Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro V - Capítulo 14»

=='''{Sobre la proporción de los Diámetros Aparentes del Sol, de la Luna y de la sombra[[:File:Umbra_o_Cono_de_Sombra_Terrestre.png|Sombra]] en las [[w:es:Sizigia|'''Sizigias''']]}'''==

Ahora que hemos demostrado las distancias de la Luna de la manera anterior, la secuela apropiada es también demostrar aquellas las del Sol. Esto también puede ser fácilmente realizado geométricamente agregando a las distancias de la Luna en las Sizigias, si nos son dadasdados, los tamaños de los ángulos formados en el ojo [del observador] en tales Sicigias [y]sizigias por los diámetros del Sol, de la Luna y de las sombras.

Desde varios de los métodos utilizados para resolver ésteeste último problema, hemos rechazado aquellas demandas de medir las luminarias haciéndolo [por medio del flujo del] agua o por el tiempo [de los cuerpos] que le tomatoman salir en el Equinoccioequinoccio <ref name="Referencia 051"></ref>, dado que tales métodos no pueden brindarnos un resultado para el asunto en mano. En cambio, construimos también un tipo de [[w:es:Dioptra|'''Dioptra''']] que [[w:es:Hiparco_de_Nicea|'''Hiparco''']] describe, [y] que utiliza un listón de cuatro codos, <ref name="Referencia 052"></ref> y, observando con ésteeste, encuentraencuentró que el diámetro del Sol siempre subtiende aproximadamente el mismo ángulo, siendo una diferencia no notable debida a la [variación en] su distancia, sino que la Luna subtiende el mismo ángulo como el Sol sólo cuando ésteeste está en su mayor distancia de la Tierra (por ej. en el Apogeoapogeo del [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Epiciclo''']]) en la Luna llena, en contradicción con la Hipótesishipótesis de mis predecesores, [quienes asumieron que ésta subtiende el mismo ángulo como el del Sol en la Luna Llenallena] cuando ésteeste está en su distancia media <ref name="Referencia 053"></ref>. Además, encontramos que los ángulos por sí mismos son considerablemente más pequeños que aquellos tradicionalmente aceptados <ref name="Referencia 054"></ref>. Sin embrago nuestro cálculo de [éstosesto] últimosúltimo se [ángulos]apoya, no [observadosobservado mediante] la medición con la Dioptradioptra, sino sobre ciertos Eclipseseclipses lunares. TambiénA pesar de que también fue posible determinar fácilmente con la Dioptradioptra, [quetal hemos]como construidose construyó, cuando ambos diámetros [del Sol y de la Luna] cuando subtienden el mismo ángulo (ya que tal determinación no implica ningunauna medidamedición actualreal), la ''cantidad'' [del ángulo subtendido] vista por nosotros es completamente dudosa por nosotros, <ref name="Referencia 055"></ref> ya que puede ser imprecisa la medición implicaimplicando el posicionamiento de ladel anchuraancho [de la planchuela] que cubre [el cuerpo siendo observado] sobre la longitud del listón, que va desde el ojo hasta la planchuela, puede ser imprecisa. No obstante, cadauna vez que fuerase determinadadeterminó que la Luna en su distancia mayor, cuando subtiende el mismo ángulo en el ojo como [lo hace] el Sol, calculamos el tamaño del ángulo que ésta subtiende desde las observaciones de los Eclipseseclipses lunares en los que la Luna estuvo cerca de aquella distancia [mayor], y por consiguiente obtenemos inmediatamente el tamaño del ángulo subtendido por el Sol. Explicaremos en éste [capítulo] el método del procedimiento por medio de dos eclipses [ya] utilizados.

En el quinto año de [la era] [[w:es:Nabopolasar|'''Nabopolasar''']], que es el 127 avo. año desde [la era de] [[w:es:Nabonasar|'''Nabonassar''']], el 27-/28 de [https[://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png |'''Athyr''']] [III] en el calendario Egipcio ['''21-/22 de Abril de -620'''], al final de la décimoprimera hora en [[w:es:Babilonia_(ciudad)|'''Babilonia''']], la Luna comienza a ser eclipsada; el máximo oscurecimiento fue de ¼ del diámetro desde el [limbo] Sur. Ahora, dado que el comienzo del Eclipseeclipse ocurrió 5 horas de estación después de la medianoche, y el Eclipseeclipse Mediomedio cerca de las 6 [horas de estación después de la medianoche], que corresponde a las 5 5/6⅚ horas equinocciales en Babilonia en aquella fecha (dado que la posición verdadera del Sol estuvo en [[File: Almagesto Introducción ARIES.png|18px|Aries]] 27;3º), es claro que el Eclipseeclipse Mediomedio, que [ocurre] cuando la mayor parte del diámetro está inmerso en la sombra, ocurrió 5 5/6⅚ horas equinocciales después de la medianoche en Babilonia, y exactamente 5 [horas después de la medianoche] en [[w:es:Alejandría|'''Alejandría''']]. <ref name="Referencia 056"></ref>.

