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<ref name="Referencia 021"></ref>
Nuestra próxima tarea es demostrar el '''tipo y tamaño de la Anomalía de la Luna'''. Por el momento la trataremos como si fuera simpleuna sola e invariable <ref name="Referencia 022"></ref>. Es aparenteevidente que éstaesta Anomalíaanomalía, a saber, la únicaque contiene un período correspondiente al período de una revolución anteriormentearriba [descritadescrito], [y]es quela nuestrosúnica predecesoresla hancual tratadonuestros únicamentepredecesores (justamentecasi detodos todas ellasellos) la han tratado. Más tarde, no obstante, demostraremos que la Luna también tiene una '''segunda Anomalía''', enlazadavinculada con su distancia desde el Sol; éstaesta [segunda Anomalíaanomalía] alcanza una máxima revolución cerca de ambas '''Medias Lunas [Crecientes y Menguantes]''', y va a través de su período de revolución dos veces en un mes, precisamente [siendo cero] en la conjunción y en la oposición <ref name="Referencia 023"></ref> [([[w:es:Sizigia|'''Sizigia''']])]. Adoptamos este orden de procedimientos en nuestra demostración porque que es imposible determinar la segunda [anomalía] [en forma] aparte de la primera, que está siempre combinada con ella, mientras la primera puede ser determinada [en forma]hallada aparte de la segunda, dado que ésta está determinada pordesde los Eclipseseclipses Lunareslunares, en los que no hay un efecto perceptible de la Anomalíaanomalía en conexiónconectada con [la distancia deldesde] Sol.
En éstaesta primera parte de nuestras demostraciones utilizaremos los métodos para establecer el teorema que, como vemos, [[w:es:Hiparco_de_Nicea|'''Hiparco''']] utilizó antes que nosotros <ref name="Referencia 024"></ref>. También nosotros, utilizando tres eclipses Lunareslunares, derivaremos la Máxima diferencia delmáxima Movimientodesde Medioel movimiento medio y dedesde la época de la [posición de la Luna] en el Apogeoapogeo, sobre la suposición de que solamente éstaesta [primera] Anomalíaanomalía es tomada en cuenta, y que es producida por la '''Hipótesis del [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Hipótesis del Epiciclo''']]'''. Es válido que el mismo fenómeno resultará de la [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Hipótesis de la [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Excéntrica''']]''', pero esto último lo hallaremos más cómodamente para representar la segunda Anomalíaanomalía, que está ligada con la del Sol, cuando comencemos a combinar ambas Anomalíasanomalías. Sin embargo en todos los casos el mismo fenómeno será resultanteresultará de ambas hipótesis que hemos descrito, cómosí, como en la situación descrita para el Sol, si el período de una revolución en Anomalíaanomalía y el período de una revolución en la Eclípticaeclíptica [por ej. en Longitudlongitud] son ambos iguales, o si, como en el caso de la Luna, ellas son distintas, siempre que solo las razonesproporciones [del Epicicloepiciclo con la deferente y de la Excentricidadexcentricidad con la Excéntricaexcéntrica] sean tomadas como idénticas solamente. Para nuestro examen podremosPodemos ver esto a continuaciónpartir de lo siguiente, dondeen utilizaremosel que utilizamos para nuestro examen la Anomalíaanomalía Simplesimple de la Luna arriba mencionada anteriormente.
