Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro III - Capítulo 05»

Habiendo establecido anteriormente los teoremas preliminares, debemos agregar una futura tesis preliminar adicional concerniente a la '''Anomalía Aparente del Sol'''. ÉstaEsta tiene que ser sólo una Anomalíaanomalía, de tal tipo en donde el tiempo tomado desde la velocidadmenor mínimavelocidad hasta la media siempre será mayor que el tiempo desde la velocidad media hasta la mayor, paradado elloque encontramos que ellaesto está de acuerdo con el fenómeno. Ahora, esto podríapuede ser representado representarpor ambas de las Hipótesishipótesis descritas anteriormente, aunque en el caso de la [[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_04|'''Hipótesis del Epiciclo''']] el Movimientomovimiento del Sol sobre el arco del Apogeoapogeo del Epicicloepiciclo tendría que estar despuésantes [de lo siguienteexpuesto].

Sin embargo, podría verse más razonable, asociarlo con la [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Hipótesis de la [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Excéntrica''']]''' ya que ésta es más simple y se realiza por medio de un movimiento en cambio de dos <ref name="Referencia 044"></ref>.

Nuestra primera tarea es encontrar la razónproporción de la Excentricidadexcentricidad del círculo [órbita (deferente)] del Sol, esto es, la razónproporción en la que la distancia entre el centro de la Excéntricaexcéntrica y el centro de la Eclípticaeclíptica (localizada en el [lugar del] observador) damantiene [como resultado] el radio de la Excéntricaexcéntrica. Debemos también hallar el grado de la Eclípticaeclíptica sobreen el cuálcual se ubica el Apogeoapogeo de la Excéntricaexcéntrica.

Estos problemas han sido resueltos por [[w:es:Hiparco_de_Nicea|'''Hiparco''']] con gran cuidado <ref name="Referencia 045"></ref>. Él asume que el intervalo desde el [[w:es:Equinoccio|'''Equinoccio''']] de primavera hasta el [[w:es:Solsticio|'''Solsticio''']] de verano es de 94 ½ días, y que el intervalo desde el Solsticiosolsticio de verano hasta el equinoccio de otoño es de 92 ½ días, y entonces, con esas observaciones como sus únicos datos [que él posee], demuestra que lael líneasegmento delde segmentolínea entre los centros arriba mencionados [de la Excéntricaexcéntrica y la Eclípticaeclíptica] es de aproximadamente 1/24 partes del radio de la Excéntricaexcéntrica, y que el apogeo está aproximadamente a 24 ½º (donde la Eclípticaeclíptica está dividida poren 360º) por delanteantes del Solsticiosolsticio de verano. Nosotros también, en nuestro (propio) tiempo [(por el de Ptolomeo)], encontramos aproximadamente los mismos valores para los tiempos [que toma el Sol en recorreratravesar] los cuadrantes arriba mencionados, y para aquellas relacionesproporciones. Por lo tanto, para nosotros está claro para nosotros que la Excéntricaexcéntrica del Sol siempre mantiene la misma posición relativa en los puntos Solsticialessolsticiales y Equinoccialesequinocciales <ref name="Referencia 046"></ref>.