126 años Egipcios 86 días 16 3/4¾ horas equinocciales en días solares medios <ref name="Referencia 057"></ref>.

la Posiciónposición Mediamedia en Longitudlongitud: [[File: Almagesto Introducción LIBRA.png|19px|Libra]] 25;32º<br />

la Posiciónposición Verdaderaverdadera en Longitudlongitud: [[File: Almagesto Introducción LIBRA.png|19px|Libra]] 27;5º<br />

la distancia [en Anomalíaanomalía] desde el Apogeoapogeo del Epicicloepiciclo: 340;7º<br />

la distancia [en Latitudlatitud] desde el límite Norte sobre el círculo inclinado: 80;40º.

Nuevamente, en el decimoséptimo año de [[w:es:Cambises_II|'''Cambises II''']], que es el 225 to. año desde Nabonassar, 17/18 de Phamenoth [VII] en el calendario Egipcio ['''16-/17 de Julio de -522'''], 1 hora [equinoccial] antes de la medianoche en Babilonia, la Luna fue eclipsada mitad de su diámetro desde el [limbo] Norte. Por lo tanto éste Eclipseeclipse ocurrió cerca de 1 5/6⅚ horas equinocciales antes de la medianoche en Alejandría <ref name="Referencia 058"></ref>. El instante desde la época [Nabonassar] es de

224 años Egipcios 196 días 10 1/6⅙ horas equinocciales recontadas simplemente<br />

224 años Egipcios 196 días 9 5/6⅚ horas equinocciales recontadas en forma precisa

la Posiciónposición Mediamedia en Longitudlongitud: [[File: Almagesto Introducción CAPRICORNUS.png|19px|Capricornus]] 20;22º<br />

la Posiciónposición Verdaderaverdadera en Longitudlongitud: [[File: Almagesto Introducción CAPRICORNUS.png|19px|Capricornus]] 18;14º <ref name="Referencia 059"></ref><br />

la distancia [en Anomalíaanomalía] desde el Apogeoapogeo del Epicicloepiciclo: 28;5º <ref name="Referencia 060"></ref><br />

la distancia [en Latitudlatitud] desde el límite Norte sobre el círculo inclinado: 262;12º.

Pero, cuando el centro de la Luna está a 9 ⅓° deldesde el nodo a lo largo del círculo inclinado, está a 48 ½' desde la Eclípticaeclíptica a lo largo del gran círculo dibujado a través de él [(centro lunar)] en ángulos rectos hasta el círculo inclinado [la órbita]; y cuando está a 7 4/5º desde el nodo a lo largo del círculo inclinado, está a 40 ⅔' desde la Eclípticaeclíptica a lo largo del gran círculo dibujado a través de él en ángulos rectos hasta el círculo inclinado <ref name="Referencia 061"></ref>. Por lo tanto, dado que la diferencia entre [los tamaños de] los dos Eclipseseclipses comprenden ¼ del diámetro de la Luna, y la diferencia entre las distancias arriba [descritas] del centro de la Luna desde la Eclípticaeclíptica (por ej. desde el centro de la sombra), comprende [48 ½ - 40 ⅔ =] 7 5/6⅚', es obvio que el diámetro total de la Luna subtiende un gran arco del círculo de [4 * 7 5/6⅚ =] '''31 ⅓'.' '''

