tonces x é y son, evidentemente, las coordenadas gaussianas del punto P.
Pero la verdadera longitud de OA no es x, naturalmente, sino, por ejemplo, ax, donde a es un número determinado que la medición nos proporcionará; de igual manera la verdadera longitud de OB no es y, sino by. Si el punto P se mueve, varían sus coordenadas gaussianas; pero los números a y b, que indican la relación de las coordenadas gaussianas con las longitudes verdaderas, permanecen inalterados.
Expresemos ahora la distancia OP = s merced al triángulo rectángulo OPC, según el teorema de Pitágoras:
Pero
luego
Pero, por otra parte, en el triángulo rectángulo APC tenemos:
por lo cual,
Aquí es OA = ax, AP = by; además AC es la proyección de AP, por lo cual se halla en relación con él; como AP = by, podemos escribir que AC = cy. Obtenemos asi:
Pero a, b y c son números fijos de relación; estos tres factores de esta ecuación suelen designarse de otro modo, a saber:
Esta ecuación puede llamarse el teorema de Pitágoras generalizado para coordenadas de Gauss.
Las tres magnitudes g11, g12 y g22 pueden servir tan bien como los lados y el ángulo para determinar las relaciones efec-