EnCon ordenel fin de no obviardesatender ésteeste tema, sino más bien mostrar el teorema trabajadoelaborado de acuerdo con nuestra propia solución numérica, también resolveremos el problema para la excéntrica, utilizando los mismos datos observados, a saber, como los ya establecidos, en losde que el intervalo desde el Equinoccioequinoccio de primavera hasta el Solsticiosolsticio de verano comprende 94 ½ días, y que desde el Solsticiosolsticio de verano hasta el Equinoccioequinoccio de otoño, 92 ½ días. Nuestras observaciones muy precisas de [un] Equinoccioequinoccio y de [un] Solsticiosolsticio en el 463 er. año desde la muerte de [[w:es:Alejandro_Magno|'''Alejandro''']], se confirman los totales de los días en esos intervalos: tal como hemos dicho [[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_02|Libro III Capítulo 2]], el Equinoccioequinoccio de otoño ocurrió el 9 de [https[://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png |'''Athyr''']] [III] ['''26 Septiembre del 139'''], después de la salida del Sol, el Equinoccioequinoccio de primavera en el 7 de Pachon [IX] ['''22 de Marzo del 140'''], después del mediodía (por lo tanto el intervalo [entre ellos] es 178 ¼ días), y el Solsticiosolsticio de verano entreen el 11/12 de Mesore [XII], ['''24/25 de Junio del 140'''], después de la medianoche. Por lo tanto ésteeste intervalo, desde el Equinoccioequinoccio de primavera hasta el Solsticiosolsticio de verano, comprende 94 ½ días, lo que deja aproximadamente 92 ½ días para completar el año; ésteeste número representa el intervalo desde el Solsticiosolsticio de verano hasta el siguiente Equinoccioequinoccio otoñal <ref name="Referencia 047"></ref>.

[Ver Fig. 3.9] Sea la eclíptica ABGD con centro en E. En ella dibujamos dos diámetros, AG y BD, cada uno en ángulos rectos uno con el otro, a través de los puntos Solsticialessolsticiales y Equinoccialesequinocciales. Sea A que representa el [Equinoccioequinoccio] de primavera, B el [Solsticiosolsticio] de verano, y así sucesivamente en orden.

Ahora es claro que el centro de la Excéntricaexcéntrica estará ubicado entre las líneas EA y EB. ElDado que el semicírculo ABG comprende más de la mitad de la longitud de un año, y por lo tanto corta más que un semicírculo de la Excéntricaexcéntrica; y el cuadrante AB también comprende un tiempo más largo y corta un arco mayor de la Excéntricaexcéntrica que el cuadrante BG. Siendo esto así, sea Z el punto que representa el centro de la Excéntricaexcéntrica, (y) dibujar el diámetro a través de ambos centros y eldel apogeo EZH. Con centro en Z y un radio arbitrario dibujar la Excéntricaexcéntrica del Sol ΘKLM, y dibujar a través de Z las líneas NXO paralela a AG y la PRS paralela a BD. Dibujar la perpendicular ΘTY desde Θ a NXO y la perpendicular KFQ desde K haciahasta PRS.

Ahora dado que el Sol atraviesa el círculo ΘKLM con movimiento uniforme, ésteeste recorrerá el arco ΘK en 94 ½ días, y el arco KL en 92 ½ días. En 94 ½ días su Movimientomovimiento Mediomedio es de aproximadamente 93;9º, y en 92 ½ días 91;11º. Por lo tanto

Por lo tanto, Arcoarco ΘKL = 184;20º<br />

Arcoarco NΘ + arco LO [= 184;20º - 180º] = 4;20º<br />

Ahora ya que Arcoarco ΘNPK = 93;9º,<br />

y Arcoarco ΘN = 2;10º y cuadrante NP = 90º,<br />

ypor cuadrantesustracción, NParco PK = 900;59º,<br />

pory sustracción,arco ArcoKPQ = 2 * arco PK = 01;5958º,.<br />

yEn Arco KPQconsecuencia KFQ = 2 *Cuerda arco PKKPQ = 12;58º.4p, (*)<br />

eny consecuencia KFQZX = cuerdaKF arco= KPQ½ * KFQ = 21;4p,2p (*)<br />

Y hemos demostrado que EX = 2;16p en las mismas unidades.

ZX será alrededor de 49;46p donde la hipotenusa EZ es = 120p.