Desde los mismos datos es fácil ver que el radio de la sombra en la misma distancia mayor de la Luna subtiende 40 ⅔'. Cuando el centro de la Luna estuvo a éstaesta distancia de [40 ⅔'] desde el centro de la sombra, [se encontraba] tocando el filolimbo de la [[:File:Umbra_o_Cono_de_Sombra_Terrestre.png|circunferencia de la sombra]], porque [en éstaesta ubicación] mitad del diámetro de la Luna fue eclipsada. Siendo insignificantemente menor que 2 3/5⅗ tas. veces el radio de la Luna, que es de '''15 ⅔'. '''Los valores que derivamos de las cantidades de arriba desde un número de observaciones similares están de acuerdo con ellos <ref name="Referencia 062"></ref>; por lo tanto los utilizamos, ambos en otras partes de la teoría, concernientes a los Eclipseseclipses <ref name="Referencia 063"></ref>, y en la siguiente demostración de la distancia solar, la cual estará [contenida] a lo largo de las mismas líneas como aquellas seguidas [escritas] por [[w:es:Hiparco_de_Nicea|'''Hiparco''']]. Una futura presuposición [de esta demostración] es que los círculos del Sol, de la Luna y de la Tierra cubiertos por los conos no son notablemente menores que los grandes círculos sobre sus esferas, y [que] los diámetros también [no (son) notablemente menores que los diámetros del gran círculo] <ref name="Referencia 064"></ref>.

<ref name="Referencia 050">El encabezado del capítulo es ubicado antes de H416,20 poren varios de los manuscritos griegos (y por el texto de [[w:es:Johan_Ludvig_Heiberg|Heiberg]]), antes de H416,20. Yo loLo he transferido aquí (antes de H416,9), siguiendo el manuscrito Arábigo (cf. también el manuscrito '''D''', que lo tiene en el margen superior), como una interrupción más apropiada. Cf. ver la [[Almagesto:_Introducción#La_Traducción|Introducción]] ("QueLa es el Almagesto y que no esTraducción"). Sobre éste Capítulo 14 ver ''[[w:es:Otto_Neugebauer|HAMA'' 103-8]], [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Olaf_Pedersen |Pedersen] 207-9]] (con las correcciones [[Almagesto:_Bibliografía|Toomer [3] 140, 143, 149]]).</ref>

<ref name="Referencia 051">De acuerdo a [[w:es:Pappus_de_Alejandría|Papo de Alejandría]] ad loc. ([[Almagesto:_Bibliografía|Rome [1] I 87-9]]) "''los astrónomos más antiguos''" utilizaron ''Relojes de Agua'' ([[w:es:Clepsidra|'''Clepsidra''']]) para medir el tiempo tomado por el Sol en cruzar el [[w:es:Horizonte_astronómico|horizonte]], procedimiento criticado por [[w:es:Hiparco_de_Nicea|Hiparco]]. Él se refiere a un trabajo perdido de [[w:es:Herón_de_Alejandría|Herón de Alejandría]], <span style="font-family: Symbol"> </span>, sobre el cual ver también a [[w:es:Proclo|Proclo]], ''Hypotyposis'' IV 73-6 (ed. [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Karl_Manitius |Manitius] p. 120-2]]). [https[w://en.wikipedia.org/wiki/Johan_Ludvig_Heiberg_(historian) es:Johan_Ludvig_Heiberg|Heiberg]] correctamente acentúa <span style="font-family: Symbol"> </span> (desde el abstracto <span style="font-family: Symbol"> </span>). No hay evidencia de la existencia de <span style="font-family: Symbol"> </span>, "vasija para la medición del flujo del agua", conjeturados por LSJ s.v. En el correspondiente pasaje de Proclus p. 120 línea 14 debería leerse <span style="font-family: Symbol"> </span>. Cf. también ver ''[[w:es:Otto_Neugebauer|HAMA'' 103 n.1]].</ref>

<ref name="Referencia 052">Hay descripciones antiguas de éste instrumento por [[w:es:Pappus_de_Alejandría|Papo de Alejandría]] en su comentario ad loc. ([[Almagesto:_Bibliografía|Rome [1] I 90-2]]) y por Proclus[[w:es:Proclo|Proclo]], ''Hypotyposis'' IV 87-96 (ed. [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Karl_Manitius |Manitius] pp. 126-30]]). Ver Price, "Instrumentos de Precisión" 591, y, para una moderna literatura, ver ''[[w:es:Otto_Neugebauer|HAMA'' 103 n.2]]. La característica esencial es [que es] una planchuela (<span style="font-family: Symbol"> </span>, H417,22-3) que puede ser movida a lo largo del listón graduado hasta que ésta parece cubrir exactamente el objeto siendo observado por el ojo ubicado al final del listón.</ref>