Dado que la Luna completa sussu revolucionesrevolución con respecto a la Eclípticaeclíptica más temprano que su revolución referida a éstaesta Anomalíaanomalía, es claro que, en la Hipótesishipótesis del Epicicloepiciclo, dada sobre un período de tiempo dado, el Epicicloepiciclo atravesará [recorrerá] siempre un arco mayor <ref name="Referencia 025"></ref> del círculo concéntrico a la Eclípticaeclíptica que el arco del Epicicloepiciclo atravesado [recorrido] por la Luna en el mismo instante; [y] en la Hipótesishipótesis de la Excéntricaexcéntrica, el arco atravesado por la Luna sobre la Excéntricaexcéntrica será similar al arco atravesado por ella sobre el Epicicloepiciclo [en la Hipótesishipótesis del Epicicloepiciclo], mientras la Excéntricaexcéntrica se moverá alrededor del centro de la Eclípticaeclíptica en la misma dirección como la Luna por una cantidad igual al incremento del movimiento en longitud sobre el movimiento en anomalía [en el mismo instante] (esto corresponde al incremento del arco de la deferente sobre el arco del Epicicloepiciclo [en la Hipótesishipótesis del Epicicloepiciclo]). En este sentido podremospodemos preservar la igualdad de los períodos de ambos movimientos [por ej. en Longitudlongitud y en Anomalíaanomalía], tan bien como la igualdad de las proporciones (razones), en ambas hipótesis.
Con lo anterior como base necesaria (como es obvio a partir de la lógica), sea ABG el círculo concéntrico [Fig. 4.1.] con la eclíptica, con centro en D y diámetro AD, y sea EZ el Epicicloepiciclo con centro en G. Supongamos que cuando el Epicicloepiciclo estuvo en A, la Luna estuvo en E, el Apogeoapogeo del Epiciclo Eepiciclo, y que en el mismo instantetiempo que el Epicicloepiciclo ha atravesado [recorrido] el arco AG, la Luna ha atravesado el arco EZ. Unir ED, GZ.
[[File:Almagesto_Libro_IV_FIG_01.png|center|379px|Fig. 4.1]]
<div class="prose">
Entonces, dado que Arcoarco AG > arco EZ,<br />
Cortarcortar el Arcoarco BG || arco EZ, y unir BD.
</div>
Entonces es claro que, en el mismo instantetiempo, la Excéntricaexcéntrica se habrá movido a través del ^ ADB, que representa la diferencia entre los dos movimientos, y su centro y Apogeoapogeo se ubicarán a lo largo de la línea BD.
Siendo esto así, sea DH = GZ. Unir ZH, y con centro H y radio HZ dibujar la Excéntricaexcéntrica ZΘ.
Y digo, que
</div>
y que en éstaesta hipótesis también la Luna estará en el punto Z, por ej.
<div class="prose">
Arcoarco ZΘ || arco EZ.<br />
</div>
<div class="prose">
Pero GZ = DH [por construcción].<br />
Por lo tanto ZH también es igual y paraleloparalela a GD <ref name="Referencia 026"></ref>.<br />
enEn consecuencia ZH / HD = DG / GZ.<br />
Además, dado que DG es paralela a HZ,<br />
^ GDB = ^ ZHΘ;<br />
y, por hipótesis, ^ GDB = ^ EGZ.<br />
enPor consecuencia Arcolo tanto arco ZΘ || arco ^ EZ.
</div>
Por lo tanto la Luna ha alcanzado el punto Z en el mismo intervalo de acuerdo a ambas hipótesis, dado que la Luna propiamentepor dichasi misma ha atravesado el arco EZ sobre el Epicicloepiciclo y el arco ΘZ ensobre la Excéntricaexcéntrica, que ha [sido] demostrado ser similar, mientras el centro del epiciclo se ha movido a través del arco AG, y el centro de la Excéntricaexcéntrica a través del arco AB, que es el incremento del arco AG sobre el arco EZ.
Lo que se ha requerido para examinar.
Por otra parte, incluso si [los miembros de] las proporciones son distintos, y la Excéntricaexcéntrica no es del mismo tamaño como el de la Deferentedeferente, daránresultará comoel resultado losmismo mismos fenómenosfenómeno, siendosiempre similaresque las proporciones dadassean similares, como seráquedará evidenteclaro a partir de lo siguiente.