Arcoarco ZX ≈ 49º.<br />

enEn consecuencia ^ ZEX = 49ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />

enpor lo tanto consecuencia ^ ZEX = 24;30º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Entonces, dado que el ^ ZEX es un ángulo en el centro de la Eclípticaeclíptica [(ADGB)], el arco BH es también de 24;30º, que es la cantidad por la que el Apogeoapogeo en H, está por delanteantes del Solsticiosolsticio de verano en B.

y Arcoarco OL = arco ΘN = 2;10º,<br />

y Arcoarco MS = 0;59º,<br />

en consecuencia Arcoarco LM = 86;51º,<br />

y Arcoarco MΘ = 88;49º.

peroPero el Sol viaja en su Movimientomovimiento Uniformeuniforme recorriendoviaja

86;51º cercaen alrededor de 88 1/8 días,<br />

y 88;49º cercaen alrededor de 90 1/8 días.

Por lo tanto está claro que el Sol recorrerá el arco GD, que se extiende desde el Equinoccioequinoccio otoñal hasta el Solsticiosolsticio de invierno, por alrededor de 88 1/8 días, y el arco DA, que se extiende desde el Solsticiosolsticio de invierno hasta el Equinoccioequinoccio de primavera, cercapor alrededor de 90 1/8 días. Las conclusiones anteriores están de acuerdo con lo que decía Hiparco dice.

Utilizando esas cantidades, entonces, permitámonos ver primero que la mayor diferencia entre los Movimientosmovimientos Mediomedio y Anomalísticoanomalístico existaexiste, y en qué puntos ocurrirá.

[Ver Fig. 3.10] Sea ABG el círculo Excéntrico ABGexcéntrico con centro en D y el diámetro ADG a través del Apogeoapogeo A, sobre el cual E representa el centro de la Eclípticaeclíptica.

Dibujar EB en elángulos ángulo rectorectos hasta AG, y unir DB.

Ahora dado que, donde '''BD, [es] el radio, [e] igual a 60p, DE, la Excentricidadexcentricidad, igual a 2;30p (de acuerdo a la razónproporción 24 / 1)''', [entonces] en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BDE,

y Arcoarco DE ≈ 4;46º.

Por lo tanto el ^ DBE, que representa la '''MayorMáxima Ecuación de la Anomalía''',

Por lo tanto, dado que el ^ BDA está en el centro de la Excéntricaexcéntrica y el ^ BED está en el centro de la Eclípticaeclíptica, concluimos que la '''Mayormáxima Ecuaciónecuación de la Anomalía'''anomalía es de 2;23º, y la posición donde ésta ocurre esestá a 92;23º desde el Apogeoapogeo, medido a lo largo de la Excéntricaexcéntrica con Movimientoun movimiento Uniformeuniforme, y (como probamos en un principio) a un cuadrante, o a 90º [desde el apogeo], medido a lo largo de la Eclípticaeclíptica encon un Movimientomovimiento Anomalísticoanomalístico. Es obvio desde nuestros resultados previos resultadosde que en el semicírculo opuesto <ref name="Referencia 048"></ref>, la velocidad media y la Mayormáxima Ecuaciónecuación de la Anomalíaanomalía ocurrirá en los 270º del Movimientomovimiento Aparenteaparente, y en los 267;37º delde Movimientomovimiento Mediomedio sobre la Excéntrica.

Ahora queremos utilizar los cálculos numéricos, como prometimos en el [[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_04|Libro III Capítulo 4]] (Fig. 3.2 y 3.3), ypara demostrar que uno también deriva las mismas cantidades desde lasla Hipótesishipótesis del Epicicloepiciclo, y dadas las mismas razones, éstasproporciones se mantienen [iguales] según el camino que [ya] explicamos.