<ref name="Referencia 053">Fue demostrado por [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Noel_Swerdlow |Swerdlow]], "Hiparco" 291-8, donde [[w:es:Hiparco_de_Nicea|Hiparco]] fue uno de aquellos quienes sostuvieron esto. Una consecuencia importante de ésta Hipótesishipótesis es que los Eclipseseclipses Solaressolares Anularesanulares llegan a ser posibles, mientras que bajo la asunción de Ptolomeo son imposibles [de ocurrir].</ref>

<ref name="Referencia 054">[[w:es:Hiparco_de_Nicea|Hiparco]] (ver el [[Almagesto:_Libro_IV_-_Capítulo_09|Libro IV Capítulo 9]]) asume que la Luna en su distancia media subtiende unas 650 ma. partes de un círculo, o cerca de 0;33,14º [= 360° / 650]; por lo tanto su figuracifra para el diámetro del Sol fue la misma. Ptolomeo (debajo) encuentra que cuando la Luna y el Sol tienen el mismo diámetro aparente (en la distancia máxima distancia) ésteeste es de 0;31,20º, considerablemente menormás pequeño. DebeEsto debe ser lo que él quiere decir aquí. Sin embargo, elsu valor delpara el diámetro lunar en su distancia ''media'', [es de] 0;33,20º, siendo insignificantemente diferente segúnde la de Hiparco".</ref>

<ref name="Referencia 055">Eliminando <span style="font-family: Symbol"> </span> en H417,23, paraa éstala [palabra]que no le puedo agregaratribuir unningún significado (no puede entenderse [como]significar "muy laborioso"), como [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Karl_Manitius |Manitius]] traduce, y ni tampoco, si puediera [traducirse], sería ciertocierta). La variante <span style="font-family: Symbol"> </span> hallada en el manuscrito '''D''', parte de la tradición ÁrabeArábiga ('''L''') y en [[w:es:Pappus_de_Alejandría|Papo]] ([[Almagesto:_Bibliografía|Rome [1] I 93,21]]) puede ser traducida [como] ("que implicainvolucrando múltiples posicionamientos"), aunque no es verdadero que observando la Luna se requiriera más de un posicionamiento de la planchuela. A no ser que la corrupción sea muy acentuada (por ej. <span style="font-family: Symbol"> </span> la ha reemplazado con una palabra significando "''delicada''") uno debe asumir que <span style="font-family: Symbol"> </span> fue un glosariotérmino sin sentido intentando explicar porqué el proceso fue impreciso, y que ésteeste fue corruptocorrompido al ininteligible <span style="font-family: Symbol"> </span> por atracción a <span style="font-family: Symbol"> </span></ref>

<ref name="Referencia 056">[https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Theodor_von_Oppolzer |Oppolzer] no. 901]]: el Eclipseeclipse Mediomedio [ocurrió a las] 02:38 hs. (≈ 4 ½ después de la medianoche en [[w:es:Alejandría|Alejandría]]), magnitud 1,6 dígitos. [https[w://de.wikipedia.org/wiki/:Paul_Viktor_Neugebauer|Paul P. V.Viktor Neugebauer]], en su ''Spezieller Kanon'', da cerca de 5 ¼ hora después de la medianoche (en Babilonia) para el Eclipse Medio, magnitud 2,1 [[:File:Dígitos_y_Magnitudes_en_Eclipses_Lunares.jpg|dígitos]].<br />

Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: '''el cálculo de los ''dígitos'' es la fracción sombreada o eclipsada del diámetro lunar siendo igual a la ''Magnitud'' actual -menor o igual a 1- multiplicada por 12 dígitos (100% eclipsada)'''. La carta y datos elaborados con mi software de aplicación [https://drive.google.com/drive/folders/0BzIimqHayXqkS0VZUHc3VjVzVHM?usp=sharing "M1 Sistema Astronómico"©].

