Inmediatamente es obvio que, cuando uno considera el efecto sobre las ecuaciones en Longitud causado por la oblicuidad, la máxima diferencia es producida en las máximas desviaciones en Latitud en E. Las diferencias [en la ecuación causadas por la oblicuidad] están representadas por los ángulos subtendidos por (ΘD - ΘM), (KE - KN) y (LZ - LX) [cuando el planeta está en D, E y Z respectivamente], y dado que las razones de esas líneas [ΘD / ΘM, etc.] entre sí con la diferencia entre ellos [(ΘD - ΘM), etc.] se mantienen iguales, sigue que

 

[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_13.png|center|395px|Fig. 13.13]]

 

Sea nuestro problema, encontrar para cada uno la cantidad de la oblicuidad entre los planetas, a saber el tamaño del ^ DZH.

 

[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_14.png|center|379px|Fig. 13.14]]

 

<div class="prose">

 

[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_15.png|center|379px|Fig. 13.15]]

 

<div class="prose">

 

[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_16.png|center|379px|Fig. 13.16]]

 

Pero en la distancia mínima <ref name="Referencia 050"></ref>,<br />