[Ver Fig. 3.11] Sea ABG el círculo ABGconcéntrico con la eclíptica, con centro en D y diámetro ADG, concéntrico a la Eclíptica, y el círculo del Epicicloepiciclo EZH sobre elcon centro en A. Desde D dibujar una tangente hasta el Epicicloepiciclo, DZB, y unir AZ. Entonces, como antes, en el triángulo rectángulo ADZ, AD es 24 veces AZ, de modo que, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo ADZ, AZ es, nuevamente, de 5p donde la hipotenusa AD es de 120p, y el arco sobre AZ es de 4;46º.

enEn consecuencia ^ ADZ = 4;46ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />

enpor lo tanto consecuencia ^ ADZ = 2;23º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Por lo tanto, la Mayormáxima Ecuaciónecuación de la Anomalíaanomalía, a saber el arco AB, también aquí ha sido halladaencontrada ser de 2;23º, también aquí de acuerdo con [el previo resultado previo], y el arco del Movimientomovimiento Anomalísticoanomalístico es de 90º, dado que está representado por el ángulo recto AZD, mientras que el arco del Movimientomovimiento Mediomedio, que está representado por el ^ EAZ, es nuevamente es de 92;23º.

<ref name="Referencia 043">Ver ''[[w:es:Otto_Neugebauer|HAMA'' 57-8]], [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Olaf_Pedersen |Pedersen] 144-9]].</ref>

<ref name="Referencia 044">PorSobre la conveniencia en la simplicidad de las hipótesis ver el [[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_02|Libro III Capítulo 2]] nota de referencia nro. 15.</ref>

<ref name="Referencia 045">Leer μετα <span style="font-family: Symbol"></span> (en los manuscritos '''D''' y '''Ar''') en H233,1-2 en cambio de μετα <span style="font-family: Symbol"></span> (“con cuidado”).</ref>

<ref name="Referencia 046">De acuerdo con Ptolomeo el Apogeoapogeo del Sol (no como [sucede con] aquellos de los cinco planetas, que estos más tarde se trasladan, [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_07|Libro IX Capítulo 9]]) éste no comparteinvolucra el movimiento de la [[w:es:Precesión_de_los_equinoccios|precesión]]. Los reproches que se han sidolanzado apuntados asobre Ptolomeo son injustificados (por ej. los de [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Karl_Manitius |Manitius] en I 428-9]]) por el error enno descubrir que el apogeo del Sol también tiene un movimiento a través de la Eclípticaeclíptica no están justificados. Para hacer esto élPtolomeo podría haber necesitado observaciones mucho más precisas en el instante del Equinoccioequinoccio y del Solsticiosolsticio que aquellas disponibles ([con una precisión] al más próximo ¼ de día), y no sólo para su propia época sino también para una más antigua. Ver los papeles de Rome [3] y [https://en.wikipedia.org/wiki/Olaf_Pedersenlos Pedersen]de yPetersen losViggo M. y [[w:de:Olaf_Henrik_Schmidt|Olaf Schmidt]] para una demostración matemática de ello.</ref>

<ref name="Referencia 047">En el [[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_02|Libro III Capítulo 2]], los instantes precisos dados del día dado son: “1 hora después de la salida”, “1 hora después del mediodía” y “2 horas después de la medianoche”. Por lo tanto los intervalos precisos son de 178 ¼ días y de 94 días 13 horas, principalmente en laslos figurasvalores corregidascorregidos de 94 días 13 horas y de 92 días 11 horas para los intervalos utilizados en los cálculos. Pero ver en el [[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_02|Libro III Capítulo 2]] la, nota de referencia nro. 21, por la posibilidad de que el tiempo del Solsticiosolsticio ocurra en las “2 horas de estación” (≈ 1 2/3 de horas equinocciales). Incluso un cambio tan pequeño como el de una hora en un intervalo tiene un efecto cercade alrededor de 1º en la ubicación del Apogeoapogeo (cf. Petersen Viggo M. y Schmidt[[w:de:Olaf_Henrik_Schmidt|Olaf Schmidtb 80-3]] y en Rome [3] 13-15). </ref>

<ref name="Referencia 048"> Leer <span style="font-family: Symbol"></span> (en los manuscritos '''D''' y '''Ar.''') en cambio de <span style="font-family: Symbol"></span> (“segmento”) en H239,12.</ref>