<ref name="Referencia 057">La ecuación del tiempo para una longitud solar de [[File: Almagesto Introducción ARIES.png|19px|Aries]] 27º es de alrededor de -20 minutos mas bien que -15 minutos.</ref>

<ref name="Referencia 058">[https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Theodor_von_Oppolzer |Oppolzer] no. 1056]]: el Eclipseeclipse Mediomedio a las 21;0 hs. (≈ 23:00 hs. en Alejandría), magnitud 6,1 [[:File:Dígitos_y_Magnitudes_en_Eclipses_Lunares.jpg|dígitos]]. [https[w://de.wikipedia.org/wiki/:Paul_Viktor_Neugebauer|Paul P. V.Viktor Neugebauer]] da para el Eclipseeclipse Mediomedio cerca de 23,6 hs. en Babilonia, magnitud 6,1 dígitos. El tiempo utilizado por Ptolomeo es claramente erróneo (aunque las posiciones calculadas del Sol y de la Luna le deben haber parecido confirmar [susus observaciónobservaciones]), pero el origen de su error también es complicado discutirlo aquí.<br />

El mejor tratamiento está en [[Almagesto:_Bibliografía|Britton [1] 81-4]]. Para ésteeste Eclipseeclipse (de aquellos solamente preservados en el Almagesto) hay también un extenso reporte cuneiforme (publicado por [[w:es:Franz_Xaver_Kugler|Kugler]], SSB I p. 71]]). De acuerdo con A. J. Sachs éste texto debería ser traducido del siguiente modo: "''Año VII, Mesmes IV, noche del decimocuarto [día], a 1 ⅔ del doble de 1 hora de la noche un eclipse lunar "total" lunar tomó lugar [sólo con] una pequeña [parte] remanente [no eclipsadoeclipsada] a las 1 ⅔ horas doble de la noche. El viento Norte sopló''". Aquí ella hora momento(instante) está de acuerdo con los cálculos modernos (y en desacuerdo con Ptolomeo), pero la magnitud está en desacuerdo con ambos.<br />

Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: carta y datos elaborados con mi software de aplicación [https://drive.google.com/drive/folders/0BzIimqHayXqkS0VZUHc3VjVzVHM?usp=sharing "M1 Sistema Astronómico"©].

<ref name="Referencia 059">Posiblemente uno debería leer 18;11º con el manuscrito D1'''D¹''' (calculado [como]: 18;10°).</ref>

<ref name="Referencia 060">Ptolomeo aquí ha cometido un error de cálculo: el correcto es seg. α = 27;54º. Obviamente, ha calculado (solamente aquí) ha calculado para el instante no corregido de 10 1/6⅙ hs. Sin embargo, no ha habido serias consecuencias, puesto que es simplemente la intención deintenta demostrar que la Luna estáesta cerca del Apogeoapogeo del Epicicloepiciclo. La discrepancia de la Posiciónposición Verdaderaverdadera no puede ser explicada por ésteeste error (ver la nota de referencia anterior).</ref>

<ref name="Referencia 061">Sobre los cálculos de éstas cantidades ver ''[[w:es:Otto_Neugebauer|HAMA'' 107]]. Parece probable que ellos, propiamente [dicho], las han calculado con un triángulo esférico con el ángulo recto en la órbita de la Luna (mas bien que desde un plano triangular o desde alguna de las otras aproximaciones allí sugeridas). Aunque los cálculos son imprecisos: Ptolomeo debería haber determinadoencontrado 48 ¾' y 40 5/6⅚' respectivamente. CálculosPara cálculos similares con la Luna en el Perigeoperigeo del Epicicloepiciclo ver el [[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_05|Libro VI Capítulo 5]] Fig. 6.1]].</ref>

<ref name="Referencia 062">AunqueA pesar de que el procedimiento de Ptolomeo para hallar los diámetros aparentes de la Luna y de la sombra, para ambos es elegante y teóricamente correcto para ambos, sufre de serias desventajas prácticas. Ver ''[[w:es:Otto_Neugebauer|HAMA'' 106-8]] sobre esos [diámetros], y las imprecisiones involucradas en lossus presentes cálculos actuales.</ref>

<ref name="Referencia 064">Por ej. en la [[:File:Almagesto_Libro_V_FIG_12.png|Fig. 5.12]] los conos desde los puntos N y X cubriendoencerrando las Esferasesferas del Sol (ABG), de la Luna (EZH) y la de la Tierra (KLM) tienen sus bases (en los círculos sobre AG, EH y KM) que no son sensiblemente menores que los grandes círculos en aquellas esferas: por lo tanto AG, EH y KM pueden ser tratados como diámetros de las esferas. ÉstaEsta simple aproximación esesta completamente justificada por la magnitud de las distancias de los cuerpos comparados con sus diámetros.</ref>