Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro II - Capítulo 03»

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=='''{Como encontrar la [[w:es:Latitud|'''Altura del Polo''']], y viceversa, si las mismas cantidades son dadas}'''==
 
DadaSea [nuestro] próximo problema, dada nuevamente la misma cantidad [por ej. la longitud del día más largo], sea [nuestro] próximo problema, encontrar la elevación del polo, siendoesto es el arco BZ del [[w:es:Meridiano_celeste|'''meridiano''']] [en la [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_02|Fig. 2.1]]]. Ahora, en la misma figura,
 
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{| class="wikitable"
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="center" | '''Cuerda arco 2 * EΘ / Cuerda arco 2 * ΘA = (Cuerda arco 2 * EH / Cuerda arco 2 * HB) * ( Cuerda arco 2 * BZ / Cuerda arco 2 * ZA). '''[M.T.II] [[:File:Configuración_de_Menelao.png |Configuración de Menelao]]'''.
|-
|}
 
<div class="prose">
peroPero Arcoarco 2 * EΘ = 37;30º,<br />
entonces Cuerda arco 2 * EΘ = 38;34,22p,<br />
y Arcosarco 2 * ΘA = 142;30º,<br />
entonces Cuerda arco 2 * ΘA = 113;37,54p.<br />
ademásAdemás Arcoarco 2 * EH = 60º,<br />
entonces Cuerda arco 2 * EH = 60p,<br />
y Arcoarco 2 * HB = 120º,<br />
entonces Cuerda arco 2 * HB = 103;55,23p.
</div>
 
<div class="prose">
yY nuevamente, Cuerda arco 2 * ZA = 120p,<br />
entonces Cuerda arco 2 * BZ = 70;33p.<br />
en consecuencia Arco 2 * BZ = 72;1º<br />
y Arcoarco BZ ≈ 36º.
</div>
 
Para hacerlo [ende formamanera] contraria, sea BZ nuevamente en la misma figura [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_02|[Fig. 2.1]]], sea dado el arco de la elevación del polo, siendohabiendo sido observado de 36º. Sea el problema hallar la diferencia entre el día más corto o el más largo con el día equinoccial, por ej. el arco 2 * EΘ.
 
Ahora, desde las mismas consideraciones,
{| class="wikitable"
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="center" | '''Cuerda arco 2 * ZB / Cuerda arco 2 * BA = (Cuerda arco 2 * ZH / Cuerda arco 2 * HΘ) * (Cuerda arco 2 * ΘE / Cuerda arco 2 * EA). '''[M.T.II] [[:File:Configuración_de_Menelao.png |Configuración de Menelao]]'''.
|-
|}
 
<div class="prose">
peroPero Arco 2 * ZB = 72º<br />
entonces Cuerda arco 2 * ZB = 70;32,3p,<br />
y Arcosarcos 2 * BA = 108º,<br />
entonces Cuerda arco 2 * BA = 97;4,56p.<br />
además ArcoAdemás arco 2 * ZH = 132;17,20º,
entonces Cuerda arco 2 * ZH = 109;44,53p,<br />
y Arcoarco 2 * HΘ = 47;42,40º,<br />
entonces Cuerda arco 2 * HΘ = 48;31,55p.
</div>
<div class="prose">
= 31;11,23 / 97;4,56<br />
7038;3334 / 120.<br />
peroPero Cuerda arco 2 * EA = 120p,<br />
enpor lo tanto consecuencia Cuerda arco 2 * EΘ = 38;34p.<br />
en consecuencia Cuerda arco 2 * EΘ ≈ 37;30º, o 2 ½ horas equinocciales <brref name="Referencia 012"></ref>.
o 2 ½ horas equinocciales <ref name="Referencia 012"></ref>.
</div>
 
Lo que se ha requerido para examinar.
 
Del mismo modo, el arco EH del horizonte puede ser determinado. Para
Para
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{| class="wikitable"
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="center" |'''Cuerda arco 2 * ZA / Cuerda arco 2 * AB = (Cuerda arco 2 * ZΘ / Cuerda arco 2 * ΘH) * (Cuerda arco 2 * HE / Cuerda arco 2 * EB), '''[M.T.I] [[:File:Configuración_de_Menelao.png |Configuración de Menelao]]'''.,
|-
|}
 
<div class="prose">
y (Cuerda arco 2 * ZA / Cuerda arco 2 * AB) es ununa tamañoproporción dadodada,<br />
y entonces (Cuerda arco 2 * ZΘ / Cuerda 2 * ΘH),
</div>
 
Entoncesentonces, ya que el arco EB es dado, entonces es [igual a] la cantidad del arco EH.
 