Dibujar cada una de las hipótesis en una figura por separado. Sea ABG [Fig. 4.2] el círculo concéntrico cona la Eclípticaeclíptica, con centro en D y diámetro AD, y el Epicicloepiciclo EZ con centro en G. Sea la Luna en Z. Sea HΘK [Fig. 4.3] la Excéntricaexcéntrica con centro en L y diámetro ΘLM, con centro M de la Eclíptica en Meclíptica. Sea la Luna en K. En la primer figura unir DGE, GZ, DZ, y en la segunda figura unir HM, KM, KL.
<div class="prose">
</div>
Supongamos que en el mismo instantetiempo el Epicicloepiciclo se ha movido a través del ^ ADG, la Luna se ha movido nuevamente a través del ^ EGZ, la Excéntricaexcéntrica a través del del ^ HMΘ, y la Luna, nuevamente, a través del ^ ΘLK.
Por lo tanto, dado que las razonesrelaciones asumidas entre los movimientos, ▼
[[File:Almagesto_Libro_IV_FIG_02.png|center|379px|Fig. 4.2]]
<center>Fig. 4.2</center>
▲Por lo tanto, dado que las razones asumidas entre los movimientos,
<div class="prose">
</div>
Siendo esto así, digo que la Luna nuevamente parecerá nuevamente haber atravesado [recorrido] un arco igual en el mismo tiempo de acuerdo a ambas hipótesis, por ej.
<div class="prose">
</div>
(aldado que en el comienzo del intervalo de tiempo la Luna estuvo en el Apogeoapogeo y se apareció [se ubicó] a lo largo de las líneas DA y MH, mientras que al final [del intervalo] éstaesta estuvo en los puntos Z y K y apareció a lo largo de las líneas ZD y MK).
[Demostración:] Nuevamente sea el arco BG similar al arco ΘK (o al arco EZ). Unir BD.
<center>Fig. 4.3</center>
el triánguloΔ GDZ ||| triánguloΔ KLM (sus lados conproporcionales sobre ángulos iguales proporcionales), y los ángulos opuestos a los lados correspondientes son iguales.
<div class="prose">
enEn consecuencia ^ GZD = ^ LMK.<br />
Pero ^ BDZ = ^ GZD,
</div>
Porque GZ es paralela a BD, dado que, por hipótesis, ^ ZGE = ^ BDG.
<div class="prose">
enPor lo tanto consecuencia ^ ZDB = ^ LMK.
</div>
Pero, por hipótesis, el ^ ADB, [que es] la diferencia entre los Movimientosmovimientos [en Longitudlongitud y en Anomalíaanomalía] es igual al ^ HMΘ, [siendo] el movimiento del [centro de] la Excéntricaexcéntrica. Por lo tanto, por adición,
<div class="prose">
=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 021">Ver [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Olaf_Pedersen |Pedersen] 166-7]].</ref>
<ref name="Referencia 022">Leer <span style="font-family: Symbol"></span> (en los manuscritos '''B''' y '''D''') en cambio de <span style="font-family: Symbol"></span> (“como si éstaesta fuera simple”única”) en H294,6. En el manuscrito '''Ar''' se lee <span style="font-family: Symbol"></span>.</ref>
<ref name="Referencia 023">Referencia al [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_02|Libro V Capítulo 2]], [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_03|3]] y [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_04|4]].</ref>
<ref name="Referencia 024">Sobre la determinación de los parámetros lunares de [[w:es:Hiparco_de_Nicea|Hiparco]] ver más adelante en el [[Almagesto:_Libro_IV_-_Capítulo_11|Libro IV Capítulo 11]], [[Almagesto:_Bibliografía|Toomer [8]]] y [[Almagesto:_Bibliografía|Toomer [2]]].</ref>
<ref name="Referencia 025">“Un“un arco mayor”: literalmente “[es] un“un arco mayor que uno similar [al arco]”.</ref>
<ref name="Referencia 026">[[w:es:Euclides|Euclides]] I 33]]: "''líneas rectas uniendo líneas iguales y paralelas son así mismas iguales y paralelas''".</ref>
}}
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