Es obvio que si suponemos que H seaesté, en cambio delde la lugarubicación del [[w:es:Solsticio|'''Solsticio''']] de invierno, en algún otro grado de la [[w:es:Eclíptica|'''eclíptica''']], por un razonamiento similar ambos arcos EΘ y EH serán dados, dado que ya tenemoshemos listoestablecido, en la [[Almagesto:_Libro_I_-_Capítulo_15|“Tabla de la Inclinación (de la Eclíptica)”]], el arco del meridiano intersecado entre la Eclíptica y el [[w:es:Ecuador_celeste|'''Ecuador''']] para cada grado de la eclíptica en la [[Almagesto:_Libro_I_-_Capítulo_15|“Tabla de la Inclinación (de la Eclíptica)”]]: éste arco <ref name="Referencia 013"></ref> corresponde al HΘ [en [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_02|Fig. 2.1.]]].
 
SigueInmediatamente inmediatamentecontinúa que aquellosesos puntos desobre la eclíptica cortada por el mismo círculo paralelo, por ej. los puntos equidistantes desde el mismo solsticio, cortan arcos del horizonte [entre la Eclíptica y el Ecuador] siendoque son iguales y sobre el mismo lado del Ecuador. También ellosestos hacen [que] la longitud del día [sea] igual a la de aquel día [en el punto correspondiente], y la longitud de la noche [sea] igual a la de aquella noche [correspondiente].
 
IgualmenteDel mismo modo sigue que los puntos sobre [la eclíptica] cortan por igual círculos paralelos por igual, esto es, puntos equidistantes desde el mismo equinoccio, arcos cortados del horizonte cortadosque siendoson iguales, pero sobre lados opuestos del Ecuador. Estos hacen también que la longitud del día sea igual a la longitud de la noche en el punto opuesto [correspondiente], y la longitud de la noche sea igual a aquella del día [correspondiente] .
 
En la figura ya dibujada [ver [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_02|Fig. 2.21]]], pusimos aponemos K como el punto en donde el círculo paralelo es igual ala paralelola paralela a través de H cortandoque corta el semicírculo BED del horizonte; dibujamos los arcos HL y KM de los círculos paralelos: estos serán, claramente, iguales y opuestos. Dibujamos a través de K y del polo Norte el cuadrante [del gran círculo] NKX. Luego
 
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{| class="wikitable"
|-bgcolor = "#FEF1CA"
|align="center" |Arcoarco ΘA = arco XG (arco ΘA // arco LH, y arco XG // arco MK).
|-
|}
</center>
 
Por lo tanto
en consecuencia
 
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</center>
 
EntoncesLuego, en los dos triángulos esféricos similares <ref name="Referencia 014"></ref> EHΘ y EKX tenemos dos pares de lados iguales correspondientes, EΘ haciaa EX, y HΘ haciaa KX <ref name="Referencia 015"></ref>, y siendoambos ángulos rectos los [ángulos] Θ y X son rectos, entonces la base EH es igual a la base KE.
 
[[File:Almagesto_Libro_II_FIG_02.png|center|379px|Fig. 2.2]]
=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 012">Para conseguirlograr ésteeste hermoso resultado, ha habido un redondeo selectivo en diferentes etapas de ésteeste cálculo. Un cálculo preciso del arco 2 * E<span style="font-family: Symbol"></span> podría dar (al minuto más cercano) de 37;29º.</ref>
<ref name="Referencia 013">Leer <span style="font-family: Symbol"></span> (en el manuscrito '''D''') en cambio de <span style="font-family: Symbol"></span> en H95,18, y <span style="font-family: Symbol"></span> (en los manuscritos '''D''' y '''L''', adoptadaadoptado por [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Karl_Manitius |Manitius]]), en cambio de <span style="font-family: Symbol"></span> en H95,22. </ref>
<ref name="Referencia 014">La palabra que Ptolomeo utiliza para el [[w:es:Trigonometría_esférica|“triángulo esférico”]], <span style="font-family: Symbol"></span>, estuvofue utilizada [previamente] por [[w:es:Menelao_de_Alejandría|Menelao]], de acuerdo con [[w:es:Pappus_de_Alejandría|Papo]] “Synagoge''Synagoge VI 2”2'', Hultsch p. 476, 16-7, utilizado [previamente] por [[w:es:Menelao_de_Alejandría|Menelao]].</ref>
<ref name="Referencia 015">El arco HΘ = arco KX dado que ellos son las declinaciones de los puntos equidistantes desde un [[w:es:Equinoccio|Equinoccio]].</ref>
}}
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